登录
1. 下列说法中，不正确的是 【 】
A.位似图形一定是相似图形
B.相似图形不一定是位似图形
C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
D.位似图形中每组对应点所在的直线必互相平行
A.位似图形一定是相似图形
B.相似图形不一定是位似图形
C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
D.位似图形中每组对应点所在的直线必互相平行
答案
D
解析
【分析】
本题考查位似图形的相关概念与性质，解题时首先要明确位似图形和相似图形的联系与区别，再结合位似的核心性质逐一判断每个选项：第一步先回忆位似的定义，位似是特殊的相似图形，需满足对应点连线交于同一点（位似中心）、对应边互相平行或共线；第二步对照定义和性质逐个验证选项，找出表述错误的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 位似图形是特殊的相似图形，因此位似图形一定是相似图形，该选项表述正确；
B. 相似图形仅要求形状相同，不一定满足“对应点连线交于同一点、对应边平行/共线”的位似要求，因此相似图形不一定是位似图形，该选项表述正确；
C. 根据位似的性质，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，该选项表述正确；
D. 位似图形中每组对应点所在的直线都经过位似中心，即所有对应点连线交于位似中心，并非互相平行，该选项表述错误。
因此本题选不正确的选项为D。
【答案】
D
【知识点】
1. 位似的定义 2. 位似与相似的关系 3. 位似的性质
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考查对位似图形核心特征的理解，只要准确掌握位似和相似的联系与区别，牢记位似的性质即可快速判断，出错多是因为混淆了位似对应边平行和对应点连线的特征。
【难度系数】
0.8
本题考查位似图形的相关概念与性质，解题时首先要明确位似图形和相似图形的联系与区别，再结合位似的核心性质逐一判断每个选项：第一步先回忆位似的定义，位似是特殊的相似图形，需满足对应点连线交于同一点（位似中心）、对应边互相平行或共线；第二步对照定义和性质逐个验证选项，找出表述错误的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 位似图形是特殊的相似图形，因此位似图形一定是相似图形，该选项表述正确；
B. 相似图形仅要求形状相同，不一定满足“对应点连线交于同一点、对应边平行/共线”的位似要求，因此相似图形不一定是位似图形，该选项表述正确；
C. 根据位似的性质，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，该选项表述正确；
D. 位似图形中每组对应点所在的直线都经过位似中心，即所有对应点连线交于位似中心，并非互相平行，该选项表述错误。
因此本题选不正确的选项为D。
【答案】
D
【知识点】
1. 位似的定义 2. 位似与相似的关系 3. 位似的性质
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考查对位似图形核心特征的理解，只要准确掌握位似和相似的联系与区别，牢记位似的性质即可快速判断，出错多是因为混淆了位似对应边平行和对应点连线的特征。
【难度系数】
0.8
2. 下列各选项实线所画的两个图形中,不是位似图形的是 【
】
】答案
C
解析
【分析】
要判断两个图形是否为位似图形，需先明确位似图形的判定条件：①两个图形必须是相似图形；②两个图形的对应顶点的连线相交于同一点（即位似中心）；③对应边互相平行或在同一条直线上。三个条件缺一不可，我们逐一验证每个选项即可得出答案。
【解析】
根据位似图形的判定条件逐个分析：
选项A：两个三角形是相似图形，对应顶点连线均交于点O，且对应边互相平行，满足位似图形的全部条件，是位似图形；
选项B：两个十字形是相似图形，对应顶点连线均交于图形中心，且对应边互相平行，满足位似图形的全部条件，是位似图形；
选项C：两个箭头图形的对应边不互相平行，且对应顶点的连线无法交于同一点，不满足位似图形的条件，不是位似图形；
选项D：两个六边形是相似图形，对应顶点连线均交于点P，且对应边互相平行，满足位似图形的全部条件，是位似图形。
【答案】
C
【知识点】
位似图形的判定、相似图形的特征
【点评】
本题考查位似图形的识别，解题的关键是熟练掌握位似图形需同时满足的三个条件，注意不要忽略对应边平行（或共线）这个隐含条件，避免仅看对应顶点是否共点就盲目判断。
【难度系数】
0.7
要判断两个图形是否为位似图形，需先明确位似图形的判定条件：①两个图形必须是相似图形；②两个图形的对应顶点的连线相交于同一点（即位似中心）；③对应边互相平行或在同一条直线上。三个条件缺一不可，我们逐一验证每个选项即可得出答案。
【解析】
根据位似图形的判定条件逐个分析：
选项A：两个三角形是相似图形，对应顶点连线均交于点O，且对应边互相平行，满足位似图形的全部条件，是位似图形；
选项B：两个十字形是相似图形，对应顶点连线均交于图形中心，且对应边互相平行，满足位似图形的全部条件，是位似图形；
