2. 小海与小东两位同学解一元二次方程$3(x-5)=(x-5)^2$的过程如下：
小海:两边同除以$(x-5)$得$3=x-5$. 解得$x=8$.
小东:移项,得$3(x-5)-(x-5)^2=0$. 方程变形为$(x-5)(3-x-5)=0$. 则$x-5=0$或$3-x-5=0$. 解得$x_1=5,x_2=-2$.
(1)你认为他们的解法是否正确？直接写出判断结果.
小海的解法,小东的解法(填“正确”或者“不正确”).
(2)请你选择合适的方法解一元二次方程$3(2x+1)=(2x+1)^2$.

2. (1)不正确,不正确
(2)$x_1=-\frac{1}{2},x_2=1$

【分析】
(1)判断解法正误的思路：①小海的解法：根据等式的性质，等式两边同时除以同一个不为0的整式，等式才成立，小海直接除以含未知数的整式$(x-5)$，未考虑$x-5=0$的情况，会丢失$x=5$的根；②小东的解法：提取公因式$(x-5)$后，去括号时未变号，导致后续计算错误，因此两人解法都不正确。
(2)解方程的思路：对于左右两边含有相同公因式的一元二次方程，优先选择因式分解法，先移项将所有项移到等号左侧，再提取公因式转化为两个一次因式乘积为0的形式，分别求解两个一次方程即可得到原方程的根，避免直接除以含未知数的整式造成丢根。
【解析】
(1)小海直接两边除以$(x-5)$，忽略了$x-5=0$的可能，丢失了根$x=5$，故解法不正确；小东提取公因式后，去括号时符号错误，$3-(x-5)$应化简为$3-x+5$，他错写为$3-x-5$，导致根计算错误，故解法也不正确。
(2)解方程$3(2x+1)=(2x+1)^2$：
第一步：移项，得$3(2x+1)-(2x+1)^2=0$
第二步：提取公因式$(2x+1)$，得$(2x+1)[3-(2x+1)]=0$
第三步：化简括号内的式子，得$(2x+1)(2-2x)=0$
第四步：根据“若两个因式的乘积为0，则至少一个因式为0”，可得：
$2x+1=0$ 或 $2-2x=0$
第五步：分别解两个一次方程：
解$2x+1=0$，得$x=-\frac{1}{2}$
解$2-2x=0$，得$x=1$
【答案】
(1)不正确，不正确
(2)$x_1=-\frac{1}{2},x_2=1$
【知识点】
1. 因式分解法解一元二次方程
2. 等式的性质
3. 去括号法则
【点评】
本题重点考查因式分解法解一元二次方程的易错点，解题时需注意：不能随意除以含未知数的整式，否则容易丢失根；提取公因式后去括号要注意符号变化，避免因计算失误出错。
【难度系数】
0.7