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1 超市店庆促销，某种保温杯的原价为每个$ x $元，第一次降价打7折，第二次降价每个又减10元。经两次降价后售价为每个90元，则可列方程为 （
A.$ 0.7x - 10 = 90 $
B.$ 0.07x - 10 = 90 $
C.$ 90 - 0.7x = 10 $
D.$ x - 0.7x - 10 = 90 $
A
）A.$ 0.7x - 10 = 90 $
B.$ 0.07x - 10 = 90 $
C.$ 90 - 0.7x = 10 $
D.$ x - 0.7x - 10 = 90 $
答案
1. A
解析
【分析】
解决这道题的核心是先找到等量关系：两次降价后的最终售价=90元，再逐步梳理每次降价后的价格：①第一次降价是在原价x元的基础上打7折，打7折的含义是原价乘0.7，因此第一次降价后价格为0.7x；②第二次降价是在第一次降价后的价格基础上减10元，因此用第一次降价后的价格减10就是最终售价，结合最终售价为90元即可列出方程。
【解析】
第一步：计算第一次降价后的售价：原价为x元，打7折后的价格为$0.7x$元；
第二步：计算第二次降价后的售价：在第一次降价后的价格基础上每个减10元，因此两次降价后的价格为$(0.7x - 10)$元；
第三步：结合已知“两次降价后售价为90元”，可列方程：$0.7x - 10 = 90$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
列一元一次方程；打折销售问题
【点评】
本题属于基础类应用题，解题关键是理清两次调价的先后顺序，明确每次调价的计算基数，掌握打折的计算规则即可快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
解决这道题的核心是先找到等量关系：两次降价后的最终售价=90元，再逐步梳理每次降价后的价格：①第一次降价是在原价x元的基础上打7折，打7折的含义是原价乘0.7，因此第一次降价后价格为0.7x；②第二次降价是在第一次降价后的价格基础上减10元，因此用第一次降价后的价格减10就是最终售价，结合最终售价为90元即可列出方程。
【解析】
第一步：计算第一次降价后的售价：原价为x元，打7折后的价格为$0.7x$元；
第二步：计算第二次降价后的售价：在第一次降价后的价格基础上每个减10元，因此两次降价后的价格为$(0.7x - 10)$元；
第三步：结合已知“两次降价后售价为90元”，可列方程：$0.7x - 10 = 90$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
列一元一次方程；打折销售问题
【点评】
本题属于基础类应用题，解题关键是理清两次调价的先后顺序，明确每次调价的计算基数，掌握打折的计算规则即可快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
2 [2025天津]《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”其大意为快马每天跑240里，慢马每天跑150里.慢马先跑12天，快马几天可以追上慢马？设快马$x$天可以追上慢马，则可以列出的方程为（
A.$240x=150(x+12)$
B.$240x=150(x-12)$
C.$150x=240(x+12)$
D.$150x=240(x-12)$
A
）A.$240x=150(x+12)$
B.$240x=150(x-12)$
C.$150x=240(x+12)$
D.$150x=240(x-12)$
答案
2. A
解析
【分析】
这是行程类追及问题，解题核心是找到追及时的等量关系：快马追上慢马时，两匹马行驶的总路程相等。首先分别表示两马的行驶路程：快马追及时间为x天，每天跑240里，所以快马路程为240x；慢马先出发12天，快马跑x天时慢马一共跑了(x+12)天，每天跑150里，所以慢马总路程为150(x+12)。追及时路程相等，将两个路程用等号连接即可得到方程，再对应选项判断即可。
【解析】
解：追及问题的核心等量关系为：快马行驶总路程=慢马行驶总路程。
快马行驶x天的路程为：$240x$
慢马先跑12天，总行驶时间为$(x+12)$天，总路程为：$150(x+12)$
根据路程相等列方程得：$240x=150(x+12)$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的应用，追及问题，行程等量关系
【点评】
