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一、单选题
1. 一个多边形的内角和比四边形的内角和多 $720°$，并且这个多边形的各内角相等，则这个多边形的一个外角是(
A.$30°$
B.$45°$
C.$60°$
D.$135°$
1. 一个多边形的内角和比四边形的内角和多 $720°$，并且这个多边形的各内角相等，则这个多边形的一个外角是(
B
)A.$30°$
B.$45°$
C.$60°$
D.$135°$
答案
1.B
解析
【分析】
解题时首先回忆相关知识点：四边形内角和固定为360°，多边形内角和公式为(n-2)×180°（n为边数，n≥3且为整数），任意多边形的外角和恒为360°。思路梳理：第一步先计算所求多边形的内角和；第二步利用内角和公式列方程求出多边形的边数；第三步结合正多边形各外角相等的性质，用外角和除以边数得到单个外角的度数。
【解析】
解：1. 计算该多边形的内角和：
四边形内角和为360°，由题意得这个多边形的内角和 = 360° + 720° = 1080°
2. 求多边形的边数：
设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和公式可得：
$(n-2) × 180° = 1080°$
解得：$n-2 = 1080° ÷ 180° = 6$，即$n=8$，该多边形为八边形。
3. 计算单个外角的度数：
因为该多边形各内角相等，所以各外角也相等，又因为多边形外角和恒为360°，因此一个外角的度数为：
$360° ÷ 8 = 45°$
综上答案选B。
【答案】
B
【知识点】
多边形内角和公式；多边形外角和定理
【点评】
本题属于多边形角度计算的基础题型，解题核心是先通过内角和的数量关系求出边数，再利用外角和恒为360°的性质求解，需要注意正多边形内角相等对应外角也相等的隐含条件。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆相关知识点：四边形内角和固定为360°，多边形内角和公式为(n-2)×180°（n为边数，n≥3且为整数），任意多边形的外角和恒为360°。思路梳理：第一步先计算所求多边形的内角和；第二步利用内角和公式列方程求出多边形的边数；第三步结合正多边形各外角相等的性质，用外角和除以边数得到单个外角的度数。
【解析】
解：1. 计算该多边形的内角和：
四边形内角和为360°，由题意得这个多边形的内角和 = 360° + 720° = 1080°
2. 求多边形的边数：
设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和公式可得：
$(n-2) × 180° = 1080°$
解得：$n-2 = 1080° ÷ 180° = 6$，即$n=8$，该多边形为八边形。
3. 计算单个外角的度数：
因为该多边形各内角相等，所以各外角也相等，又因为多边形外角和恒为360°，因此一个外角的度数为：
$360° ÷ 8 = 45°$
综上答案选B。
【答案】
B
【知识点】
多边形内角和公式；多边形外角和定理
【点评】
本题属于多边形角度计算的基础题型，解题核心是先通过内角和的数量关系求出边数，再利用外角和恒为360°的性质求解，需要注意正多边形内角相等对应外角也相等的隐含条件。
【难度系数】
0.8
2. 下列说法正确的是(
A.代数式$\frac{x+2}{π}$是分式
B.分式$\frac{2xy}{x+3y}$中的$x,y$都扩大3倍后,分式的值不变
C.若分式$\frac{x^2 -4}{x-2}$的值为零,则$x$的值为-2
D.分式$\frac{x+1}{x^2 -1}$是最简分式
C
)A.代数式$\frac{x+2}{π}$是分式
B.分式$\frac{2xy}{x+3y}$中的$x,y$都扩大3倍后,分式的值不变
C.若分式$\frac{x^2 -4}{x-2}$的值为零,则$x$的值为-2
D.分式$\frac{x+1}{x^2 -1}$是最简分式
答案
2.C
解析
【分析】
