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1 一组数据有100个数，其中最小数是0，最大数是100。如果要将这100个数分成若干小组，各小组可含最低值不含最高值，且第一组的最低值为0，则下列组数和各小组数据的范围不合理的是(
A.8组，组距13
B.7组，组距15
C.6组，组距17
D.5组，组距20
D
)。A.8组，组距13
B.7组，组距15
C.6组，组距17
D.5组，组距20
答案
1.D
解析
【分析】
要判断分组是否合理，首先计算这组数据的极差，再结合“含最低值、不含最高值”的分组规则分析：分组后最后一组的上限必须大于数据的最大值100，才能保证所有数据都被分到对应的组中，也就是组数×组距需大于极差（极差=最大值-最小值），据此逐一验证选项即可。
【解析】
首先计算数据的极差：$\mathrm{极差}=\mathrm{最大值}-\mathrm{最小值}=100-0=100$。
分组规则为“含最低值，不含最高值”，因此最后一组的上限必须大于100，才能保证最大值100被纳入分组。
逐一分析选项：
A. 8组，组距13：总覆盖范围为$8×13=104＞100$，最后一组范围为$91∼104$，100可被纳入，分组合理；
B. 7组，组距15：总覆盖范围为$7×15=105＞100$，最后一组范围为$90∼105$，100可被纳入，分组合理；
C. 6组，组距17：总覆盖范围为$6×17=102＞100$，最后一组范围为$85∼102$，100可被纳入，分组合理；
D. 5组，组距20：总覆盖范围为$5×20=100$，最后一组范围为$80∼100$，因“不含最高值”，100无法被纳入该组，数据遗漏，分组不合理。
【答案】
D
【知识点】
频数分布分组，组距与组数
【点评】
本题考查频数分布中分组规则的应用，解题关键是明确“含低不含高”的分组要求，避免因误判总覆盖范围导致极端值遗漏。
【难度系数】
0.7
要判断分组是否合理，首先计算这组数据的极差，再结合“含最低值、不含最高值”的分组规则分析：分组后最后一组的上限必须大于数据的最大值100，才能保证所有数据都被分到对应的组中，也就是组数×组距需大于极差（极差=最大值-最小值），据此逐一验证选项即可。
【解析】
首先计算数据的极差：$\mathrm{极差}=\mathrm{最大值}-\mathrm{最小值}=100-0=100$。
分组规则为“含最低值，不含最高值”，因此最后一组的上限必须大于100，才能保证最大值100被纳入分组。
逐一分析选项：
A. 8组，组距13：总覆盖范围为$8×13=104＞100$，最后一组范围为$91∼104$，100可被纳入，分组合理；
B. 7组，组距15：总覆盖范围为$7×15=105＞100$，最后一组范围为$90∼105$，100可被纳入，分组合理；
C. 6组，组距17：总覆盖范围为$6×17=102＞100$，最后一组范围为$85∼102$，100可被纳入，分组合理；
D. 5组，组距20：总覆盖范围为$5×20=100$，最后一组范围为$80∼100$，因“不含最高值”，100无法被纳入该组，数据遗漏，分组不合理。
【答案】
D
【知识点】
频数分布分组，组距与组数
【点评】
本题考查频数分布中分组规则的应用，解题关键是明确“含低不含高”的分组要求，避免因误判总覆盖范围导致极端值遗漏。
【难度系数】
0.7
② 已知数据:2、15、19、23、25、30、40、64,其中异常值有(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A
)。A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
2.A
解析
【分析】
本题可采用1.5倍四分位距法判定异常值，解题思路如下：第一步先确认数据已按从小到大排序；第二步计算下四分位数$Q_1$（第25百分位数）和上四分位数$Q_3$（第75百分位数）；第三步计算四分位距$IQR=Q_3-Q_1$；第四步算出正常值的范围为$[Q_1-1.5IQR,Q_3+1.5IQR]$，超出该范围的数即为异常值；最后统计异常值的个数对应选项即可。
【解析】
1. 已知给出的数据已按从小到大排序为：2、15、19、23、25、30、40、64，共8个数据。
2. 计算四分位数：
下四分位数$Q_1$为前4个数据的中位数：$Q_1=\frac{15+19}{2}=17$
