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1. 若$∠A=50°20'$，$∠B=50.4°$，则$∠A$
＜
$∠B$.（填“＞”“=”或“＜”）答案
1. ＜ 解析 $∠ B=50.4°=50°24'$，因为$50°20'＜50°24'$，所以$∠ A＜∠ B$.
解析
【分析】
要比较∠A和∠B的大小，首先需要统一两个角的单位，两个角的表示形式不同，一个是度+分的形式，另一个是小数形式的度，我们可以利用度和分的换算进率（1°=60'），把小数形式的度换算为度分的形式，单位统一后再对比数值大小即可得到结果。
【解析】
首先将∠B的单位换算为度分的形式：
∵ 度和分的换算进率为60，即$1°=60'$
∴ $0.4°=0.4×60'=24'$
∴ $∠B=50.4°=50°24'$
已知$∠A=50°20'$
∵ $50°20'＜50°24'$
∴ $∠A＜∠B$
【答案】
＜
【知识点】
度分秒的换算、角的大小比较
【点评】
本题属于角度大小比较的基础题，解题核心是掌握度分秒之间的60进制换算规则，注意不要误将进率当成10进制计算，避免换算错误。
【难度系数】
0.8
要比较∠A和∠B的大小，首先需要统一两个角的单位，两个角的表示形式不同，一个是度+分的形式，另一个是小数形式的度，我们可以利用度和分的换算进率（1°=60'），把小数形式的度换算为度分的形式，单位统一后再对比数值大小即可得到结果。
【解析】
首先将∠B的单位换算为度分的形式：
∵ 度和分的换算进率为60，即$1°=60'$
∴ $0.4°=0.4×60'=24'$
∴ $∠B=50.4°=50°24'$
已知$∠A=50°20'$
∵ $50°20'＜50°24'$
∴ $∠A＜∠B$
【答案】
＜
【知识点】
度分秒的换算、角的大小比较
【点评】
本题属于角度大小比较的基础题，解题核心是掌握度分秒之间的60进制换算规则，注意不要误将进率当成10进制计算，避免换算错误。
【难度系数】
0.8
2. 把一副三角尺拼在一起，如图所示，则图中∠ABC=
75
°。答案
2. 75 解析 由题意可知$∠ ABC=∠ ABD+∠ DBC=45°+30°=75°$.
解析
【分析】
解题时首先回忆常见三角尺的角度特征：一副三角尺中，等腰直角三角尺的两个锐角都是45°，另一个含30°角的直角三角尺的较小锐角是30°。观察图形可知∠ABC由∠ABD和∠DBC两个角拼接组成，分别确定这两个角的度数后求和，即可求出∠ABC的度数。
【解析】
由三角尺的角度特征可知，等腰直角三角尺的锐角∠ABD=45°，另一个三角尺的较小锐角∠DBC=30°，因此：
∠ABC=∠ABD+∠DBC=45°+30°=75°
【答案】
75
【知识点】
三角尺角度特征；角的和差计算
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对三角尺固定角度的掌握程度，以及角的和差运算能力，解题核心是准确识别组成所求角的两个分角的度数。
【难度系数】
0.85
解题时首先回忆常见三角尺的角度特征：一副三角尺中，等腰直角三角尺的两个锐角都是45°，另一个含30°角的直角三角尺的较小锐角是30°。观察图形可知∠ABC由∠ABD和∠DBC两个角拼接组成，分别确定这两个角的度数后求和，即可求出∠ABC的度数。
【解析】
由三角尺的角度特征可知，等腰直角三角尺的锐角∠ABD=45°，另一个三角尺的较小锐角∠DBC=30°，因此：
∠ABC=∠ABD+∠DBC=45°+30°=75°
【答案】
75
【知识点】
三角尺角度特征；角的和差计算
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对三角尺固定角度的掌握程度，以及角的和差运算能力，解题核心是准确识别组成所求角的两个分角的度数。
【难度系数】
0.85
3. 如图，灯塔A位于港口O的北偏西$15°$方向，灯塔B位于港口O的北偏东$45°$，海面现有一艘轮船C，若$∠ AOC + ∠ AOB=90°$，则$∠ AOC=$
30
$°$。答案
3. 30 解析 由题意可得$∠ AOB=15°+45°=60°$，因为$∠ AOC+∠ AOB=90°$，所以$∠ AOC=90°-60°=30°$.
