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一、选择题
1. 方程$x(x+2)=0$的解是(
A.$x=2$
B.$x=0$
C.$x_1=0,x_2=-2$
D.$x_1=0,x_2=2$
1. 方程$x(x+2)=0$的解是(
C
)A.$x=2$
B.$x=0$
C.$x_1=0,x_2=-2$
D.$x_1=0,x_2=2$
答案
1. C
解析
【分析】
本题考查用因式分解法解一元二次方程，解题思路如下：当一元二次方程的左边是两个一次因式的乘积、右边为0时，可根据“如果两个数的乘积为0，那么这两个数中至少有一个为0”的性质，将一元二次方程转化为两个一元一次方程，分别求解两个一元一次方程即可得到原方程的解。
【解析】
解：已知方程$x(x+2)=0$，根据两数相乘为0的性质可得：
$x=0$ 或 $x+2=0$
解$x+2=0$，得$x=-2$
因此原方程的解为$x_1=0$，$x_2=-2$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 因式分解法解一元二次方程
2. 一元一次方程的求解
【点评】
本题是基础题型，核心考查因式分解法解一元二次方程的原理，解题的关键是掌握“若ab=0，则a=0或b=0”的转化规则，计算量小，只要认真审题就能正确解答。
【难度系数】
0.9
本题考查用因式分解法解一元二次方程，解题思路如下：当一元二次方程的左边是两个一次因式的乘积、右边为0时，可根据“如果两个数的乘积为0，那么这两个数中至少有一个为0”的性质，将一元二次方程转化为两个一元一次方程，分别求解两个一元一次方程即可得到原方程的解。
【解析】
解：已知方程$x(x+2)=0$，根据两数相乘为0的性质可得：
$x=0$ 或 $x+2=0$
解$x+2=0$，得$x=-2$
因此原方程的解为$x_1=0$，$x_2=-2$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 因式分解法解一元二次方程
2. 一元一次方程的求解
【点评】
本题是基础题型，核心考查因式分解法解一元二次方程的原理，解题的关键是掌握“若ab=0，则a=0或b=0”的转化规则，计算量小，只要认真审题就能正确解答。
【难度系数】
0.9
2. 方程$(x-3)^2 - (x-3)=0$的根是(
A.2
B.4
C.$\pm3$
D.3或4
D
)A.2
B.4
C.$\pm3$
D.3或4
答案
2. D
解析
【分析】
观察方程特点，等号左边两项都含有公因式$(x-3)$，因此可以采用因式分解法求解。解题思路是先提取公因式，将一元二次方程转化为两个一次因式乘积为0的形式，再根据“若两个因式的乘积为0，则至少其中一个因式为0”，分别求解两个一元一次方程，即可得到原方程的根。
【解析】
解：对原方程提取公因式$(x-3)$，得：
$(x-3)[(x-3)-1]=0$
整理得：$(x-3)(x-4)=0$
根据因式分解法解一元二次方程的规则，可得：
$x-3=0$ 或 $x-4=0$
解得：$x_1=3$，$x_2=4$
因此方程的根为3或4，故选D。
【答案】
D
【知识点】
因式分解法解一元二次方程；提公因式法因式分解
【点评】
本题解题的关键是观察到方程中相同的多项式因式，优先选用提公因式的因式分解法求解，相比展开方程用公式法计算更简便，也不容易出错。
【难度系数】
0.8
观察方程特点，等号左边两项都含有公因式$(x-3)$，因此可以采用因式分解法求解。解题思路是先提取公因式，将一元二次方程转化为两个一次因式乘积为0的形式，再根据“若两个因式的乘积为0，则至少其中一个因式为0”，分别求解两个一元一次方程，即可得到原方程的根。
【解析】
解：对原方程提取公因式$(x-3)$，得：
$(x-3)[(x-3)-1]=0$
整理得：$(x-3)(x-4)=0$
根据因式分解法解一元二次方程的规则，可得：
$x-3=0$ 或 $x-4=0$
解得：$x_1=3$，$x_2=4$
因此方程的根为3或4，故选D。
【答案】
D
【知识点】
因式分解法解一元二次方程；提公因式法因式分解
【点评】
