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7.设$y=kx+b$，当$x=5$时，$y=6$；当$x=-3$时，$y=-10$.则当$x=1$时，$y$的值是
$-2$
.答案
7.$-2$
解析
【分析】
本题已知一次函数的两组x与y的对应值，要求x=1时的y值，解题思路如下：首先利用待定系数法，将已知的两组x、y值代入一次函数表达式y=kx+b，得到关于系数k、b的二元一次方程组；其次解这个方程组求出k和b的具体值，确定一次函数的完整解析式；最后将x=1代入已求出的解析式，计算即可得到对应的y值。
【解析】
将$x=5$，$y=6$和$x=-3$，$y=-10$分别代入$y=kx+b$，可得方程组：
$\begin{cases}5k + b = 6&① \\ -3k + b = -10&② \end{cases}$
用①$-$②消去$b$，得：
$5k + b - (-3k + b) = 6 - (-10)$
化简得$8k=16$，解得$k=2$。
将$k=2$代入①式，得：
$5×2 + b = 6$
解得$b=6-10=-4$。
因此该一次函数的解析式为$y=2x-4$。
将$x=1$代入$y=2x-4$，得：
$y=2×1 -4 = -2$
【答案】
$-2$
【知识点】
待定系数法；二元一次方程组求解；一次函数求值
【点评】
本题是一次函数的基础题型，重点考察待定系数法求函数解析式的应用，计算过程简单，掌握二元一次方程组的解法即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
本题已知一次函数的两组x与y的对应值，要求x=1时的y值，解题思路如下：首先利用待定系数法，将已知的两组x、y值代入一次函数表达式y=kx+b，得到关于系数k、b的二元一次方程组；其次解这个方程组求出k和b的具体值，确定一次函数的完整解析式；最后将x=1代入已求出的解析式，计算即可得到对应的y值。
【解析】
将$x=5$，$y=6$和$x=-3$，$y=-10$分别代入$y=kx+b$，可得方程组：
$\begin{cases}5k + b = 6&① \\ -3k + b = -10&② \end{cases}$
用①$-$②消去$b$，得：
$5k + b - (-3k + b) = 6 - (-10)$
化简得$8k=16$，解得$k=2$。
将$k=2$代入①式，得：
$5×2 + b = 6$
解得$b=6-10=-4$。
因此该一次函数的解析式为$y=2x-4$。
将$x=1$代入$y=2x-4$，得：
$y=2×1 -4 = -2$
【答案】
$-2$
【知识点】
待定系数法；二元一次方程组求解；一次函数求值
【点评】
本题是一次函数的基础题型，重点考察待定系数法求函数解析式的应用，计算过程简单，掌握二元一次方程组的解法即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
8. 已知$\begin{cases}x=3+t, \\ y=3-2t,\end{cases}$则用含$x$式子表示$y$为 ______ 。
答案
8.$y=-2x+9$
解析
【分析】
要得到用含x的式子表示y的结果，核心是消去两个等式中的参数t。首先从含x和t的等式中，通过移项把t用含x的代数式表示出来，再将得到的t的表达式代入含y和t的等式，经过化简计算就能得到y与x的关系式。
【解析】
解：由$x=3+t$，移项可得：
$t=x-3$
将$t=x-3$代入$y=3-2t$，得：
$y=3-2(x-3)$
展开括号计算：
$y=3-2x+6$
合并同类项后得：
$y=-2x+9$
【答案】
$y=-2x+9$
【知识点】
代入消元法，整式化简
【点评】
本题主要考查消元思想的应用，解题关键是先从一个等式中解出参数的表达式，再代入另一个等式化简计算，属于基础题型，掌握代入消元的方法即可快速解答。
【难度系数】
0.8