解析
【分析】
解题时先明确思路：我们需要先求出∠AOB的度数，再结合题目给出的∠AOC与∠AOB的和为90°的关系计算∠AOC。首先理解方位角的含义：灯塔A在港口O北偏西15°，说明正北方向线与OA的夹角是15°；灯塔B在港口O北偏东45°，说明正北方向线与OB的夹角是45°，两个夹角在正北线两侧，因此∠AOB是这两个角的度数之和，算出∠AOB后代入已知的角度和关系，即可求出∠AOC的度数。
【解析】
解：由题意可知，OA与正北方向的夹角为15°，OB与正北方向的夹角为45°，
∴ $∠ AOB=15°+45°=60°$，
又
∵ $∠ AOC+∠ AOB=90°$，
∴ $∠ AOC=90°-∠ AOB=90°-60°=30°$。
【答案】
30
【知识点】
1. 方位角的认识
2. 角的和差计算
【点评】
本题侧重考查对方位角的理解和角的基础运算，解题核心是先根据两个方位角正确求出∠AOB的度数，再结合已知的角度数量关系求解，熟练掌握方位角的含义即可快速作答。
【难度系数】
0.85
解题时先明确思路：我们需要先求出∠AOB的度数，再结合题目给出的∠AOC与∠AOB的和为90°的关系计算∠AOC。首先理解方位角的含义：灯塔A在港口O北偏西15°，说明正北方向线与OA的夹角是15°；灯塔B在港口O北偏东45°，说明正北方向线与OB的夹角是45°，两个夹角在正北线两侧，因此∠AOB是这两个角的度数之和，算出∠AOB后代入已知的角度和关系，即可求出∠AOC的度数。
【解析】
解：由题意可知，OA与正北方向的夹角为15°，OB与正北方向的夹角为45°，
∴ $∠ AOB=15°+45°=60°$，
又
∵ $∠ AOC+∠ AOB=90°$，
∴ $∠ AOC=90°-∠ AOB=90°-60°=30°$。
【答案】
30
【知识点】
1. 方位角的认识
2. 角的和差计算
【点评】
本题侧重考查对方位角的理解和角的基础运算，解题核心是先根据两个方位角正确求出∠AOB的度数，再结合已知的角度数量关系求解，熟练掌握方位角的含义即可快速作答。
【难度系数】
0.85
4. 若$∠α = 18°20'$，$∠β = 6°28'$，则$∠α + ∠β = \_\_\_\_\_\_°$
答案
4. 24.8 解析 $∠ α + ∠ β = 18° 20' + 6°28' = 24°48' = 24.8°$.
解析
【分析】
本题考查角度的和运算及单位换算，解题思路如下：首先按照角度60进制的运算规则，将两个角的度与度相加、分与分相加，得到和的度分表示形式；再根据1°=60'的换算关系，将分的部分换算为度，最终合并得到以度为单位的结果即可。
【解析】
第一步：计算两个角的和的度分形式
度相加：$18° + 6° = 24°$
分相加：$20' + 28' = 48'$
因此$∠α + ∠β = 24°48'$
第二步：将分换算为度
因为$1° = 60'$，所以$48' = \frac{48}{60}° = 0.8°$
第三步：合并得到最终结果
$24° + 0.8° = 24.8°$
【答案】
24.8
【知识点】
角度加减运算；度分单位换算
【点评】
本题属于基础运算题，核心是掌握角度单位的60进制规则，计算时注意同单位相加，换算分转度时需除以60，避免与十进制运算混淆。
【难度系数】
0.8
本题考查角度的和运算及单位换算，解题思路如下：首先按照角度60进制的运算规则，将两个角的度与度相加、分与分相加，得到和的度分表示形式；再根据1°=60'的换算关系，将分的部分换算为度，最终合并得到以度为单位的结果即可。
【解析】
第一步：计算两个角的和的度分形式
度相加：$18° + 6° = 24°$
分相加：$20' + 28' = 48'$
因此$∠α + ∠β = 24°48'$
第二步：将分换算为度
因为$1° = 60'$，所以$48' = \frac{48}{60}° = 0.8°$
第三步：合并得到最终结果
$24° + 0.8° = 24.8°$
【答案】
24.8
【知识点】
角度加减运算；度分单位换算
【点评】
本题属于基础运算题，核心是掌握角度单位的60进制规则，计算时注意同单位相加，换算分转度时需除以60，避免与十进制运算混淆。
【难度系数】
0.8
5. 计算：$75°24' - 138°40' ÷ 4.$
答案
5. 解 $75°24' - 138°40' ÷ 4$
$=75°24' - 34° - 160' ÷ 4$
$=75°24' - 34° - 40'$
$=74°84' - 34° - 40'$
$=40°44'$.
