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26.为了增加学生的室外活动时间,某校计划从商场一次性购买一批足球和篮球用于开展课后服务训练.经多方调研,现决定购买A品牌篮球和B品牌足球共50个,要求采购总费用不超过1.21万元.若甲、乙两个商店销售这两种商品的零售价相同,其中篮球零售价是300元,足球零售价是200元.
(1)若按照商场零售价直接购买,最多可以买多少个篮球?
(2)为促进消费,盘活库存,甲、乙两商店均开展“大订单超值购”活动,推出不同的优惠方案:甲店篮球按零售价格打8折销售,足球按零售价格销售;乙店按照购买篮球和足球的零售总价格打9折销售.若学校至少采购18个篮球,请你运用所学知识,帮采购人员算一算,该校从哪家商店购买篮球和足球更合算?说说你的理由.(按照采购规定,篮球和足球只能从同一家商店购买)
(1)若按照商场零售价直接购买,最多可以买多少个篮球?
(2)为促进消费,盘活库存,甲、乙两商店均开展“大订单超值购”活动,推出不同的优惠方案:甲店篮球按零售价格打8折销售,足球按零售价格销售;乙店按照购买篮球和足球的零售总价格打9折销售.若学校至少采购18个篮球,请你运用所学知识,帮采购人员算一算,该校从哪家商店购买篮球和足球更合算?说说你的理由.(按照采购规定,篮球和足球只能从同一家商店购买)
答案
26.解:(1)设购买篮球$x$个,则购买足球$(50-x)$个,根据题意,得
$300x+200(50-x)≤12\ 100$,
解得$x≤21$.
答:最多可以买21个篮球.
(2)设学校购买篮球$m$个($m≥18$),购买足球$(50-m)$个,则
到甲商店需要的费用为:
$300×80\%m+200(50-m)=(40m+10\ 000)$元,
到乙商店需要的费用为:
$[300m+200(50-m)]×90\%=(90m+9\ 000)$元.
当$40m+10\ 000-(90m+9\ 000)＞0$时,解得$m＜20$.
此时到乙商店划算;
当$40m+10000-(90m+9000)=0$时,解得$m=20$.
此时到两个商店一样;
当$40m+10\ 000-(90m+9\ 000)＜0$时,解得$m＞20$.
此时到甲商店划算.
综上,当学校购买18个或19个篮球时,到乙商店合算;当学校购买20个篮球时,到两个商店一样;当学校购买多于20个篮球时,到甲商店合算.
$300x+200(50-x)≤12\ 100$,
解得$x≤21$.
答:最多可以买21个篮球.
(2)设学校购买篮球$m$个($m≥18$),购买足球$(50-m)$个,则
到甲商店需要的费用为:
$300×80\%m+200(50-m)=(40m+10\ 000)$元,
到乙商店需要的费用为:
$[300m+200(50-m)]×90\%=(90m+9\ 000)$元.
当$40m+10\ 000-(90m+9\ 000)＞0$时,解得$m＜20$.
此时到乙商店划算;
当$40m+10000-(90m+9000)=0$时,解得$m=20$.
此时到两个商店一样;
当$40m+10\ 000-(90m+9\ 000)＜0$时,解得$m＞20$.
此时到甲商店划算.
综上,当学校购买18个或19个篮球时,到乙商店合算;当学校购买20个篮球时,到两个商店一样;当学校购买多于20个篮球时,到甲商店合算.
