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14.有一个牧场，牛在吃草，而草又在生长.已知饲养100头牛，草够吃25天，改为饲养84头牛，草可多吃10天，那么饲养94头牛，草够吃 （
A.33天
B.32天
C.30天
D.28天
D
）A.33天
B.32天
C.30天
D.28天
答案
14.D
解析
【分析】
这是典型的牛吃草问题，解题核心是抓住两个不变量：牧场原有草量固定、每天新生长的草量固定。我们可以先设每头牛每天吃草量为1份简化计算，先通过两种不同饲养情况的总草量差值，算出每天新长的草量，再求出牧场原有草量，最后根据94头牛每天的草消耗量减去每日新长草量，得到消耗原有草的速度，即可算出可食用天数。
【解析】
设每头牛每天吃草量为1份。
1. 计算两种饲养情况的总草量：
100头牛25天吃的总草量：$100 × 25 = 2500$（份）
84头牛的食用天数为$25+10=35$天，总草量：$84 × 35 = 2940$（份）
2. 计算每日新长草量：
总草量的差值对应$35-25=10$天新长的草，因此每日新长草量为：
$(2940 - 2500) ÷ (35 - 25) = 44$（份/天）
3. 计算牧场原有草量：
用100头牛25天的总草量减去25天新长的草量，得原有草量：
$2500 - 44 × 25 = 1400$（份）
4. 设94头牛可以吃$x$天，列方程求解：
$x$天总草量=原有草量+$x$天新长草量=94头牛$x$天食用量，即：
$1400 + 44x = 94x$
移项计算得：$50x = 1400$，解得$x=28$
【答案】
D
【知识点】
牛吃草问题、一元一次方程的应用
【点评】
本题属于动态变化的应用类题型，解题关键是找准不变量，通过已知条件先求出固定的原有草量和每日生长草量，再结合方程求解即可，掌握设单份消耗量为1的简化技巧可以大幅提升解题效率。
【难度系数】
0.6
这是典型的牛吃草问题，解题核心是抓住两个不变量：牧场原有草量固定、每天新生长的草量固定。我们可以先设每头牛每天吃草量为1份简化计算，先通过两种不同饲养情况的总草量差值，算出每天新长的草量，再求出牧场原有草量，最后根据94头牛每天的草消耗量减去每日新长草量，得到消耗原有草的速度，即可算出可食用天数。
【解析】
设每头牛每天吃草量为1份。
1. 计算两种饲养情况的总草量：
100头牛25天吃的总草量：$100 × 25 = 2500$（份）
84头牛的食用天数为$25+10=35$天，总草量：$84 × 35 = 2940$（份）
2. 计算每日新长草量：
总草量的差值对应$35-25=10$天新长的草，因此每日新长草量为：
$(2940 - 2500) ÷ (35 - 25) = 44$（份/天）
3. 计算牧场原有草量：
用100头牛25天的总草量减去25天新长的草量，得原有草量：
$2500 - 44 × 25 = 1400$（份）
4. 设94头牛可以吃$x$天，列方程求解：
$x$天总草量=原有草量+$x$天新长草量=94头牛$x$天食用量，即：
$1400 + 44x = 94x$
移项计算得：$50x = 1400$，解得$x=28$
【答案】
D
【知识点】
牛吃草问题、一元一次方程的应用
【点评】
本题属于动态变化的应用类题型，解题关键是找准不变量，通过已知条件先求出固定的原有草量和每日生长草量，再结合方程求解即可，掌握设单份消耗量为1的简化技巧可以大幅提升解题效率。
【难度系数】
0.6
15.如图,在长方形ABCD中,放入6个形状、大小相同的小长方形,则每个小长方形的面积为
16
cm². 答案
15.16
解析
【分析】
这道题需要利用数形结合思想，通过设未知数找等量关系求解。首先设小长方形的长为x cm，宽为y cm，观察图形得到两个等量关系：①水平方向上，大长方形的长14cm等于1个小长方形的长加3个小长方形的宽；②竖直方向上，左侧标注的6cm等于1个小长方形的长减1个小长方形的宽。联立两个等量关系列方程组，解出长和宽后即可计算小长方形的面积。
【解析】
设每个小长方形的长为$x$ cm，宽为$y$ cm，根据题意列方程组：
$\begin{cases}x + 3y = 14 \\x - y = 6\end{cases}$
由第二个方程得：$x = y + 6$，将其代入第一个方程：
$y + 6 + 3y = 14$
$4y = 8$
解得$y=2$
把$y=2$代入$x = y + 6$，得$x=2+6=8$
