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16. 解方程组：①$\begin{cases} x=2y, \\ 3x-5y=9; \end{cases}$ ②$\begin{cases} 4x-2y=7, \\ 3x+2y=10; \end{cases}$ ③$\begin{cases} 3x+2y=6, \\ 3x-4y=10, \end{cases}$ ④$\begin{cases} 3x+y=0, \\ 2x-5y=3. \end{cases}$
比较适宜的方法是 （
A.①②用代入消元法，③④用加减消元法
B.①③用代入消元法，②④用加减消元法
C.②③用代入消元法，①④用加减消元法
D.①④用代入消元法，②③用加减消元法
比较适宜的方法是 （
D
）A.①②用代入消元法，③④用加减消元法
B.①③用代入消元法，②④用加减消元法
C.②③用代入消元法，①④用加减消元法
D.①④用代入消元法，②③用加减消元法
答案
16.D
解析
【分析】要判断二元一次方程组适宜的消元方法，首先明确两种消元法的适用条件：代入消元法适合方程组中某一未知数的系数为1或-1，或已有方程直接给出一个未知数用另一个未知数表示的形式；加减消元法适合方程组中同一未知数的系数相等或互为相反数，可直接通过加减消去该未知数的情况。接下来逐个分析4个方程组的特征，匹配对应方法，再对照选项选择即可。
【解析】我们逐个分析每个方程组的适宜解法：
①方程组中第一个方程直接给出$x=2y$，直接将$x=2y$代入第二个方程即可消去x，适合用代入消元法；
②方程组中y的系数分别为-2和+2，互为相反数，将两个方程相加可直接消去y，适合用加减消元法；
③方程组中x的系数均为3，相等，将两个方程相减可直接消去x，适合用加减消元法；
④方程组中第一个方程$3x+y=0$可轻松变形为$y=-3x$，代入第二个方程即可消去y，适合用代入消元法。
综上，①④适宜用代入消元法，②③适宜用加减消元法，对应选项D。
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解法；代入消元法；加减消元法
【点评】本题主要考查二元一次方程组消元方法的选择，只要熟练掌握两种消元法的适用特征，就能快速准确判断，属于基础类题目。
【难度系数】0.8
【解析】我们逐个分析每个方程组的适宜解法：
①方程组中第一个方程直接给出$x=2y$，直接将$x=2y$代入第二个方程即可消去x，适合用代入消元法；
②方程组中y的系数分别为-2和+2，互为相反数，将两个方程相加可直接消去y，适合用加减消元法；
③方程组中x的系数均为3，相等，将两个方程相减可直接消去x，适合用加减消元法；
④方程组中第一个方程$3x+y=0$可轻松变形为$y=-3x$，代入第二个方程即可消去y，适合用代入消元法。
综上，①④适宜用代入消元法，②③适宜用加减消元法，对应选项D。
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解法；代入消元法；加减消元法
【点评】本题主要考查二元一次方程组消元方法的选择，只要熟练掌握两种消元法的适用特征，就能快速准确判断，属于基础类题目。
【难度系数】0.8
17.李老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四名成员甲、乙、丙、丁每人完成一步，如图所示是四名成员合作完成方程组的解题过程，解题过程中开始出现错误的是 （
$\begin{cases}3x+2y=8\ \mathrm{①},\\5x-3y=2\ \mathrm{②},\end{cases}$
甲：由①，得$x=\frac{8-2y}{3}$ ③.
乙：将③代入②，得$5×\frac{8-2y}{3} -3y=2$
.
丙：去分母，得$40-10y-9y=2$.
丁：解得$y=2$.由③，得$x=\frac{4}{3}$.
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
C
）$\begin{cases}3x+2y=8\ \mathrm{①},\\5x-3y=2\ \mathrm{②},\end{cases}$
甲：由①，得$x=\frac{8-2y}{3}$ ③.
乙：将③代入②，得$5×\frac{8-2y}{3} -3y=2$
.丙：去分母，得$40-10y-9y=2$.
丁：解得$y=2$.由③，得$x=\frac{4}{3}$.
