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三、解答题
13.(1)在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=2\sqrt{6}$，$BC=2\sqrt{3}$，求$AB$的长.
(2)$△ ABC$的三边长分别为$5$，$x-2$，$x+1$，若该三角形是以$x+1$为斜边的直角三角形，求$x$的值.
13.(1)在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=2\sqrt{6}$，$BC=2\sqrt{3}$，求$AB$的长.
(2)$△ ABC$的三边长分别为$5$，$x-2$，$x+1$，若该三角形是以$x+1$为斜边的直角三角形，求$x$的值.
答案
13.(1)6 (2)$\frac{14}{3}$
14.如图,在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=4,BC=3,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积.
答案
14.解:连接AC,
∵∠B=90°,
∴△ABC为直角三角形.
∵AB=4,BC=3,
∴根据勾股定理,得$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5$.又
∵AD=13,CD=12,
∴$AD^2=13^2=169$,$CD^2+AC^2=12^2+5^2=144+25=169$,
∴$CD^2+AC^2=AD^2$,
∴△ACD为直角三角形,且∠ACD=90°,
∴$S_{四边形ABCD}=S_{△ABC}+S_{△ACD}=\frac{1}{2}AB·BC+\frac{1}{2}AC·CD=\frac{1}{2}×4×3+\frac{1}{2}×5×12=36$.
∵∠B=90°,
∴△ABC为直角三角形.
∵AB=4,BC=3,
∴根据勾股定理,得$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5$.又
∵AD=13,CD=12,
∴$AD^2=13^2=169$,$CD^2+AC^2=12^2+5^2=144+25=169$,
∴$CD^2+AC^2=AD^2$,
∴△ACD为直角三角形,且∠ACD=90°,
∴$S_{四边形ABCD}=S_{△ABC}+S_{△ACD}=\frac{1}{2}AB·BC+\frac{1}{2}AC·CD=\frac{1}{2}×4×3+\frac{1}{2}×5×12=36$.