本题考查分式的相关基础概念，解题思路是逐个分析选项，结合对应知识点判断正误：①回忆分式定义判断A选项；②利用分式基本性质计算x、y扩大3倍后的分式值，判断B选项；③根据分式值为0的条件（分子为0且分母不为0）求解判断C选项；④结合最简分式定义（分子分母没有公因式）判断D选项。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A选项：分式的定义是分母中含有字母的代数式，π是常数，因此$\frac{x+2}{π}$的分母不含字母，属于整式，不是分式，A错误。
B选项：将x、y都扩大3倍，新分式的分子为$2·(3x)·(3y)=18xy$，分母为$3x+3·(3y)=3(x+3y)$，则新分式为$\frac{18xy}{3(x+3y)}=\frac{6xy}{x+3y}=3×\frac{2xy}{x+3y}$，是原分式值的3倍，值发生改变，B错误。
C选项：分式值为0需满足两个条件：分子为0，且分母不为0。首先令分子$x^2-4=0$，解得$x=\pm2$；再令分母$x-2≠0$，得$x≠2$，综上$x=-2$，C正确。
D选项：最简分式要求分子、分母没有公因式，对分母因式分解得$x^2-1=(x+1)(x-1)$，分子分母有公因式$x+1$，可约分为$\frac{1}{x-1}$，因此不是最简分式，D错误。
【答案】
C
【知识点】
1. 分式的定义
2. 分式的基本性质
3. 分式值为0的条件
【点评】
本题是分式相关概念的综合考查题，属于常考基础题型，解题时要注意易错点：π是常数不是字母、分式值为0必须同时满足分子为0且分母不为0，避免因概念理解不透彻失分。
【难度系数】
0.75
本题考查分式的相关基础概念，解题思路是逐个分析选项，结合对应知识点判断正误：①回忆分式定义判断A选项；②利用分式基本性质计算x、y扩大3倍后的分式值，判断B选项；③根据分式值为0的条件（分子为0且分母不为0）求解判断C选项；④结合最简分式定义（分子分母没有公因式）判断D选项。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A选项：分式的定义是分母中含有字母的代数式，π是常数，因此$\frac{x+2}{π}$的分母不含字母，属于整式，不是分式，A错误。
B选项：将x、y都扩大3倍，新分式的分子为$2·(3x)·(3y)=18xy$，分母为$3x+3·(3y)=3(x+3y)$，则新分式为$\frac{18xy}{3(x+3y)}=\frac{6xy}{x+3y}=3×\frac{2xy}{x+3y}$，是原分式值的3倍，值发生改变，B错误。
C选项：分式值为0需满足两个条件：分子为0，且分母不为0。首先令分子$x^2-4=0$，解得$x=\pm2$；再令分母$x-2≠0$，得$x≠2$，综上$x=-2$，C正确。
D选项：最简分式要求分子、分母没有公因式，对分母因式分解得$x^2-1=(x+1)(x-1)$，分子分母有公因式$x+1$，可约分为$\frac{1}{x-1}$，因此不是最简分式，D错误。
【答案】
C
【知识点】
1. 分式的定义
2. 分式的基本性质
3. 分式值为0的条件
【点评】
本题是分式相关概念的综合考查题，属于常考基础题型，解题时要注意易错点：π是常数不是字母、分式值为0必须同时满足分子为0且分母不为0，避免因概念理解不透彻失分。
【难度系数】
0.75
3. 对于整式$A=x-1$，$B=x^2 -x$，有两个结论. 结论一：$B=A · x$；结论二：$A,B$的公因式为$x$. 下列判断正确的是(
A.结论一正确，结论二不正确
B.结论一不正确，结论二正确
C.结论一、结论二都不正确
D.结论一、结论二都正确
A
)A.结论一正确，结论二不正确
B.结论一不正确，结论二正确
C.结论一、结论二都不正确
D.结论一、结论二都正确
答案
3.A
解析
【分析】
要判断两个结论的正误，分两步思考：第一步验证结论一，通过计算A与x的乘积，将结果和B对比即可判断；第二步验证结论二，先将A、B分别进行因式分解，再找出两个整式共有的公因式，和结论中的x对比即可判断。
【解析】
1. 验证结论一：
已知$A=x-1$，则$A· x=(x-1)× x = x^2 - x$，和$B=x^2 -x$完全相等，因此结论一正确。