上四分位数$Q_3$为后4个数据的中位数：$Q_3=\frac{30+40}{2}=35$
3. 计算四分位距：$IQR=Q_3-Q_1=35-17=18$
4. 计算正常值范围：
下限：$Q_1-1.5× IQR=17-1.5×18=-10$
上限：$Q_3+1.5× IQR=35+1.5×18=62$
5. 逐一判断数据：仅64＞62，超出正常值范围，属于异常值，共1个异常值。
【答案】
A
【知识点】
异常值判定，四分位数计算，四分位距应用
【点评】
本题核心考察异常值的判定规则，熟练掌握1.5倍四分位距法的计算步骤是解题的关键，计算四分位数时要注意按规则取对应位置数据的平均值，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
本题可采用1.5倍四分位距法判定异常值，解题思路如下：第一步先确认数据已按从小到大排序；第二步计算下四分位数$Q_1$（第25百分位数）和上四分位数$Q_3$（第75百分位数）；第三步计算四分位距$IQR=Q_3-Q_1$；第四步算出正常值的范围为$[Q_1-1.5IQR,Q_3+1.5IQR]$，超出该范围的数即为异常值；最后统计异常值的个数对应选项即可。
【解析】
1. 已知给出的数据已按从小到大排序为：2、15、19、23、25、30、40、64，共8个数据。
2. 计算四分位数：
下四分位数$Q_1$为前4个数据的中位数：$Q_1=\frac{15+19}{2}=17$
上四分位数$Q_3$为后4个数据的中位数：$Q_3=\frac{30+40}{2}=35$
3. 计算四分位距：$IQR=Q_3-Q_1=35-17=18$
4. 计算正常值范围：
下限：$Q_1-1.5× IQR=17-1.5×18=-10$
上限：$Q_3+1.5× IQR=35+1.5×18=62$
5. 逐一判断数据：仅64＞62，超出正常值范围，属于异常值，共1个异常值。
【答案】
A
【知识点】
异常值判定，四分位数计算，四分位距应用
【点评】
本题核心考察异常值的判定规则，熟练掌握1.5倍四分位距法的计算步骤是解题的关键，计算四分位数时要注意按规则取对应位置数据的平均值，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
3 已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩（分）的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（
A.一班成绩比二班成绩集中
B.一班成绩的第1四分位数是80分
C.一班有同学的成绩超过140分
D.一班的平均分高于二班的平均分
B
）。A.一班成绩比二班成绩集中
B.一班成绩的第1四分位数是80分
C.一班有同学的成绩超过140分
D.一班的平均分高于二班的平均分
答案
3.B
解析
【分析】
解决本题首先要明确箱线图各部分对应的统计量含义：箱线图从下到上的端点依次为一组数据的最小值、第1四分位数（下四分位数，即数据从小到大排序后位于25%位置的数值）、中位数、第3四分位数（上四分位数，即数据从小到大排序后位于75%位置的数值）、最大值；箱子的高度代表四分位距，数值越小说明中间50%的成绩越集中，图中的叉号代表班级平均分。接下来结合图中两个班的箱线图信息，逐一判断各选项正误即可。
【解析】
结合箱线图的含义逐个分析选项：
A选项：对比两个班的箱线图，一班的成绩最小值为50分，最大值为130分，极差为80分；二班成绩最小值为70分，最大值为130分，极差为60分，两个班箱子高度相近，整体来看二班成绩更集中，故A错误。
B选项：第1四分位数对应箱线图中箱子的下端点，观察一班的箱线图，箱子下端对应纵轴的数值为80分，即一班成绩的第1四分位数是80分，故B正确。
C选项：一班成绩的最大值对应箱线图最上端的端点，数值为130分，没有超过140分，故C错误。
D选项：图中叉号代表班级平均分，观察可见二班的平均分不低于一班，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
箱线图的认识；四分位数的概念；数据的离散程度
【点评】