本题以古代数学著作为背景，考查一元一次方程在追及问题中的应用，解题关键是准确梳理两个运动对象的行驶时间，抓住路程相等的核心等量关系列方程。
【难度系数】
0.8
这是行程类追及问题，解题核心是找到追及时的等量关系：快马追上慢马时，两匹马行驶的总路程相等。首先分别表示两马的行驶路程：快马追及时间为x天，每天跑240里，所以快马路程为240x；慢马先出发12天，快马跑x天时慢马一共跑了(x+12)天，每天跑150里，所以慢马总路程为150(x+12)。追及时路程相等，将两个路程用等号连接即可得到方程，再对应选项判断即可。
【解析】
解：追及问题的核心等量关系为：快马行驶总路程=慢马行驶总路程。
快马行驶x天的路程为：$240x$
慢马先跑12天，总行驶时间为$(x+12)$天，总路程为：$150(x+12)$
根据路程相等列方程得：$240x=150(x+12)$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的应用，追及问题，行程等量关系
【点评】
本题以古代数学著作为背景，考查一元一次方程在追及问题中的应用，解题关键是准确梳理两个运动对象的行驶时间，抓住路程相等的核心等量关系列方程。
【难度系数】
0.8
3 新情境 数学文化 [2024长春]《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为今有人合伙买金，每人出400钱，剩余3400钱；每人出300钱，剩余100钱。问：合伙人数和金价各是多少？设合伙人数为x，则可列方程为
$400x-3400=300x-100$
。答案
3. $400x-3400=300x-100$
解析
【分析】
要解决这道列方程的问题，首先需要找到题目中的不变量，本题中金价是固定不变的，我们可以通过两种不同的出钱方式分别表示出金价，再根据金价相等列出方程。第一步，已知合伙人数为x，当每人出400钱时，总出钱数为400x，减去剩余的3400钱就是金价；第二步，当每人出300钱时，总出钱数为300x，减去剩余的100钱也是金价；第三步，因为金价相等，所以两个表示金价的式子相等，即可得到所求方程。
【解析】
设合伙人数为x。
根据“每人出400钱，剩余3400钱”，可得金价为：$400x - 3400$
根据“每人出300钱，剩余100钱”，可得金价为：$300x - 100$
由于金价固定不变，因此两个表示金价的式子相等，可列方程：$400x - 3400 = 300x - 100$
【答案】
$400x-3400=300x-100$
【知识点】
1. 一元一次方程应用 2. 等量关系确定
【点评】
本题结合古代数学文化背景命制，考查根据实际问题列一元一次方程的能力，解题核心是抓住“金价不变”这一隐含的等量关系，属于基础应用类题型。
【难度系数】
0.8
要解决这道列方程的问题，首先需要找到题目中的不变量，本题中金价是固定不变的，我们可以通过两种不同的出钱方式分别表示出金价，再根据金价相等列出方程。第一步，已知合伙人数为x，当每人出400钱时，总出钱数为400x，减去剩余的3400钱就是金价；第二步，当每人出300钱时，总出钱数为300x，减去剩余的100钱也是金价；第三步，因为金价相等，所以两个表示金价的式子相等，即可得到所求方程。
【解析】
设合伙人数为x。
根据“每人出400钱，剩余3400钱”，可得金价为：$400x - 3400$
根据“每人出300钱，剩余100钱”，可得金价为：$300x - 100$
由于金价固定不变，因此两个表示金价的式子相等，可列方程：$400x - 3400 = 300x - 100$
【答案】
$400x-3400=300x-100$
【知识点】
1. 一元一次方程应用 2. 等量关系确定
【点评】
本题结合古代数学文化背景命制，考查根据实际问题列一元一次方程的能力，解题核心是抓住“金价不变”这一隐含的等量关系，属于基础应用类题型。
【难度系数】
0.8
4 新情境 市场营销 [2025 烟台]某商场打折出售一款风扇，若按标价的6折出售，则每台风扇亏损10元；若按标价的9折出售，则每台风扇盈利95元。求这款风扇每台的标价。
答案
4. 设这款风扇每台的标价为 $x$ 元. 根据题意, 得 $0.6x+10=0.9x-95$,解得 $x=350$. 答:这款风扇每台的标价为 350 元
解析
【分析】
这是一道销售盈亏类的一元一次方程应用题，解题核心是抓住“风扇进价固定不变”这个关键等量关系。首先设风扇的标价为未知数，分别根据6折销售亏损10元、9折销售盈利95元的两种情况表示出风扇的进价，再利用进价相等的关系列出方程，最后求解方程即可得到标价。
【解析】
设这款风扇每台的标价为 $x$ 元。
