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7 [2026 沭阳段考]某品牌秋月梨的原价为每箱 60 元,中秋节当天,商家为回馈新老客户,按原价的9折销售,仍可获利20%,则该品牌秋月梨的进价为每箱
8 甲、乙两地间的火车提速后,速度比原来提高了 45 km/h,结果两地之间的行车时间由原来的6 h缩短了2 h,则火车原来的速度是
45
元.8 甲、乙两地间的火车提速后,速度比原来提高了 45 km/h,结果两地之间的行车时间由原来的6 h缩短了2 h,则火车原来的速度是
90
km/h.答案
7. 45 【解析】设该品牌秋月梨的进价为每箱 $x$ 元. 根据题意,得 $60×0.9-x=20\%x$,解得 $x=45$,即该品牌秋月梨的进价为每箱 45 元.
8. 90
8. 90
解析
【分析】
第7题是销售利润类一元一次方程应用题，解题核心是抓住“利润=售价-进价”“利润=进价×利润率”的等量关系：先计算出打9折后的售价，再结合“获利20%”的条件列出方程求解即可。第8题是行程类一元一次方程应用题，核心等量关系是甲乙两地的总路程不变：分别用原速度、原时间和提速后的速度、提速后的时间表示总路程，令两者相等列方程求解即可。
【解析】
7. 解：设该品牌秋月梨的进价为每箱$x$元。
中秋节当天的售价为原价的9折，即$60×0.9=54$元。
根据“售价-进价=进价×利润率”，列方程：
$60×0.9 - x = 20\%x$
整理得：$54 - x = 0.2x$
移项合并同类项得：$1.2x=54$
解得：$x=45$
8. 解：设火车原来的速度是$x$ km/h。
提速后速度为$(x+45)$ km/h，提速后行车时间为$6-2=4$ h。
根据甲乙两地路程不变，结合“路程=速度×时间”列方程：
$6x = 4(x+45)$
展开得：$6x=4x+180$
移项合并同类项得：$2x=180$
解得：$x=90$
【答案】
7. 45；8. 90
【知识点】
一元一次方程应用，销售利润问题，行程问题
【点评】
两道题均为一元一次方程的基础应用题型，解题关键是找准题目中的不变量建立等量关系，分别对应销售、行程两类高频应用模型，熟练掌握两类问题的基础公式即可快速解题。
【难度系数】
0.8
第7题是销售利润类一元一次方程应用题，解题核心是抓住“利润=售价-进价”“利润=进价×利润率”的等量关系：先计算出打9折后的售价，再结合“获利20%”的条件列出方程求解即可。第8题是行程类一元一次方程应用题，核心等量关系是甲乙两地的总路程不变：分别用原速度、原时间和提速后的速度、提速后的时间表示总路程，令两者相等列方程求解即可。
【解析】
7. 解：设该品牌秋月梨的进价为每箱$x$元。
中秋节当天的售价为原价的9折，即$60×0.9=54$元。
根据“售价-进价=进价×利润率”，列方程：
$60×0.9 - x = 20\%x$
整理得：$54 - x = 0.2x$
移项合并同类项得：$1.2x=54$
解得：$x=45$
8. 解：设火车原来的速度是$x$ km/h。
提速后速度为$(x+45)$ km/h，提速后行车时间为$6-2=4$ h。
根据甲乙两地路程不变，结合“路程=速度×时间”列方程：
$6x = 4(x+45)$
展开得：$6x=4x+180$
移项合并同类项得：$2x=180$
解得：$x=90$
【答案】
7. 45；8. 90
【知识点】
一元一次方程应用，销售利润问题，行程问题
【点评】
两道题均为一元一次方程的基础应用题型，解题关键是找准题目中的不变量建立等量关系，分别对应销售、行程两类高频应用模型，熟练掌握两类问题的基础公式即可快速解题。
【难度系数】
0.8
9 新情境 生活实际 由于换季，商场准备对某商品打折出售，若按原售价的7.5折出售，将亏损25元，而按原售价的9折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为
300
元。答案
9. 300
解析
【分析】
