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8.阅读下面解题过程，并回答问题：
解方程：$x-2(3x-1)=-1-2x$。
解：去括号，得$x-6x-1=-1-2x$。①
移项，得$x-6x+2x=-1+1$。②
合并同类项，得$-3x=0$。③
方程两边都除以$-3$，得$x=0$。④
上面的解答过程从哪一步开始出错？为什么？请写出正确的解答过程。
解方程：$x-2(3x-1)=-1-2x$。
解：去括号，得$x-6x-1=-1-2x$。①
移项，得$x-6x+2x=-1+1$。②
合并同类项，得$-3x=0$。③
方程两边都除以$-3$，得$x=0$。④
上面的解答过程从哪一步开始出错？为什么？请写出正确的解答过程。
答案
8.解:第①步开始出错。原因:去括号时,括号内的$-1$漏乘了$-2$。
正确解答:$x-2(3x-1)=-1-2x$。
解:去括号,得 $x-6x+2=-1-2x$。
移项,得 $x-6x+2x=-1-2$。
合并同类项,得$-3x=-3$。
方程两边都除以$-3$,得 $x=1$。
正确解答:$x-2(3x-1)=-1-2x$。
解:去括号,得 $x-6x+2=-1-2x$。
移项,得 $x-6x+2x=-1-2$。
合并同类项,得$-3x=-3$。
方程两边都除以$-3$,得 $x=1$。
解析
【分析】
要判断解题过程的错误，需先回顾解一元一次方程去括号的规则：当括号前是负系数时，括号内每一项都要与该系数相乘，同时对应变号。首先逐步检查解题过程：第一步去括号时，原式中-2乘(3x-1)，需分别计算-2×3x、-2×(-1)，原步骤中第二项只写了-1，属于漏乘系数，可确定从第①步出错；之后按照正确的去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可。
【解析】
解答过程从第①步开始出错。
错误原因：去括号时，括号外的因数-2需要与括号内的每一项相乘，括号内的-1漏乘了-2，导致计算错误。
正确解答过程：
$x-2(3x-1)=-1-2x$
去括号，得 $x-6x+2=-1-2x$
移项，得 $x-6x+2x=-1-2$
合并同类项，得 $-3x=-3$
方程两边都除以$-3$，得 $x=1$
【答案】
第①步开始出错，原因是去括号时括号内的$-1$漏乘了$-2$；正确的方程解为$\boldsymbol{x=1}$，完整正确解答过程见解析。
【知识点】
去括号法则、解一元一次方程、移项法则
【点评】
本题重点考查一元一次方程解法中去括号的易错点，去括号时需注意括号外的系数要乘遍括号内的每一项，同时关注符号变化，是一元一次方程求解的基础题型，掌握去括号规则是避免此类错误的关键。
【难度系数】
0.7
要判断解题过程的错误，需先回顾解一元一次方程去括号的规则：当括号前是负系数时，括号内每一项都要与该系数相乘，同时对应变号。首先逐步检查解题过程：第一步去括号时，原式中-2乘(3x-1)，需分别计算-2×3x、-2×(-1)，原步骤中第二项只写了-1，属于漏乘系数，可确定从第①步出错；之后按照正确的去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可。
【解析】
解答过程从第①步开始出错。
错误原因：去括号时，括号外的因数-2需要与括号内的每一项相乘，括号内的-1漏乘了-2，导致计算错误。
正确解答过程：
$x-2(3x-1)=-1-2x$
去括号，得 $x-6x+2=-1-2x$
移项，得 $x-6x+2x=-1-2$
合并同类项，得 $-3x=-3$
方程两边都除以$-3$，得 $x=1$
【答案】
第①步开始出错，原因是去括号时括号内的$-1$漏乘了$-2$；正确的方程解为$\boldsymbol{x=1}$，完整正确解答过程见解析。
【知识点】
去括号法则、解一元一次方程、移项法则
【点评】
本题重点考查一元一次方程解法中去括号的易错点，去括号时需注意括号外的系数要乘遍括号内的每一项，同时关注符号变化，是一元一次方程求解的基础题型，掌握去括号规则是避免此类错误的关键。
【难度系数】
0.7
9.若$m=3x-2$，$n=2-3x$，当$m$的3倍比$n$大4时，$m$的值为（
A.$-1$
B.$1$
C.$2$
D.$3$
B
）。A.$-1$
B.$1$
C.$2$
D.$3$
答案
9.B
解析
【分析】
解题时首先要把题目中的文字描述转化为数学等量关系：“m的3倍比n大4”即3m减去n的差等于4。接下来将已知的m、n关于x的代数式代入等量关系，得到关于x的一元一次方程，解方程求出x的值后，再代入m的表达式即可算出m的数值。
【解析】
根据题意可列等量关系：$3m - n = 4$
将$m=3x-2$，$n=2-3x$代入上式得：
$3(3x-2) - (2-3x) = 4$
去括号：$9x - 6 - 2 + 3x = 4$
合并同类项：$12x - 8 = 4$
移项得：$12x = 4 + 8$
计算得：$12x = 12$
系数化为1：$x = 1$