要得到用含x的式子表示y的结果，核心是消去两个等式中的参数t。首先从含x和t的等式中，通过移项把t用含x的代数式表示出来，再将得到的t的表达式代入含y和t的等式，经过化简计算就能得到y与x的关系式。
【解析】
解：由$x=3+t$，移项可得：
$t=x-3$
将$t=x-3$代入$y=3-2t$，得：
$y=3-2(x-3)$
展开括号计算：
$y=3-2x+6$
合并同类项后得：
$y=-2x+9$
【答案】
$y=-2x+9$
【知识点】
代入消元法，整式化简
【点评】
本题主要考查消元思想的应用，解题关键是先从一个等式中解出参数的表达式，再代入另一个等式化简计算，属于基础题型，掌握代入消元的方法即可快速解答。
【难度系数】
0.8
9.已知$2x - y = -6$，且$x$，$y$互为相反数，则$y=$
$2$
。答案
9.$2$
解析
【分析】
解题时首先抓住“x，y互为相反数”这个条件，回忆相反数的性质：互为相反数的两个数之和为0，即可得到x+y=0，也就是x=-y。此时我们有两个关于x、y的等式，将x=-y代入已知的2x-y=-6中，就可以把二元方程转化为只含y的一元一次方程，进而求出y的值。
【解析】
解：
∵x，y互为相反数
∴x + y = 0，即x = -y
将x = -y代入2x - y = -6，得：
2×(-y) - y = -6
合并同类项得：-3y = -6
系数化为1得：y = 2
【答案】
2
【知识点】
1.相反数的性质
2.代入消元法解方程
【点评】
本题属于基础题型，将相反数的性质与方程求解结合考查，解题的关键是根据相反数的定义得到x与y的关系，再代入已知方程计算即可，整体计算量小，思路清晰。
【难度系数】
0.8
解题时首先抓住“x，y互为相反数”这个条件，回忆相反数的性质：互为相反数的两个数之和为0，即可得到x+y=0，也就是x=-y。此时我们有两个关于x、y的等式，将x=-y代入已知的2x-y=-6中，就可以把二元方程转化为只含y的一元一次方程，进而求出y的值。
【解析】
解：
∵x，y互为相反数
∴x + y = 0，即x = -y
将x = -y代入2x - y = -6，得：
2×(-y) - y = -6
合并同类项得：-3y = -6
系数化为1得：y = 2
【答案】
2
【知识点】
1.相反数的性质
2.代入消元法解方程
【点评】
本题属于基础题型，将相反数的性质与方程求解结合考查，解题的关键是根据相反数的定义得到x与y的关系，再代入已知方程计算即可，整体计算量小，思路清晰。
【难度系数】
0.8
10.若关于$x,y$的方程组为$\begin{cases}2x - y = 4, \\x - 2y = 2,\end{cases}$则$3x - 3y$的值是 ______ .
答案
10.$6$
解析
【分析】
要求$3x-3y$的值，有两种解题思路：第一种是先解方程组求出$x$、$y$的具体值，再代入代数式计算；第二种是观察所求代数式和已知方程的结构，发现$3x-3y$刚好是两个方程左边相加的结果，因此可以直接将两个方程左右两边分别相加，无需单独求解$x$、$y$就能得到答案，这种整体法更简便。
【解析】
方法一（整体法）：
记方程组为$\begin{cases}2x - y = 4&① \\x - 2y = 2&② \end{cases}$
将①和②左右两边分别相加，可得：
$(2x - y)+(x - 2y)=4+2$
合并同类项后得：$3x - 3y=6$。
方法二（常规求解法）：
记方程组为$\begin{cases}2x - y = 4&① \\x - 2y = 2&② \end{cases}$
由①变形得：$y=2x - 4$ ③
把③代入②得：$x - 2(2x - 4)=2$
去括号得：$x - 4x + 8 = 2$
移项合并同类项得：$-3x=-6$，解得$x=2$
将$x=2$代入③得：$y=2×2 - 4=0$
代入代数式得：$3x - 3y=3×2 - 3×0=6$。
【答案】
$6$
【知识点】
二元一次方程组求解，整体代入思想，代数式求值
【点评】
