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8. 为提高学生的阅读素养，某校开设了《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》4个整本书阅读项目，甲、乙两名同学都通过抽签的方式从这4个阅读项目中随机抽取1个，则他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是 （
A.$\frac{1}{16}$
B.$\frac{1}{12}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{1}{4}$
D
）A.$\frac{1}{16}$
B.$\frac{1}{12}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{1}{4}$
答案
8. D
解析
【分析】
这是一道等可能事件的概率计算题，解题思路清晰：首先明确两人抽签为相互独立的等可能事件，可通过分步计数、列表或画树状图的方法算出所有抽取结果的总数量；再统计出两人抽到同一个阅读项目的符合要求的结果数；最后代入概率公式“概率=符合条件的结果数÷总等可能结果数”即可算出所求概率。
【解析】
甲同学从4个阅读项目中随机抽取1个，有4种等可能的选择，乙同学同理也有4种等可能的选择，因此两人抽签的总等可能结果数为$4 × 4 = 16$种。
两人恰好抽到同一个阅读项目的情况有：同时抽到《西游记》、同时抽到《三国演义》、同时抽到《水浒传》、同时抽到《红楼梦》，共4种符合条件的结果。
根据概率计算公式可得：$P(\mathrm{抽到同一个项目})=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{总等可能结果数}}=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$。
（也可通过列表法或画树状图法直观罗列所有结果，快速找到符合条件的结果数）
【答案】
D
【知识点】
等可能概率计算、列表法求概率、分步计数
【点评】
本题属于概率基础常考题，核心考查对等可能事件概率计算方法的掌握，只要能准确计数总结果和符合条件的结果，就能快速求解，难度较低。
【难度系数】
0.85
这是一道等可能事件的概率计算题，解题思路清晰：首先明确两人抽签为相互独立的等可能事件，可通过分步计数、列表或画树状图的方法算出所有抽取结果的总数量；再统计出两人抽到同一个阅读项目的符合要求的结果数；最后代入概率公式“概率=符合条件的结果数÷总等可能结果数”即可算出所求概率。
【解析】
甲同学从4个阅读项目中随机抽取1个，有4种等可能的选择，乙同学同理也有4种等可能的选择，因此两人抽签的总等可能结果数为$4 × 4 = 16$种。
两人恰好抽到同一个阅读项目的情况有：同时抽到《西游记》、同时抽到《三国演义》、同时抽到《水浒传》、同时抽到《红楼梦》，共4种符合条件的结果。
根据概率计算公式可得：$P(\mathrm{抽到同一个项目})=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{总等可能结果数}}=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$。
（也可通过列表法或画树状图法直观罗列所有结果，快速找到符合条件的结果数）
【答案】
D
【知识点】
等可能概率计算、列表法求概率、分步计数
【点评】
本题属于概率基础常考题，核心考查对等可能事件概率计算方法的掌握，只要能准确计数总结果和符合条件的结果，就能快速求解，难度较低。
【难度系数】
0.85
9. 从1,2,3,4这4个数中随机选取2个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程$ax^2 +4x +c=0$有实数解的概率为（
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{2}{3}$
C
）A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{2}{3}$
答案
9. C
解析
【分析】
解题分为三步：第一步，确定从4个数中有序选取2个不同数作为a、c的所有等可能结果总数，因为a和c位置不同对应不同方程，需按有序情况计数；第二步，根据一元二次方程有实根的判别式条件，推导得出ac≤4的要求，再枚举所有符合该要求的(a,c)组合；第三步，用符合条件的结果数除以总结果数，即可得到所求概率。
