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解带括号的一元一次方程，去括号时，
一般先去小括号，再去中括号，最后去
大括号，括号前系数不为1时，可根据
“－”时要注意
一般先去小括号，再去中括号，最后去
大括号，括号前系数不为1时，可根据
乘法对加法的分配律
去掉括号，括号前有“－”时要注意
去括号后各项都要变号
。答案
乘法对加法的分配律 去括号后各项都要变号
解析
【分析】
这道题考查一元一次方程求解中去括号的相关规则，解题时可结合去括号的操作要点回忆对应知识点：首先思考括号前系数不为1时，把系数乘进括号内每一项的运算依据是什么；再回忆括号前带负号时，去括号的核心注意事项，避免符号错误即可。
【解析】
第一空：去括号时如果括号前的系数不为1，需要将系数与括号内的每一项分别相乘再计算，这一运算的依据是乘法对加法的分配律，符合公式$a(b+c)=ab+ac$的运算规则。
第二空：当括号前带有“－”号时，去掉括号和括号前的负号后，原括号内的所有项都要改变符号，不能只改变第一项的符号，否则会出现运算错误。
【答案】
乘法对加法的分配律 去括号后各项都要变号
【知识点】
去括号法则，乘法分配律
【点评】
本题属于基础概念类考题，是一元一次方程求解的必备基础知识点，熟练掌握该内容能有效避免解方程过程中的系数、符号运算错误。
【难度系数】
0.9
这道题考查一元一次方程求解中去括号的相关规则，解题时可结合去括号的操作要点回忆对应知识点：首先思考括号前系数不为1时，把系数乘进括号内每一项的运算依据是什么；再回忆括号前带负号时，去括号的核心注意事项，避免符号错误即可。
【解析】
第一空：去括号时如果括号前的系数不为1，需要将系数与括号内的每一项分别相乘再计算，这一运算的依据是乘法对加法的分配律，符合公式$a(b+c)=ab+ac$的运算规则。
第二空：当括号前带有“－”号时，去掉括号和括号前的负号后，原括号内的所有项都要改变符号，不能只改变第一项的符号，否则会出现运算错误。
【答案】
乘法对加法的分配律 去括号后各项都要变号
【知识点】
去括号法则，乘法分配律
【点评】
本题属于基础概念类考题，是一元一次方程求解的必备基础知识点，熟练掌握该内容能有效避免解方程过程中的系数、符号运算错误。
【难度系数】
0.9
1.解方程$1-(2x+3)=6$，去括号正确的是（
A.$1+2x-3=6$
B.$1-2x-3=6$
C.$1-2x+3=6$
D.$1+2x+3=6$
B
）。A.$1+2x-3=6$
B.$1-2x-3=6$
C.$1-2x+3=6$
D.$1+2x+3=6$
答案
1.B
解析
【分析】
解题时首先回忆去括号的运算法则：当括号前面是“-”号时，去掉括号和它前面的“-”号，括号内的每一项都要改变符号。本题中括号前是负号，因此需要将括号内的2x和+3分别变号，再结合选项判断即可。
【解析】
根据去括号法则处理式子$1-(2x+3)=6$：
括号前为负号，去掉括号后，括号内的$2x$变为$-2x$，$+3$变为$-3$，因此去括号后可得：
$1-2x-3=6$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
去括号法则、一元一次方程变形
【点评】
本题是去括号法则的基础应用题型，解题的关键是牢记括号前为负号时，括号内所有项都要变号，避免出现只改变第一项符号的错误。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆去括号的运算法则：当括号前面是“-”号时，去掉括号和它前面的“-”号，括号内的每一项都要改变符号。本题中括号前是负号，因此需要将括号内的2x和+3分别变号，再结合选项判断即可。
【解析】
根据去括号法则处理式子$1-(2x+3)=6$：
括号前为负号，去掉括号后，括号内的$2x$变为$-2x$，$+3$变为$-3$，因此去括号后可得：
$1-2x-3=6$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
去括号法则、一元一次方程变形
【点评】
本题是去括号法则的基础应用题型，解题的关键是牢记括号前为负号时，括号内所有项都要变号，避免出现只改变第一项符号的错误。
【难度系数】
0.9
2.方程$4(2-x)-4(x+1)=60$的解是（
A.$x=7$
B.$x=\frac{6}{7}$
C.$x=-\frac{6}{7}$
D.$x=-7$
D
）。A.$x=7$
B.$x=\frac{6}{7}$
C.$x=-\frac{6}{7}$
D.$x=-7$
答案
2.D
解析
【分析】
