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例 下列各组数中,能作为一个三角形三边长的是(
A.$1$,$1$,$2$
B.$1$,$2$,$4$
C.$2$,$3$,$4$
D.$2$,$3$,$5$
[解答] 因为$1 + 1 = 2$,不满足三角形三边关系,故 A 错误；因为$1 + 2 ＜ 4$,不满足三角形三边关系,故 B 错误；因为$2 + 3 ＞ 4$,满足三角形三边关系,故 C 正确；因为$2 + 3 = 5$,不满足三角形三边关系,故 D 错误。故选 C。
C
)。A.$1$,$1$,$2$
B.$1$,$2$,$4$
C.$2$,$3$,$4$
D.$2$,$3$,$5$
[解答] 因为$1 + 1 = 2$,不满足三角形三边关系,故 A 错误；因为$1 + 2 ＜ 4$,不满足三角形三边关系,故 B 错误；因为$2 + 3 ＞ 4$,满足三角形三边关系,故 C 正确；因为$2 + 3 = 5$,不满足三角形三边关系,故 D 错误。故选 C。
答案
C
解析
A. 对于边长$1,1,2$：
由于$1 + 1 = 2$，不满足三角形三边关系（任意两边之和大于第三边），故A错误。
B. 对于边长$1,2,4$：
由于$1 + 2 \lt 4$，不满足三角形三边关系，故B错误。
C. 对于边长$2,3,4$：
由于$2 + 3 \gt 4$，$2+4＞3$且$3+4＞2$，满足三角形三边关系，故C正确。
D. 对于边长$2,3,5$：
由于$2 + 3 = 5$，不满足三角形三边关系，故D错误。
由于$1 + 1 = 2$，不满足三角形三边关系（任意两边之和大于第三边），故A错误。
B. 对于边长$1,2,4$：
由于$1 + 2 \lt 4$，不满足三角形三边关系，故B错误。
C. 对于边长$2,3,4$：
由于$2 + 3 \gt 4$，$2+4＞3$且$3+4＞2$，满足三角形三边关系，故C正确。
D. 对于边长$2,3,5$：
由于$2 + 3 = 5$，不满足三角形三边关系，故D错误。
1. 以下列各组线段为边,能组成三角形的是(
A.$2\mathrm{cm}$,$5\mathrm{cm}$,$8\mathrm{cm}$
B.$5\mathrm{cm}$,$6\mathrm{cm}$,$10\mathrm{cm}$
C.$1\mathrm{cm}$,$1\mathrm{cm}$,$3\mathrm{cm}$
D.$5\mathrm{cm}$,$4\mathrm{cm}$,$9\mathrm{cm}$
B
)。A.$2\mathrm{cm}$,$5\mathrm{cm}$,$8\mathrm{cm}$
B.$5\mathrm{cm}$,$6\mathrm{cm}$,$10\mathrm{cm}$
C.$1\mathrm{cm}$,$1\mathrm{cm}$,$3\mathrm{cm}$
D.$5\mathrm{cm}$,$4\mathrm{cm}$,$9\mathrm{cm}$
答案
B
解析
根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边。
A选项：$2 + 5 = 7 \lt 8$，不能组成三角形。
B选项：$5 + 6 = 11 \gt 10$，$5 + 10 = 15 \gt 6$，$6 + 10 = 16 \gt 5$，能组成三角形。
C选项：$1 + 1 = 2 \lt 3$，不能组成三角形。
D选项：$5 + 4 = 9$，不大于第三边，不能组成三角形。
B
A选项：$2 + 5 = 7 \lt 8$，不能组成三角形。
B选项：$5 + 6 = 11 \gt 10$，$5 + 10 = 15 \gt 6$，$6 + 10 = 16 \gt 5$，能组成三角形。
C选项：$1 + 1 = 2 \lt 3$，不能组成三角形。
D选项：$5 + 4 = 9$，不大于第三边，不能组成三角形。
B
2. 一个等腰三角形的两边长分别为$4和7$,则它的周长是(
A.$11$
B.$15$
C.$18$
D.$15或18$
D
)。A.$11$
B.$15$
C.$18$
D.$15或18$
答案
D
解析
情况一：腰长为4，底边长为7。
三边长分别为4，4，7。
因为4+4＞7，4+7＞4，满足三角形三边关系。
周长为4+4+7=15。
情况二：腰长为7，底边长为4。