【解析】
1. 推导方程有实根的条件：
对于一元二次方程$ax^2 +4x +c=0$，有实根需满足判别式$\Delta = b^2-4ac ≥ 0$，代入$b=4$得：
$16-4ac ≥ 0$，化简得$ac ≤ 4$，且$a ≠ 0$（本题a选自1~4，均满足该要求）。
2. 计算总等可能结果数：
从4个数中选2个不同的数分别作为a、c，a有4种选法，选完a后c有3种选法，总共有$4 × 3 = 12$种等可能的结果。
3. 枚举满足$ac ≤ 4$的结果：
$a=1$时，c可取2、3、4，共3种；
$a=2$时，c仅可取1，共1种；
$a=3$时，c仅可取1，共1种；
$a=4$时，c仅可取1，共1种；
满足条件的结果共$3+1+1+1=6$种。
4. 计算概率：
$P(\mathrm{方程有实根}) = \frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{总结果数}} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$。
【答案】
C
【知识点】
一元二次方程根的判别式，列举法求概率，概率公式
【点评】
本题是方程知识和概率计算的综合题，需要熟练掌握根的判别式的用法，计数时要注意有序选取的规则，避免漏算或重复计算符合条件的结果。
【难度系数】
0.6
解题分为三步：第一步，确定从4个数中有序选取2个不同数作为a、c的所有等可能结果总数，因为a和c位置不同对应不同方程，需按有序情况计数；第二步，根据一元二次方程有实根的判别式条件，推导得出ac≤4的要求，再枚举所有符合该要求的(a,c)组合；第三步，用符合条件的结果数除以总结果数，即可得到所求概率。
【解析】
1. 推导方程有实根的条件：
对于一元二次方程$ax^2 +4x +c=0$，有实根需满足判别式$\Delta = b^2-4ac ≥ 0$，代入$b=4$得：
$16-4ac ≥ 0$，化简得$ac ≤ 4$，且$a ≠ 0$（本题a选自1~4，均满足该要求）。
2. 计算总等可能结果数：
从4个数中选2个不同的数分别作为a、c，a有4种选法，选完a后c有3种选法，总共有$4 × 3 = 12$种等可能的结果。
3. 枚举满足$ac ≤ 4$的结果：
$a=1$时，c可取2、3、4，共3种；
$a=2$时，c仅可取1，共1种；
$a=3$时，c仅可取1，共1种；
$a=4$时，c仅可取1，共1种；
满足条件的结果共$3+1+1+1=6$种。
4. 计算概率：
$P(\mathrm{方程有实根}) = \frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{总结果数}} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$。
【答案】
C
【知识点】
一元二次方程根的判别式，列举法求概率，概率公式
【点评】
本题是方程知识和概率计算的综合题，需要熟练掌握根的判别式的用法，计数时要注意有序选取的规则，避免漏算或重复计算符合条件的结果。
【难度系数】
0.6
10. 现有4张分别标有数字1,2,2,3的卡片,它们除数字外完全相同,把卡片背面向上搅匀,从中随机抽出1张后放回,再背面向上搅匀,从中随机抽出1张,则2次抽出的卡片所标数字不同的概率是
$\frac{5}{8}$
.答案
10. $\frac{5}{8}$
解析
【分析】
本题是有放回抽取的概率计算问题，解题可选用更简便的间接法：首先明确两次抽取为独立的等可能试验，每次抽取均有4种等可能结果，先计算两次抽取数字相同的概率，再利用对立事件概率之和为1，即可求出两次数字不同的概率。计算时要注意有2张卡片标有数字2，统计事件结果数时不要漏算该类情况。
【解析】
解：由题意得，有放回抽取两次卡片，每次抽取都有4种等可能的结果，因此总共有$4 × 4 = 16$种等可能的结果。
先计算两次抽出卡片数字相同的情况：
1. 两次均抽到数字1：共$1 × 1 = 1$种结果；
2. 两次均抽到数字2：共$2 × 2 = 4$种结果；
3. 两次均抽到数字3：共$1 × 1 = 1$种结果。
因此两次数字相同的结果共有$1 + 4 + 1 = 6$种，
则两次数字不同的结果有$16 - 6 = 10$种，
根据等可能事件概率公式可得：
