学习任务一 二次函数 $ y = a(x - h)^2 + k $ 的图象和性质
1. 二次函数 $ y = a(x - h)^2 + k(a \neq 0) $ 的图象是一条抛物线。
2. 二次函数 $ y = a(x - h)^2 + k(a \neq 0) $ 的图象和性质
学习任务二 二次函数 $ y = a(x - h)^2 + k $ 与 $ y = ax^2 $ 图象的关系
一般地，抛物线 $ y = a(x - h)^2 + k $ 可由抛物线 $ y = ax^2 $ 平移得到，它们的形状相同，只是位置不同，把 $ y = ax^2 $ 的图象先向($ h ＜ 0 $)或向($ h ＞ 0 $)平移个单位长度，得的图象，再向($ k ＞ 0 $)或向($ k ＜ 0 $)平移个单位长度，即得到的图象。

左 右 |h|$ y=a(x-h)^2 $上 下 |k|$ y=a(x-h)^2+k$

开口方向：向上；向下
对称轴：直线$x=h$
顶点坐标：$(h,k)$
增减性：
当$a＞0$时，当$x＜h$时，$y$的值随$x$值的增大而减小；当$x＞h$时，$y$的值随$x$值的增大而增大；
当$a＜0$时，当$x＜h$时，$y$的值随$x$值的增大而增大；当$x＞h$时，$y$的值随$x$值的增大而减小；
最值：
当$a＞0$时，$y_{最小值}=k$；
当$a＜0$时，$y_{最大值}=k$

1. (湖南长沙中考)抛物线 $ y = 2(x - 3)^2 + 4 $ 的顶点坐标是()

A.$ (3,4) $
B.$ (-3,4) $
C.$ (3,-4) $
D.$ (2,4) $

1.A

抛物线的顶点式为$y = a(x - h)^2 + k$（$a\neq0$），其顶点坐标为$(h,k)$。
对于抛物线$y = 2(x - 3)^2 + 4$，其中$h = 3$，$k = 4$，所以顶点坐标是$(3,4)$。
A

2. (1)函数 $ y = (x - 1)^2 $ 的图象可以看成将函数 $ y = x^2 $ 的图象向平移个单位长度得到的；
(2)函数 $ y = (x - 1)^2 + 2 $ 的图象可以看成将函数 $ y = (x - 1)^2 $ 的图象向平移个单位长度得到的。

2.
(1)右 1
(2)上 2

3. 下列二次函数：
① $ y = -\frac{1}{3}x^2 + 1 $； ② $ y = \frac{1}{2}(x + 1)^2 - 2 $；
③ $ y = -\frac{1}{2}(x + 1)^2 $； ④ $ y = \frac{1}{2}x^2 $；
⑤ $ y = -\frac{1}{2}(x - 1)^2 $； ⑥ $ y = \frac{1}{2}(x - 1)^2 $。
(1)函数的图象的对称轴为直线 $ x = -1 $ 的是(只填序号)；
(2)函数有最大值的是(只填序号)；
(3)图象关于 $ x $ 轴对称的两个函数是(只填序号)。

3.
(1)②③
(2)①③⑤
(3)⑤⑥