按标价6折出售时，售价为$0.6x$元，此时亏损10元，因此进价可表示为$(0.6x + 10)$元；
按标价9折出售时，售价为$0.9x$元，此时盈利95元，因此进价可表示为$(0.9x - 95)$元。
根据进价固定不变，列方程得：
$0.6x + 10 = 0.9x - 95$
移项得：$0.9x - 0.6x = 10 + 95$
合并同类项得：$0.3x = 105$
系数化为1得：$x = 350$
答：这款风扇每台的标价为350元。
【答案】
350元
【知识点】
一元一次方程的应用；销售盈亏问题
【点评】
本题结合生活中常见的打折销售情境出题，解题关键是找准销售问题中的不变量（商品进价）建立等量关系，能够有效考查学生将实际问题转化为数学方程的应用能力。
【难度系数】
0.7
这是一道销售盈亏类的一元一次方程应用题，解题核心是抓住“风扇进价固定不变”这个关键等量关系。首先设风扇的标价为未知数，分别根据6折销售亏损10元、9折销售盈利95元的两种情况表示出风扇的进价，再利用进价相等的关系列出方程，最后求解方程即可得到标价。
【解析】
设这款风扇每台的标价为 $x$ 元。
按标价6折出售时，售价为$0.6x$元，此时亏损10元，因此进价可表示为$(0.6x + 10)$元；
按标价9折出售时，售价为$0.9x$元，此时盈利95元，因此进价可表示为$(0.9x - 95)$元。
根据进价固定不变，列方程得：
$0.6x + 10 = 0.9x - 95$
移项得：$0.9x - 0.6x = 10 + 95$
合并同类项得：$0.3x = 105$
系数化为1得：$x = 350$
答：这款风扇每台的标价为350元。
【答案】
350元
【知识点】
一元一次方程的应用；销售盈亏问题
【点评】
本题结合生活中常见的打折销售情境出题，解题关键是找准销售问题中的不变量（商品进价）建立等量关系，能够有效考查学生将实际问题转化为数学方程的应用能力。
【难度系数】
0.7
5 某高铁开通后，A站到B站的运行时间由原来的3.5 h缩短至1 h，运行里程缩短了40 km.已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度快200 km/h，求高铁的平均速度.
答案
5. 设高铁的平均速度为 $x$ km/h,则普通列车的平均速度为 $(x-200)$km/h. 根据题意,得 $3.5(x-200)-1× x=40$. 解这个方程,得 $x=296$. 答:高铁的平均速度为 296 km/h
解析
【分析】
本题属于行程类一元一次方程应用题，解题核心是利用“路程=速度×时间”的基本公式，结合题目给出的等量关系列方程。首先明确已知条件：普通列车运行时间3.5h，高铁运行时间1h，高铁运行里程比普通列车少40km，高铁速度比普通列车快200km/h，所求为高铁速度。我们可以直接设高铁的平均速度为未知数，用含未知数的式子表示普通列车的速度，再分别表示出普通列车和高铁的行驶路程，根据“普通列车行驶路程 - 高铁行驶路程 = 40km”的等量关系列方程，最后解方程即可得到结果。
【解析】
解：设高铁的平均速度为 $x$ km/h，则普通列车的平均速度为 $(x-200)$ km/h。
根据题意列方程：
$3.5(x-200)-1× x=40$
展开括号得：$3.5x - 700 - x = 40$
合并同类项得：$2.5x = 740$
系数化为1得：$x = 296$
答：高铁的平均速度为296 km/h。
【答案】
296 km/h
【知识点】
一元一次方程的应用；行程问题公式
【点评】
本题是典型的行程类应用题，解题的关键是准确提取题干中的等量关系，熟练运用路程、速度、时间三者的关系表示出不同交通方式的行驶路程，再列方程求解即可。
【难度系数】
0.7
本题属于行程类一元一次方程应用题，解题核心是利用“路程=速度×时间”的基本公式，结合题目给出的等量关系列方程。首先明确已知条件：普通列车运行时间3.5h，高铁运行时间1h，高铁运行里程比普通列车少40km，高铁速度比普通列车快200km/h，所求为高铁速度。我们可以直接设高铁的平均速度为未知数，用含未知数的式子表示普通列车的速度，再分别表示出普通列车和高铁的行驶路程，根据“普通列车行驶路程 - 高铁行驶路程 = 40km”的等量关系列方程，最后解方程即可得到结果。
【解析】
解：设高铁的平均速度为 $x$ km/h，则普通列车的平均速度为 $(x-200)$ km/h。
根据题意列方程：
$3.5(x-200)-1× x=40$
展开括号得：$3.5x - 700 - x = 40$
合并同类项得：$2.5x = 740$