本题既可以通过常规解方程组的方法计算结果，也可以观察式子特征运用整体思想快速求解，解题时注意观察代数式与已知条件的关联，能简化计算过程、提高解题效率。
【难度系数】
0.9
要求$3x-3y$的值，有两种解题思路：第一种是先解方程组求出$x$、$y$的具体值，再代入代数式计算；第二种是观察所求代数式和已知方程的结构，发现$3x-3y$刚好是两个方程左边相加的结果，因此可以直接将两个方程左右两边分别相加，无需单独求解$x$、$y$就能得到答案，这种整体法更简便。
【解析】
方法一（整体法）：
记方程组为$\begin{cases}2x - y = 4&① \\x - 2y = 2&② \end{cases}$
将①和②左右两边分别相加，可得：
$(2x - y)+(x - 2y)=4+2$
合并同类项后得：$3x - 3y=6$。
方法二（常规求解法）：
记方程组为$\begin{cases}2x - y = 4&① \\x - 2y = 2&② \end{cases}$
由①变形得：$y=2x - 4$ ③
把③代入②得：$x - 2(2x - 4)=2$
去括号得：$x - 4x + 8 = 2$
移项合并同类项得：$-3x=-6$，解得$x=2$
将$x=2$代入③得：$y=2×2 - 4=0$
代入代数式得：$3x - 3y=3×2 - 3×0=6$。
【答案】
$6$
【知识点】
二元一次方程组求解，整体代入思想，代数式求值
【点评】
本题既可以通过常规解方程组的方法计算结果，也可以观察式子特征运用整体思想快速求解，解题时注意观察代数式与已知条件的关联，能简化计算过程、提高解题效率。
【难度系数】
0.9
11.将$2x + y = 1$，用含有$x$的式子表示$y$，下列式子正确的是（
A.$y = 1 - 2x$
B.$y = 2x - 1$
C.$x = \dfrac{1 + y}{2}$
D.$x = \dfrac{1 - y}{2}$
A
）A.$y = 1 - 2x$
B.$y = 2x - 1$
C.$x = \dfrac{1 + y}{2}$
D.$x = \dfrac{1 - y}{2}$
答案
11.A
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确题目要求：需将等式变形，把y单独放在等号的一侧，另一侧仅含有x和常数，即用含x的式子表示y。解题时可先排除左侧不是y、不符合“表示y”要求的C、D选项，再利用等式的基本性质，把含x的项移到等号另一侧，注意移项要变号，最终判断正确选项即可。
【解析】
已知等式为$2x + y = 1$，题目要求用含有$x$的式子表示$y$，因此需要将$y$单独放在等号左侧：
根据等式的性质，等式两边同时减去$2x$，等号仍然成立：
$2x + y - 2x = 1 - 2x$
化简后得到：$y = 1 - 2x$
对比选项，A选项符合要求；B选项移项时符号错误；C、D选项是用含有$y$的式子表示$x$，不符合题目要求。
【答案】
A
【知识点】
等式的基本性质；二元一次方程变形
【点评】
本题属于基础题，解题时首先要明确题目要求的是表示哪个未知数，避免看错要求选错答案，其次移项时要注意改变符号，这是这类题的常见易错点。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先明确题目要求：需将等式变形，把y单独放在等号的一侧，另一侧仅含有x和常数，即用含x的式子表示y。解题时可先排除左侧不是y、不符合“表示y”要求的C、D选项，再利用等式的基本性质，把含x的项移到等号另一侧，注意移项要变号，最终判断正确选项即可。
【解析】
已知等式为$2x + y = 1$，题目要求用含有$x$的式子表示$y$，因此需要将$y$单独放在等号左侧：
根据等式的性质，等式两边同时减去$2x$，等号仍然成立：
$2x + y - 2x = 1 - 2x$
化简后得到：$y = 1 - 2x$
对比选项，A选项符合要求；B选项移项时符号错误；C、D选项是用含有$y$的式子表示$x$，不符合题目要求。