解析
【分析】
（1）要解决最多购买篮球的数量问题，首先明确采购总数量为50个，总费用不超过12100元。我们设篮球购买数量为未知数，足球数量即为总数量减去篮球数量，根据“篮球总费用+足球总费用≤12100元”的不等关系列一元一次不等式，求解后取最大正整数即可。
（2）要判断哪家商店更合算，先设购买篮球的数量为m（m≥18，且结合第一问结论可知m≤21），分别根据甲乙两店的优惠规则，用含m的代数式表示出两家店的采购总费用，再分三种情况比较两个费用的大小（甲费用＞乙费用、甲费用=乙费用、甲费用＜乙费用），结合m的取值范围得出对应最优方案。
【解析】
(1) 设购买篮球$x$个，则购买足球$(50-x)$个，根据题意得：
$300x+200(50-x)≤12100$
展开化简得：$100x≤2100$
解得：$x≤21$
即x的最大正整数值为21。
(2) 设学校购买篮球$m$个（$18≤m≤21$），则购买足球$(50-m)$个：
到甲商店的采购费用为：
$300×80\%m+200(50-m)=240m+10000-200m=(40m+10000)$元
到乙商店的采购费用为：
$[300m+200(50-m)]×90\%=(100m+10000)×0.9=(90m+9000)$元
分情况比较费用：
① 当$40m+10000＞90m+9000$时，解得$m＜20$，结合$m≥18$，此时$m=18$或19，选乙商店更合算；
② 当$40m+10000=90m+9000$时，解得$m=20$，此时两家商店费用相同；
③ 当$40m+10000＜90m+9000$时，解得$m＞20$，结合$m≤21$，此时$m=21$，选甲商店更合算。
【答案】
(1) 最多可以买21个篮球；
(2) 当购买18个或19个篮球时，到乙商店更合算；当购买20个篮球时，两家商店费用相同；当购买21个篮球时，到甲商店更合算。
【知识点】
一元一次不等式应用，列代数式，方案优化
【点评】
本题结合实际采购场景考查不等式的应用，需要准确提取题干中的数量关系和不等关系，解题过程中要运用分类讨论思想，同时注意自变量的取值要符合实际意义，对学生的逻辑分析能力和应用意识有一定锻炼作用。
【难度系数】
0.7
（1）要解决最多购买篮球的数量问题，首先明确采购总数量为50个，总费用不超过12100元。我们设篮球购买数量为未知数，足球数量即为总数量减去篮球数量，根据“篮球总费用+足球总费用≤12100元”的不等关系列一元一次不等式，求解后取最大正整数即可。
（2）要判断哪家商店更合算，先设购买篮球的数量为m（m≥18，且结合第一问结论可知m≤21），分别根据甲乙两店的优惠规则，用含m的代数式表示出两家店的采购总费用，再分三种情况比较两个费用的大小（甲费用＞乙费用、甲费用=乙费用、甲费用＜乙费用），结合m的取值范围得出对应最优方案。
【解析】
(1) 设购买篮球$x$个，则购买足球$(50-x)$个，根据题意得：
$300x+200(50-x)≤12100$
展开化简得：$100x≤2100$
解得：$x≤21$
即x的最大正整数值为21。
(2) 设学校购买篮球$m$个（$18≤m≤21$），则购买足球$(50-m)$个：
到甲商店的采购费用为：
$300×80\%m+200(50-m)=240m+10000-200m=(40m+10000)$元
到乙商店的采购费用为：
$[300m+200(50-m)]×90\%=(100m+10000)×0.9=(90m+9000)$元
分情况比较费用：
① 当$40m+10000＞90m+9000$时，解得$m＜20$，结合$m≥18$，此时$m=18$或19，选乙商店更合算；
② 当$40m+10000=90m+9000$时，解得$m=20$，此时两家商店费用相同；
③ 当$40m+10000＜90m+9000$时，解得$m＞20$，结合$m≤21$，此时$m=21$，选甲商店更合算。
【答案】
(1) 最多可以买21个篮球；
(2) 当购买18个或19个篮球时，到乙商店更合算；当购买20个篮球时，两家商店费用相同；当购买21个篮球时，到甲商店更合算。
【知识点】
一元一次不等式应用，列代数式，方案优化
【点评】
本题结合实际采购场景考查不等式的应用，需要准确提取题干中的数量关系和不等关系，解题过程中要运用分类讨论思想，同时注意自变量的取值要符合实际意义，对学生的逻辑分析能力和应用意识有一定锻炼作用。
【难度系数】
0.7