$=75°24' - 34° - 160' ÷ 4$
$=75°24' - 34° - 40'$
$=74°84' - 34° - 40'$
$=40°44'$.
解析
【分析】
这是度分秒的混合运算题，解题时先明确运算顺序：先算除法，再算减法。第一步计算度分秒的除法：从高级单位“度”开始计算，除不尽的余数要转化为下一级单位“分”，和原有分数合并后再除以除数；第二步计算度分秒的减法：如果“分”位的数值不够减，要从“度”位借1°当作60′，和原有分数合并后再减，最后分别计算度、分的差值即可得到结果。
【解析】
按照运算顺序分步计算：
$75°24' - 138°40' ÷ 4$
$=75°24' - 34° - 160' ÷ 4$
$=75°24' - 34° - 40'$
$=74°84' - 34° - 40'$
$=40°44'$
【答案】
$40°44'$
【知识点】
度分秒单位换算、度分秒除法运算、度分秒减法运算
【点评】
本题重点考查度分秒的四则运算能力，解题时需注意两个核心要点：一是遵循先乘除后加减的常规运算顺序，二是牢记度分秒相邻单位的进率为60，除法运算中余数要转成下级单位再计算，减法运算中不够减时要向上级单位借1当60，避免误将进率当成十进制导致出错。
【难度系数】
0.7
这是度分秒的混合运算题，解题时先明确运算顺序：先算除法，再算减法。第一步计算度分秒的除法：从高级单位“度”开始计算，除不尽的余数要转化为下一级单位“分”，和原有分数合并后再除以除数；第二步计算度分秒的减法：如果“分”位的数值不够减，要从“度”位借1°当作60′，和原有分数合并后再减，最后分别计算度、分的差值即可得到结果。
【解析】
按照运算顺序分步计算：
$75°24' - 138°40' ÷ 4$
$=75°24' - 34° - 160' ÷ 4$
$=75°24' - 34° - 40'$
$=74°84' - 34° - 40'$
$=40°44'$
【答案】
$40°44'$
【知识点】
度分秒单位换算、度分秒除法运算、度分秒减法运算
【点评】
本题重点考查度分秒的四则运算能力，解题时需注意两个核心要点：一是遵循先乘除后加减的常规运算顺序，二是牢记度分秒相邻单位的进率为60，除法运算中余数要转成下级单位再计算，减法运算中不够减时要向上级单位借1当60，避免误将进率当成十进制导致出错。
【难度系数】
0.7
6. 把一个蛋糕分成n等份，且使每份圆心处的角是$45°$（如图中$∠ 1$），则n的值为
8
。答案
6. 8 解析 $n=360÷45=8$.
解析
【分析】
首先明确整圆对应的圆心角是周角，度数为360°，题目要求将蛋糕分成n等份，每份的圆心角均为45°，说明n个45°的角总和恰好等于360°，因此用周角的总度数除以每份圆心角的度数，即可求出等份的数量n。
【解析】
解：整圆的圆心角为周角，度数是360°，已知将蛋糕分成n等份后每份圆心角为45°，因此：
$n=360÷45=8$
【答案】
8
【知识点】
1.周角的概念
2.除法的应用
【点评】
本题结合生活中分蛋糕的场景出题，属于基础题，主要考查对周角度数的掌握，计算难度低，牢记周角为360°即可快速解题。
【难度系数】
0.9
首先明确整圆对应的圆心角是周角，度数为360°，题目要求将蛋糕分成n等份，每份的圆心角均为45°，说明n个45°的角总和恰好等于360°，因此用周角的总度数除以每份圆心角的度数，即可求出等份的数量n。
【解析】
解：整圆的圆心角为周角，度数是360°，已知将蛋糕分成n等份后每份圆心角为45°，因此：
$n=360÷45=8$
【答案】
8
【知识点】
1.周角的概念
2.除法的应用
【点评】
本题结合生活中分蛋糕的场景出题，属于基础题，主要考查对周角度数的掌握，计算难度低，牢记周角为360°即可快速解题。
【难度系数】
0.9
7. 若$∠ AOB=20.28°$，且$OC$平分$∠ AOB$，则$∠ AOC=$
10
°8
′24
″.答案
7. 10 8 24 解析 因为$∠ AOB=20.28°$，且OC平分$∠ AOB$，所以$∠ AOC=\frac{1}{2}∠ AOB=10.14°=10°+0.14×60'=10°+8.4'=10°+8'+0.4×60''=10°+8'+24''=10°8'24''$.