这是一道求解带括号一元一次方程的题目，解题按常规步骤推进即可：首先去括号，要注意括号前为负号时，去括号后括号内每一项都要变号；接着合并同类项，分别合并含未知数的项和常数项；之后移项，把常数项移到等号右侧，移项要记得变号；最后将未知数的系数化为1，得到解后匹配选项即可。
【解析】
解方程$4(2-x)-4(x+1)=60$：
1. 去括号：
$8 - 4x - 4x - 4 = 60$
2. 合并同类项：
$4 - 8x = 60$
3. 移项：
$-8x = 60 - 4$
计算得：$-8x = 56$
4. 系数化为1，两边同时除以$-8$：
$x = -7$
与选项对比，D项符合结果。
【答案】
D
【知识点】
解一元一次方程、去括号法则、移项规则
【点评】
本题是一元一次方程解法的基础题，核心考察去括号的符号处理、移项变号规则，计算时注意符号细节就能顺利得分。
【难度系数】
0.8
这是一道求解带括号一元一次方程的题目，解题按常规步骤推进即可：首先去括号，要注意括号前为负号时，去括号后括号内每一项都要变号；接着合并同类项，分别合并含未知数的项和常数项；之后移项，把常数项移到等号右侧，移项要记得变号；最后将未知数的系数化为1，得到解后匹配选项即可。
【解析】
解方程$4(2-x)-4(x+1)=60$：
1. 去括号：
$8 - 4x - 4x - 4 = 60$
2. 合并同类项：
$4 - 8x = 60$
3. 移项：
$-8x = 60 - 4$
计算得：$-8x = 56$
4. 系数化为1，两边同时除以$-8$：
$x = -7$
与选项对比，D项符合结果。
【答案】
D
【知识点】
解一元一次方程、去括号法则、移项规则
【点评】
本题是一元一次方程解法的基础题，核心考察去括号的符号处理、移项变号规则，计算时注意符号细节就能顺利得分。
【难度系数】
0.8
3.如果代数式$5x+7$与代数式$6-3x$互为相反数，那么$x$等于(
B
)。答案
3.B
解析
【分析】
首先回忆相反数的性质：互为相反数的两个数之和为0。结合题目给出的两个代数式互为相反数的条件，可列出关于x的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤：合并同类项、移项、系数化为1逐步计算，即可求出x的值。
【解析】
解：
∵ 代数式$5x+7$与$6-3x$互为相反数，
根据互为相反数的两数之和为0，可得：
$5x+7 + 6-3x = 0$
合并同类项，得：$2x +13 = 0$
移项，得：$2x = -13$
系数化为1，得：$x = -\frac{13}{2}$
【答案】
B
【知识点】
相反数的性质；解一元一次方程
【点评】
本题考查相反数性质的应用及一元一次方程的求解，解题的关键是根据相反数的性质正确列出方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤即可快速解题。
【难度系数】
0.8
首先回忆相反数的性质：互为相反数的两个数之和为0。结合题目给出的两个代数式互为相反数的条件，可列出关于x的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤：合并同类项、移项、系数化为1逐步计算，即可求出x的值。
【解析】
解：
∵ 代数式$5x+7$与$6-3x$互为相反数，
根据互为相反数的两数之和为0，可得：
$5x+7 + 6-3x = 0$
合并同类项，得：$2x +13 = 0$
移项，得：$2x = -13$
系数化为1，得：$x = -\frac{13}{2}$
【答案】
B
【知识点】
相反数的性质；解一元一次方程
【点评】
本题考查相反数性质的应用及一元一次方程的求解，解题的关键是根据相反数的性质正确列出方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤即可快速解题。
【难度系数】
0.8
4.已知$x=-3$是关于$x$的方程$(k+1)x=5-2k$的解，则$k$的值为
-8
。答案
4.-8
解析
【分析】
本题已知方程的解求参数k，根据方程解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解，我们只需把x=-3代入原方程，就能得到一个仅含未知数k的一元一次方程，再按解一元一次方程的步骤求解，即可得到k的值。
【解析】
∵$x=-3$是方程$(k+1)x=5-2k$的解
∴将$x=-3$代入原方程，可得：
$\begin{aligned}(k+1)×(-3)&=5-2k\\-3k-3&=5-2k\\-3k+2k&=5+3\\-k&=8\\k&=-8\end{aligned}$
【答案】
-8
【知识点】
一元一次方程的解的定义、解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是利用方程解的含义，将求参数的问题转化为解一元一次方程的问题，熟练掌握一元一次方程的解法即可快速作答。