本题解题的关键是观察到方程中相同的多项式因式，优先选用提公因式的因式分解法求解，相比展开方程用公式法计算更简便，也不容易出错。
【难度系数】
0.8
3. 一元二次方程$3x^2 - x = 0$的解是(
A.$x=0$
B.$x_1=0, x_2=3$
C.$x_1=0, x_2=\frac{1}{3}$
D.$x=\frac{1}{3}$
C
)A.$x=0$
B.$x_1=0, x_2=3$
C.$x_1=0, x_2=\frac{1}{3}$
D.$x=\frac{1}{3}$
答案
3. C
解析
【分析】
本题考查一元二次方程的求解，观察方程特征：右侧为0，左侧不含常数项，适合用因式分解法求解。解题思路为：首先对左边的多项式提取公因式进行因式分解，再根据“若两个因式的乘积为0，则至少其中一个因式为0”的原理，将一元二次方程转化为两个一元一次方程，分别求解即可得到原方程的解，再匹配对应选项。
【解析】
解：对一元二次方程$3x^2 - x = 0$左边提取公因式$x$，得：
$x(3x - 1) = 0$
根据乘积为0的性质，可得：
$x = 0$ 或 $3x - 1 = 0$
解$3x - 1 = 0$，得$x = \frac{1}{3}$
因此原方程的解为$x_1=0$，$x_2=\frac{1}{3}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 因式分解法解一元二次方程
2. 一元二次方程的解
【点评】
本题属于基础题，解题关键是观察方程特征选择简便的因式分解法求解，注意不要漏解$x=0$的情况。
【难度系数】
0.9
本题考查一元二次方程的求解，观察方程特征：右侧为0，左侧不含常数项，适合用因式分解法求解。解题思路为：首先对左边的多项式提取公因式进行因式分解，再根据“若两个因式的乘积为0，则至少其中一个因式为0”的原理，将一元二次方程转化为两个一元一次方程，分别求解即可得到原方程的解，再匹配对应选项。
【解析】
解：对一元二次方程$3x^2 - x = 0$左边提取公因式$x$，得：
$x(3x - 1) = 0$
根据乘积为0的性质，可得：
$x = 0$ 或 $3x - 1 = 0$
解$3x - 1 = 0$，得$x = \frac{1}{3}$
因此原方程的解为$x_1=0$，$x_2=\frac{1}{3}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 因式分解法解一元二次方程
2. 一元二次方程的解
【点评】
本题属于基础题，解题关键是观察方程特征选择简便的因式分解法求解，注意不要漏解$x=0$的情况。
【难度系数】
0.9
4. 方程$(x-5)(x-6)=x-5$的解是(
A.$x=5$
B.$x_1=5,x_2=6$
C.$x=7$
D.$x_1=5,x_2=7$
D
)A.$x=5$
B.$x_1=5,x_2=6$
C.$x=7$
D.$x_1=5,x_2=7$
答案
4. D
解析
【分析】
拿到这道题首先要注意，方程左右两边都含有公因式$(x-5)$，不能直接将两边同时除以$(x-5)$，否则会漏掉$x=5$这个解。正确的解题思路是先移项，把右边的$(x-5)$移到等号左边，再提取公因式$(x-5)$，将一元二次方程转化为两个一元一次方程求解，这样就能保证解不遗漏。
【解析】
解：对原方程移项，得：
$(x-5)(x-6)-(x-5)=0$
提取公因式$(x-5)$，得：
$(x-5)[(x-6)-1]=0$
化简得：
$(x-5)(x-7)=0$
令每个因式分别为0，得：
$x-5=0$ 或 $x-7=0$
解得：$x_1=5$，$x_2=7$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 因式分解法解一元二次方程
2. 一元二次方程的解
【点评】
本题考查一元二次方程的求解，解题的易错点是直接约去含未知数的公因式导致漏解，熟练掌握因式分解法解方程的步骤，注意移项变号的规则，就能正确解题。
【难度系数】
0.8
拿到这道题首先要注意，方程左右两边都含有公因式$(x-5)$，不能直接将两边同时除以$(x-5)$，否则会漏掉$x=5$这个解。正确的解题思路是先移项，把右边的$(x-5)$移到等号左边，再提取公因式$(x-5)$，将一元二次方程转化为两个一元一次方程求解，这样就能保证解不遗漏。