选项C：两个箭头图形的对应边不互相平行，且对应顶点的连线无法交于同一点，不满足位似图形的条件，不是位似图形；
选项D：两个六边形是相似图形，对应顶点连线均交于点P，且对应边互相平行，满足位似图形的全部条件，是位似图形。
【答案】
C
【知识点】
位似图形的判定、相似图形的特征
【点评】
本题考查位似图形的识别，解题的关键是熟练掌握位似图形需同时满足的三个条件，注意不要忽略对应边平行（或共线）这个隐含条件，避免仅看对应顶点是否共点就盲目判断。
【难度系数】
0.7
3. 如图，网格中的两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是 【 】
A.点 M
B.点 N
C.点 P
D.点 Q
A.点 M
B.点 N
C.点 P
D.点 Q
答案
D
解析
【分析】
要确定位似图形的位似中心，首先回忆位似中心的定义：位似图形的所有对应顶点的连线都会相交于同一个公共点，这个公共点就是位似中心。因此解题思路为：先找到两个三角形的三组对应顶点，分别连接每组对应顶点并延长，三条连线的公共交点即为所求的位似中心。
【解析】
根据位似图形的性质：位似图形对应顶点的连线交于同一点，该点就是位似中心。
1. 确定两个三角形的三组对应顶点；
2. 依次连接每组对应顶点并延长三条连线；
3. 观察可得，三条对应顶点的连线的公共交点为点Q，因此两个三角形的位似中心是点Q。
综上本题选D。
【答案】
D
【知识点】
位似中心的定义；位似图形的性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查位似中心的确定方法，熟练掌握位似图形的相关性质即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
要确定位似图形的位似中心，首先回忆位似中心的定义：位似图形的所有对应顶点的连线都会相交于同一个公共点，这个公共点就是位似中心。因此解题思路为：先找到两个三角形的三组对应顶点，分别连接每组对应顶点并延长，三条连线的公共交点即为所求的位似中心。
【解析】
根据位似图形的性质：位似图形对应顶点的连线交于同一点，该点就是位似中心。
1. 确定两个三角形的三组对应顶点；
2. 依次连接每组对应顶点并延长三条连线；
3. 观察可得，三条对应顶点的连线的公共交点为点Q，因此两个三角形的位似中心是点Q。
综上本题选D。
【答案】
D
【知识点】
位似中心的定义；位似图形的性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查位似中心的确定方法，熟练掌握位似图形的相关性质即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
4.（常宁期末）如图，已知$△ ABC$与$△ DEF$位似，位似中心为点$O$，且$△ ABC$的面积与$△ DEF$的面积之比是$9:4$，则$AO:OD=$ 【 】
A.$3:2$
B.$2:3$
C.$4:9$
D.$9:4$
（第4题）
A.$3:2$
B.$2:3$
C.$4:9$
D.$9:4$
（第4题）答案
A
解析
【分析】
首先，位似图形是特殊的相似图形，具备相似图形的所有性质。解题思路如下：第一步，根据位似图形的性质确定两个三角形相似；第二步，利用相似三角形面积比等于相似比的平方，由已知的面积比计算出相似比；第三步，根据位似的性质，对应点到位似中心的距离之比等于相似比，即可求出AO:OD的比值。
【解析】
∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O
∴△ABC∽△DEF，且对应点A、D到位似中心O的距离比等于两个三角形的相似比，即$\frac{AO}{OD}$=相似比
∵相似三角形的面积比等于相似比的平方，且$S_{△ABC}:S_{△DEF}=9:4$
∴相似比为$\sqrt{\frac{9}{4}}=\frac{3}{2}$
∴$AO:OD=3:2$
因此本题选A选项。
【答案】
A
【知识点】
位似的性质；相似三角形的面积比性质
【点评】
本题考查位似与相似性质的综合应用，解题的关键是明确位似是特殊的相似，牢记相似三角形面积比与相似比的关系、位似图形对应点到位似中心的距离与相似比的关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
首先，位似图形是特殊的相似图形，具备相似图形的所有性质。解题思路如下：第一步，根据位似图形的性质确定两个三角形相似；第二步，利用相似三角形面积比等于相似比的平方，由已知的面积比计算出相似比；第三步，根据位似的性质，对应点到位似中心的距离之比等于相似比，即可求出AO:OD的比值。
【解析】
∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O
∴△ABC∽△DEF，且对应点A、D到位似中心O的距离比等于两个三角形的相似比，即$\frac{AO}{OD}$=相似比
∵相似三角形的面积比等于相似比的平方，且$S_{△ABC}:S_{△DEF}=9:4$
∴相似比为$\sqrt{\frac{9}{4}}=\frac{3}{2}$