将$x=1$代入$m=3x-2$得：$m=3×1 -2 =1$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
列一元一次方程；解一元一次方程；代数式求值
【点评】
本题解题核心是准确将文字表述的数量关系转化为方程，再按照一元一次方程的求解步骤计算即可，掌握基础的方程求解方法就能轻松作答。
【难度系数】
0.8
解题时首先要把题目中的文字描述转化为数学等量关系：“m的3倍比n大4”即3m减去n的差等于4。接下来将已知的m、n关于x的代数式代入等量关系，得到关于x的一元一次方程，解方程求出x的值后，再代入m的表达式即可算出m的数值。
【解析】
根据题意可列等量关系：$3m - n = 4$
将$m=3x-2$，$n=2-3x$代入上式得：
$3(3x-2) - (2-3x) = 4$
去括号：$9x - 6 - 2 + 3x = 4$
合并同类项：$12x - 8 = 4$
移项得：$12x = 4 + 8$
计算得：$12x = 12$
系数化为1：$x = 1$
将$x=1$代入$m=3x-2$得：$m=3×1 -2 =1$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
列一元一次方程；解一元一次方程；代数式求值
【点评】
本题解题核心是准确将文字表述的数量关系转化为方程，再按照一元一次方程的求解步骤计算即可，掌握基础的方程求解方法就能轻松作答。
【难度系数】
0.8
10.当$m=$\underline{\qquad}时，单项式$5x^{2(m-1)}y^3$与$-\dfrac{1}{2}x^{m+3}y^3$的和仍是单项式。
答案
10.5
解析
【分析】
两个单项式的和仍是单项式，说明这两个单项式是同类项。回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。观察题中的两个单项式，都含有x、y，且y的指数都是3，已经满足同类项的对应条件，因此只需让x的指数相等，列出关于m的一元一次方程，求解即可得到m的值。
【解析】
要使单项式$5x^{2(m-1)}y^3$与$-\dfrac{1}{2}x^{m+3}y^3$的和仍是单项式，则两个单项式为同类项，即x的指数相等，可列方程：
$2(m-1)=m+3$
去括号得：$2m-2=m+3$
移项得：$2m-m=3+2$
合并同类项得：$m=5$
【答案】
5
【知识点】
1.同类项的定义 2.解一元一次方程
【点评】
本题解题关键是理解“两个单项式的和仍为单项式”等价于两个单项式为同类项，结合同类项的特征列方程求解，是同类项与一元一次方程结合的基础常考题。
【难度系数】
0.8
两个单项式的和仍是单项式，说明这两个单项式是同类项。回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。观察题中的两个单项式，都含有x、y，且y的指数都是3，已经满足同类项的对应条件，因此只需让x的指数相等，列出关于m的一元一次方程，求解即可得到m的值。
【解析】
要使单项式$5x^{2(m-1)}y^3$与$-\dfrac{1}{2}x^{m+3}y^3$的和仍是单项式，则两个单项式为同类项，即x的指数相等，可列方程：
$2(m-1)=m+3$
去括号得：$2m-2=m+3$
移项得：$2m-m=3+2$
合并同类项得：$m=5$
【答案】
5
【知识点】
1.同类项的定义 2.解一元一次方程
【点评】
本题解题关键是理解“两个单项式的和仍为单项式”等价于两个单项式为同类项，结合同类项的特征列方程求解，是同类项与一元一次方程结合的基础常考题。
【难度系数】
0.8
11.若$2-(1-x)$与2互为相反数，则$x=$
-3
。答案
11.$-3$
解析
【分析】
首先根据相反数的性质：互为相反数的两个数之和为0，先列出关于x的一元一次方程，再按照解一元一次方程的常规步骤（去括号、合并同类项、移项）求解即可得到x的值。
【解析】
解：
∵ $2-(1-x)$与2互为相反数
∴ $2-(1-x) + 2 = 0$
去括号，得：$2 - 1 + x + 2 = 0$
合并同类项，得：$3 + x = 0$
移项，得：$x = -3$
【答案】
$-3$
【知识点】
相反数的性质；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是利用相反数的性质建立方程，再结合一元一次方程的解法求解，熟练掌握基础概念和运算规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
首先根据相反数的性质：互为相反数的两个数之和为0，先列出关于x的一元一次方程，再按照解一元一次方程的常规步骤（去括号、合并同类项、移项）求解即可得到x的值。
【解析】
解：
∵ $2-(1-x)$与2互为相反数
∴ $2-(1-x) + 2 = 0$
去括号，得：$2 - 1 + x + 2 = 0$
合并同类项，得：$3 + x = 0$
移项，得：$x = -3$
【答案】
$-3$
【知识点】