【解析】
解：对原方程移项，得：
$(x-5)(x-6)-(x-5)=0$
提取公因式$(x-5)$，得：
$(x-5)[(x-6)-1]=0$
化简得：
$(x-5)(x-7)=0$
令每个因式分别为0，得：
$x-5=0$ 或 $x-7=0$
解得：$x_1=5$，$x_2=7$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 因式分解法解一元二次方程
2. 一元二次方程的解
【点评】
本题考查一元二次方程的求解，解题的易错点是直接约去含未知数的公因式导致漏解，熟练掌握因式分解法解方程的步骤，注意移项变号的规则，就能正确解题。
【难度系数】
0.8
5. 整式$x+1$与$x-4$的积为$x^2-3x-4$,则方程$x^2-3x-4=0$的两根是(
A.$x_1=-1,x_2=-4$
B.$x_1=-1,x_2=4$
C.$x_1=1,x_2=4$
D.$x_1=1,x_2=-4$
B
)A.$x_1=-1,x_2=-4$
B.$x_1=-1,x_2=4$
C.$x_1=1,x_2=4$
D.$x_1=1,x_2=-4$
答案
5. B
解析
【分析】
本题考查因式分解法解一元二次方程，解题思路清晰：题目已直接给出二次三项式$x^2-3x-4$的因式分解结果为$(x+1)(x-4)$，根据因式分解法解方程的核心原理——若两个因式的乘积为0，则至少其中一个因式的值为0，我们可以把二次方程降次转化为两个一元一次方程，分别求解即可得到原方程的两根。
【解析】
解：
∵ 整式$x+1$与$x-4$的积为$x^2-3x-4$
∴ $x^2-3x-4=(x+1)(x-4)$
则方程$x^2-3x-4=0$可变形为：
$(x+1)(x-4)=0$
根据乘积为0的因式性质可得：
$x+1=0$ 或 $x-4=0$
分别解一元一次方程：
当$x+1=0$时，解得$x=-1$
当$x-4=0$时，解得$x=4$
因此方程的两根为$x_1=-1,x_2=4$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 因式分解法解方程
2. 整式乘法
3. 一元二次方程的根
【点评】
本题属于基础题型，直接给出了二次三项式的因式分解结果，降低了解题难度，主要考查学生对因式分解法解一元二次方程原理的掌握程度，解题时需注意解一元一次方程时不要出现符号错误。
【难度系数】
0.85
本题考查因式分解法解一元二次方程，解题思路清晰：题目已直接给出二次三项式$x^2-3x-4$的因式分解结果为$(x+1)(x-4)$，根据因式分解法解方程的核心原理——若两个因式的乘积为0，则至少其中一个因式的值为0，我们可以把二次方程降次转化为两个一元一次方程，分别求解即可得到原方程的两根。
【解析】
解：
∵ 整式$x+1$与$x-4$的积为$x^2-3x-4$
∴ $x^2-3x-4=(x+1)(x-4)$
则方程$x^2-3x-4=0$可变形为：
$(x+1)(x-4)=0$
根据乘积为0的因式性质可得：
$x+1=0$ 或 $x-4=0$
分别解一元一次方程：
当$x+1=0$时，解得$x=-1$
当$x-4=0$时，解得$x=4$
因此方程的两根为$x_1=-1,x_2=4$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 因式分解法解方程
2. 整式乘法
3. 一元二次方程的根
【点评】
本题属于基础题型，直接给出了二次三项式的因式分解结果，降低了解题难度，主要考查学生对因式分解法解一元二次方程原理的掌握程度，解题时需注意解一元一次方程时不要出现符号错误。
【难度系数】
0.85
二、填空题
1. 一元二次方程$(x+6)^2=9$可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是$x+6=3$，则另一个一元一次方程是
1. 一元二次方程$(x+6)^2=9$可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是$x+6=3$，则另一个一元一次方程是
$x+6=-3$