∴$AO:OD=3:2$
因此本题选A选项。
【答案】
A
【知识点】
位似的性质；相似三角形的面积比性质
【点评】
本题考查位似与相似性质的综合应用，解题的关键是明确位似是特殊的相似，牢记相似三角形面积比与相似比的关系、位似图形对应点到位似中心的距离与相似比的关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
5. (铁岭模拟)如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心，位似比为2:3.若DE=9，则AB的长为
6
.答案
5. 6
解析
【分析】
解题时首先回忆位似图形的性质：位似图形是特殊的相似图形，对应边的比等于位似比。首先明确本题中△ABC与△DEF的位似比为2:3，即两个图形的对应边AB与DE的比为2:3，再将已知的DE长度代入比例式，即可计算出AB的长度。
【解析】
解：
∵△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2:3，
∴对应边的比$\frac{AB}{DE}=\frac{2}{3}$，
又
∵DE=9，
∴$\frac{AB}{9}=\frac{2}{3}$，
解得$AB=\frac{2×9}{3}=6$。
【答案】
6
【知识点】
位似图形的性质、比例运算
【点评】
本题是基础题型，重点考查位似图形的基本性质，解题的关键是明确位似比与对应边比例的对应关系，避免搞顺位似比的前后项导致计算错误。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆位似图形的性质：位似图形是特殊的相似图形，对应边的比等于位似比。首先明确本题中△ABC与△DEF的位似比为2:3，即两个图形的对应边AB与DE的比为2:3，再将已知的DE长度代入比例式，即可计算出AB的长度。
【解析】
解：
∵△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2:3，
∴对应边的比$\frac{AB}{DE}=\frac{2}{3}$，
又
∵DE=9，
∴$\frac{AB}{9}=\frac{2}{3}$，
解得$AB=\frac{2×9}{3}=6$。
【答案】
6
【知识点】
位似图形的性质、比例运算
【点评】
本题是基础题型，重点考查位似图形的基本性质，解题的关键是明确位似比与对应边比例的对应关系，避免搞顺位似比的前后项导致计算错误。
【难度系数】
0.8
6. 已知△ABC与△DEF位似，位似比是2：3.若△DEF的周长是12，则△ABC的周长是
8
.答案
6. 8
解析
【分析】
首先回忆位似图形的性质：位似图形是特殊的相似图形，位似比等于相似比。而相似三角形的周长比等于相似比，因此△ABC与△DEF的周长比等于二者的位似比2:3。解题时先明确位似比的对应关系（△ABC:△DEF=2:3），再结合已知△DEF的周长，列比例式即可求出△ABC的周长。
【解析】
解：
∵△ABC与△DEF位似，位似比为2:3
∴△ABC与△DEF的相似比为2:3
根据相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，可得：
$\frac{C_{△ABC}}{C_{△DEF}}=\frac{2}{3}$
已知$C_{△DEF}=12$，代入上式得：
$\frac{C_{△ABC}}{12}=\frac{2}{3}$
解得：$C_{△ABC}=12×\frac{2}{3}=8$
【答案】
8
【知识点】
位似图形的性质；相似三角形周长比性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查位似和相似的关联，解题的关键是准确把握位似比的对应顺序，牢记相似图形周长比等于相似比的性质，避免因前后项颠倒出现计算错误。
【难度系数】
0.8
首先回忆位似图形的性质：位似图形是特殊的相似图形，位似比等于相似比。而相似三角形的周长比等于相似比，因此△ABC与△DEF的周长比等于二者的位似比2:3。解题时先明确位似比的对应关系（△ABC:△DEF=2:3），再结合已知△DEF的周长，列比例式即可求出△ABC的周长。
【解析】
解：
∵△ABC与△DEF位似，位似比为2:3
∴△ABC与△DEF的相似比为2:3
根据相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，可得：
$\frac{C_{△ABC}}{C_{△DEF}}=\frac{2}{3}$
已知$C_{△DEF}=12$，代入上式得：
$\frac{C_{△ABC}}{12}=\frac{2}{3}$
解得：$C_{△ABC}=12×\frac{2}{3}=8$
【答案】
8
【知识点】
位似图形的性质；相似三角形周长比性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查位似和相似的关联，解题的关键是准确把握位似比的对应顺序，牢记相似图形周长比等于相似比的性质，避免因前后项颠倒出现计算错误。
【难度系数】
0.8
7. 如图,每个小正方形的边长都是1,请在网格中分别作出符合下列要求的图形,并解答问题.