$P(两次抽出数字不同)=\frac{符合条件的结果数}{总结果数}=\frac{10}{16}=\frac{5}{8}$
【答案】
$\frac{5}{8}$
【知识点】
等可能事件概率计算；有放回抽样概率；对立事件概率关系
【点评】
本题属于概率基础常考题，解题的关键是准确统计总结果数和符合条件的结果数，注意不要因忽略有2张数字为2的卡片导致计数错误，选用间接法计算可降低枚举难度，减少漏算错算的概率。
【难度系数】
0.7
本题是有放回抽取的概率计算问题，解题可选用更简便的间接法：首先明确两次抽取为独立的等可能试验，每次抽取均有4种等可能结果，先计算两次抽取数字相同的概率，再利用对立事件概率之和为1，即可求出两次数字不同的概率。计算时要注意有2张卡片标有数字2，统计事件结果数时不要漏算该类情况。
【解析】
解：由题意得，有放回抽取两次卡片，每次抽取都有4种等可能的结果，因此总共有$4 × 4 = 16$种等可能的结果。
先计算两次抽出卡片数字相同的情况：
1. 两次均抽到数字1：共$1 × 1 = 1$种结果；
2. 两次均抽到数字2：共$2 × 2 = 4$种结果；
3. 两次均抽到数字3：共$1 × 1 = 1$种结果。
因此两次数字相同的结果共有$1 + 4 + 1 = 6$种，
则两次数字不同的结果有$16 - 6 = 10$种，
根据等可能事件概率公式可得：
$P(两次抽出数字不同)=\frac{符合条件的结果数}{总结果数}=\frac{10}{16}=\frac{5}{8}$
【答案】
$\frac{5}{8}$
【知识点】
等可能事件概率计算；有放回抽样概率；对立事件概率关系
【点评】
本题属于概率基础常考题，解题的关键是准确统计总结果数和符合条件的结果数，注意不要因忽略有2张数字为2的卡片导致计数错误，选用间接法计算可降低枚举难度，减少漏算错算的概率。
【难度系数】
0.7
11. 在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数－2，－1，0，1，2的小球，它们除数不同外其余全部相同.现从盒子里随机取出1个小球，将该小球上的数作为点P的横坐标，该数的平方作为点P的纵坐标，则点P落在函数$y=-\dfrac{1}{x}$的图象上的概率是
$\frac{1}{5}$
.答案
11. $\frac{1}{5}$
解析
【分析】
解题思路如下：第一步，先根据取球规则，列举出所有可能得到的点P的坐标；第二步，回忆反比例函数图象上点的坐标特征：若点在函数图象上，则点的坐标满足函数解析式，据此筛选出落在$y=-\dfrac{1}{x}$图象上的点；第三步，根据概率公式“概率=符合条件的情况数÷总等可能情况数”计算最终结果。
【解析】
首先，根据题意列出所有可能的点P的坐标：
1. 取出写有$-2$的小球：横坐标为$-2$，纵坐标为$(-2)^2=4$，得点$(-2,4)$，代入$y=-\dfrac{1}{x}$，右边$=-\dfrac{1}{-2}=\dfrac{1}{2}≠4$，不符合；
2. 取出写有$-1$的小球：横坐标为$-1$，纵坐标为$(-1)^2=1$，得点$(-1,1)$，代入$y=-\dfrac{1}{x}$，右边$=-\dfrac{1}{-1}=1$，与纵坐标相等，符合；
3. 取出写有$0$的小球：横坐标为$0$，纵坐标为$0^2=0$，反比例函数$y=-\dfrac{1}{x}$中$x$不能为0，不符合；
4. 取出写有$1$的小球：横坐标为$1$，纵坐标为$1^2=1$，得点$(1,1)$，代入$y=-\dfrac{1}{x}$，右边$=-\dfrac{1}{1}=-1≠1$，不符合；
5. 取出写有$2$的小球：横坐标为$2$，纵坐标为$2^2=4$，得点$(2,4)$，代入$y=-\dfrac{1}{x}$，右边$=-\dfrac{1}{2}≠4$，不符合。
总共有5种等可能的取球情况，其中符合条件的情况有1种，因此所求概率为$1÷5=\dfrac{1}{5}$。
【答案】
$\dfrac{1}{5}$
【知识点】
反比例函数图象上点的坐标特征；概率公式
【点评】
本题将函数性质与概率计算相结合，解题的关键是准确列举所有点的坐标，再根据函数解析式筛选符合条件的点，计算时需注意反比例函数自变量的取值范围，细心判断即可得分。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：第一步，先根据取球规则，列举出所有可能得到的点P的坐标；第二步，回忆反比例函数图象上点的坐标特征：若点在函数图象上，则点的坐标满足函数解析式，据此筛选出落在$y=-\dfrac{1}{x}$图象上的点；第三步，根据概率公式“概率=符合条件的情况数÷总等可能情况数”计算最终结果。