解析
【分析】
解题时首先回忆角平分线的定义：角平分线会把一个角分成两个大小相等的角，因此∠AOC的大小是∠AOB的一半，先计算出∠AOC的小数形式度数；接下来牢记度、分、秒的换算规则，相邻单位的进率为60，把度数的小数部分依次乘60换算为分，再把分的小数部分乘60换算为秒，就能得到最终结果。
【解析】
因为OC平分∠AOB，根据角平分线的定义可得：
$∠ AOC=\frac{1}{2}∠ AOB$
已知$∠ AOB=20.28°$，代入计算得：
$∠ AOC=\frac{1}{2}×20.28°=10.14°$
接下来进行度分秒的单位换算：
$10.14°=10°+0.14°$
因为$1°=60'$，所以$0.14°=0.14×60'=8.4'$
则$8.4'=8'+0.4'$
又因为$1'=60''$，所以$0.4'=0.4×60''=24''$
综上，$∠ AOC=10°8'24''$
【答案】
10；8；24
【知识点】
角平分线的定义；度分秒的换算
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是熟记角平分线的性质，同时要注意度分秒相邻单位的进率为60，不要和十进制换算混淆，换算时逐次将小数部分乘进率就能得到对应单位的数值。
【难度系数】
0.85
解题时首先回忆角平分线的定义：角平分线会把一个角分成两个大小相等的角，因此∠AOC的大小是∠AOB的一半，先计算出∠AOC的小数形式度数；接下来牢记度、分、秒的换算规则，相邻单位的进率为60，把度数的小数部分依次乘60换算为分，再把分的小数部分乘60换算为秒，就能得到最终结果。
【解析】
因为OC平分∠AOB，根据角平分线的定义可得：
$∠ AOC=\frac{1}{2}∠ AOB$
已知$∠ AOB=20.28°$，代入计算得：
$∠ AOC=\frac{1}{2}×20.28°=10.14°$
接下来进行度分秒的单位换算：
$10.14°=10°+0.14°$
因为$1°=60'$，所以$0.14°=0.14×60'=8.4'$
则$8.4'=8'+0.4'$
又因为$1'=60''$，所以$0.4'=0.4×60''=24''$
综上，$∠ AOC=10°8'24''$
【答案】
10；8；24
【知识点】
角平分线的定义；度分秒的换算
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是熟记角平分线的性质，同时要注意度分秒相邻单位的进率为60，不要和十进制换算混淆，换算时逐次将小数部分乘进率就能得到对应单位的数值。
【难度系数】
0.85
8. 如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠1=20°，∠2=
80
°。答案
8. 80 解析 由$∠ 1=20°$，$∠ 1+∠ BOC=180°$，得$∠ BOC=160°$，因为OD平分$∠ BOC$，所以$∠ 2=\frac{1}{2}∠ BOC=80°$.
解析
【分析】
解题时首先观察图形特征，O为直线AB上的点，因此∠AOB是平角，度数为180°，平角由∠1和∠BOC共同组成，已知∠1的度数，可先求出∠BOC的度数；再结合OD平分∠BOC的条件，根据角平分线的定义，可知∠2等于∠BOC的一半，代入计算即可得到∠2的数值。
【解析】
∵ O是直线AB上一点，
∴ ∠AOB=180°，即∠1 + ∠BOC = 180°，
已知∠1=20°，
∴ ∠BOC = 180° - ∠1 = 180° - 20° = 160°，
又
∵ OD平分∠BOC，
∴ ∠2 = $\frac{1}{2}$∠BOC = $\frac{1}{2}$×160° = 80°。
【答案】
80
【知识点】
平角的定义；角平分线的定义；角度计算
【点评】
本题是基础的角度运算类题目，核心是结合图形识别平角、角平分线两个关键特征，掌握对应定义即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察图形特征，O为直线AB上的点，因此∠AOB是平角，度数为180°，平角由∠1和∠BOC共同组成，已知∠1的度数，可先求出∠BOC的度数；再结合OD平分∠BOC的条件，根据角平分线的定义，可知∠2等于∠BOC的一半，代入计算即可得到∠2的数值。
【解析】
∵ O是直线AB上一点，
∴ ∠AOB=180°，即∠1 + ∠BOC = 180°，
已知∠1=20°，
∴ ∠BOC = 180° - ∠1 = 180° - 20° = 160°，
又
∵ OD平分∠BOC，
∴ ∠2 = $\frac{1}{2}$∠BOC = $\frac{1}{2}$×160° = 80°。
【答案】
80
【知识点】
平角的定义；角平分线的定义；角度计算
【点评】
本题是基础的角度运算类题目，核心是结合图形识别平角、角平分线两个关键特征，掌握对应定义即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
9. 规定：有公共顶点和一条公共边的两个角称为“共边角”. 当一组共边角中的两个角分别为$60°$和$30°$时，求它们非公共边的两边的夹角度数.