系数化为1得：$x = 296$
答：高铁的平均速度为296 km/h。
【答案】
296 km/h
【知识点】
一元一次方程的应用；行程问题公式
【点评】
本题是典型的行程类应用题，解题的关键是准确提取题干中的等量关系，熟练运用路程、速度、时间三者的关系表示出不同交通方式的行驶路程，再列方程求解即可。
【难度系数】
0.7
6 新情境 市场营销 [2025 内江]学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元。商店表示：如果订购得多，可以优惠。结果学校订购了72套，每套减3元，但商店获得同样多的利润。求每套课桌椅的成本。设每套课桌椅的成本为x元，则可列方程为 （
A.$72(100 - x) = 60(100 + 3 - x)$
B.$60(100 - x) = 72(100 - 3 - x)$
C.$60(100 + x) = 72(100 - 3 + x)$
D.$\dfrac{100 - x}{60} = \dfrac{100 - 3 - x}{72}$
B
）A.$72(100 - x) = 60(100 + 3 - x)$
B.$60(100 - x) = 72(100 - 3 - x)$
C.$60(100 + x) = 72(100 - 3 + x)$
D.$\dfrac{100 - x}{60} = \dfrac{100 - 3 - x}{72}$
答案
6. B
解析
【分析】
解题的核心是抓住“商店获得同样多的利润”这一等量关系，首先明确总利润的计算方法：总利润=单套利润×销售数量，单套利润=每套售价-每套成本。我们可以分别计算出原订购方案和优惠后订购方案的总利润，再令二者相等即可列出方程。
首先计算原方案：订购60套，每套售价100元，成本为x元，单套利润为(100-x)元，总利润就是60×(100-x)元。
再计算优惠后方案：订购72套，每套减3元，所以实际每套售价为(100-3)元，成本不变还是x元，单套利润为(100-3 -x)元，总利润就是72×(100-3 -x)元。
因为两次总利润相等，联立两个式子得到对应方程，再匹配选项即可。
【解析】
根据“总利润=单套利润×销售数量”的公式分别计算两次的总利润：
1. 原订购60套时，每套售价100元，成本为x元，单套利润为$100 - x$元，总利润为：$60(100 - x)$元；
2. 优惠后订购72套时，每套售价减少3元，即每套售价为$100 - 3$元，成本仍为x元，单套利润为$100 - 3 - x$元，总利润为：$72(100 - 3 - x)$元。
由于两次商店获得的利润相同，因此可得方程：$60(100 - x) = 72(100 - 3 - x)$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
销售利润计算；一元一次方程的实际应用
【点评】
本题结合实际销售优惠的情境出题，解题的关键是找准两次利润相等的等量关系，熟练掌握销售类问题的利润计算公式即可快速列出对应方程。
【难度系数】
0.8
解题的核心是抓住“商店获得同样多的利润”这一等量关系，首先明确总利润的计算方法：总利润=单套利润×销售数量，单套利润=每套售价-每套成本。我们可以分别计算出原订购方案和优惠后订购方案的总利润，再令二者相等即可列出方程。
首先计算原方案：订购60套，每套售价100元，成本为x元，单套利润为(100-x)元，总利润就是60×(100-x)元。
再计算优惠后方案：订购72套，每套减3元，所以实际每套售价为(100-3)元，成本不变还是x元，单套利润为(100-3 -x)元，总利润就是72×(100-3 -x)元。
因为两次总利润相等，联立两个式子得到对应方程，再匹配选项即可。
【解析】
根据“总利润=单套利润×销售数量”的公式分别计算两次的总利润：
1. 原订购60套时，每套售价100元，成本为x元，单套利润为$100 - x$元，总利润为：$60(100 - x)$元；
2. 优惠后订购72套时，每套售价减少3元，即每套售价为$100 - 3$元，成本仍为x元，单套利润为$100 - 3 - x$元，总利润为：$72(100 - 3 - x)$元。
由于两次商店获得的利润相同，因此可得方程：$60(100 - x) = 72(100 - 3 - x)$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
销售利润计算；一元一次方程的实际应用
【点评】
本题结合实际销售优惠的情境出题，解题的关键是找准两次利润相等的等量关系，熟练掌握销售类问题的利润计算公式即可快速列出对应方程。
【难度系数】
0.8
