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18.某中学为了进一步改善办学条件，计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍.拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需要800元，计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共9 000平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的90%，而拆除旧校舍则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积.
（1）原计划拆、建面积各是多少平方米？
（2）若绿化1平方米需要200元，那么把在实际的拆、建工程中结余的资金全部用来绿化，可绿化多少平方米？
（1）原计划拆、建面积各是多少平方米？
（2）若绿化1平方米需要200元，那么把在实际的拆、建工程中结余的资金全部用来绿化，可绿化多少平方米？
答案
18.解:(1)设原计划拆旧校舍 x 平方米,建新校舍 y 平方米,
则$\begin{cases} x+y=9\ 000, \\ 1.1x+0.9y=9\ 000, \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=4\ 500, \\ y=4\ 500. \end{cases}$
答:原计划拆、建面积各 4 500 平方米.
(2)计划资金:$4\ 500×80+4\ 500×800=3\ 960\ 000$(元),
实用资金:$1.1×4\ 500×80+0.9×4\ 500×800=3\ 636\ 000$(元),
结余资金:$3\ 960\ 000-3\ 636\ 000=324\ 000$(元).
∴可建绿化面积:$\frac{324\ 000}{200}=1\ 620$(平方米).
答:可绿化面积 1 620 平方米.
则$\begin{cases} x+y=9\ 000, \\ 1.1x+0.9y=9\ 000, \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=4\ 500, \\ y=4\ 500. \end{cases}$
答:原计划拆、建面积各 4 500 平方米.
(2)计划资金:$4\ 500×80+4\ 500×800=3\ 960\ 000$(元),
实用资金:$1.1×4\ 500×80+0.9×4\ 500×800=3\ 636\ 000$(元),
结余资金:$3\ 960\ 000-3\ 636\ 000=324\ 000$(元).
∴可建绿化面积:$\frac{324\ 000}{200}=1\ 620$(平方米).
答:可绿化面积 1 620 平方米.
解析
【分析】
（1）求解第一问需先提取题干等量关系：①原计划拆除旧校舍面积+原计划建造新校舍面积=9000平方米；②实际拆除面积（为原计划拆除的110%）+实际新建面积（为原计划新建的90%）=9000平方米。设原计划拆、建面积分别为x、y平方米，根据等量关系列二元一次方程组，求解即可得到结果。
（2）求解第二问需先分别计算原计划拆建总资金、实际拆建总资金，二者差值即为结余资金，再用结余资金除以每平方米绿化的费用，即可得到可绿化的面积。
【解析】
(1) 设原计划拆旧校舍x平方米，建新校舍y平方米，根据题意列方程组：
$\begin{cases} x+y=9\ 000 \\ 1.1x+0.9y=9\ 000 \end{cases}$
将$x=9000-y$代入第二个方程，得：
$1.1×(9000-y)+0.9y=9000$
解得$y=4500$，则$x=9000-4500=4500$。
答：原计划拆、建面积各是4500平方米。
(2) 计算计划总资金：$4500×80 + 4500×800 = 3960000$（元）
计算实际总资金：$1.1×4500×80 + 0.9×4500×800 = 3636000$（元）
结余资金：$3960000 - 3636000 = 324000$（元）
可绿化面积：$324000 ÷ 200 = 1620$（平方米）
答：可绿化面积1620平方米。
【答案】
（1）原计划拆除旧校舍4500平方米，建造新校舍4500平方米；
（2）可绿化1620平方米。
【知识点】
二元一次方程组应用、有理数混合运算
【点评】
本题是典型的实际应用类题型，解题关键是准确梳理题干中的等量关系建立方程模型，计算时要注意区分计划和实际对应的拆建面积，避免数值代入错误，这类题目能够很好地考查学生将数学知识应用到实际场景的能力。
【难度系数】
0.7
（1）求解第一问需先提取题干等量关系：①原计划拆除旧校舍面积+原计划建造新校舍面积=9000平方米；②实际拆除面积（为原计划拆除的110%）+实际新建面积（为原计划新建的90%）=9000平方米。设原计划拆、建面积分别为x、y平方米，根据等量关系列二元一次方程组，求解即可得到结果。
（2）求解第二问需先分别计算原计划拆建总资金、实际拆建总资金，二者差值即为结余资金，再用结余资金除以每平方米绿化的费用，即可得到可绿化的面积。
【解析】
(1) 设原计划拆旧校舍x平方米，建新校舍y平方米，根据题意列方程组：
$\begin{cases} x+y=9\ 000 \\ 1.1x+0.9y=9\ 000 \end{cases}$
将$x=9000-y$代入第二个方程，得：
$1.1×(9000-y)+0.9y=9000$
解得$y=4500$，则$x=9000-4500=4500$。
答：原计划拆、建面积各是4500平方米。
(2) 计算计划总资金：$4500×80 + 4500×800 = 3960000$（元）
计算实际总资金：$1.1×4500×80 + 0.9×4500×800 = 3636000$（元）
结余资金：$3960000 - 3636000 = 324000$（元）
可绿化面积：$324000 ÷ 200 = 1620$（平方米）
答：可绿化面积1620平方米。
【答案】
（1）原计划拆除旧校舍4500平方米，建造新校舍4500平方米；
（2）可绿化1620平方米。
【知识点】
二元一次方程组应用、有理数混合运算
【点评】
本题是典型的实际应用类题型，解题关键是准确梳理题干中的等量关系建立方程模型，计算时要注意区分计划和实际对应的拆建面积，避免数值代入错误，这类题目能够很好地考查学生将数学知识应用到实际场景的能力。
【难度系数】
0.7
19.某次数学竞赛前60名获奖.原定一等奖5人,二等奖15人,三等奖40人;现调整为一等奖10人,二等奖20人,三等奖30人.调整后一等奖平均分数降低3分,二等奖平均分数降低2分,三等奖平均分数降低1分,总分数不变.如果原定二等奖比三等奖平均分数多7分,调整后一等奖比二等奖平均分数多多少分?