【答案】
A
【知识点】
等式的基本性质；二元一次方程变形
【点评】
本题属于基础题，解题时首先要明确题目要求的是表示哪个未知数，避免看错要求选错答案，其次移项时要注意改变符号，这是这类题的常见易错点。
【难度系数】
0.9
12.用代入消元法解二元一次方程组$\begin{cases}5x - 3y = 9, \\ y - 2x = 6\end{cases}$时，将$y - 2x = 6$变形为 （ ）
A.$y=6-2x$
B.$y=6+2x$
C.$y=2x-6$
D.$y=-2x-6$
A.$y=6-2x$
B.$y=6+2x$
C.$y=2x-6$
D.$y=-2x-6$
答案
12.B
解析
【分析】
本题考查代入消元法解二元一次方程组的基础变形，解题思路是将方程$y-2x=6$变形为用含$x$的式子表示$y$的形式，变形时依据等式的性质移项，注意移项要变号即可得到正确结果。
【解析】
要将方程$y - 2x = 6$变形为用$x$表示$y$的形式，根据等式的性质1，在等式两边同时加上$2x$：
左边：$y - 2x + 2x = y$
右边：$6 + 2x$
因此化简后可得$y = 6 + 2x$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 代入消元法
2. 移项法则
【点评】
本题是二元一次方程组求解的基础题型，核心考查移项过程中的符号变化规则，是后续熟练解二元一次方程组的重要基础，做题时注意细心即可避免错误。
【难度系数】
0.9
本题考查代入消元法解二元一次方程组的基础变形，解题思路是将方程$y-2x=6$变形为用含$x$的式子表示$y$的形式，变形时依据等式的性质移项，注意移项要变号即可得到正确结果。
【解析】
要将方程$y - 2x = 6$变形为用$x$表示$y$的形式，根据等式的性质1，在等式两边同时加上$2x$：
左边：$y - 2x + 2x = y$
右边：$6 + 2x$
因此化简后可得$y = 6 + 2x$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 代入消元法
2. 移项法则
【点评】
本题是二元一次方程组求解的基础题型，核心考查移项过程中的符号变化规则，是后续熟练解二元一次方程组的重要基础，做题时注意细心即可避免错误。
【难度系数】
0.9
13. 解二元一次方程组$\begin{cases}x - 3y = 2, ① \\ 3x - y = 0 ②\end{cases}$的过程中，下列变形正确的是（ ）
A.由①，得$x=3y - 2$，代入②消去$x$
B.由①，得$x=2 - 3y$，代入②消去$x$
C.由②，得$y=3x$，代入①消去$y$
D.由②，得$y=-3x$，代入①消去$y$
A.由①，得$x=3y - 2$，代入②消去$x$
B.由①，得$x=2 - 3y$，代入②消去$x$
C.由②，得$y=3x$，代入①消去$y$
D.由②，得$y=-3x$，代入①消去$y$
答案
13.C
解析
【分析】
本题考查二元一次方程组代入消元法的前置变形，解题时需依据“移项要变号”的规则，逐一验证每个选项的变形是否正确：先判断由方程①变形求x的正误，再判断由方程②变形求y的正误，即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 分析A、B选项：对①式$x-3y=2$变形求x，将$-3y$移到等号右侧，移项变号得$x=2+3y$，A选项$x=3y-2$、B选项$x=2-3y$变形均错误，排除A、B。
2. 分析C、D选项：对②式$3x-y=0$变形求y，将$-y$移到等号右侧，移项变号得$y=3x$，该变形可代入①消去y，C正确；D选项$y=-3x$变形错误，排除D。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 代入消元法 2. 移项法则
【点评】