【解析】
首先，根据题意列出所有可能的点P的坐标：
1. 取出写有$-2$的小球：横坐标为$-2$，纵坐标为$(-2)^2=4$，得点$(-2,4)$，代入$y=-\dfrac{1}{x}$，右边$=-\dfrac{1}{-2}=\dfrac{1}{2}≠4$，不符合；
2. 取出写有$-1$的小球：横坐标为$-1$，纵坐标为$(-1)^2=1$，得点$(-1,1)$，代入$y=-\dfrac{1}{x}$，右边$=-\dfrac{1}{-1}=1$，与纵坐标相等，符合；
3. 取出写有$0$的小球：横坐标为$0$，纵坐标为$0^2=0$，反比例函数$y=-\dfrac{1}{x}$中$x$不能为0，不符合；
4. 取出写有$1$的小球：横坐标为$1$，纵坐标为$1^2=1$，得点$(1,1)$，代入$y=-\dfrac{1}{x}$，右边$=-\dfrac{1}{1}=-1≠1$，不符合；
5. 取出写有$2$的小球：横坐标为$2$，纵坐标为$2^2=4$，得点$(2,4)$，代入$y=-\dfrac{1}{x}$，右边$=-\dfrac{1}{2}≠4$，不符合。
总共有5种等可能的取球情况，其中符合条件的情况有1种，因此所求概率为$1÷5=\dfrac{1}{5}$。
【答案】
$\dfrac{1}{5}$
【知识点】
反比例函数图象上点的坐标特征；概率公式
【点评】
本题将函数性质与概率计算相结合，解题的关键是准确列举所有点的坐标，再根据函数解析式筛选符合条件的点，计算时需注意反比例函数自变量的取值范围，细心判断即可得分。
【难度系数】
0.7
12. 如图,管中放置相同的3根绳子$AA_1$、$BB_1$、$CC_1$.
（1）小明从这3根绳子中随机选1根,恰好选中绳子$AA_1$的概率是多少?
（2）小明先从左端$A$、$B$、$C$3个绳头中随机选2个打一个结,再从右端$A_1$、$B_1$、$C_1$3个绳头中随机选2个打一个结,求这3根绳子能连接成一根长绳子的概率.
（1）小明从这3根绳子中随机选1根,恰好选中绳子$AA_1$的概率是多少?
（2）小明先从左端$A$、$B$、$C$3个绳头中随机选2个打一个结,再从右端$A_1$、$B_1$、$C_1$3个绳头中随机选2个打一个结,求这3根绳子能连接成一根长绳子的概率.
答案
12. 解：
(1) $\frac{1}{3}$
(2) 依题意,分别在左、右端随机选两个绳头打结,总共有9种情况,列表如下,每种发生的可能性相等.
| | $A_1B_1$ | $B_1C_1$ | $A_1C_1$ |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| $AB$ | $AB、A_1B_1$ | $AB、B_1C_1$ | $AB、A_1C_1$ |
| $BC$ | $BC、A_1B_1$ | $BC、B_1C_1$ | $BC、A_1C_1$ |
| $AC$ | $AC、A_1B_1$ | $AC、B_1C_1$ | $AC、A_1C_1$ |
其中左、右端打结是相同字母(不考虑下标)的情况,不可能连接成为一根长绳子.
∴ 能连接成一根长绳子的情况有6种.
∴ 3根绳子能连接成一根长绳子的概率为 $P=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$.
(1) $\frac{1}{3}$
(2) 依题意,分别在左、右端随机选两个绳头打结,总共有9种情况,列表如下,每种发生的可能性相等.
| | $A_1B_1$ | $B_1C_1$ | $A_1C_1$ |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| $AB$ | $AB、A_1B_1$ | $AB、B_1C_1$ | $AB、A_1C_1$ |
| $BC$ | $BC、A_1B_1$ | $BC、B_1C_1$ | $BC、A_1C_1$ |
| $AC$ | $AC、A_1B_1$ | $AC、B_1C_1$ | $AC、A_1C_1$ |
其中左、右端打结是相同字母(不考虑下标)的情况,不可能连接成为一根长绳子.
∴ 能连接成一根长绳子的情况有6种.
∴ 3根绳子能连接成一根长绳子的概率为 $P=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$.
