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5.已知四条线段的长度分别是1 cm、2 cm、3 cm、4 cm，任意选择其中三条线段，能构成的三角形有
1
个.答案
5. 1
6.(2026广安)已知三角形的两边长分别为2和3,第三边长为整数,则这个三角形周长的最大值为
9
.答案
6. 9
7.若a,b,c是△ABC的三边,试化简:
|a−b−c|+|a+b−c|=
|a−b−c|+|a+b−c|=
2b
.答案
7. 2b
8. 如图，由三角形两边的和大于第三边，可得结论错误的是（
A.$AB+AD＞BD$
B.$PD+CD＞PC$
C.$AB+AC＞BP+PC$
D.$AP+BP+CP＞AB+BC+AC$
D
）A.$AB+AD＞BD$
B.$PD+CD＞PC$
C.$AB+AC＞BP+PC$
D.$AP+BP+CP＞AB+BC+AC$
答案
8. D
9.综合与探究
【问题情境】小明和小红在一本数学资料书上看到有这样一道题目：“已知$△ ABC$的三边长分别为$a,b,c(a＞b)$，且满足$(b+c-2a)^2+|b+c-8|=0$，求$c$的取值范围.”
【思路分析】小明说：“把$b+c$看作一个整体，我能求出$a$的值.”
小红说：“我求不出$c$的取值范围，但我能用含$c$的代数式表示$b$.”
小明和小红一起去请教李老师，李老师说：“根据你们两人的思路求解，再结合三角形的三边关系，即可得到$c$的取值范围.”
【问题解决】
(1)$a$的值为
(2)用含$c$的代数式表示$b$为
(3)根据李老师的提示，可得$c$的取值范围是
【问题情境】小明和小红在一本数学资料书上看到有这样一道题目：“已知$△ ABC$的三边长分别为$a,b,c(a＞b)$，且满足$(b+c-2a)^2+|b+c-8|=0$，求$c$的取值范围.”
【思路分析】小明说：“把$b+c$看作一个整体，我能求出$a$的值.”
小红说：“我求不出$c$的取值范围，但我能用含$c$的代数式表示$b$.”
小明和小红一起去请教李老师，李老师说：“根据你们两人的思路求解，再结合三角形的三边关系，即可得到$c$的取值范围.”
【问题解决】
(1)$a$的值为
4
.(2)用含$c$的代数式表示$b$为
b=8−c
.(3)根据李老师的提示，可得$c$的取值范围是
4＜c＜6
.答案
9. (1) 4 (2) b=8−c (3) 4＜c＜6
10.若一个三角形三边长均为偶数,则称这个三角形为“好运三角形”.例如,三边长分别为6,8,10的三角形是“好运三角形”.
(1)在△ABC中,AB=2,BC=4,若△ABC为“好运三角形”,求AC的长;
(2)已知△ABC的周长为16,AC=4,若AB的长为偶数,试判断△ABC是否为“好运三角形”.
(1)在△ABC中,AB=2,BC=4,若△ABC为“好运三角形”,求AC的长;
(2)已知△ABC的周长为16,AC=4,若AB的长为偶数,试判断△ABC是否为“好运三角形”.
答案
10. 解:(1)
∵BC−AB＜AC＜BC+AB,
∴4−2＜AC＜4+2,即2＜AC＜6.
∵△ABC为“好运三角形”,
∴AC为偶数,
∴AC=4.
(2)设AB=x(x为偶数),则BC=12−x,
∴$\begin{cases} x+12-x＞4,\\ x+4＞12-x,\\ 12-x+4＞x, \end{cases}$
解得4＜x＜8.
∵x为偶数,
∴AB=x=6,
∴BC=12−6=6.
又
∵AC=4,
∴△ABC是“好运三角形”.
∵BC−AB＜AC＜BC+AB,
∴4−2＜AC＜4+2,即2＜AC＜6.
∵△ABC为“好运三角形”,
∴AC为偶数,
∴AC=4.
(2)设AB=x(x为偶数),则BC=12−x,
∴$\begin{cases} x+12-x＞4,\\ x+4＞12-x,\\ 12-x+4＞x, \end{cases}$
解得4＜x＜8.
∵x为偶数,
∴AB=x=6,
∴BC=12−6=6.
又
∵AC=4,
∴△ABC是“好运三角形”.