本题是解二元一次方程组的基础类题型，重点考查方程移项变形的准确性，牢记移项要变号的规则是解题的关键，熟练掌握该内容能为后续解复杂的二元一次方程组打好基础。
【难度系数】
0.8
本题考查二元一次方程组代入消元法的前置变形，解题时需依据“移项要变号”的规则，逐一验证每个选项的变形是否正确：先判断由方程①变形求x的正误，再判断由方程②变形求y的正误，即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 分析A、B选项：对①式$x-3y=2$变形求x，将$-3y$移到等号右侧，移项变号得$x=2+3y$，A选项$x=3y-2$、B选项$x=2-3y$变形均错误，排除A、B。
2. 分析C、D选项：对②式$3x-y=0$变形求y，将$-y$移到等号右侧，移项变号得$y=3x$，该变形可代入①消去y，C正确；D选项$y=-3x$变形错误，排除D。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 代入消元法 2. 移项法则
【点评】
本题是解二元一次方程组的基础类题型，重点考查方程移项变形的准确性，牢记移项要变号的规则是解题的关键，熟练掌握该内容能为后续解复杂的二元一次方程组打好基础。
【难度系数】
0.8
14.解关于$x,y$的方程组$\begin{cases}3x+2y=1,①\\2x-y=3,②\end{cases}$下列消元方法正确的是（ ）
| 小明 | 小亮 | 小华 | 小林 |
| --- | --- | --- | --- |
| 由②,得$x=\frac{3+y}{2}$,代入①,消去$y$ | ①$×2-$②$×3$,消去$x$ |
| 由②,得$y=2x+3$,代入①,消去$y$ |
A.小明
B.小亮
C.小华
D.小林
| 小明 | 小亮 | 小华 | 小林 |
| --- | --- | --- | --- |
| 由②,得$x=\frac{3+y}{2}$,代入①,消去$y$ | ①$×2-$②$×3$,消去$x$ |
| 由②,得$y=2x+3$,代入①,消去$y$ |A.小明
B.小亮
C.小华
D.小林
答案
14.B
解析
【分析】
本题考查二元一次方程组的消元方法，需结合代入消元法、加减消元法的规则，逐一判断四名同学的消元方法是否正确：首先回忆消元规则：代入消元法需将一个方程变形为用一个未知数表示另一个未知数的形式，代入另一个方程后可消去被表示的未知数；加减消元法需将方程乘适当系数，使某一未知数的系数相等或互为相反数，再通过加减运算消去该未知数，据此逐个验证即可。
【解析】
我们依次判断四人的方法：
1. 小明的方法：由②变形得到$x=\frac{3+y}{2}$，将其代入①时，会消去未知数$x$，而非小明所说的消去$y$，方法错误，排除A。
2. 小亮的方法：将①×2得$6x+4y=2$，②×3得$6x-3y=9$，两式相减时$6x-6x=0$，可成功消去$x$，方法正确。
3. 小华的方法：将②×2得$4x-2y=6$，与①相加时，$-2y+2y=0$，消去的是未知数$y$，而非小华所说的消去$x$，方法错误，排除C。
4. 小林的方法：由②$2x-y=3$移项可得$y=2x-3$，小林移项时符号出错，得到$y=2x+3$，变形错误，排除D。
【答案】
B
【知识点】
代入消元法；加减消元法；二元一次方程组求解
【点评】
本题侧重考查消元法的基础应用，做题时需要注意代入消元的移项符号问题，以及加减消元时消去的未知数的判断，熟练掌握消元规则就能快速解题。
【难度系数】
0.7
本题考查二元一次方程组的消元方法，需结合代入消元法、加减消元法的规则，逐一判断四名同学的消元方法是否正确：首先回忆消元规则：代入消元法需将一个方程变形为用一个未知数表示另一个未知数的形式，代入另一个方程后可消去被表示的未知数；加减消元法需将方程乘适当系数，使某一未知数的系数相等或互为相反数，再通过加减运算消去该未知数，据此逐个验证即可。
【解析】
我们依次判断四人的方法：
