登录
例3 如图，将一个三角尺$60°$角的顶点与另一个三角尺的直角顶点重合，$∠1=25°$，求$∠2$的度数.
解 因为$∠1+∠ EAC=60°$，
所以$∠ EAC=60°-∠1=60°-25°=35°$，
因为$∠ EAC+∠2=90°$，
所以$∠2=90°-∠ EAC=90°-35°=55°$.
解 因为$∠1+∠ EAC=60°$，
所以$∠ EAC=60°-∠1=60°-25°=35°$，
因为$∠ EAC+∠2=90°$，
所以$∠2=90°-∠ EAC=90°-35°=55°$.
答案
解 因为$∠1+∠ EAC=60°$，所以$∠ EAC=60°-∠1=60°-25°=35°$，因为$∠ EAC+∠2=90°$，所以$∠2=90°-∠ EAC=90°-35°=55°$.
解析
【分析】
解题时先观察叠放三角板的角度特征：60°角由∠1和公共角∠EAC组成，可先利用角的和差关系求出∠EAC的度数；再根据直角三角板的直角由∠2和∠EAC组成，再次利用角的和差关系就能求出∠2的度数。
【解析】
因为$∠1+∠ EAC=60°$，
所以$∠ EAC=60°-∠1=60°-25°=35°$，
因为$∠ EAC+∠2=90°$，
所以$∠2=90°-∠ EAC=90°-35°=55°$。
【答案】
$∠2=55°$
【知识点】
角的和差计算、直角的性质
【点评】
本题属于基础角度计算题，解题核心是找到两个已知角之间的公共角作为中间过渡量，结合三角板的固定角度即可快速求解，熟练掌握角的和差运算就能顺利解答。
【难度系数】
0.9
解题时先观察叠放三角板的角度特征：60°角由∠1和公共角∠EAC组成，可先利用角的和差关系求出∠EAC的度数；再根据直角三角板的直角由∠2和∠EAC组成，再次利用角的和差关系就能求出∠2的度数。
【解析】
因为$∠1+∠ EAC=60°$，
所以$∠ EAC=60°-∠1=60°-25°=35°$，
因为$∠ EAC+∠2=90°$，
所以$∠2=90°-∠ EAC=90°-35°=55°$。
【答案】
$∠2=55°$
【知识点】
角的和差计算、直角的性质
【点评】
本题属于基础角度计算题，解题核心是找到两个已知角之间的公共角作为中间过渡量，结合三角板的固定角度即可快速求解，熟练掌握角的和差运算就能顺利解答。
【难度系数】
0.9
1. 补角：
如图，如果两个角的
2. 补角的性质：
如图，如果两个角的
和
等于$180°$（平角），就说这两个角互为补角，简称这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角.2. 补角的性质：
同
角（等
角）的补角相等.答案
1. 和 2. 同 等
解析
【分析】
这是考查补角基础概念和性质的识记类题目，解题时先对应考点回忆相关知识点：第一小问对应补角的定义，补角的定义明确说明两个角的和为180°时互为补角，即可确定第一空答案；第二小问对应补角的性质，课本中明确给出补角的性质为同角或等角的补角相等，依次对应填空即可。
【解析】
1. 根据补角的定义：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，因此第一空填“和”。
2. 根据补角的性质：同角（等角）的补角相等，因此后两个空依次填“同”“等”。
【答案】
1. 和 2. 同 等
【知识点】
补角的定义，补角的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，侧重对几何入门阶段基础定义、性质的记忆考查，熟练掌握课本基础知识点即可快速准确作答。
【难度系数】
0.9
这是考查补角基础概念和性质的识记类题目，解题时先对应考点回忆相关知识点：第一小问对应补角的定义，补角的定义明确说明两个角的和为180°时互为补角，即可确定第一空答案；第二小问对应补角的性质，课本中明确给出补角的性质为同角或等角的补角相等，依次对应填空即可。
【解析】
1. 根据补角的定义：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，因此第一空填“和”。
2. 根据补角的性质：同角（等角）的补角相等，因此后两个空依次填“同”“等”。
【答案】
1. 和 2. 同 等
【知识点】
补角的定义，补角的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，侧重对几何入门阶段基础定义、性质的记忆考查，熟练掌握课本基础知识点即可快速准确作答。
【难度系数】
0.9
例4 如图，O是直线AB上一点.若∠BOC=26°，则∠AOC为（
A.154°
B.144°
C.116°
D.26°或154°
解析 因为O是直线AB上一点，∠BOC=26°，所以∠AOC=180°−∠BOC=180°−26°=154°.
答案 A
A
）A.154°
B.144°
C.116°
D.26°或154°
解析 因为O是直线AB上一点，∠BOC=26°，所以∠AOC=180°−∠BOC=180°−26°=154°.