。答案
1. $x+6=-3$
解析
【分析】
本题考查用直接开平方法解一元二次方程，解题思路如下：首先观察方程形式，左边是关于x的整式的完全平方，右边是正数，符合直接开平方法的适用条件；其次回忆平方根的性质：正数有两个互为相反数的平方根，因此对等式两边同时开平方时，右边要取正负两个值，即可得到两个对应的一元一次方程，已知其中一个为正根对应的方程，就能推出另一个负根对应的方程。
【解析】
对于形如$a^2 = b$（$b≥0$）的一元二次方程，可通过直接开平方法转化为两个一元一次方程：$a=\sqrt{b}$和$a=-\sqrt{b}$。
本题中方程为$(x+6)^2=9$，其中$a=x+6$，$b=9$，对等式两边同时开平方可得：
$x+6=\sqrt{9}$ 或 $x+6=-\sqrt{9}$
即$x+6=3$或$x+6=-3$。
已知其中一个一元一次方程是$x+6=3$，因此另一个为$x+6=-3$。
【答案】
$x+6=-3$
【知识点】
1. 直接开平方法
2. 平方根的性质
【点评】
本题是一元二次方程解法的基础题型，核心考查直接开平方法的应用规则，易错点是开平方时容易遗漏负的平方根，熟练掌握平方根的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.9
本题考查用直接开平方法解一元二次方程，解题思路如下：首先观察方程形式，左边是关于x的整式的完全平方，右边是正数，符合直接开平方法的适用条件；其次回忆平方根的性质：正数有两个互为相反数的平方根，因此对等式两边同时开平方时，右边要取正负两个值，即可得到两个对应的一元一次方程，已知其中一个为正根对应的方程，就能推出另一个负根对应的方程。
【解析】
对于形如$a^2 = b$（$b≥0$）的一元二次方程，可通过直接开平方法转化为两个一元一次方程：$a=\sqrt{b}$和$a=-\sqrt{b}$。
本题中方程为$(x+6)^2=9$，其中$a=x+6$，$b=9$，对等式两边同时开平方可得：
$x+6=\sqrt{9}$ 或 $x+6=-\sqrt{9}$
即$x+6=3$或$x+6=-3$。
已知其中一个一元一次方程是$x+6=3$，因此另一个为$x+6=-3$。
【答案】
$x+6=-3$
【知识点】
1. 直接开平方法
2. 平方根的性质
【点评】
本题是一元二次方程解法的基础题型，核心考查直接开平方法的应用规则，易错点是开平方时容易遗漏负的平方根，熟练掌握平方根的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.9
2. 解方程$(6-x)^2+2(6-x)=0$时，把方程左边分解因式后，得$\_\_\_\_\_\_=0$，由此得$\_\_\_\_\_\_=0$或$\_\_\_\_\_\_=0$，解得________。
答案
$(6-x)(6-x+2),6-x,6-x+2,x_1=6,x_2=8$
解析
【分析】
本题用因式分解法解一元二次方程，首先观察方程左边的两项，发现二者含有公因式$(6-x)$，因此优先考虑用提公因式法分解因式；再根据“若两个整式的乘积为0，则至少其中一个整式的值为0”的原理，将一元二次方程转化为两个一元一次方程，分别求解即可得到原方程的根。
【解析】
观察方程左边$(6-x)^2+2(6-x)$，两项的公因式为$(6-x)$，提取公因式得：
$(6-x)(6-x+2)=0$
根据乘积为0的性质，可得：
$6-x=0$ 或 $6-x+2=0$
分别解两个一元一次方程：
当$6-x=0$时，解得$x_1=6$；
当$6-x+2=0$时，合并同类项得$8-x=0$，解得$x_2=8$。
【答案】
$(6-x)(6-x+2),6-x,6-x+2,x_1=6,x_2=8$
【知识点】
提公因式法分解因式；因式分解法解一元二次方程
【点评】
本题是一元二次方程解法的基础题型，核心是熟练掌握提公因式法分解因式，理解因式分解法解方程“降次”的思路，计算难度较低，掌握基础方法即可快速求解。
【难度系数】
0.8
本题用因式分解法解一元二次方程，首先观察方程左边的两项，发现二者含有公因式$(6-x)$，因此优先考虑用提公因式法分解因式；再根据“若两个整式的乘积为0，则至少其中一个整式的值为0”的原理，将一元二次方程转化为两个一元一次方程，分别求解即可得到原方程的根。