1. 小明的方法：由②变形得到$x=\frac{3+y}{2}$，将其代入①时，会消去未知数$x$，而非小明所说的消去$y$，方法错误，排除A。
2. 小亮的方法：将①×2得$6x+4y=2$，②×3得$6x-3y=9$，两式相减时$6x-6x=0$，可成功消去$x$，方法正确。
3. 小华的方法：将②×2得$4x-2y=6$，与①相加时，$-2y+2y=0$，消去的是未知数$y$，而非小华所说的消去$x$，方法错误，排除C。
4. 小林的方法：由②$2x-y=3$移项可得$y=2x-3$，小林移项时符号出错，得到$y=2x+3$，变形错误，排除D。
【答案】
B
【知识点】
代入消元法；加减消元法；二元一次方程组求解
【点评】
本题侧重考查消元法的基础应用，做题时需要注意代入消元的移项符号问题，以及加减消元时消去的未知数的判断，熟练掌握消元规则就能快速解题。
【难度系数】
0.7
15.若$(3x+2y-18)^2 + |2x + y - 11| = 0$，则$x + y$的平方根是（
A.7
B.$\pm7$
C.$\pm\sqrt{7}$
D.$\sqrt{7}$
C
）A.7
B.$\pm7$
C.$\pm\sqrt{7}$
D.$\sqrt{7}$
答案
15.C
解析
【分析】
解题的核心是利用非负数的性质：平方和绝对值均为非负数，若两个非负数的和为0，则每个非负数的值都为0。我们先根据这一性质列出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y的取值后计算x+y的结果，最后根据平方根的定义求出对应结果即可。
【解析】
∵ 平方数和绝对值均为非负数，即$(3x+2y-18)^2 ≥ 0$，$|2x + y - 11| ≥ 0$，且二者之和为0
∴ 可得方程组：
$\begin{cases}3x + 2y - 18 = 0 \quad ① \\2x + y - 11 = 0 \quad ②\end{cases}$
用加减消元法解方程组：
将②×2得：$4x + 2y - 22 = 0 \quad ③$
用③-①消去y：$(4x+2y-22) - (3x+2y-18) = 0$，解得$x=4$
将$x=4$代入②得：$2×4 + y - 11 = 0$，解得$y=3$
∴ $x+y = 4+3 = 7$
根据平方根的定义，7的平方根为$\pm\sqrt{7}$，故选C。
【答案】
C
【知识点】
非负数的性质；解二元一次方程组；平方根的定义
【点评】
本题是基础综合题，解题关键是掌握非负数的性质列方程组，需要注意区分平方根和算术平方根，正数的平方根有两个，互为相反数，不要漏解负的平方根。
【难度系数】
0.7
解题的核心是利用非负数的性质：平方和绝对值均为非负数，若两个非负数的和为0，则每个非负数的值都为0。我们先根据这一性质列出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y的取值后计算x+y的结果，最后根据平方根的定义求出对应结果即可。
【解析】
∵ 平方数和绝对值均为非负数，即$(3x+2y-18)^2 ≥ 0$，$|2x + y - 11| ≥ 0$，且二者之和为0
∴ 可得方程组：
$\begin{cases}3x + 2y - 18 = 0 \quad ① \\2x + y - 11 = 0 \quad ②\end{cases}$
用加减消元法解方程组：
将②×2得：$4x + 2y - 22 = 0 \quad ③$
用③-①消去y：$(4x+2y-22) - (3x+2y-18) = 0$，解得$x=4$
将$x=4$代入②得：$2×4 + y - 11 = 0$，解得$y=3$
∴ $x+y = 4+3 = 7$
根据平方根的定义，7的平方根为$\pm\sqrt{7}$，故选C。
【答案】
C
【知识点】
非负数的性质；解二元一次方程组；平方根的定义
【点评】
本题是基础综合题，解题关键是掌握非负数的性质列方程组，需要注意区分平方根和算术平方根，正数的平方根有两个，互为相反数，不要漏解负的平方根。
【难度系数】
0.7