解析
【分析】
（1）第一问属于简单的等可能事件概率计算，首先明确总共有3种等可能的选绳结果，恰好选中$AA_1$的结果只有1种，直接套用概率公式$P=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果数}}$即可求解。
（2）第二问先梳理所有打结的可能情况：左端从3个绳头选2个打结，有$AB、BC、AC$共3种等可能情况，右端从3个绳头选2个打结，有$A_1B_1、B_1C_1、A_1C_1$共3种等可能情况，通过列表法可得到总共有9种等可能的组合结果；再分析连成一根长绳的条件：若左右两端打结的是对应相同的两根绳子（比如左端结$AB$、右端结$A_1B_1$），则这两根绳子会形成封闭的圈，剩余第三根绳子独立，无法连成一根长绳，排除这3种不符合的情况，剩余就是符合条件的结果，代入概率公式即可计算。
【解析】
（1）$\because$ 3根绳子被选中的可能性相等，总共有3种选择结果，恰好选中$AA_1$的结果有1种，
$\therefore$ 恰好选中绳子$AA_1$的概率$P=\frac{1}{3}$。
（2）首先列出所有等可能的打结组合，总共有$3×3=9$种，如下表：
| | $A_1B_1$ | $B_1C_1$ | $A_1C_1$ |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| $AB$ | $AB、A_1B_1$ | $AB、B_1C_1$ | $AB、A_1C_1$ |
| $BC$ | $BC、A_1B_1$ | $BC、B_1C_1$ | $BC、A_1C_1$ |
| $AC$ | $AC、A_1B_1$ | $AC、B_1C_1$ | $AC、A_1C_1$ |
其中$AB、A_1B_1$，$BC、B_1C_1$，$AC、A_1C_1$这3种情况会使对应两根绳子形成封闭圈，无法连成一根长绳，剩余$9-3=6$种情况都可以连成一根长绳。
$\therefore$ 3根绳子能连接成一根长绳子的概率$P=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$。
【答案】
（1）$\frac{1}{3}$；（2）$\frac{2}{3}$
【知识点】
简单概率计算，列表法求概率，概率实际应用
【点评】
这道题结合生活场景考查概率的计算，第一问属于基础送分题，直接套用概率公式即可；第二问需要先理清所有等可能的结果，再结合实际场景判断符合条件的结果，解题时通过列表法可以避免漏算、错算结果，只要明确“对应两根绳子两端都打结会形成封闭圈”这个核心判断依据，就能快速筛选出符合要求的情况。
【难度系数】
0.7
（1）第一问属于简单的等可能事件概率计算，首先明确总共有3种等可能的选绳结果，恰好选中$AA_1$的结果只有1种，直接套用概率公式$P=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果数}}$即可求解。
（2）第二问先梳理所有打结的可能情况：左端从3个绳头选2个打结，有$AB、BC、AC$共3种等可能情况，右端从3个绳头选2个打结，有$A_1B_1、B_1C_1、A_1C_1$共3种等可能情况，通过列表法可得到总共有9种等可能的组合结果；再分析连成一根长绳的条件：若左右两端打结的是对应相同的两根绳子（比如左端结$AB$、右端结$A_1B_1$），则这两根绳子会形成封闭的圈，剩余第三根绳子独立，无法连成一根长绳，排除这3种不符合的情况，剩余就是符合条件的结果，代入概率公式即可计算。
【解析】
（1）$\because$ 3根绳子被选中的可能性相等，总共有3种选择结果，恰好选中$AA_1$的结果有1种，
$\therefore$ 恰好选中绳子$AA_1$的概率$P=\frac{1}{3}$。
（2）首先列出所有等可能的打结组合，总共有$3×3=9$种，如下表：
| | $A_1B_1$ | $B_1C_1$ | $A_1C_1$ |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| $AB$ | $AB、A_1B_1$ | $AB、B_1C_1$ | $AB、A_1C_1$ |
| $BC$ | $BC、A_1B_1$ | $BC、B_1C_1$ | $BC、A_1C_1$ |
| $AC$ | $AC、A_1B_1$ | $AC、B_1C_1$ | $AC、A_1C_1$ |
其中$AB、A_1B_1$，$BC、B_1C_1$，$AC、A_1C_1$这3种情况会使对应两根绳子形成封闭圈，无法连成一根长绳，剩余$9-3=6$种情况都可以连成一根长绳。
$\therefore$ 3根绳子能连接成一根长绳子的概率$P=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$。
【答案】
（1）$\frac{1}{3}$；（2）$\frac{2}{3}$
【知识点】
简单概率计算，列表法求概率，概率实际应用
【点评】
这道题结合生活场景考查概率的计算，第一问属于基础送分题，直接套用概率公式即可；第二问需要先理清所有等可能的结果，再结合实际场景判断符合条件的结果，解题时通过列表法可以避免漏算、错算结果，只要明确“对应两根绳子两端都打结会形成封闭圈”这个核心判断依据，就能快速筛选出符合要求的情况。
【难度系数】
0.7
13. 一个不透明的袋子中装有1个红球、1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别.