这是一道打折销售类的应用题，解题核心是抓住“商品成本固定不变”这个隐含的等量关系。首先明确相关数量关系：打折后售价=原售价×折扣率，亏损时成本=打折后售价+亏损金额，盈利时成本=打折后售价-盈利金额。我们可以设原售价为未知数，分别用两种打折销售的情况表示出商品成本，再令两个成本表达式相等建立方程，求解即可得到原售价。
【解析】
解：设该商品的原售价为$ x $元。
根据成本不变可列方程：
$ 0.75x + 25 = 0.9x - 20 $
移项得：$ 0.9x - 0.75x = 25 + 20 $
合并同类项得：$ 0.15x = 45 $
系数化为1得：$ x = 45 ÷ 0.15 = 300 $
【答案】
300
【知识点】
一元一次方程的应用；打折销售问题
【点评】
本题结合生活中换季打折的实际情境命题，解题关键是找到成本不变的隐含等量关系，属于方程应用的基础题型，熟练掌握销售类问题的基本数量关系就能快速求解。
【难度系数】
0.75
这是一道打折销售类的应用题，解题核心是抓住“商品成本固定不变”这个隐含的等量关系。首先明确相关数量关系：打折后售价=原售价×折扣率，亏损时成本=打折后售价+亏损金额，盈利时成本=打折后售价-盈利金额。我们可以设原售价为未知数，分别用两种打折销售的情况表示出商品成本，再令两个成本表达式相等建立方程，求解即可得到原售价。
【解析】
解：设该商品的原售价为$ x $元。
根据成本不变可列方程：
$ 0.75x + 25 = 0.9x - 20 $
移项得：$ 0.9x - 0.75x = 25 + 20 $
合并同类项得：$ 0.15x = 45 $
系数化为1得：$ x = 45 ÷ 0.15 = 300 $
【答案】
300
【知识点】
一元一次方程的应用；打折销售问题
【点评】
本题结合生活中换季打折的实际情境命题，解题关键是找到成本不变的隐含等量关系，属于方程应用的基础题型，熟练掌握销售类问题的基本数量关系就能快速求解。
【难度系数】
0.75
10 在一段双轨铁道上，两辆列车迎头驶过，A列车的车速为20 m/s，B列车的车速为25 m/s. 若A列车全长200 m，B列车全长160 m，则两辆列车交错的时间为
8
s.答案
10. 8
解析
【分析】
解决这道题首先要明确两车交错的行驶过程：从两列车车头相遇开始，到车尾完全相离结束，这段时间内两列车一共行驶的路程刚好等于两列车的车身长度总和。由于两车是相向行驶，它们的相对速度是两车速度相加的和，最后根据“路程=速度×时间”的基本关系，既可以直接算术计算，也可以列一元一次方程求解交错时间。
【解析】
方法一（算术法）：
1. 计算两列车交错时共同行驶的总路程：总路程 = A车长度 + B车长度 = 200m + 160m = 360m
2. 计算两车相向行驶的速度和：20m/s + 25m/s = 45m/s
3. 根据公式$\mathrm{时间}=\frac{\mathrm{路程}}{\mathrm{速度}}$，可得交错时间 = $360\mathrm{m} ÷ 45\mathrm{m/s} = 8\mathrm{s}$
方法二（方程法）：
设两辆列车交错的时间为$x\ \mathrm{s}$。
交错时间内A列车行驶路程为$20x\ \mathrm{m}$，B列车行驶路程为$25x\ \mathrm{m}$，两车行驶路程之和等于两列车总长度，列方程得：
$20x + 25x = 200 + 160$
合并同类项得：$45x = 360$
系数化为1得：$x = 8$
【答案】
8
【知识点】
相遇行程问题，一元一次方程应用，路程速度时间关系
【点评】
本题属于行程类基础应用题，核心是找准错车过程对应的总路程和行驶速度，掌握相向行驶的速度和规律即可快速解题，也可以通过画线段示意图辅助理解路程关系。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先要明确两车交错的行驶过程：从两列车车头相遇开始，到车尾完全相离结束，这段时间内两列车一共行驶的路程刚好等于两列车的车身长度总和。由于两车是相向行驶，它们的相对速度是两车速度相加的和，最后根据“路程=速度×时间”的基本关系，既可以直接算术计算，也可以列一元一次方程求解交错时间。