答案
9. 解 如图①，$∠ AOB=60°$，$∠ BOC=30°$，则$∠ AOC = ∠ AOB - ∠ BOC = 60° - 30°=30°$.
如图②，$∠ AOB=60°$，$∠ BOC=30°$，则$∠ AOC=60°+30°=90°$.
解析
【分析】
首先明确“共边角”的定义：有公共顶点和一条公共边的两个角。由于题目未给出两个角的具体位置，需分两种情况讨论：①30°的角在60°角的内部，此时非公共边的夹角为两角的差；②30°的角在60°角的外部，此时非公共边的夹角为两角的和，分别计算两种情况的度数即可。
【解析】
分两种情况计算：
1. 当30°角在60°角内部时，如图①，公共边为OB，∠AOB=60°，∠BOC=30°，非公共边OA、OC的夹角为∠AOC：
$∠ AOC = ∠ AOB - ∠ BOC = 60° - 30° = 30°$
2. 当30°角在60°角外部时，如图②，公共边为OB，∠AOB=60°，∠BOC=30°，非公共边OA、OC的夹角为∠AOC：
$∠ AOC = ∠ AOB + ∠ BOC = 60° + 30° = 90°$
因此非公共边的夹角度数为30°或90°。
【答案】
解 如图①，$∠ AOB=60°$，$∠ BOC=30°$，则$∠ AOC = ∠ AOB - ∠ BOC = 60° - 30°=30°$.
如图②，$∠ AOB=60°$，$∠ BOC=30°$，则$∠ AOC=60°+30°=90°$.
综上，夹角度数为$\boxed{30°}$或$\boxed{90°}$。
【知识点】
角的和差计算、分类讨论思想、新定义理解
【点评】
本题是新定义类基础题，解题关键是读懂共边角的定义，结合角的位置关系分类讨论，避免漏解，考查了角的和差运算的应用能力。
【难度系数】
0.7
首先明确“共边角”的定义：有公共顶点和一条公共边的两个角。由于题目未给出两个角的具体位置，需分两种情况讨论：①30°的角在60°角的内部，此时非公共边的夹角为两角的差；②30°的角在60°角的外部，此时非公共边的夹角为两角的和，分别计算两种情况的度数即可。
【解析】
分两种情况计算：
1. 当30°角在60°角内部时，如图①，公共边为OB，∠AOB=60°，∠BOC=30°，非公共边OA、OC的夹角为∠AOC：
$∠ AOC = ∠ AOB - ∠ BOC = 60° - 30° = 30°$
2. 当30°角在60°角外部时，如图②，公共边为OB，∠AOB=60°，∠BOC=30°，非公共边OA、OC的夹角为∠AOC：
$∠ AOC = ∠ AOB + ∠ BOC = 60° + 30° = 90°$
因此非公共边的夹角度数为30°或90°。
【答案】
解 如图①，$∠ AOB=60°$，$∠ BOC=30°$，则$∠ AOC = ∠ AOB - ∠ BOC = 60° - 30°=30°$.
如图②，$∠ AOB=60°$，$∠ BOC=30°$，则$∠ AOC=60°+30°=90°$.
综上，夹角度数为$\boxed{30°}$或$\boxed{90°}$。
【知识点】
角的和差计算、分类讨论思想、新定义理解
【点评】
本题是新定义类基础题，解题关键是读懂共边角的定义，结合角的位置关系分类讨论，避免漏解，考查了角的和差运算的应用能力。
【难度系数】
0.7
