24. 一店铺对某款舞蹈服推出批发优惠活动：如果一次性购买不超过10件,单价为80元；如果一次性购买多于10件,那么每增加1件,购买的所有该款舞蹈服的单价降低2元,但单价不得低于50元.按此优惠条件,小明一次性购买这款舞蹈服付了1200元.请问他购买了多少件这款舞蹈服？

解：设小明购买了$x$件这款舞蹈服。
因为$10×80 = 800\lt1200$，所以$x\gt10$。
单价为$80 - 2(x - 10) = (100 - 2x)$元。
依题意，得$x(100 - 2x)=1200$，
整理得$x^{2}-50x + 600 = 0$，
解得$x_{1}=20$，$x_{2}=30$。
当$x = 20$时，单价为$100-2×20 = 60$元$\gt50$元，符合题意；
当$x = 30$时，单价为$100-2×30 = 40$元$\lt50$元，不合题意，舍去。
答：他购买了20件这款舞蹈服。

25. 如图,AB是$\odot O$的直径,AC是弦,CD切$\odot O$于点C,交AB的延长线于点D,$\angle ACD= 120^{\circ}$,$BD= 10$.
(1) 求证：$CA= CD$.
(2) 求$\odot O$的半径.

(1)证明：连接OC，
∵CD切⊙O于点C，
∴OC⊥CD，即∠OCD=90°，
∵∠ACD=120°，
∴∠ACO=∠ACD - ∠OCD=120° - 90°=30°，
∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO=30°，
∵∠A + ∠ADC + ∠ACD=180°，
∴∠ADC=180° - ∠A - ∠ACD=180° - 30° - 120°=30°，
∴∠A=∠ADC，
∴CA=CD；
(2)解：设⊙O的半径为r，则OA=OB=OC=r，OD=OB + BD=r + 10，
在Rt△OCD中，∠OCD=90°，∠ADC=30°，
∴OC=1/2OD，即r=1/2(r + 10)，
解得r=10，
∴⊙O的半径为10.