2. 验证结论二：
对A、B因式分解得：$A=x-1$，$B=x^2 -x = x(x-1)$，两个整式共有的公因式是$x-1$，不是$x$，因此结论二不正确。
综上，结论一正确，结论二不正确，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
整式的乘法运算，因式分解，公因式的定义
【点评】
本题属于基础概念类题目，重点考查整式乘法计算和公因式的识别，解题时要注意公因式是多个整式共同含有的因式，不能仅依据单个整式的因式就判定为公因式。
【难度系数】
0.8
要判断两个结论的正误，分两步思考：第一步验证结论一，通过计算A与x的乘积，将结果和B对比即可判断；第二步验证结论二，先将A、B分别进行因式分解，再找出两个整式共有的公因式，和结论中的x对比即可判断。
【解析】
1. 验证结论一：
已知$A=x-1$，则$A· x=(x-1)× x = x^2 - x$，和$B=x^2 -x$完全相等，因此结论一正确。
2. 验证结论二：
对A、B因式分解得：$A=x-1$，$B=x^2 -x = x(x-1)$，两个整式共有的公因式是$x-1$，不是$x$，因此结论二不正确。
综上，结论一正确，结论二不正确，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
整式的乘法运算，因式分解，公因式的定义
【点评】
本题属于基础概念类题目，重点考查整式乘法计算和公因式的识别，解题时要注意公因式是多个整式共同含有的因式，不能仅依据单个整式的因式就判定为公因式。
【难度系数】
0.8
4. 如图,在$△ ABC$中,$AB=10\ \mathrm{cm},BC=15\ \mathrm{cm},AC$的垂直平分线交$BC$于点$D$,连接$AD$,交$AB$的垂直平分线于点$F$,则$△ BDF$的周长是(
A.5 cm
B.10 cm
C.15 cm
D.25 cm
C
)A.5 cm
B.10 cm
C.15 cm
D.25 cm
答案
4.C
解析
【分析】
遇到含垂直平分线的线段长度计算问题，首先想到垂直平分线的核心性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。解题步骤如下：①利用AC的垂直平分线性质得到AD=CD，将AD和CD建立等量关系；②利用AB的垂直平分线性质得到BF=AF，将BF和AF建立等量关系；③把△BDF的周长拆分后，通过等量代换转化为BC的长度，即可得到结果。
【解析】
∵ 点D在AC的垂直平分线上
∴ AD = CD（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）
∵ 点F在AB的垂直平分线上
∴ BF = AF（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）
△BDF的周长 = BD + DF + BF
将BF替换为AF，得：周长 = BD + DF + AF = BD + AD
再将AD替换为CD，得：周长 = BD + CD = BC
已知BC=15cm，因此△BDF的周长为15cm。
【答案】
C
【知识点】
垂直平分线的性质、周长等量转化
【点评】
本题重点考查垂直平分线性质的灵活应用，解题的关键是通过性质将未知的三角形周长转化为题目已知长度的线段，是几何中转化思想的典型应用。
【难度系数】
0.7
遇到含垂直平分线的线段长度计算问题，首先想到垂直平分线的核心性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。解题步骤如下：①利用AC的垂直平分线性质得到AD=CD，将AD和CD建立等量关系；②利用AB的垂直平分线性质得到BF=AF，将BF和AF建立等量关系；③把△BDF的周长拆分后，通过等量代换转化为BC的长度，即可得到结果。
【解析】
∵ 点D在AC的垂直平分线上
∴ AD = CD（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）
∵ 点F在AB的垂直平分线上