【难度系数】
0.8
本题已知方程的解求参数k，根据方程解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解，我们只需把x=-3代入原方程，就能得到一个仅含未知数k的一元一次方程，再按解一元一次方程的步骤求解，即可得到k的值。
【解析】
∵$x=-3$是方程$(k+1)x=5-2k$的解
∴将$x=-3$代入原方程，可得：
$\begin{aligned}(k+1)×(-3)&=5-2k\\-3k-3&=5-2k\\-3k+2k&=5+3\\-k&=8\\k&=-8\end{aligned}$
【答案】
-8
【知识点】
一元一次方程的解的定义、解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是利用方程解的含义，将求参数的问题转化为解一元一次方程的问题，熟练掌握一元一次方程的解法即可快速作答。
【难度系数】
0.8
5.若$a*b=a^2+ab$，则方程$3*(x-2)=12$的解是
$x=3$
。答案
5.$x=3$
解析
【分析】这是一道结合新定义运算的一元一次方程题，解题思路清晰：首先明确新运算“*”的规则，即两个数做*运算，结果等于第一个数的平方加上两个数的乘积；其次把3对应规则里的a，x-2对应规则里的b，将新运算转化为常规代数方程；最后按照解一元一次方程的步骤求解即可。
【解析】根据新定义运算规则$a*b=a^2+ab$，把$a=3$、$b=x-2$代入$3*(x-2)=12$可得：
$\begin{aligned}3^2 + 3×(x-2)&=12\\9 + 3x - 6&=12\\3x + 3&=12\\3x&=12 - 3\\3x&=9\\x&=3\end{aligned}$
【答案】$x=3$
【知识点】新定义运算；解一元一次方程
【点评】本题考查新定义运算的转化能力和一元一次方程的基本解法，解题核心是严格按照新运算规则代入数值，将陌生运算转化为熟悉的常规方程求解，是对基础应用能力的考查。
【难度系数】0.8
【解析】根据新定义运算规则$a*b=a^2+ab$，把$a=3$、$b=x-2$代入$3*(x-2)=12$可得：
$\begin{aligned}3^2 + 3×(x-2)&=12\\9 + 3x - 6&=12\\3x + 3&=12\\3x&=12 - 3\\3x&=9\\x&=3\end{aligned}$
【答案】$x=3$
【知识点】新定义运算；解一元一次方程
【点评】本题考查新定义运算的转化能力和一元一次方程的基本解法，解题核心是严格按照新运算规则代入数值，将陌生运算转化为熟悉的常规方程求解，是对基础应用能力的考查。
【难度系数】0.8
6.如图,设S表示梯形的面积,则可得关系式$S=\frac{1}{2}(a+b)h$。当$S=30,b=3,h=6$时,求a的值。
答案
6.解:根据题意得 $30=\frac{1}{2}(a+3)×6$,解得 $a=7$。
解析
【分析】
本题是已知梯形的面积、上底和高，求下底的问题，解题思路如下：首先将已知的S、b、h的数值直接代入梯形面积公式，得到仅含未知数a的一元一次方程，再按照一元一次方程的求解步骤计算，就能得出a的值。
【解析】
把$S=30$，$b=3$，$h=6$代入梯形面积公式$S=\frac{1}{2}(a+b)h$，可得：
$30=\frac{1}{2}(a+3)×6$
先化简方程右侧：$\frac{1}{2}×6=3$，方程变为$30=3(a+3)$
方程两边同时除以3，得：$10=a+3$
移项计算得：$a=10-3=7$
【答案】
$a=7$
【知识点】
梯形面积公式、一元一次方程的解法
【点评】
本题侧重考查公式的代入应用和基础计算能力，计算时注意运算顺序即可避免出错。
【难度系数】
0.9
本题是已知梯形的面积、上底和高，求下底的问题，解题思路如下：首先将已知的S、b、h的数值直接代入梯形面积公式，得到仅含未知数a的一元一次方程，再按照一元一次方程的求解步骤计算，就能得出a的值。
【解析】
把$S=30$，$b=3$，$h=6$代入梯形面积公式$S=\frac{1}{2}(a+b)h$，可得：
$30=\frac{1}{2}(a+3)×6$
先化简方程右侧：$\frac{1}{2}×6=3$，方程变为$30=3(a+3)$
方程两边同时除以3，得：$10=a+3$
移项计算得：$a=10-3=7$
【答案】
$a=7$
【知识点】
梯形面积公式、一元一次方程的解法
【点评】
本题侧重考查公式的代入应用和基础计算能力，计算时注意运算顺序即可避免出错。
【难度系数】
0.9
7.解方程：
(1)$2(x+1)=x-1$；
