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14 如图,在四边形ABCD中,AB//CD,AD//BC,点M在线段BC上,EM⊥AM交AD的延长线于点E,∠BAM = ∠CME.求证:四边形ABCD是矩形.
答案
证明:
∵ $AB//CD,AD//BC$,
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
∵ $EM⊥AM$,
∴ $∠AME = 90°$.
∵ $∠BAM = ∠CME$,
∴ $∠BAM + ∠AMB = ∠CME + ∠AMB = 180°$
$∠AME = 90°$,
∴ $∠B = 90°$,
∴ 四边形ABCD是矩形.
∵ $AB//CD,AD//BC$,
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
∵ $EM⊥AM$,
∴ $∠AME = 90°$.
∵ $∠BAM = ∠CME$,
∴ $∠BAM + ∠AMB = ∠CME + ∠AMB = 180°$
$∠AME = 90°$,
∴ $∠B = 90°$,
∴ 四边形ABCD是矩形.
15 如图,在$△ ABC$中,D,E分别是AB,AC的中点,BF平分$∠ ABC$交DE于点F,AB=8,则DF的长是 (
A.2
B.3
C.4
D.5
C
)A.2
B.3
C.4
D.5
答案
15.C
16 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，DE//AB，DE=DC.若∠C=80°，则∠A的度数为 （
A.80°
B.90°
C.100°
D.110°
C
）A.80°
B.90°
C.100°
D.110°
答案
16.C
17 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点。若菱形ABCD的周长为32，则OE的长为（
A.3
B.4
C.5
D.6
B
）A.3
B.4
C.5
D.6
答案
17.B
18 如图,在正方形ABCD中,△ABE和△CDF均为直角三角形,∠AEB=∠CFD=90°,AE=CF=5,BE=DF=12,则EF的长是 (
A.7
B.8
C.7√2
D.7√3
(第18题) (第19题) (第20题) (第21题)
C
)A.7
B.8
C.7√2
D.7√3
(第18题) (第19题) (第20题) (第21题)答案
18.C
19 如图,将矩形纸片ABCD沿BE折叠,使点A落在对角线BD上的点A'处.若∠DBC=24°,则∠A'EB等于 (
A.66°
B.60°
C.57°
D.48°
C
)A.66°
B.60°
C.57°
D.48°
答案
19.C
20 如图，在$□ ABCD$中，$∠ ABC$的平分线交AD于点E，$∠ BED=150°$，则$∠ A$的度数为
$120°$
。答案
20.$120°$
21 如图,在菱形ABCD中,AB=6,∠B=60°,点E在边AD上,且AE=2.若直线l经过点E,且将该菱形的面积平分,并与菱形的另一边交于点F,则线段EF的长为
$2\sqrt{7}$
.答案
21.$2\sqrt{7}$