【解析】
方法一（算术法）：
1. 计算两列车交错时共同行驶的总路程：总路程 = A车长度 + B车长度 = 200m + 160m = 360m
2. 计算两车相向行驶的速度和：20m/s + 25m/s = 45m/s
3. 根据公式$\mathrm{时间}=\frac{\mathrm{路程}}{\mathrm{速度}}$，可得交错时间 = $360\mathrm{m} ÷ 45\mathrm{m/s} = 8\mathrm{s}$
方法二（方程法）：
设两辆列车交错的时间为$x\ \mathrm{s}$。
交错时间内A列车行驶路程为$20x\ \mathrm{m}$，B列车行驶路程为$25x\ \mathrm{m}$，两车行驶路程之和等于两列车总长度，列方程得：
$20x + 25x = 200 + 160$
合并同类项得：$45x = 360$
系数化为1得：$x = 8$
【答案】
8
【知识点】
相遇行程问题，一元一次方程应用，路程速度时间关系
【点评】
本题属于行程类基础应用题，核心是找准错车过程对应的总路程和行驶速度，掌握相向行驶的速度和规律即可快速解题，也可以通过画线段示意图辅助理解路程关系。
【难度系数】
0.8
11 教材P124练习T1变式 某种商品每件的进价为120元，标价为180元.为了拓展销路，商店准备打折销售.若使利润率为20％，则商店应打几折？
答案
11. 设商店打 $x$ 折后每件商品的利润率为 20%. 根据题意,得 $180×\dfrac{x}{10}-120=120×20\%$. 解这个方程,得 $x=8$. 答:若使利润率为 20%,则商店应打 8 折
解析
【分析】
这是一道打折销售类应用题，解题时首先要明确相关数量关系：①打$x$折时，商品实际售价=标价×$\frac{x}{10}$；②利润=实际售价-进价，同时利润也满足“利润=进价×利润率”。我们可以先设折扣为$x$折，再利用“实际售价-进价=进价×利润率”的等量关系列一元一次方程，求解方程即可得到折扣数。
【解析】
设商店打$x$折后每件商品的利润率为20%。
根据题意列方程：
$180×\dfrac{x}{10}-120=120×20\%$
先计算等号右侧：$120×20\%=24$，方程化简为：
$18x - 120 = 24$
移项得：
$18x=120+24$
计算得：
$18x=144$
系数化为1得：
$x=8$
答：若使利润率为20%，则商店应打8折。
【答案】
8折
【知识点】
一元一次方程应用；打折销售计算；利润率公式
【点评】
本题是销售类典型基础题，解题关键是找准售价、进价、利润、利润率之间的等量关系，注意打折的计算规则是标价乘十分之折扣数，不要误写为乘百分之折扣数导致列式错误。
【难度系数】
0.8
这是一道打折销售类应用题，解题时首先要明确相关数量关系：①打$x$折时，商品实际售价=标价×$\frac{x}{10}$；②利润=实际售价-进价，同时利润也满足“利润=进价×利润率”。我们可以先设折扣为$x$折，再利用“实际售价-进价=进价×利润率”的等量关系列一元一次方程，求解方程即可得到折扣数。
【解析】
设商店打$x$折后每件商品的利润率为20%。
根据题意列方程：
$180×\dfrac{x}{10}-120=120×20\%$
先计算等号右侧：$120×20\%=24$，方程化简为：
$18x - 120 = 24$
移项得：
$18x=120+24$
计算得：
$18x=144$
系数化为1得：
$x=8$
答：若使利润率为20%，则商店应打8折。
【答案】
8折
【知识点】
一元一次方程应用；打折销售计算；利润率公式
【点评】
本题是销售类典型基础题，解题关键是找准售价、进价、利润、利润率之间的等量关系，注意打折的计算规则是标价乘十分之折扣数，不要误写为乘百分之折扣数导致列式错误。
【难度系数】
0.8
12 某行军纵队以 7 km/h 的速度行进，队尾的通讯员以 11 km/h 的速度赶到队伍前排送一封信，送到后又立即以原来的速度返回队尾，共用时 1.32 min. 求这支队伍的长度.