(1) 将三角形 A 的各边按 2:1 放大,得到三角形 C;
(2) 将矩形 B 的各边按 2:3 缩小,得到矩形 D;
(3) 直接写出三角形 C 与矩形 D 的面积的比值:
(1) 将三角形 A 的各边按 2:1 放大,得到三角形 C;
(2) 将矩形 B 的各边按 2:3 缩小,得到矩形 D;
(3) 直接写出三角形 C 与矩形 D 的面积的比值:
$\frac{3}{2}$
.答案
7. (1) 如图,三角形 C 即为所求
(2) 如图,矩形 D 即为所求
(3) $\frac{3}{2}$
解析
【分析】
本题可按以下思路解题：1. 处理图形放缩时，放缩比例为k时，新图形各边长是原图形对应边长的k倍，形状与原图形保持一致；2. 先确定原图形的边长参数，再按要求计算放缩后图形的边长，据此画出对应图形；3. 最后分别计算放缩后三角形和矩形的面积，求出比值即可。
【解析】
(1) 观察原三角形A，底边长为3，高为2。按2:1放大后，新三角形C的底边长为$3×2=6$，高为$2×2=4$，保持与三角形A形状相同，画出三角形C即可。
(2) 观察原矩形B，长为6，宽为3。按2:3缩小后，新矩形D的长为$6×\frac{2}{3}=4$，宽为$3×\frac{2}{3}=2$，画出长为4、宽为2的矩形D即可。
(3) 分别计算两个图形的面积：
三角形C的面积：$S_C=\frac{1}{2}×底×高=\frac{1}{2}×6×4=12$
矩形D的面积：$S_D=长×宽=4×2=8$
因此二者面积的比值为$\frac{S_C}{S_D}=\frac{12}{8}=\frac{3}{2}$。
【答案】
(1) 如图,三角形 C 即为所求
(2) 如图,矩形 D 即为所求
(3) $\frac{3}{2}$
【知识点】
图形的放大与缩小，位似图形性质，面积计算
【点评】
本题考查图形放缩的实际应用，解题关键是明确放缩前后图形边长的变化规律，结合常见图形的面积公式计算即可，侧重对基础作图能力和公式应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
本题可按以下思路解题：1. 处理图形放缩时，放缩比例为k时，新图形各边长是原图形对应边长的k倍，形状与原图形保持一致；2. 先确定原图形的边长参数，再按要求计算放缩后图形的边长，据此画出对应图形；3. 最后分别计算放缩后三角形和矩形的面积，求出比值即可。
【解析】
(1) 观察原三角形A，底边长为3，高为2。按2:1放大后，新三角形C的底边长为$3×2=6$，高为$2×2=4$，保持与三角形A形状相同，画出三角形C即可。
(2) 观察原矩形B，长为6，宽为3。按2:3缩小后，新矩形D的长为$6×\frac{2}{3}=4$，宽为$3×\frac{2}{3}=2$，画出长为4、宽为2的矩形D即可。
(3) 分别计算两个图形的面积：
三角形C的面积：$S_C=\frac{1}{2}×底×高=\frac{1}{2}×6×4=12$
矩形D的面积：$S_D=长×宽=4×2=8$
因此二者面积的比值为$\frac{S_C}{S_D}=\frac{12}{8}=\frac{3}{2}$。
【答案】
(1) 如图,三角形 C 即为所求
(2) 如图,矩形 D 即为所求
(3) $\frac{3}{2}$
【知识点】
图形的放大与缩小，位似图形性质，面积计算
【点评】
本题考查图形放缩的实际应用，解题关键是明确放缩前后图形边长的变化规律，结合常见图形的面积公式计算即可，侧重对基础作图能力和公式应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