(2)$\frac{1}{2}(4x-3)=5$；
(3)$4y-3(20-y)=6y-7(9-y)$；
(4)$4(2y+3)+5(y-2)=8(1-y)$。
(1)$2(x+1)=x-1$；
(2)$\frac{1}{2}(4x-3)=5$；
(3)$4y-3(20-y)=6y-7(9-y)$；
(4)$4(2y+3)+5(y-2)=8(1-y)$。
答案
7.(1)$x=-3$ (2)$x=\frac{13}{4}$ (3)$y=\frac{1}{2}$
(4)$y=\frac{2}{7}$
(4)$y=\frac{2}{7}$
解析
【分析】
解一元一次方程的通用步骤为：①去括号：括号前是正号时，去括号后括号内各项符号不变；括号前是负号时，去括号后括号内各项符号均改变；②移项：将含未知数的项移到方程左侧，常数项移到方程右侧，移项需变号；③合并同类项；④系数化为1，得到方程的解。本题4个小题均按上述步骤逐步计算即可。
【解析】
(1) $2(x+1)=x-1$
解：去括号，得 $2x + 2 = x - 1$
移项，得 $2x - x = -1 - 2$
合并同类项，得 $x = -3$
(2) $\frac{1}{2}(4x-3)=5$
解：去括号，得 $2x - \frac{3}{2} = 5$
移项，得 $2x = 5 + \frac{3}{2}$
合并同类项，得 $2x = \frac{13}{2}$
系数化为1，得 $x = \frac{13}{4}$
(3) $4y-3(20-y)=6y-7(9-y)$
解：去括号，得 $4y - 60 + 3y = 6y - 63 + 7y$
合并同类项，得 $7y - 60 = 13y - 63$
移项，得 $7y - 13y = -63 + 60$
合并同类项，得 $-6y = -3$
系数化为1，得 $y = \frac{1}{2}$
(4) $4(2y+3)+5(y-2)=8(1-y)$
解：去括号，得 $8y + 12 + 5y - 10 = 8 - 8y$
合并同类项，得 $13y + 2 = 8 - 8y$
移项，得 $13y + 8y = 8 - 2$
合并同类项，得 $21y = 6$
系数化为1，得 $y = \frac{2}{7}$
【答案】
(1)$x=-3$；(2)$x=\frac{13}{4}$；(3)$y=\frac{1}{2}$；(4)$y=\frac{2}{7}$
【知识点】
一元一次方程解法、去括号法则、移项规则
【点评】
本题为一元一次方程解法的基础练习题，解题核心是严格遵循运算规则，尤其要注意去括号的符号变化、移项必须变号，日常练习中要养成细心计算的习惯，避免因粗心导致错误。
【难度系数】
0.8
解一元一次方程的通用步骤为：①去括号：括号前是正号时，去括号后括号内各项符号不变；括号前是负号时，去括号后括号内各项符号均改变；②移项：将含未知数的项移到方程左侧，常数项移到方程右侧，移项需变号；③合并同类项；④系数化为1，得到方程的解。本题4个小题均按上述步骤逐步计算即可。
【解析】
(1) $2(x+1)=x-1$
解：去括号，得 $2x + 2 = x - 1$
移项，得 $2x - x = -1 - 2$
合并同类项，得 $x = -3$
(2) $\frac{1}{2}(4x-3)=5$
解：去括号，得 $2x - \frac{3}{2} = 5$
移项，得 $2x = 5 + \frac{3}{2}$
合并同类项，得 $2x = \frac{13}{2}$
系数化为1，得 $x = \frac{13}{4}$
(3) $4y-3(20-y)=6y-7(9-y)$
解：去括号，得 $4y - 60 + 3y = 6y - 63 + 7y$
合并同类项，得 $7y - 60 = 13y - 63$
移项，得 $7y - 13y = -63 + 60$
合并同类项，得 $-6y = -3$
系数化为1，得 $y = \frac{1}{2}$
(4) $4(2y+3)+5(y-2)=8(1-y)$
解：去括号，得 $8y + 12 + 5y - 10 = 8 - 8y$
合并同类项，得 $13y + 2 = 8 - 8y$
移项，得 $13y + 8y = 8 - 2$
合并同类项，得 $21y = 6$
系数化为1，得 $y = \frac{2}{7}$
【答案】
(1)$x=-3$；(2)$x=\frac{13}{4}$；(3)$y=\frac{1}{2}$；(4)$y=\frac{2}{7}$
【知识点】
一元一次方程解法、去括号法则、移项规则
【点评】
本题为一元一次方程解法的基础练习题，解题核心是严格遵循运算规则，尤其要注意去括号的符号变化、移项必须变号，日常练习中要养成细心计算的习惯，避免因粗心导致错误。
【难度系数】
0.8
