1. 余角：
一般地，如图，如果两个角的
等于$90°$（直角），就说这两个角互为余角，
简称这两个角互余，其中一个角是另一
个角的余角。

1. 和

【分析】
这道题考查余角的基本定义，解题时只需回忆余角的核心概念即可：余角的判定依据是两个角的度数相加的总结果为90°，因此空缺处需要填写表示两个角度数相加结果的表述。
【解析】
根据余角的标准定义：一般地，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，因此本题空缺处应填写“和”。
【答案】
和
【知识点】
余角的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，难度很低，只要准确记忆余角的相关定义就可以快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9

2. 余角的性质：
角（角）的余角相等。

2. 同 等

【分析】
解题时先回忆余角的相关性质，从余角的定义出发推导结论：如果两个角都是同一个角的余角，那这两个角都等于90°减去这个相同的角，二者必然相等；如果两个角分别是两个相等的角的余角，那这两个角都等于90°减去相等的角，二者也相等，由此即可确定填空内容。
【解析】
首先明确余角的定义：若两个角的和为90°（直角），则这两个角互为余角。
1. 推导同角的余角相等：设$∠ A+∠ B=90°$，$∠ A+∠ C=90°$，则$∠ B=90°-∠ A$，$∠ C=90°-∠ A$，可得$∠ B=∠ C$，即同角的余角相等。
2. 推导等角的余角相等：设$∠ A=∠ D$，$∠ A+∠ B=90°$，$∠ D+∠ C=90°$，则$∠ B=90°-∠ A$，$∠ C=90°-∠ D$，因为$∠ A=∠ D$，所以$∠ B=∠ C$，即等角的余角相等。
因此两个横线依次填“同”“等”。
【答案】
同；等
【知识点】
余角的定义；余角的性质
【点评】
本题是对余角基础性质的直接考查，属于识记类基础题，熟练记忆相关概念性质即可快速解答。
【难度系数】
0.9

例1 若一个角的度数是$50°$，则它的余角的度数是 （）

A.$140°$
B.$40°$
C.$130°$
D.$30°$
解析 一个角的度数是$50°$，则它的余角的度数是$90° - 50° = 40°$。
答案 B

B

【分析】
解题首先要明确余角的定义：若两个角的和等于90°，则这两个角互为余角。要求已知角的余角，只需用90°减去已知角的度数，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
根据余角的定义，互为余角的两个角的和为90°。
已知该角的度数是50°，则它的余角的度数为：
$90° - 50° = 40°$
对应选项为B。
【答案】
B
【知识点】
余角的定义、角度的减法运算
【点评】
本题属于基础概念应用题，熟练掌握余角的定义是解题的核心，计算量小，解题思路清晰直接。
【难度系数】
0.9

例2 如图，将一副直角三角尺的直角顶点重叠在一起，可以推导出∠AOC=∠DOB，最合理的理由是。

解析 由题意得∠AOB=∠COD=90°，所以∠AOC + ∠BOC=90°，∠DOB + ∠BOC=90°，所以∠AOC=∠DOB（同角的余角相等）。
答案 同角的余角相等
特别提醒
互为余角是指两个角的数量关系，与两角的位置无关。
解题要点
根据度数之和为90°的两个角互余进行求解即可。
解题要点
根据同角的余角相等进行分析即可。

同角的余角相等

【分析】
首先观察图形，两个直角三角尺的直角顶点重合于点O，因此∠AOB和∠COD都是90°。要推导∠AOC=∠DOB，先分析两个待证相等的角和公共角∠BOC的数量关系：∠AOC与∠BOC相加等于直角∠AOB，∠DOB与∠BOC相加等于直角∠COD，可知两个角都是同一个角∠BOC的余角，结合余角的性质即可得出两角相等的结论。
【解析】
由直角三角尺的特征可得：∠AOB=∠COD=90°，
因此∠AOC + ∠BOC = ∠AOB = 90°，∠DOB + ∠BOC = ∠COD = 90°，
即∠AOC和∠DOB都是∠BOC的余角，根据“同角的余角相等”，可推出∠AOC=∠DOB。
【答案】
同角的余角相等
【知识点】
余角的定义；同角的余角相等
【点评】
本题需要结合图形梳理角的和差关系，再运用余角的性质判断角的相等关系，属于角度性质应用的基础题型。
【难度系数】
0.8