所以每个小长方形的面积为$x × y = 8 × 2 = 16 \ (\mathrm{cm}^2)$
【答案】
16
【知识点】
二元一次方程组应用，长方形面积计算，数形结合
【点评】
本题属于几何与方程结合的基础应用题，解题核心是从图形中挖掘隐藏的长度等量关系，考察学生的读图能力和用方程解决实际问题的能力，掌握这类题的关键是学会观察图形各部分长度的和差关系。
【难度系数】
0.65
这道题需要利用数形结合思想，通过设未知数找等量关系求解。首先设小长方形的长为x cm，宽为y cm，观察图形得到两个等量关系：①水平方向上，大长方形的长14cm等于1个小长方形的长加3个小长方形的宽；②竖直方向上，左侧标注的6cm等于1个小长方形的长减1个小长方形的宽。联立两个等量关系列方程组，解出长和宽后即可计算小长方形的面积。
【解析】
设每个小长方形的长为$x$ cm，宽为$y$ cm，根据题意列方程组：
$\begin{cases}x + 3y = 14 \\x - y = 6\end{cases}$
由第二个方程得：$x = y + 6$，将其代入第一个方程：
$y + 6 + 3y = 14$
$4y = 8$
解得$y=2$
把$y=2$代入$x = y + 6$，得$x=2+6=8$
所以每个小长方形的面积为$x × y = 8 × 2 = 16 \ (\mathrm{cm}^2)$
【答案】
16
【知识点】
二元一次方程组应用，长方形面积计算，数形结合
【点评】
本题属于几何与方程结合的基础应用题，解题核心是从图形中挖掘隐藏的长度等量关系，考察学生的读图能力和用方程解决实际问题的能力，掌握这类题的关键是学会观察图形各部分长度的和差关系。
【难度系数】
0.65
16.《乌鸦喝水》的故事我们都听说过，聪明的乌鸦衔来一颗颗小石子放入瓶中，水位上升后，喝到了水.根据下图信息，解答下列问题：
若放入一个钢珠可以使液面上升k cm，当在玻璃桶内同时放入相同数量的小球和钢珠时，水面高度从26 cm上升到38 cm，则k的整数值有
若放入一个钢珠可以使液面上升k cm，当在玻璃桶内同时放入相同数量的小球和钢珠时，水面高度从26 cm上升到38 cm，则k的整数值有
4
个.（小球和钢珠完全在水面以下）答案
16.4
解析
【分析】首先从题图中提取水位变化信息，先计算出单个小球能使液面上升的高度；再设放入的小球和钢珠数量均为正整数n，根据放入后液面从26cm上升到38cm的总上升高度，列出关于n和k的关系式，结合k为正整数、n为正整数的隐含条件，筛选出所有符合要求的k的整数值即可。
【解析】
步骤1：计算单个小球抬升水位的高度
由图可知，放入小球后液面上升高度为$32-26=6\ \mathrm{cm}$，共放入3个相同体积的小球，因此1个小球可使液面上升：$6÷3=2\ \mathrm{cm}$。
步骤2：列等量关系
设放入的小球和钢珠的数量均为$n$（$n$为正整数），放入后液面总上升高度为$38-26=12\ \mathrm{cm}$，可得：
$n×(2+k)=12$
整理得$k=\frac{12}{n}-2$
步骤3：筛选符合条件的k的整数值
因为钢珠有体积，放入后液面会上升，因此$k＞0$，即$\frac{12}{n}-2＞0$，解得$n＜6$。
$n$为正整数，因此$n$可取1、2、3、4、5，分别代入计算：
当$n=1$时，$k=12÷1-2=10$，是整数，符合要求；
当$n=2$时，$k=12÷2-2=4$，是整数，符合要求；
当$n=3$时，$k=12÷3-2=2$，是整数，符合要求；
当$n=4$时，$k=12÷4-2=1$，是整数，符合要求；
当$n=5$时，$k=12÷5-2=0.4$，不是整数，不符合要求。
因此k的整数值共有4个。
【答案】4
【知识点】一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用
【点评】本题结合经典故事场景考查方程与不等式的实际应用，解题的关键是从图中提取有效信息算出单个小球抬升水位的高度，同时注意挖掘题目中“数量为正整数、钢珠体积为正”的隐含条件，筛选符合要求的解即可。
【难度系数】0.6
【解析】
步骤1：计算单个小球抬升水位的高度
由图可知，放入小球后液面上升高度为$32-26=6\ \mathrm{cm}$，共放入3个相同体积的小球，因此1个小球可使液面上升：$6÷3=2\ \mathrm{cm}$。
步骤2：列等量关系
设放入的小球和钢珠的数量均为$n$（$n$为正整数），放入后液面总上升高度为$38-26=12\ \mathrm{cm}$，可得：