答案 A
答案
A
解析
【分析】首先观察图形，O是直线AB上的点，因此∠AOB是平角，度数为180°；从图中可知∠AOB由∠AOC和∠BOC两个角组成，二者之和等于∠AOB的度数，已知∠BOC的度数，因此用平角的度数减去∠BOC的度数即可求出∠AOC的大小，且图中已经明确OC的位置，无需考虑其他情况。
【解析】
∵O是直线AB上一点，
∴∠AOB=180°（平角的定义）
又
∵∠AOB=∠AOC+∠BOC，∠BOC=26°
∴∠AOC=180°−∠BOC=180°−26°=154°
【答案】A
【知识点】平角的定义；角的和差计算
【点评】本题属于基础类题目，结合图形利用平角的性质进行角度运算即可求解，解题时注意结合图形判断角的位置关系，避免多解误判。
【难度系数】0.9
【解析】
∵O是直线AB上一点，
∴∠AOB=180°（平角的定义）
又
∵∠AOB=∠AOC+∠BOC，∠BOC=26°
∴∠AOC=180°−∠BOC=180°−26°=154°
【答案】A
【知识点】平角的定义；角的和差计算
【点评】本题属于基础类题目，结合图形利用平角的性质进行角度运算即可求解，解题时注意结合图形判断角的位置关系，避免多解误判。
【难度系数】0.9
例5 如图，将一副三角尺按不同方式摆放，其中可以得出$∠α=∠β$的方式有（
解题要点
根据$∠1+∠ EAC=60°$，可计算出$∠ EAC$的度数，根据余角的定义$∠ EAC + ∠2=90°$，可计算出$∠2$的度数。
特别提醒
互为补角是指两个角的数量关系，与两角的位置无关。
解题要点
根据补角的定义可知，$∠ AOC = 180° - ∠ BOC$，据此计算即可。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
解析 对于图①的摆放方式，$∠α=∠β=45°$，符合题意；对于图②的摆放方式，根据同角的余角相等，可得$∠α=∠β$，符合题意；对于图③的摆放方式，根据等角的补角相等，可得$∠α=∠β$，符合题意；对于图④的摆放方式，根据图形可知$∠α$与$∠β$互补，所以$∠α+∠β=180°$，但是显然$∠α$和$∠β$都不等于$90°$，所以$∠α≠∠β$，不符合题意。综上，可以得出$∠α=∠β$的摆放方式有3个。
答案 C
C
）解题要点
根据$∠1+∠ EAC=60°$，可计算出$∠ EAC$的度数，根据余角的定义$∠ EAC + ∠2=90°$，可计算出$∠2$的度数。
特别提醒
互为补角是指两个角的数量关系，与两角的位置无关。
解题要点
根据补角的定义可知，$∠ AOC = 180° - ∠ BOC$，据此计算即可。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
解析 对于图①的摆放方式，$∠α=∠β=45°$，符合题意；对于图②的摆放方式，根据同角的余角相等，可得$∠α=∠β$，符合题意；对于图③的摆放方式，根据等角的补角相等，可得$∠α=∠β$，符合题意；对于图④的摆放方式，根据图形可知$∠α$与$∠β$互补，所以$∠α+∠β=180°$，但是显然$∠α$和$∠β$都不等于$90°$，所以$∠α≠∠β$，不符合题意。综上，可以得出$∠α=∠β$的摆放方式有3个。
答案 C
答案
C
解析
【分析】
解题时首先明确一副三角尺的固定角度为30°、60°、90°和45°、45°、90°，判断两角相等可通过直接计算度数，或利用余角、补角的性质推导。接下来逐个分析4种摆放方式中∠α和∠β的数量关系，筛选出符合∠α=∠β的情况，最后统计符合要求的个数即可得到答案。
【解析】
我们对4种摆放方式逐个分析：
1. 图①的摆放：∠α和∠β均为等腰直角三角尺的锐角，因此∠α=∠β=45°，符合要求；
2. 图②的摆放：∠α与两个三角尺重合的公共角相加等于90°，∠β与同一个公共角相加也等于90°，根据“同角的余角相等”，可得∠α=∠β，符合要求；
3. 图③的摆放：∠α与相邻的公共角相加等于180°，∠β与同一个公共角相加也等于180°，根据“同角的补角相等”，可得∠α=∠β，符合要求；
4. 图④的摆放：由摆放位置可知∠α+∠β=180°，且∠α、∠β的度数都不等于90°，因此∠α≠∠β，不符合要求。
综上，能得出∠α=∠β的摆放方式共有3个。
【答案】
C
【知识点】
余角的性质；补角的性质；角的运算
【点评】
本题结合三角尺的摆放考查角的相关性质，属于基础常考题型，解题核心是熟练掌握余角、补角的性质，结合图形特征逐一分析判断即可。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确一副三角尺的固定角度为30°、60°、90°和45°、45°、90°，判断两角相等可通过直接计算度数，或利用余角、补角的性质推导。接下来逐个分析4种摆放方式中∠α和∠β的数量关系，筛选出符合∠α=∠β的情况，最后统计符合要求的个数即可得到答案。
【解析】
我们对4种摆放方式逐个分析：
1. 图①的摆放：∠α和∠β均为等腰直角三角尺的锐角，因此∠α=∠β=45°，符合要求；
2. 图②的摆放：∠α与两个三角尺重合的公共角相加等于90°，∠β与同一个公共角相加也等于90°，根据“同角的余角相等”，可得∠α=∠β，符合要求；
3. 图③的摆放：∠α与相邻的公共角相加等于180°，∠β与同一个公共角相加也等于180°，根据“同角的补角相等”，可得∠α=∠β，符合要求；
4. 图④的摆放：由摆放位置可知∠α+∠β=180°，且∠α、∠β的度数都不等于90°，因此∠α≠∠β，不符合要求。
综上，能得出∠α=∠β的摆放方式共有3个。
【答案】
C
【知识点】
余角的性质；补角的性质；角的运算
【点评】
本题结合三角尺的摆放考查角的相关性质，属于基础常考题型，解题核心是熟练掌握余角、补角的性质，结合图形特征逐一分析判断即可。
【难度系数】
0.7