本题重点考查对箱线图统计意义的理解，解题关键是准确识别箱线图各位置对应的统计量，结合数据的集中趋势、离散程度的相关知识判断即可。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要明确箱线图各部分对应的统计量含义：箱线图从下到上的端点依次为一组数据的最小值、第1四分位数（下四分位数，即数据从小到大排序后位于25%位置的数值）、中位数、第3四分位数（上四分位数，即数据从小到大排序后位于75%位置的数值）、最大值；箱子的高度代表四分位距，数值越小说明中间50%的成绩越集中，图中的叉号代表班级平均分。接下来结合图中两个班的箱线图信息，逐一判断各选项正误即可。
【解析】
结合箱线图的含义逐个分析选项：
A选项：对比两个班的箱线图，一班的成绩最小值为50分，最大值为130分，极差为80分；二班成绩最小值为70分，最大值为130分，极差为60分，两个班箱子高度相近，整体来看二班成绩更集中，故A错误。
B选项：第1四分位数对应箱线图中箱子的下端点，观察一班的箱线图，箱子下端对应纵轴的数值为80分，即一班成绩的第1四分位数是80分，故B正确。
C选项：一班成绩的最大值对应箱线图最上端的端点，数值为130分，没有超过140分，故C错误。
D选项：图中叉号代表班级平均分，观察可见二班的平均分不低于一班，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
箱线图的认识；四分位数的概念；数据的离散程度
【点评】
本题重点考查对箱线图统计意义的理解，解题关键是准确识别箱线图各位置对应的统计量，结合数据的集中趋势、离散程度的相关知识判断即可。
【难度系数】
0.7
4 已知十个数据如下:63、65、67、69、66、64、66、64、65、68,对这些数据编制频率分布表,其中64.5~66.5这组的频率是(
A.0.4
B.0.5
C.4
D.5
A
)。A.0.4
B.0.5
C.4
D.5
答案
4.A
解析
【分析】
解题思路可分为三步：第一步，根据频率的取值范围（0到1之间）直接排除明显错误选项：C选项4、D选项5都大于1，不可能是频率，首先排除；第二步，统计落在64.5~66.5区间内的数据个数（即频数），逐个核对给出的10个数据即可得到频数；第三步，根据“频率=频数÷数据总个数”的公式计算出频率，匹配剩余选项得到答案。
【解析】
1. 初步排除错误选项：频率是比值，取值范围在0到1之间，C选项4、D选项5均大于1，可直接排除。
2. 统计64.5~66.5组的频数：逐个核对10个数据：
63（＜64.5，不在）、65（在区间内）、67（＞66.5，不在）、69（＞66.5，不在）、66（在区间内）、64（＜64.5，不在）、66（在区间内）、64（＜64.5，不在）、65（在区间内）、68（＞66.5，不在）。
共4个数据落在该区间，即频数为4。
3. 计算频率：数据总个数为10，频率=频数÷总个数=4÷10=0.4。
因此本题选A选项。
【答案】A
【知识点】
频数统计、频率计算
【点评】
本题属于频率计算的基础题型，解题时可以先利用频率的取值范围快速排除错误选项，再准确统计指定分组的频数代入公式计算即可，注意区分频数和频率的概念，避免误选频数对应的选项。
【难度系数】
0.8
解题思路可分为三步：第一步，根据频率的取值范围（0到1之间）直接排除明显错误选项：C选项4、D选项5都大于1，不可能是频率，首先排除；第二步，统计落在64.5~66.5区间内的数据个数（即频数），逐个核对给出的10个数据即可得到频数；第三步，根据“频率=频数÷数据总个数”的公式计算出频率，匹配剩余选项得到答案。
【解析】
1. 初步排除错误选项：频率是比值，取值范围在0到1之间，C选项4、D选项5均大于1，可直接排除。
2. 统计64.5~66.5组的频数：逐个核对10个数据：
63（＜64.5，不在）、65（在区间内）、67（＞66.5，不在）、69（＞66.5，不在）、66（在区间内）、64（＜64.5，不在）、66（在区间内）、64（＜64.5，不在）、65（在区间内）、68（＞66.5，不在）。
共4个数据落在该区间，即频数为4。
3. 计算频率：数据总个数为10，频率=频数÷总个数=4÷10=0.4。
因此本题选A选项。
【答案】A
【知识点】
频数统计、频率计算
【点评】
本题属于频率计算的基础题型，解题时可以先利用频率的取值范围快速排除错误选项，再准确统计指定分组的频数代入公式计算即可，注意区分频数和频率的概念，避免误选频数对应的选项。
【难度系数】
0.8