【解析】
观察方程左边$(6-x)^2+2(6-x)$，两项的公因式为$(6-x)$，提取公因式得：
$(6-x)(6-x+2)=0$
根据乘积为0的性质，可得：
$6-x=0$ 或 $6-x+2=0$
分别解两个一元一次方程：
当$6-x=0$时，解得$x_1=6$；
当$6-x+2=0$时，合并同类项得$8-x=0$，解得$x_2=8$。
【答案】
$(6-x)(6-x+2),6-x,6-x+2,x_1=6,x_2=8$
【知识点】
提公因式法分解因式；因式分解法解一元二次方程
【点评】
本题是一元二次方程解法的基础题型，核心是熟练掌握提公因式法分解因式，理解因式分解法解方程“降次”的思路，计算难度较低，掌握基础方法即可快速求解。
【难度系数】
0.8
3. 由一元二次方程方程$x^2+4x+4=0$，可得
$(x+2)^2$
=0，则$x+2$
=0，解得$x_1=x_2=-2$
.答案
3. $(x+2)^2,x+2,x_1=x_2=-2$
解析
【分析】
本题考查运用完全平方公式因式分解来解一元二次方程，解题思路如下：第一步先观察方程左侧的多项式结构，$x^2+4x+4$符合完全平方和公式$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$的特征，先将其因式分解为完全平方式；第二步根据“若一个数的平方为0，则这个数本身为0”，将一元二次方程转化为一元一次方程；第三步求解一元一次方程即可得到原方程的根。
【解析】
解：观察方程$x^2+4x+4=0$的左侧，根据完全平方和公式可得：
$x^2+4x+4=(x+2)^2$，因此原方程可转化为$\boldsymbol{(x+2)^2}=0$；
因为平方等于0的数只有0，所以可得$\boldsymbol{x+2}=0$；
解这个一元一次方程，得$x=-2$，即原方程的两个相等的实数根为$\boldsymbol{x_1=x_2=-2}$。
【答案】
$(x+2)^2$；$x+2$；$x_1=x_2=-2$
【知识点】
完全平方公式；因式分解法解一元二次方程
【点评】
本题属于解一元二次方程的基础题型，重点考查对完全平方公式结构的识别能力，熟练掌握因式分解的常用公式是快速解题的关键。
【难度系数】
0.9
本题考查运用完全平方公式因式分解来解一元二次方程，解题思路如下：第一步先观察方程左侧的多项式结构，$x^2+4x+4$符合完全平方和公式$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$的特征，先将其因式分解为完全平方式；第二步根据“若一个数的平方为0，则这个数本身为0”，将一元二次方程转化为一元一次方程；第三步求解一元一次方程即可得到原方程的根。
【解析】
解：观察方程$x^2+4x+4=0$的左侧，根据完全平方和公式可得：
$x^2+4x+4=(x+2)^2$，因此原方程可转化为$\boldsymbol{(x+2)^2}=0$；
因为平方等于0的数只有0，所以可得$\boldsymbol{x+2}=0$；
解这个一元一次方程，得$x=-2$，即原方程的两个相等的实数根为$\boldsymbol{x_1=x_2=-2}$。
【答案】
$(x+2)^2$；$x+2$；$x_1=x_2=-2$
【知识点】
完全平方公式；因式分解法解一元二次方程
【点评】
本题属于解一元二次方程的基础题型，重点考查对完全平方公式结构的识别能力，熟练掌握因式分解的常用公式是快速解题的关键。
【难度系数】
0.9
4. 方程$x(x-1)=x$的解是
$x_1=0,x_2=2$
.答案
4. $x_1=0,x_2=2$
解析
【分析】
解本题时注意不能直接在方程两边同时除以x，否则会漏掉x=0这个根。正确解题思路为：先将方程右侧的x移到左侧，把方程整理为左侧是多项式、右侧为0的形式，再提取公因式x对左侧多项式因式分解，将一元二次方程转化为两个一元一次方程，分别求解即可得到原方程的所有根。
【解析】
解：原方程为$x(x-1)=x$，
移项，得：$x(x-1)-x=0$，
提取公因式$x$，得：$x[(x-1)-1]=0$，
化简整理，得：$x(x-2)=0$，