三边长分别为7，7，4。
因为7+7＞4，7+4＞7，满足三角形三边关系。
周长为7+7+4=18。
综上，周长是15或18。
D
三边长分别为4，4，7。
因为4+4＞7，4+7＞4，满足三角形三边关系。
周长为4+4+7=15。
情况二：腰长为7，底边长为4。
三边长分别为7，7，4。
因为7+7＞4，7+4＞7，满足三角形三边关系。
周长为7+7+4=18。
综上，周长是15或18。
D
3. 一个三角形的两边长分别是$5\mathrm{cm}和10\mathrm{cm}$,如果选一条线段组成等腰三角形,那么第三条边长为(
A.$5\mathrm{cm}或10\mathrm{cm}$
B.$5\mathrm{cm}$
C.$10\mathrm{cm}$
D.不能确定
C
)。A.$5\mathrm{cm}或10\mathrm{cm}$
B.$5\mathrm{cm}$
C.$10\mathrm{cm}$
D.不能确定
答案
C
解析
情况一：当第三条边为$5\mathrm{cm}$时，三边长分别为$5\mathrm{cm}$，$5\mathrm{cm}$，$10\mathrm{cm}$。因为$5 + 5 = 10$，不满足三角形任意两边之和大于第三边，所以不能组成三角形。
情况二：当第三条边为$10\mathrm{cm}$时，三边长分别为$5\mathrm{cm}$，$10\mathrm{cm}$，$10\mathrm{cm}$。因为$5 + 10 ＞ 10$，$10 + 10 ＞ 5$，满足三角形三边关系，所以能组成三角形。
综上，第三条边长为$10\mathrm{cm}$。
C
情况二：当第三条边为$10\mathrm{cm}$时，三边长分别为$5\mathrm{cm}$，$10\mathrm{cm}$，$10\mathrm{cm}$。因为$5 + 10 ＞ 10$，$10 + 10 ＞ 5$，满足三角形三边关系，所以能组成三角形。
综上，第三条边长为$10\mathrm{cm}$。
C
4. 有长度分别为$3\mathrm{m}$,$4\mathrm{m}$,$7\mathrm{m}$,$9\mathrm{m}$的四条线段,任选其中的三条线段组成一个三角形,则最多能组成三角形的个数为
2
。答案
2
解析
从四条线段中任选三条，共有以下4种情况：
1. 3m，4m，7m：因为$3 + 4 = 7$，不满足三角形任意两边之和大于第三边，所以不能组成三角形。
2. 3m，4m，9m：因为$3 + 4 = 7 ＜ 9$，不满足三角形任意两边之和大于第三边，所以不能组成三角形。
3. 3m，7m，9m：因为$3 + 7 = 10 ＞ 9$，$3 + 9 = 12 ＞ 7$，$7 + 9 = 16 ＞ 3$，满足三角形三边关系，所以能组成三角形。
4. 4m，7m，9m：因为$4 + 7 = 11 ＞ 9$，$4 + 9 = 13 ＞ 7$，$7 + 9 = 16 ＞ 4$，满足三角形三边关系，所以能组成三角形。
最多能组成三角形的个数为2。
1. 3m，4m，7m：因为$3 + 4 = 7$，不满足三角形任意两边之和大于第三边，所以不能组成三角形。
2. 3m，4m，9m：因为$3 + 4 = 7 ＜ 9$，不满足三角形任意两边之和大于第三边，所以不能组成三角形。
3. 3m，7m，9m：因为$3 + 7 = 10 ＞ 9$，$3 + 9 = 12 ＞ 7$，$7 + 9 = 16 ＞ 3$，满足三角形三边关系，所以能组成三角形。
4. 4m，7m，9m：因为$4 + 7 = 11 ＞ 9$，$4 + 9 = 13 ＞ 7$，$7 + 9 = 16 ＞ 4$，满足三角形三边关系，所以能组成三角形。
最多能组成三角形的个数为2。
5. 已知$A$,$B两地相距5\mathrm{km}$,$B$,$C两地相距3\mathrm{km}$,则$A$,$C$两地至少相距
2
$\mathrm{km}$,最多相距8
$\mathrm{km}$。答案
2 8
解析
当A、B、C三点在同一直线上，且点C在A、B之间时，AC距离最小，为$5 - 3 = 2$km；当A、B、C三点在同一直线上，且点B在A、C之间时，AC距离最大，为$5 + 3 = 8$km。
2 8
2 8
6. 如图,$AB = AC = BE = DC$,$AD = AE = BD$,写出图中所有的等腰三角形。
答案
△ABD，△ADE，△ACE，△ABE，△ACD，△ABC。