相反数的性质；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是利用相反数的性质建立方程，再结合一元一次方程的解法求解，熟练掌握基础概念和运算规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
12.【综合与实践】现规定一种新的运算 $\begin{vmatrix} a&b \\ c&d \end{vmatrix}=ad-bc$，当 $\begin{vmatrix} 4&3 \\ 5-2x&x \end{vmatrix}=7x$ 时，求 $x$ 的值。
答案
12.解:根据题意,得 $4x-3(5-2x)=7x$。
去括号,得 $4x-15+6x=7x$。
移项,得 $4x+6x-7x=15$。
合并同类项,得 $3x=15$。
解得 $x=5$。
去括号,得 $4x-15+6x=7x$。
移项,得 $4x+6x-7x=15$。
合并同类项,得 $3x=15$。
解得 $x=5$。
解析
【分析】
解题时首先要准确理解题目给出的新二阶行列式运算规则：行列式的值等于左上角元素与右下角元素的乘积，减去右上角元素与左下角元素的乘积。第一步先将题目中行列式的对应元素代入新运算公式，列出关于x的一元一次方程，再按照解一元一次方程的常规步骤（去括号、移项、合并同类项、系数化为1）逐步计算，即可求出x的值。
【解析】
根据新运算规则列方程：
$4x - 3(5 - 2x) = 7x$
去括号，得：$4x - 15 + 6x = 7x$
移项，得：$4x + 6x - 7x = 15$
合并同类项，得：$3x = 15$
系数化为1，得：$x = 5$
【答案】
$x=5$
【知识点】
新定义运算、解一元一次方程
【点评】
本题属于新定义类基础题型，解题核心是正确读懂新运算的计算规则，准确转化为常规的一元一次方程，求解过程中注意去括号时的符号变化即可。
【难度系数】
0.8
解题时首先要准确理解题目给出的新二阶行列式运算规则：行列式的值等于左上角元素与右下角元素的乘积，减去右上角元素与左下角元素的乘积。第一步先将题目中行列式的对应元素代入新运算公式，列出关于x的一元一次方程，再按照解一元一次方程的常规步骤（去括号、移项、合并同类项、系数化为1）逐步计算，即可求出x的值。
【解析】
根据新运算规则列方程：
$4x - 3(5 - 2x) = 7x$
去括号，得：$4x - 15 + 6x = 7x$
移项，得：$4x + 6x - 7x = 15$
合并同类项，得：$3x = 15$
系数化为1，得：$x = 5$
【答案】
$x=5$
【知识点】
新定义运算、解一元一次方程
【点评】
本题属于新定义类基础题型，解题核心是正确读懂新运算的计算规则，准确转化为常规的一元一次方程，求解过程中注意去括号时的符号变化即可。
【难度系数】
0.8
13.【综合与实践】如图所示的是某计算程序框图，若输出的y的值为5，求输入的x的值。
（第13题）
（第13题）答案
13.解:由题意得 $4x-(3-x)+(-2)=5$,解得 $x=2$。
解析
【分析】
解题时先根据程序框图的运算顺序，逐步推导运算关系式：输入x后先乘4得到4x，再减去$(3-x)$，之后加上$-2$，最终结果等于输出的y。已知输出y的值为5，因此可以列出关于x的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤求解即可得到x的值。
【解析】
解：根据程序框图的运算规则，可列方程：
$4x - (3 - x) + (-2) = 5$
去括号，得：$4x - 3 + x - 2 = 5$
合并同类项，得：$5x - 5 = 5$
移项，得：$5x = 5 + 5$
计算得：$5x = 10$
系数化为1，得：$x = 2$
【答案】
$x=2$
【知识点】
列一元一次方程；解一元一次方程；整式的加减运算
【点评】
本题属于基础运算类题型，解题核心是准确理解程序框图的运算顺序，正确列出方程，熟练掌握一元一次方程的解法即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
解题时先根据程序框图的运算顺序，逐步推导运算关系式：输入x后先乘4得到4x，再减去$(3-x)$，之后加上$-2$，最终结果等于输出的y。已知输出y的值为5，因此可以列出关于x的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤求解即可得到x的值。
【解析】
解：根据程序框图的运算规则，可列方程：
$4x - (3 - x) + (-2) = 5$
去括号，得：$4x - 3 + x - 2 = 5$
合并同类项，得：$5x - 5 = 5$
移项，得：$5x = 5 + 5$
计算得：$5x = 10$
系数化为1，得：$x = 2$
【答案】
$x=2$
【知识点】
列一元一次方程；解一元一次方程；整式的加减运算
【点评】
本题属于基础运算类题型，解题核心是准确理解程序框图的运算顺序，正确列出方程，熟练掌握一元一次方程的解法即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