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
答案
17.C
解析
【分析】
本题需结合代入消元法解二元一次方程组的步骤，依次核查四人的运算是否正确：首先验证甲对方程的变形是否符合等式性质，再验证乙的代入操作是否正确，接着核查丙去分母的运算是否遵循等式性质，最后判断错误最先出现的步骤。
【解析】
1. 核查甲的步骤：
对①$3x+2y=8$移项得$3x=8-2y$，两边同时除以3，得$x=\frac{8-2y}{3}$，甲的步骤正确。
2. 核查乙的步骤：
将③代入②$5x-3y=2$，把$x$替换为$\frac{8-2y}{3}$，可得$5×\frac{8-2y}{3}-3y=2$，乙的步骤正确。
3. 核查丙的步骤：
对$5×\frac{8-2y}{3}-3y=2$去分母时，根据等式的性质，等式两边需同时乘3：左边乘3得$5×(8-2y)-9y=40-10y-9y$，右边的2也要乘3得6，因此去分母后应为$40-10y-9y=6$，但丙的计算中右边没有乘3，仍然为2，步骤错误。
丁的计算是基于丙的错误结果推导的，因此解题过程中开始出现错误的是丙。
【答案】
C
【知识点】
代入消元法解二元一次方程组、等式的性质
【点评】
本题重点考查解方程组过程中去分母的运算规范，要注意去分母时等式两边的所有项都要乘公分母，避免漏乘常数项导致运算错误。
【难度系数】
0.7
本题需结合代入消元法解二元一次方程组的步骤，依次核查四人的运算是否正确：首先验证甲对方程的变形是否符合等式性质，再验证乙的代入操作是否正确，接着核查丙去分母的运算是否遵循等式性质，最后判断错误最先出现的步骤。
【解析】
1. 核查甲的步骤：
对①$3x+2y=8$移项得$3x=8-2y$，两边同时除以3，得$x=\frac{8-2y}{3}$，甲的步骤正确。
2. 核查乙的步骤：
将③代入②$5x-3y=2$，把$x$替换为$\frac{8-2y}{3}$，可得$5×\frac{8-2y}{3}-3y=2$，乙的步骤正确。
3. 核查丙的步骤：
对$5×\frac{8-2y}{3}-3y=2$去分母时，根据等式的性质，等式两边需同时乘3：左边乘3得$5×(8-2y)-9y=40-10y-9y$，右边的2也要乘3得6，因此去分母后应为$40-10y-9y=6$，但丙的计算中右边没有乘3，仍然为2，步骤错误。
丁的计算是基于丙的错误结果推导的，因此解题过程中开始出现错误的是丙。
【答案】
C
【知识点】
代入消元法解二元一次方程组、等式的性质
【点评】
本题重点考查解方程组过程中去分母的运算规范，要注意去分母时等式两边的所有项都要乘公分母，避免漏乘常数项导致运算错误。
【难度系数】
0.7
18. 已知点A(8,2a−b)和点B(3a+2,2)关于x轴对称，那么a+b=
$8$
。答案
18.$8$
解析
【分析】
遇到两点关于x轴对称的问题，首先回忆关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标相等，纵坐标互为相反数。我们可以根据这个规律分别对两个点的横、纵坐标列等式，得到关于a和b的两个一元一次方程，解出a、b的值后，再代入a+b计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵点A(8,2a−b)和点B(3a+2,2)关于x轴对称
∴关于x轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数，可列方程组：
$\begin{cases}3a + 2 = 8 \\2a - b = -2 \end{cases}$
解第一个方程：
$3a + 2 = 8$
移项得$3a = 8 - 2$，即$3a = 6$
解得$a = 2$
将$a=2$代入第二个方程：
$2×2 - b = -2$
计算得$4 - b = -2$
移项得$b = 4 + 2$
解得$b = 6$
因此$a + b = 2 + 6 = 8$
【答案】
$8$
【知识点】
关于x轴对称的坐标特征；一元一次方程的解法；代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对称点的坐标变化规律，只要牢记不同对称方式下横、纵坐标的变化特点，结合基础的一元一次方程求解就能顺利得分，计算时注意移项要变号，避免低级错误。
【难度系数】
0.8
遇到两点关于x轴对称的问题，首先回忆关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标相等，纵坐标互为相反数。我们可以根据这个规律分别对两个点的横、纵坐标列等式，得到关于a和b的两个一元一次方程，解出a、b的值后，再代入a+b计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵点A(8,2a−b)和点B(3a+2,2)关于x轴对称
∴关于x轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数，可列方程组：
$\begin{cases}3a + 2 = 8 \\2a - b = -2 \end{cases}$
解第一个方程：
$3a + 2 = 8$
移项得$3a = 8 - 2$，即$3a = 6$
解得$a = 2$
将$a=2$代入第二个方程：
$2×2 - b = -2$
计算得$4 - b = -2$
移项得$b = 4 + 2$
解得$b = 6$
因此$a + b = 2 + 6 = 8$
【答案】
$8$
【知识点】
关于x轴对称的坐标特征；一元一次方程的解法；代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对称点的坐标变化规律，只要牢记不同对称方式下横、纵坐标的变化特点，结合基础的一元一次方程求解就能顺利得分，计算时注意移项要变号，避免低级错误。
【难度系数】
0.8
19.若关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}2x - y = 5, \\4x + 7y = 2m - 3\end{cases}$的解也是二元一次方程$x + y = 6$的解，则$m$的值为 ______ .
