知识点一 等式的性质
1. 关于等式的两个基本事实：
（1）等式两边可以交换. 如果$a=b$，那么$b=$.
（2）相等关系可以传递. 如果$a=b$，$b=c$，那么$a=$.
2. 等式的性质1：
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍.
如果$a=b$，那么$a\pm c=b\pm c$.
3. 等式的性质2：
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍.
如果$a=b$，那么$ac=bc$；如果$a=b$，$c≠0$，那么$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$.

1.（1）a （2）c 2. 相等 3. 相等

【分析】
本题考查等式相关的基础概念，解题时只需回忆课本中关于等式的基本事实、等式性质的原文内容，对应填空即可：
1. 第1小问考查等式的两个基本事实：（1）等式具有对称性，两边交换位置后仍然成立；（2）相等关系具有传递性，三个量两两相等则三个量都相等；
2. 第2、3小问分别考查等式的两条性质，直接对应性质内容填空即可。
【解析】
1. （1）根据等式的对称性，若$a=b$，交换等式两边的位置可得$b=a$，故填$a$；
（2）根据相等关系的传递性，已知$a=b$，$b=c$，可推出$a=c$，故填$c$；
2. 等式的性质1明确规定：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等，故填相等；
3. 等式的性质2明确规定：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，故填相等。
【答案】
1.（1）a （2）c 2. 相等 3. 相等
【知识点】
等式的基本事实、等式的性质1、等式的性质2
【点评】
本题属于概念识记类基础题，主要考查对等式相关核心概念的记忆掌握情况，是后续学习一元一次方程求解的重要基础，熟练掌握相关概念即可快速解答。
【难度系数】
0.9

例1 下列变形符合等式的性质的是 （）

A.若 $ac = bc$，则 $a = b$
B.若 $2a - b = 4$，则 $b = 4 - 2a$
C.若 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$，则 $a = b$
D.若 $-\frac{1}{3}x = 6$，则 $x = 2$
解析 若 $ac = bc$，当 $c = 0$ 时，$a$ 与 $b$ 不一定相等，故A项不符合题意。
若 $2a - b = 4$，则 $b = 2a - 4$，故B项不符合题意。
若 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$，则 $a = b$，故C项符合题意。
若 $-\frac{1}{3}x = 6$，则 $x = -18$，故D项不符合题意。
答案 C
—特别提醒
等式两边进行运算时，要关注“两边”和“同一个”两个词语的含义。
—特别提醒
等式两边除以同一个数时，这个数不能为0，因为除数不能为0。
—解题要点
根据等式的性质即可得出答案。

C

【分析】
解题时先回忆等式的两个基本性质：1.等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；2.等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。接下来逐一验证每个选项的变形是否符合上述性质，重点注意除以含字母的式子时要先确认式子不为0，移项时要变号，乘除运算不要算错符号。
【解析】
A选项：若$ac=bc$，当$c=0$时，无论$a$、$b$取何值等式都成立，不能直接推出$a=b$，不符合等式的性质，排除；
B选项：若$2a - b = 4$，移项可得$-b=4-2a$，两边同时乘$-1$得$b=2a-4$，不是$b=4-2a$，变形错误，排除；
C选项：若$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$，由分母不为0可知$c\ne0$，根据等式性质2，两边同时乘$c$可得$a=b$，变形符合等式的性质，符合题意；
D选项：若$-\frac{1}{3}x=6$，根据等式性质2，两边同时乘$-3$得$x=6×(-3)=-18$，不是$x=2$，变形错误，排除。
【答案】
C
【知识点】
等式的性质；移项法则；除数不为0要求
【点评】
本题是等式性质的基础考查题，易错点在于容易忽略等式两边除以的数不能为0的前提，以及移项、乘除运算时的符号错误，解题时需逐项排查变形细节，避免疏漏。
【难度系数】
0.75