∴ BF = AF（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）
△BDF的周长 = BD + DF + BF
将BF替换为AF，得：周长 = BD + DF + AF = BD + AD
再将AD替换为CD，得：周长 = BD + CD = BC
已知BC=15cm，因此△BDF的周长为15cm。
【答案】
C
【知识点】
垂直平分线的性质、周长等量转化
【点评】
本题重点考查垂直平分线性质的灵活应用，解题的关键是通过性质将未知的三角形周长转化为题目已知长度的线段，是几何中转化思想的典型应用。
【难度系数】
0.7
5. 如图为一次函数 $ y = kx + b $ 的图象，则关于 $ x $ 的不等式 $ k(x - 3) + b ＜ 0 $ 的解集为(
A.$ x ＜ -4 $
B.$ x ＞ -4 $
C.$ x ＜ 2 $
D.$ x ＞ 2 $
C
)A.$ x ＜ -4 $
B.$ x ＞ -4 $
C.$ x ＜ 2 $
D.$ x ＞ 2 $
答案
5.C
解析
【分析】
首先观察一次函数图象获取信息：函数图象过点(-1,0)，且y随x的增大而增大。我们知道不等式kx+b＜0的解集，就是一次函数y=kx+b图象落在x轴下方时对应的x的取值范围。本题要求解的不等式是k(x-3)+b＜0，可将(x-3)看作整体，利用kx+b＜0的解集替换求解，也可以先通过已知点得到k和b的关系，再代入不等式求解，两种方法都符合学段要求。
【解析】
方法一：整体替换法
1. 由一次函数y=kx+b的图象可知，函数过点(-1,0)，且y随x增大而增大，因此当y＜0即kx+b＜0时，x的取值范围是x＜-1。
2. 要解不等式k(x-3)+b＜0，将(x-3)看作整体，对应上述不等式中x的位置，可得：x-3 ＜ -1。
3. 解该不等式：x ＜ -1+3，即x＜2。
方法二：参数代入法
1. 将点(-1,0)代入y=kx+b，得：-k + b = 0，即b=k。
2. 由图象可知函数递增，因此k＞0。
3. 将b=k代入不等式k(x-3)+b＜0，得：k(x-3)+k ＜0。
4. 两边同时除以正数k，不等号方向不变：x-3 +1 ＜0，解得x＜2。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的图像性质，一次函数与一元一次不等式，解一元一次不等式
【点评】
本题是一次函数与不等式的综合基础题，既可以用整体思想快速求解，也可以通过求参数关系代入计算，解题关键是理解一次函数图象与对应不等式解集的关联。
【难度系数】
0.7
首先观察一次函数图象获取信息：函数图象过点(-1,0)，且y随x的增大而增大。我们知道不等式kx+b＜0的解集，就是一次函数y=kx+b图象落在x轴下方时对应的x的取值范围。本题要求解的不等式是k(x-3)+b＜0，可将(x-3)看作整体，利用kx+b＜0的解集替换求解，也可以先通过已知点得到k和b的关系，再代入不等式求解，两种方法都符合学段要求。
【解析】
方法一：整体替换法
1. 由一次函数y=kx+b的图象可知，函数过点(-1,0)，且y随x增大而增大，因此当y＜0即kx+b＜0时，x的取值范围是x＜-1。
2. 要解不等式k(x-3)+b＜0，将(x-3)看作整体，对应上述不等式中x的位置，可得：x-3 ＜ -1。
3. 解该不等式：x ＜ -1+3，即x＜2。
方法二：参数代入法
1. 将点(-1,0)代入y=kx+b，得：-k + b = 0，即b=k。
2. 由图象可知函数递增，因此k＞0。
3. 将b=k代入不等式k(x-3)+b＜0，得：k(x-3)+k ＜0。
4. 两边同时除以正数k，不等号方向不变：x-3 +1 ＜0，解得x＜2。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的图像性质，一次函数与一元一次不等式，解一元一次不等式
【点评】
本题是一次函数与不等式的综合基础题，既可以用整体思想快速求解，也可以通过求参数关系代入计算，解题关键是理解一次函数图象与对应不等式解集的关联。
【难度系数】
0.7