答案
19.解:设原定一等奖平均分数为 x 分,二等奖平均分数为 y 分,三等奖平均分数为 z 分,
∵总分数不变,
∴$5x+15y+40z=10(x-3)+20(y-2)+30(z-1),$
整理,得$x+y-2z=20.$
∵原定二等奖比三等奖平均分数多7分,
∴$z=y-7,$
∴$x+y-2(y-7)=20,$
∴$x-y=6.$
∴$(x-3)-(y-2)=x-y-1=5.$
即调整后一等奖比二等奖平均分数多5分.
∵总分数不变,
∴$5x+15y+40z=10(x-3)+20(y-2)+30(z-1),$
整理,得$x+y-2z=20.$
∵原定二等奖比三等奖平均分数多7分,
∴$z=y-7,$
∴$x+y-2(y-7)=20,$
∴$x-y=6.$
∴$(x-3)-(y-2)=x-y-1=5.$
即调整后一等奖比二等奖平均分数多5分.
解析
【分析】
解题时首先抓住“总分数不变”这一核心等量关系，我们可以先设原定一、二、三等奖的平均分分别为x、y、z分，分别表示出调整前后的总获奖分数列出方程；再结合题目给出的“原定二等奖比三等奖平均分数多7分”的条件，将z用含y的式子代入方程，就能得到x和y的差值；最后要求调整后一等奖比二等奖多的分数，只需要用调整后两者的平均分相减，代入已得的x和y的差值即可求出结果，不需要把每个未知数的具体值都算出来。
【解析】
设原定一等奖平均分数为x分，二等奖平均分数为y分，三等奖平均分数为z分。
∵总分数不变，
∴$5x+15y+40z=10(x-3)+20(y-2)+30(z-1),$
整理,得$x+y-2z=20.$
∵原定二等奖比三等奖平均分数多7分,
∴$z=y-7,$
将$z=y-7$代入$x+y-2z=20$，得:
$x+y-2(y-7)=20,$
化简得$x-y=6.$
调整后一等奖平均分为$(x-3)$分，二等奖平均分为$(y-2)$分，两者差值为：
$(x-3)-(y-2)=x-y-1=6-1=5$
即调整后一等奖比二等奖平均分数多5分。
【答案】5分
【知识点】平均数计算，列方程解应用题，整体代入求值
【点评】本题解题的关键是抓住总分不变的等量关系列方程，求解过程中不需要求出每个未知数的具体值，通过消元和整体代入的方法即可求出所需的差值，能很好地考查学生对方程思想和整体代入法的运用能力。
【难度系数】
0.6
解题时首先抓住“总分数不变”这一核心等量关系，我们可以先设原定一、二、三等奖的平均分分别为x、y、z分，分别表示出调整前后的总获奖分数列出方程；再结合题目给出的“原定二等奖比三等奖平均分数多7分”的条件，将z用含y的式子代入方程，就能得到x和y的差值；最后要求调整后一等奖比二等奖多的分数，只需要用调整后两者的平均分相减，代入已得的x和y的差值即可求出结果，不需要把每个未知数的具体值都算出来。
【解析】
设原定一等奖平均分数为x分，二等奖平均分数为y分，三等奖平均分数为z分。
∵总分数不变，
∴$5x+15y+40z=10(x-3)+20(y-2)+30(z-1),$
整理,得$x+y-2z=20.$
∵原定二等奖比三等奖平均分数多7分,
∴$z=y-7,$
将$z=y-7$代入$x+y-2z=20$，得:
$x+y-2(y-7)=20,$
化简得$x-y=6.$
调整后一等奖平均分为$(x-3)$分，二等奖平均分为$(y-2)$分，两者差值为：
$(x-3)-(y-2)=x-y-1=6-1=5$
即调整后一等奖比二等奖平均分数多5分。
【答案】5分
【知识点】平均数计算，列方程解应用题，整体代入求值
【点评】本题解题的关键是抓住总分不变的等量关系列方程，求解过程中不需要求出每个未知数的具体值，通过消元和整体代入的方法即可求出所需的差值，能很好地考查学生对方程思想和整体代入法的运用能力。
【难度系数】
0.6