因此可得$x=0$或$x-2=0$，
分别解这两个一元一次方程，得$x_1=0$，$x_2=2$。
【答案】
$x_1=0,x_2=2$
【知识点】
因式分解法解一元二次方程；提取公因式法因式分解
【点评】
本题是一元二次方程求解的基础题型，易错点是直接给方程两边除以含未知数的整式导致丢根，掌握移项后因式分解的求解方法即可快速得到正确结果。
【难度系数】
0.8
解本题时注意不能直接在方程两边同时除以x，否则会漏掉x=0这个根。正确解题思路为：先将方程右侧的x移到左侧，把方程整理为左侧是多项式、右侧为0的形式，再提取公因式x对左侧多项式因式分解，将一元二次方程转化为两个一元一次方程，分别求解即可得到原方程的所有根。
【解析】
解：原方程为$x(x-1)=x$，
移项，得：$x(x-1)-x=0$，
提取公因式$x$，得：$x[(x-1)-1]=0$，
化简整理，得：$x(x-2)=0$，
因此可得$x=0$或$x-2=0$，
分别解这两个一元一次方程，得$x_1=0$，$x_2=2$。
【答案】
$x_1=0,x_2=2$
【知识点】
因式分解法解一元二次方程；提取公因式法因式分解
【点评】
本题是一元二次方程求解的基础题型，易错点是直接给方程两边除以含未知数的整式导致丢根，掌握移项后因式分解的求解方法即可快速得到正确结果。
【难度系数】
0.8
三、解答题
1. 用适当的方法解下列方程：
（1）$2(x+3)^2 -4=0$；
（2）$\frac{1}{4}(x+1)^2=25$；
（3）$2(x-3)=x^2 -9$；
（4）$9(x-2)^2=(x+1)^2$；
（5）$x(x-1)+3(x-1)=0$；
（6）$3x(x-1)=2-2x$；
1. 用适当的方法解下列方程：
（1）$2(x+3)^2 -4=0$；
（2）$\frac{1}{4}(x+1)^2=25$；
（3）$2(x-3)=x^2 -9$；
（4）$9(x-2)^2=(x+1)^2$；
（5）$x(x-1)+3(x-1)=0$；
（6）$3x(x-1)=2-2x$；
答案
1. (1)$x_1=\sqrt{2}-3,x_2=-\sqrt{2}-3$
(2)$x_1=9,x_2=-11$
(3)$x_1=-1,x_2=3$
(4)$x_1=\frac{5}{4},x_2=\frac{7}{2}$
(5)$x_1=1,x_2=-3$
(6)$x_1=1,x_2=-\frac{2}{3}$
(2)$x_1=9,x_2=-11$
(3)$x_1=-1,x_2=3$
(4)$x_1=\frac{5}{4},x_2=\frac{7}{2}$
(5)$x_1=1,x_2=-3$
(6)$x_1=1,x_2=-\frac{2}{3}$
解析
【分析】
解这组一元二次方程时，需先观察方程结构选择最优解法：1. 若方程可整理为“完全平方式=非负常数”的形式，优先用直接开平方法，步骤为：先移项将常数项移到等号右边，再将平方项的系数化为1，最后开方得到两个一元一次方程求解；2. 若方程左右两边含有公因式，或可变形为两个因式乘积等于0的形式，优先用因式分解法，步骤为：先移项将等号右边化为0，再将左边分解为两个一次因式的乘积，令每个因式等于0求解，注意不要随意除以含未知数的整式，避免丢根。
【解析】
（1）移项得：$2(x+3)^2=4$，
两边同时除以2得：$(x+3)^2=2$，
开平方得：$x+3=±\sqrt{2}$，
解得：$x_1=\sqrt{2}-3，x_2=-\sqrt{2}-3$。
（2）两边同时乘4得：$(x+1)^2=100$，
开平方得：$x+1=±10$，
解得：$x_1=10-1=9，x_2=-10-1=-11$。
（3）先将右边因式分解得：$2(x-3)=(x-3)(x+3)$，
移项得：$2(x-3)-(x-3)(x+3)=0$，
提取公因式$(x-3)$得：$(x-3)[2-(x+3)]=0$，
整理得：$(x-3)(-x-1)=0$，
令每个因式为0得：$x-3=0$或$-x-1=0$，
解得：$x_1=3，x_2=-1$。
（4）移项得：$9(x-2)^2-(x+1)^2=0$，
利用平方差公式因式分解得：$[3(x-2)-(x+1)][3(x-2)+(x+1)]=0$，
化简括号内的式子得：$(2x-7)(4x-5)=0$，
