(2)小明求得方程组$\begin{cases}4x + y = 12, \\3x - 2y = \blacksquare\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = \boldsymbol{\bullet}, \\y = 4,\end{cases}$由于不小心,滴上了墨水,刚好遮住了两个数$\boldsymbol{\bullet}$和$\blacksquare$,求这两个数。
答案
21.(2) 将$y=4$代入$4x + y = 12$,得$4x+4=12$,
解得$x=2$.
$\therefore \boldsymbol{\bullet}=2$.
将$x=2,y=4$代入$3x - 2y = \blacksquare$,得$6-8=\blacksquare$,
$\therefore \blacksquare=-2$.
$\therefore \boldsymbol{\bullet}=2$,$\blacksquare=-2$.
解得$x=2$.
$\therefore \boldsymbol{\bullet}=2$.
将$x=2,y=4$代入$3x - 2y = \blacksquare$,得$6-8=\blacksquare$,
$\therefore \blacksquare=-2$.
$\therefore \boldsymbol{\bullet}=2$,$\blacksquare=-2$.
解析
【分析】
二元一次方程组的解是同时满足方程组中所有方程的未知数的值,已知解中y=4,我们可以先利用第一个未被遮挡的方程求出x的值(即被遮挡的●),再将求出的x和已知的y代入第二个方程,就能算出被遮挡的■的值。
【解析】
将$y=4$代入方程$4x + y = 12$,得:
$4x+4=12$
解得$x=2$,因此$\boldsymbol{\bullet}=2$。
再将$x=2$,$y=4$代入方程$3x - 2y = \blacksquare$,得:
$3×2 - 2×4 = \blacksquare$
计算得$6-8=\blacksquare$,因此$\blacksquare=-2$。
【答案】
$\boldsymbol{\bullet}=2$,$\blacksquare=-2$
【知识点】
二元一次方程组的解,代入求值
【点评】
本题核心考查二元一次方程组解的概念应用,只要明确方程组的解满足每一个方程,通过逐步代入计算即可得出结果,属于基础题型,计算时细心即可得分。
【难度系数】
0.9
二元一次方程组的解是同时满足方程组中所有方程的未知数的值,已知解中y=4,我们可以先利用第一个未被遮挡的方程求出x的值(即被遮挡的●),再将求出的x和已知的y代入第二个方程,就能算出被遮挡的■的值。
【解析】
将$y=4$代入方程$4x + y = 12$,得:
$4x+4=12$
解得$x=2$,因此$\boldsymbol{\bullet}=2$。
再将$x=2$,$y=4$代入方程$3x - 2y = \blacksquare$,得:
$3×2 - 2×4 = \blacksquare$
计算得$6-8=\blacksquare$,因此$\blacksquare=-2$。
【答案】
$\boldsymbol{\bullet}=2$,$\blacksquare=-2$
【知识点】
二元一次方程组的解,代入求值
【点评】
本题核心考查二元一次方程组解的概念应用,只要明确方程组的解满足每一个方程,通过逐步代入计算即可得出结果,属于基础题型,计算时细心即可得分。
【难度系数】
0.9
22. 在解方程组或求代数式的值时,可以用整体代入或整体求值的方法化繁为简.
解方程组:$\begin{cases} x + 2(x + y) = 3, ① \\ x + y = 1. ② \end{cases}$
解:把②代入①,得 $x + 2×1 = 3$,解得 $x = 1$.
把 $x = 1$ 代入②,得 $y = 0$.
所以方程组的解为 $\begin{cases} x = 1, \\ y = 0. \end{cases}$
请用此方法解方程组:$\begin{cases} 3(a - b) + 4 = 2a, \\ a - b = 2. \end{cases}$
解方程组:$\begin{cases} x + 2(x + y) = 3, ① \\ x + y = 1. ② \end{cases}$
解:把②代入①,得 $x + 2×1 = 3$,解得 $x = 1$.
把 $x = 1$ 代入②,得 $y = 0$.
所以方程组的解为 $\begin{cases} x = 1, \\ y = 0. \end{cases}$
请用此方法解方程组:$\begin{cases} 3(a - b) + 4 = 2a, \\ a - b = 2. \end{cases}$
答案
22. 解:
$\begin{cases}3(a - b) + 4 = 2a①,\\a - b = 2②,\end{cases}$
把②代入①,得$3×2+4=2a$,
解得$a=5$.
把$a=5$代入②,得$b=3$.
$\therefore$方程组的解为$\begin{cases}a=5,\\b=3.\end{cases}$
$\begin{cases}3(a - b) + 4 = 2a①,\\a - b = 2②,\end{cases}$
把②代入①,得$3×2+4=2a$,
解得$a=5$.
把$a=5$代入②,得$b=3$.
$\therefore$方程组的解为$\begin{cases}a=5,\\b=3.\end{cases}$
解析
【分析】
本题适用整体代入法求解二元一次方程组,观察方程组可知,方程②直接给出了$a-b$的取值,而方程①中含有$a-b$这个整体式子,因此可以先将②作为整体代入①,消去$a-b$后先求出$a$的值,再将求得的$a$的值代入②,即可求出$b$的值,最终得到方程组的解。
【解析】
解:$\begin{cases}3(a - b) + 4 = 2a&①\\a - b = 2&②\end{cases}$
把②代入①,得$3×2 + 4 = 2a$,
计算等号左侧得$6+4=2a$,即$10=2a$,
解得$a=5$。
把$a=5$代入②,得$5 - b = 2$,
解得$b=3$。
所以方程组的解为$\begin{cases}a=5\\b=3\end{cases}$
【答案】
$\begin{cases}a=5\\b=3\end{cases}$
【知识点】
整体代入消元法,解二元一次方程组
【点评】
本题重点考查整体思想在解二元一次方程组中的应用,解题核心是识别出两个方程中相同的整体结构,通过整体代入减少运算量,快速求解未知数,是消元法解方程组的常用技巧之一。
【难度系数】
0.8
本题适用整体代入法求解二元一次方程组,观察方程组可知,方程②直接给出了$a-b$的取值,而方程①中含有$a-b$这个整体式子,因此可以先将②作为整体代入①,消去$a-b$后先求出$a$的值,再将求得的$a$的值代入②,即可求出$b$的值,最终得到方程组的解。
【解析】
解:$\begin{cases}3(a - b) + 4 = 2a&①\\a - b = 2&②\end{cases}$
把②代入①,得$3×2 + 4 = 2a$,
计算等号左侧得$6+4=2a$,即$10=2a$,
解得$a=5$。
把$a=5$代入②,得$5 - b = 2$,
解得$b=3$。
所以方程组的解为$\begin{cases}a=5\\b=3\end{cases}$
【答案】
$\begin{cases}a=5\\b=3\end{cases}$
【知识点】
整体代入消元法,解二元一次方程组
【点评】
本题重点考查整体思想在解二元一次方程组中的应用,解题核心是识别出两个方程中相同的整体结构,通过整体代入减少运算量,快速求解未知数,是消元法解方程组的常用技巧之一。
【难度系数】
0.8
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