（1）当n=1时，从袋子中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同？
（2）从袋子中随机摸出1个球，记录其颜色，然后放回. 大量重复该试验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，则n的值是
（3）在一个摸球游戏中，所有可能出现的结果如图所示：
根据树状图呈现的结果，求两次摸出的球颜色不同的概率.
（1）当n=1时，从袋子中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同？
（2）从袋子中随机摸出1个球，记录其颜色，然后放回. 大量重复该试验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，则n的值是
2
；（3）在一个摸球游戏中，所有可能出现的结果如图所示：
根据树状图呈现的结果，求两次摸出的球颜色不同的概率.
答案
13. 解:(1) 相同 (2) 2 (3) 由树状图可知共有 12 种结果,且每种结果出现的可能性相同,其中两次摸出的球颜色不同(记为事件 A)的情况共有 10 种,
∴ P(A)=$\frac{10}{12}=\frac{5}{6}$.
∴ P(A)=$\frac{10}{12}=\frac{5}{6}$.
解析
【分析】
（1）判断随机摸球的可能性是否相等，只需比较对应颜色球的数量是否相等即可，当n=1时，对比红球和白球的个数就能得出结论；
（2）大量重复试验中，频率稳定值即为事件发生的概率，因此摸到绿球的概率为0.25，根据“概率=所求情况数÷总情况数”列方程即可求解n的值；
（3）树状图已经列出所有等可能的结果，先确定总结果数，再统计两次摸出球颜色不同的结果数，代入概率公式计算即可，注意两个白球属于同一种颜色。
【解析】
（1）当n=1时，袋子中红球有1个，白球也有1个，二者数量相等，因此摸到红球和摸到白球的可能性相同。
（2）由题意可知，摸到绿球的概率为0.25，袋子中绿球共1个，总球数为$1+1+n=2+n$，因此可得：
$\frac{1}{2+n}=0.25$
解得$n=2$。
（3）由树状图可知，两次摸球共有12种等可能的结果，其中两次摸出的球颜色不同的结果共有10种，记“两次摸出的球颜色不同”为事件A，因此：
$P(A)=\frac{10}{12}=\frac{5}{6}$
【答案】
（1）相同；（2）2；（3）$\frac{5}{6}$
【知识点】
可能性大小判断；频率与概率的关系；树状图求概率
【点评】
本题是概率的基础综合题，前两问考查概率的基本概念，难度较低，第三问结合树状图考查概率计算，需要注意两个白球仅标记不同，颜色属于同一类，整体是概率部分的常规考查题型，能有效检验对基础知识点的掌握情况。
【难度系数】
0.7
（1）判断随机摸球的可能性是否相等，只需比较对应颜色球的数量是否相等即可，当n=1时，对比红球和白球的个数就能得出结论；
（2）大量重复试验中，频率稳定值即为事件发生的概率，因此摸到绿球的概率为0.25，根据“概率=所求情况数÷总情况数”列方程即可求解n的值；
（3）树状图已经列出所有等可能的结果，先确定总结果数，再统计两次摸出球颜色不同的结果数，代入概率公式计算即可，注意两个白球属于同一种颜色。
【解析】
（1）当n=1时，袋子中红球有1个，白球也有1个，二者数量相等，因此摸到红球和摸到白球的可能性相同。
（2）由题意可知，摸到绿球的概率为0.25，袋子中绿球共1个，总球数为$1+1+n=2+n$，因此可得：
$\frac{1}{2+n}=0.25$
解得$n=2$。
（3）由树状图可知，两次摸球共有12种等可能的结果，其中两次摸出的球颜色不同的结果共有10种，记“两次摸出的球颜色不同”为事件A，因此：
$P(A)=\frac{10}{12}=\frac{5}{6}$
【答案】
（1）相同；（2）2；（3）$\frac{5}{6}$
【知识点】
可能性大小判断；频率与概率的关系；树状图求概率
【点评】
本题是概率的基础综合题，前两问考查概率的基本概念，难度较低，第三问结合树状图考查概率计算，需要注意两个白球仅标记不同，颜色属于同一类，整体是概率部分的常规考查题型，能有效检验对基础知识点的掌握情况。
【难度系数】
0.7