5 从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个。在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据。柑橘直径用$x$(单位:cm)表示，整理所收集样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数分布直方图(如图)，部分信息如下：
下列结论一定正确的是(
① 两园样本数据的中位数均在第3组；
② 两园样本数据的众数均在第3组；
③ 两园样本数据的最大数与最小数的差相等。
A.①
B.①②
C.①③
D.①②③
下列结论一定正确的是(
A
)。① 两园样本数据的中位数均在第3组；
② 两园样本数据的众数均在第3组；
③ 两园样本数据的最大数与最小数的差相等。
A.①
B.①②
C.①③
D.①②③
答案
5.A
解析
【分析】
要判断三个结论是否正确，需结合频数分布直方图，分别对中位数、众数、极差的相关性质逐一分析：首先，样本容量为200，中位数是排序后第100、101个数据的平均数，可通过累加前几组的频数判断中位数所在组；其次，众数是出现次数最多的数，仅通过组频数无法确定具体众数的位置；最后，极差是最大值与最小值的差，直方图仅给出数据的分组区间，无法确定具体的最大、最小值。
【解析】
我们逐个验证三个结论：
1. 验证结论①：
样本容量为200，因此中位数是排序后第100、101个数据的平均数。
甲园：前两组（3.5~4.5、4.5~5.5）的频数和为$15+70=85＜100$，前三组的频数和为$85+50=135＞101$，因此第100、101个数据都在第3组（5.5~6.5），中位数在第3组。
乙园：前两组（3.5~4.5、4.5~5.5）的频数和为$15+50=65＜100$，前三组的频数和为$65+70=135＞101$，因此第100、101个数据都在第3组（5.5~6.5），中位数在第3组。
故结论①正确。
2. 验证结论②：
众数是一组数据中出现次数最多的数，频数分布直方图中第3组频数最高，仅能说明众数可能在第3组，无法确定众数一定在第3组，故结论②错误。
3. 验证结论③：
极差是最大值与最小值的差，频数分布直方图仅给出了数据的分组区间，无法确定两组数据具体的最大值和最小值，因此无法确定二者的差相等，故结论③错误。
综上，只有结论①正确。
【答案】
A
【知识点】
频数分布直方图，中位数，众数
【点评】
本题考查频数分布直方图中统计量的判断，解题关键是明确中位数可通过频数累加确定所在组，而众数、极差无法仅通过组频数和分组区间得到确定结论，要注意区分“可能”和“一定”的表述。
【难度系数】
0.7
要判断三个结论是否正确，需结合频数分布直方图，分别对中位数、众数、极差的相关性质逐一分析：首先，样本容量为200，中位数是排序后第100、101个数据的平均数，可通过累加前几组的频数判断中位数所在组；其次，众数是出现次数最多的数，仅通过组频数无法确定具体众数的位置；最后，极差是最大值与最小值的差，直方图仅给出数据的分组区间，无法确定具体的最大、最小值。
【解析】
我们逐个验证三个结论：
1. 验证结论①：
样本容量为200，因此中位数是排序后第100、101个数据的平均数。
甲园：前两组（3.5~4.5、4.5~5.5）的频数和为$15+70=85＜100$，前三组的频数和为$85+50=135＞101$，因此第100、101个数据都在第3组（5.5~6.5），中位数在第3组。
乙园：前两组（3.5~4.5、4.5~5.5）的频数和为$15+50=65＜100$，前三组的频数和为$65+70=135＞101$，因此第100、101个数据都在第3组（5.5~6.5），中位数在第3组。
故结论①正确。
2. 验证结论②：
众数是一组数据中出现次数最多的数，频数分布直方图中第3组频数最高，仅能说明众数可能在第3组，无法确定众数一定在第3组，故结论②错误。
3. 验证结论③：
极差是最大值与最小值的差，频数分布直方图仅给出了数据的分组区间，无法确定两组数据具体的最大值和最小值，因此无法确定二者的差相等，故结论③错误。
综上，只有结论①正确。
【答案】
A
【知识点】
频数分布直方图，中位数，众数
【点评】
本题考查频数分布直方图中统计量的判断，解题关键是明确中位数可通过频数累加确定所在组，而众数、极差无法仅通过组频数和分组区间得到确定结论，要注意区分“可能”和“一定”的表述。
【难度系数】
0.7