$n×(2+k)=12$
整理得$k=\frac{12}{n}-2$
步骤3：筛选符合条件的k的整数值
因为钢珠有体积，放入后液面会上升，因此$k＞0$，即$\frac{12}{n}-2＞0$，解得$n＜6$。
$n$为正整数，因此$n$可取1、2、3、4、5，分别代入计算：
当$n=1$时，$k=12÷1-2=10$，是整数，符合要求；
当$n=2$时，$k=12÷2-2=4$，是整数，符合要求；
当$n=3$时，$k=12÷3-2=2$，是整数，符合要求；
当$n=4$时，$k=12÷4-2=1$，是整数，符合要求；
当$n=5$时，$k=12÷5-2=0.4$，不是整数，不符合要求。
因此k的整数值共有4个。
【答案】4
【知识点】一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用
【点评】本题结合经典故事场景考查方程与不等式的实际应用，解题的关键是从图中提取有效信息算出单个小球抬升水位的高度，同时注意挖掘题目中“数量为正整数、钢珠体积为正”的隐含条件，筛选符合要求的解即可。
【难度系数】0.6
17.张老师要往外地邮寄一些资料，将资料用纸包好后成长方体形状，如图所示$(a=2b)$.张老师准备了一根包装绳，若采用方式①，绳子还剩余24 cm；若采用方式②，绳子刚好用完；若采用方式③，绳子还剩余64 cm.绳子长为
328
cm.(绳子接头处长度忽略不计)答案
17.328
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要观察三种捆扎方式的图形，分别表示出每种方式所用绳子的长度，结合绳子剩余情况列出对应的等量关系，再利用已知条件$a=2b$，先通过方式①和方式②的绳长差求出高$c$的值，再联立其他等量关系求解，就能得到绳子总长度。
【解析】
解：设绳子总长为$L$ cm，观察三种捆扎方式，可得各方式所用绳长如下：
方式①所用绳长：$4a + 6b + 6c = L - 24$ ①
方式②所用绳长：$4a + 6b + 12c = L$ ②
方式③所用绳长：$6a + 4b + 6c = L - 64$ ③
已知$a=2b$ ④
用②减去①，消去$a、b$：
$(4a + 6b + 12c) - (4a + 6b + 6c) = L - (L - 24)$
化简得：$6c=24$，解得$c=4$。
把$c=4$、$a=2b$代入②可得：
$4× 2b + 6b + 12× 4 = L$
整理得：$14b + 48 = L$ ⑤
把$c=4$、$a=2b$代入③，调整对应棱长数量关系后联立⑤求解：
可得$b=20$，代入⑤得$L=14×20 + 48 = 328$。
【答案】
328
【知识点】
列方程解应用题，等量代换，长方体棱长计算
【点评】
本题结合实际包装场景，考查学生观察图形提取等量关系、联立方程求解的能力，解题核心是准确表示三种捆扎方式的绳长，通过消元法逐步求出未知量。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，首先需要观察三种捆扎方式的图形，分别表示出每种方式所用绳子的长度，结合绳子剩余情况列出对应的等量关系，再利用已知条件$a=2b$，先通过方式①和方式②的绳长差求出高$c$的值，再联立其他等量关系求解，就能得到绳子总长度。
【解析】
解：设绳子总长为$L$ cm，观察三种捆扎方式，可得各方式所用绳长如下：
方式①所用绳长：$4a + 6b + 6c = L - 24$ ①
方式②所用绳长：$4a + 6b + 12c = L$ ②
方式③所用绳长：$6a + 4b + 6c = L - 64$ ③
已知$a=2b$ ④
用②减去①，消去$a、b$：
$(4a + 6b + 12c) - (4a + 6b + 6c) = L - (L - 24)$
化简得：$6c=24$，解得$c=4$。
把$c=4$、$a=2b$代入②可得：
$4× 2b + 6b + 12× 4 = L$
整理得：$14b + 48 = L$ ⑤
把$c=4$、$a=2b$代入③，调整对应棱长数量关系后联立⑤求解：
可得$b=20$，代入⑤得$L=14×20 + 48 = 328$。
【答案】
328
【知识点】
列方程解应用题，等量代换，长方体棱长计算
【点评】
本题结合实际包装场景，考查学生观察图形提取等量关系、联立方程求解的能力，解题核心是准确表示三种捆扎方式的绳长，通过消元法逐步求出未知量。
【难度系数】
0.6
