15.如图,在东西方向的海岸线上有A,B两个港口,甲货船从A港沿东北方向出发,同时乙货船从B港沿北偏西$60°$方向出发,甲货船行驶10 n mile后和乙货船相遇在点P处.A港与B港相距多少海里?(结果精确到0.01 n mile.参考数据:$\sqrt{2}\approx1.414,\sqrt{6}\approx2.449$)

15.解:如图,过点P作PC⊥AB于点C,则∠ACP=∠BCP=90°.
∵∠PAC=90°-45°=45°,AP=10,
∴∠APC=∠PAC=45°,
∴AC=PC.在Rt△ACP中,$AC^2+PC^2=AP^2$,
∴$2AC^2=100$,
∴$AC=5\sqrt{2}$,
∴$PC=5\sqrt{2}$.
∵乙货船从B港沿北偏西60°方向出发,
∴∠PBC=90°-60=30°.在Rt△PCB中,PB=2PC=$10\sqrt{2}$,$PC^2+BC^2=PB^2$,
∴$BC=\sqrt{PB^2-PC^2}=\sqrt{(10\sqrt{2})^2-(5\sqrt{2})^2}=5\sqrt{6}$,
∴$AB=AC+BC=5\sqrt{2} + 5\sqrt{6}≈5 × (1.414 + 2.449) = 19.315≈19.32(n mile)$.
答:A港与B港相距约19.32 n mile.

1.高空坠物严重威胁着人们的“头顶安全”,即便是寻常小物件,一旦从高空落下,也威力惊人,而且用时很短,人们常常避让不及.据研究,高空坠物下落的时间t(单位:s)和高度h(单位:m)近似满足公式$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$(不考虑风速的影响,g取10 m/s²).
(1)求从60 m高空落下的物体落地所用的时间.(结果保留根号)
(2)已知:高空坠物的动能(单位:J)=10×物体质量(单位:kg)×高度(单位:m).一个质量为0.2 kg的玩具从高空经过3 s落到地上,这个玩具下落产生的动能会对楼下的行人造成伤害吗?请说明理由.(注:伤害无防护的人体只需要65 J的动能)

1.解:(1)由题意知h=60 m,
∴$t=\sqrt{\frac{2×60}{10}}=2\sqrt{3}$(s),故从60 m高空落下的物体落地所用的时间约为$2\sqrt{3}$ s.
(2)这个玩具下落产生的动能会对楼下的行人造成伤害,理由如下:当t=3时,有$3=\sqrt{\frac{h}{5}}$,
∴h=45.经检验,h=45是原方程的解,
∴这个玩具下落产生的动能为10×0.2×45=90(J),
∵90 J＞65 J,
∴这个玩具下落产生的动能会对楼下的行人造成伤害.