答案
19.$17$
解析
【分析】
题目中二元一次方程组的解同时满足方程x+y=6，说明三个方程的解完全相同。我们可以先联立不含参数m的两个方程2x-y=5和x+y=6，通过消元法求出x、y的具体值，再把x、y代入含有m的方程4x+7y=2m-3，就能求出m的值。
【解析】
因为方程组的解也是x+y=6的解，所以先联立不含m的方程：
$\begin{cases}2x - y = 5 ①\\x + y = 6 ②\end{cases}$
①+②消去y可得：$3x=11$，解得$x=\frac{11}{3}$
将$x=\frac{11}{3}$代入②得：$\frac{11}{3}+y=6$，解得$y=6-\frac{11}{3}=\frac{7}{3}$
把$\begin{cases}x=\frac{11}{3}\\y=\frac{7}{3}\end{cases}$代入$4x+7y=2m-3$：
$4×\frac{11}{3}+7×\frac{7}{3}=2m-3$
左边计算得：$\frac{44}{3}+\frac{49}{3}=31$
因此$31=2m-3$，移项得$2m=34$，解得$m=17$
【答案】
17
【知识点】
二元一次方程组的解，加减消元法，同解问题处理
【点评】
本题是二元一次方程的典型常考题，解题关键是抓住“同解”的特征，优先求解不含参数的方程得到未知数取值，再代入含参方程求解参数，计算时注意分数运算的准确性即可。
【难度系数】
0.7
题目中二元一次方程组的解同时满足方程x+y=6，说明三个方程的解完全相同。我们可以先联立不含参数m的两个方程2x-y=5和x+y=6，通过消元法求出x、y的具体值，再把x、y代入含有m的方程4x+7y=2m-3，就能求出m的值。
【解析】
因为方程组的解也是x+y=6的解，所以先联立不含m的方程：
$\begin{cases}2x - y = 5 ①\\x + y = 6 ②\end{cases}$
①+②消去y可得：$3x=11$，解得$x=\frac{11}{3}$
将$x=\frac{11}{3}$代入②得：$\frac{11}{3}+y=6$，解得$y=6-\frac{11}{3}=\frac{7}{3}$
把$\begin{cases}x=\frac{11}{3}\\y=\frac{7}{3}\end{cases}$代入$4x+7y=2m-3$：
$4×\frac{11}{3}+7×\frac{7}{3}=2m-3$
左边计算得：$\frac{44}{3}+\frac{49}{3}=31$
因此$31=2m-3$，移项得$2m=34$，解得$m=17$
【答案】
17
【知识点】
二元一次方程组的解，加减消元法，同解问题处理
【点评】
本题是二元一次方程的典型常考题，解题关键是抓住“同解”的特征，优先求解不含参数的方程得到未知数取值，再代入含参方程求解参数，计算时注意分数运算的准确性即可。
【难度系数】
0.7
20. 若关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}2x + 3y = 3, \\ax - by = -5\end{cases}$和$\begin{cases}3x - 2y = 11, \\bx - ay = 1\end{cases}$有相同的解，则$(a + b)^{2026}$的值为________。
答案
20.$1$
解析
【分析】
两个方程组有相同的解，说明这个公共解同时满足四个方程。解题时先联立两个不含参数a、b的方程，求出x、y的值；再将x、y代入含a、b的两个方程，得到关于a、b的二元一次方程组，求出a+b的值；最后根据乘方的性质计算最终结果即可。
【解析】
第一步：求两个方程组的公共解
联立不含a、b的方程，得$\begin{cases}2x + 3y = 3&① \\3x - 2y = 11&②\end{cases}$
①×2，得$4x + 6y = 6$ ③
②×3，得$9x - 6y = 33$ ④
③+④，得$13x = 39$，解得$x=3$
把$x=3$代入①，得$2×3 + 3y = 3$，解得$y=-1$
所以公共解为$\begin{cases}x=3 \\y=-1\end{cases}$
第二步：求a+b的值
把$\begin{cases}x=3 \\y=-1\end{cases}$代入$\begin{cases}ax - by = -5 \\bx - ay = 1\end{cases}$，得
$\begin{cases}3a + b = -5&⑤ \\a + 3b = 1&⑥\end{cases}$
⑤+⑥，得$4a + 4b = -4$，两边同时除以4，得$a + b = -1$
第三步：计算$(a+b)^{2026}$
$(-1)^{2026}=1$（负数的偶次幂是正数）
【答案】
1
【知识点】
二元一次方程组的解，解二元一次方程组，乘方的运算
【点评】
本题的核心是抓住“同解”的含义，先求出公共解再代入求参数，解题时可以灵活观察参数方程的特点，不用单独求解a、b，直接整体求出a+b的值更简便，计算乘方时注意指数的奇偶性即可。
【难度系数】
0.7