令每个因式为0得：$2x-7=0$或$4x-5=0$，
解得：$x_1=\frac{7}{2}，x_2=\frac{5}{4}$。
（5）提取公因式$(x-1)$得：$(x-1)(x+3)=0$，
令每个因式为0得：$x-1=0$或$x+3=0$，
解得：$x_1=1，x_2=-3$。
（6）移项得：$3x(x-1)+2x-2=0$，
将后两项提取公因式2得：$3x(x-1)+2(x-1)=0$，
提取公因式$(x-1)$得：$(x-1)(3x+2)=0$，
令每个因式为0得：$x-1=0$或$3x+2=0$，
解得：$x_1=1，x_2=-\frac{2}{3}$。
【答案】
(1)$x_1=\sqrt{2}-3,x_2=-\sqrt{2}-3$
(2)$x_1=9,x_2=-11$
(3)$x_1=-1,x_2=3$
(4)$x_1=\frac{5}{4},x_2=\frac{7}{2}$
(5)$x_1=1,x_2=-3$
(6)$x_1=1,x_2=-\frac{2}{3}$
【知识点】
直接开平方法解一元二次方程，因式分解法解一元二次方程，平方差公式因式分解
【点评】
本题是一元二次方程解法的基础训练，重点考查根据方程结构灵活选择简便解法的能力，用因式分解法时需注意先将等号右侧化为0，避免出现漏根的错误。
【难度系数】
0.8
解这组一元二次方程时，需先观察方程结构选择最优解法：1. 若方程可整理为“完全平方式=非负常数”的形式，优先用直接开平方法，步骤为：先移项将常数项移到等号右边，再将平方项的系数化为1，最后开方得到两个一元一次方程求解；2. 若方程左右两边含有公因式，或可变形为两个因式乘积等于0的形式，优先用因式分解法，步骤为：先移项将等号右边化为0，再将左边分解为两个一次因式的乘积，令每个因式等于0求解，注意不要随意除以含未知数的整式，避免丢根。
【解析】
（1）移项得：$2(x+3)^2=4$，
两边同时除以2得：$(x+3)^2=2$，
开平方得：$x+3=±\sqrt{2}$，
解得：$x_1=\sqrt{2}-3，x_2=-\sqrt{2}-3$。
（2）两边同时乘4得：$(x+1)^2=100$，
开平方得：$x+1=±10$，
解得：$x_1=10-1=9，x_2=-10-1=-11$。
（3）先将右边因式分解得：$2(x-3)=(x-3)(x+3)$，
移项得：$2(x-3)-(x-3)(x+3)=0$，
提取公因式$(x-3)$得：$(x-3)[2-(x+3)]=0$，
整理得：$(x-3)(-x-1)=0$，
令每个因式为0得：$x-3=0$或$-x-1=0$，
解得：$x_1=3，x_2=-1$。
（4）移项得：$9(x-2)^2-(x+1)^2=0$，
利用平方差公式因式分解得：$[3(x-2)-(x+1)][3(x-2)+(x+1)]=0$，
化简括号内的式子得：$(2x-7)(4x-5)=0$，
令每个因式为0得：$2x-7=0$或$4x-5=0$，
解得：$x_1=\frac{7}{2}，x_2=\frac{5}{4}$。
（5）提取公因式$(x-1)$得：$(x-1)(x+3)=0$，
令每个因式为0得：$x-1=0$或$x+3=0$，
解得：$x_1=1，x_2=-3$。
（6）移项得：$3x(x-1)+2x-2=0$，
将后两项提取公因式2得：$3x(x-1)+2(x-1)=0$，
提取公因式$(x-1)$得：$(x-1)(3x+2)=0$，
令每个因式为0得：$x-1=0$或$3x+2=0$，
解得：$x_1=1，x_2=-\frac{2}{3}$。
【答案】
(1)$x_1=\sqrt{2}-3,x_2=-\sqrt{2}-3$
(2)$x_1=9,x_2=-11$
(3)$x_1=-1,x_2=3$
(4)$x_1=\frac{5}{4},x_2=\frac{7}{2}$
(5)$x_1=1,x_2=-3$
(6)$x_1=1,x_2=-\frac{2}{3}$
【知识点】
直接开平方法解一元二次方程，因式分解法解一元二次方程，平方差公式因式分解
【点评】
本题是一元二次方程解法的基础训练，重点考查根据方程结构灵活选择简便解法的能力，用因式分解法时需注意先将等号右侧化为0，避免出现漏根的错误。
【难度系数】
0.8