两个方程组有相同的解，说明这个公共解同时满足四个方程。解题时先联立两个不含参数a、b的方程，求出x、y的值；再将x、y代入含a、b的两个方程，得到关于a、b的二元一次方程组，求出a+b的值；最后根据乘方的性质计算最终结果即可。
【解析】
第一步：求两个方程组的公共解
联立不含a、b的方程，得$\begin{cases}2x + 3y = 3&① \\3x - 2y = 11&②\end{cases}$
①×2，得$4x + 6y = 6$ ③
②×3，得$9x - 6y = 33$ ④
③+④，得$13x = 39$，解得$x=3$
把$x=3$代入①，得$2×3 + 3y = 3$，解得$y=-1$
所以公共解为$\begin{cases}x=3 \\y=-1\end{cases}$
第二步：求a+b的值
把$\begin{cases}x=3 \\y=-1\end{cases}$代入$\begin{cases}ax - by = -5 \\bx - ay = 1\end{cases}$，得
$\begin{cases}3a + b = -5&⑤ \\a + 3b = 1&⑥\end{cases}$
⑤+⑥，得$4a + 4b = -4$，两边同时除以4，得$a + b = -1$
第三步：计算$(a+b)^{2026}$
$(-1)^{2026}=1$（负数的偶次幂是正数）
【答案】
1
【知识点】
二元一次方程组的解，解二元一次方程组，乘方的运算
【点评】
本题的核心是抓住“同解”的含义，先求出公共解再代入求参数，解题时可以灵活观察参数方程的特点，不用单独求解a、b，直接整体求出a+b的值更简便，计算乘方时注意指数的奇偶性即可。
【难度系数】
0.7
21. (1)解方程组：$\begin{cases}3x + 4y = 19, \\x - y = 4;\end{cases}$
答案
21.(1) 解:
$\begin{cases}3x + 4y = 19①,\\x - y = 4②,\end{cases}$
将①$+$②$×4$,得$7x=35$,
解得$x=5$.
将$x=5$代入②,得$5-y=4$,
解得$y=1$.
$\therefore$方程组的解为$\begin{cases}x=5,\\y=1.\end{cases}$
$\begin{cases}3x + 4y = 19①,\\x - y = 4②,\end{cases}$
将①$+$②$×4$,得$7x=35$,
解得$x=5$.
将$x=5$代入②,得$5-y=4$,
解得$y=1$.
$\therefore$方程组的解为$\begin{cases}x=5,\\y=1.\end{cases}$
解析
【分析】
本题是二元一次方程组求解问题，解题核心是通过消元将二元方程转化为一元方程求解。观察两个方程的系数，方程②中x、y的系数绝对值均为1，适合用加减消元法：将方程②左右两边同时乘4，可让两个方程中y的系数互为相反数，相加后即可消去y，先求出x的值，再将x的值代入任意一个原方程即可求出y的值，最后验证解满足两个原方程即可。
【解析】
$\begin{cases}3x + 4y = 19①,\\x - y = 4②,\end{cases}$
将①$+$②$×4$，得$7x=35$，
解得$x=5$。
将$x=5$代入②，得$5-y=4$，
解得$y=1$。
$\therefore$方程组的解为$\begin{cases}x=5,\\y=1.\end{cases}$
【答案】
$\begin{cases}x=5,\\y=1\end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组的解法、加减消元法
【点评】
本题属于二元一次方程组求解的基础题型，重点考察消元思想的应用，计算量小，只要熟练掌握消元的基本方法就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
本题是二元一次方程组求解问题，解题核心是通过消元将二元方程转化为一元方程求解。观察两个方程的系数，方程②中x、y的系数绝对值均为1，适合用加减消元法：将方程②左右两边同时乘4，可让两个方程中y的系数互为相反数，相加后即可消去y，先求出x的值，再将x的值代入任意一个原方程即可求出y的值，最后验证解满足两个原方程即可。
【解析】
$\begin{cases}3x + 4y = 19①,\\x - y = 4②,\end{cases}$
将①$+$②$×4$，得$7x=35$，
解得$x=5$。
将$x=5$代入②，得$5-y=4$，
解得$y=1$。
$\therefore$方程组的解为$\begin{cases}x=5,\\y=1.\end{cases}$
【答案】
$\begin{cases}x=5,\\y=1\end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组的解法、加减消元法
【点评】
本题属于二元一次方程组求解的基础题型，重点考察消元思想的应用，计算量小，只要熟练掌握消元的基本方法就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