答案
12. 设这支队伍的长度为 $x$ km. 根据题意,得 $\dfrac{x}{11-7}+\dfrac{x}{11+7}=\dfrac{1.32}{60}$,解得 $x=0.072$. 答:这支队伍的长度为 0.072 km
解析
【分析】
这是一道行程类的一元一次方程应用题，解题思路可分三步梳理：①通讯员从队尾到队首属于同向追及场景，此时通讯员相对于队伍的速度为自身速度减去队伍行进速度，行驶路程等于队伍长度，可据此表示追及用时；②通讯员从队首返回队尾属于相向相遇场景，此时通讯员相对于队伍的速度为自身速度加上队伍行进速度，行驶路程仍等于队伍长度，可据此表示返回用时；③题干给出的总用时单位是分钟，速度单位是km/h，需先统一时间单位为小时，再根据“追及用时+返回用时=总用时”列方程求解即可。
【解析】
解：设这支队伍的长度为$x$ km。
通讯员从队尾到队头的相对速度为$11-7=4\ \mathrm{km/h}$，用时为$\dfrac{x}{11-7}\ \mathrm{h}$；
通讯员从队头返回队尾的相对速度为$11+7=18\ \mathrm{km/h}$，用时为$\dfrac{x}{11+7}\ \mathrm{h}$；
总用时1.32 min换算为小时为$\dfrac{1.32}{60}\ \mathrm{h}$，根据总用时列方程：
$\dfrac{x}{11-7}+\dfrac{x}{11+7}=\dfrac{1.32}{60}$
化简得：$\dfrac{x}{4}+\dfrac{x}{18}=0.022$
通分计算：$\dfrac{9x+2x}{36}=0.022$
$11x=0.792$
解得：$x=0.072$
答：这支队伍的长度为0.072 km。
【答案】
0.072 km
【知识点】
一元一次方程的应用；追及相遇问题；单位换算
【点评】
本题是行程问题的经典题型，核心是准确区分通讯员往返两种场景下的相对速度，解题时要格外注意单位的统一，避免因时间和速度单位不匹配出现计算错误。
【难度系数】
0.7
这是一道行程类的一元一次方程应用题，解题思路可分三步梳理：①通讯员从队尾到队首属于同向追及场景，此时通讯员相对于队伍的速度为自身速度减去队伍行进速度，行驶路程等于队伍长度，可据此表示追及用时；②通讯员从队首返回队尾属于相向相遇场景，此时通讯员相对于队伍的速度为自身速度加上队伍行进速度，行驶路程仍等于队伍长度，可据此表示返回用时；③题干给出的总用时单位是分钟，速度单位是km/h，需先统一时间单位为小时，再根据“追及用时+返回用时=总用时”列方程求解即可。
【解析】
解：设这支队伍的长度为$x$ km。
通讯员从队尾到队头的相对速度为$11-7=4\ \mathrm{km/h}$，用时为$\dfrac{x}{11-7}\ \mathrm{h}$；
通讯员从队头返回队尾的相对速度为$11+7=18\ \mathrm{km/h}$，用时为$\dfrac{x}{11+7}\ \mathrm{h}$；
总用时1.32 min换算为小时为$\dfrac{1.32}{60}\ \mathrm{h}$，根据总用时列方程：
$\dfrac{x}{11-7}+\dfrac{x}{11+7}=\dfrac{1.32}{60}$
化简得：$\dfrac{x}{4}+\dfrac{x}{18}=0.022$
通分计算：$\dfrac{9x+2x}{36}=0.022$
$11x=0.792$
解得：$x=0.072$
答：这支队伍的长度为0.072 km。
【答案】
0.072 km
【知识点】
一元一次方程的应用；追及相遇问题；单位换算
【点评】
本题是行程问题的经典题型，核心是准确区分通讯员往返两种场景下的相对速度，解题时要格外注意单位的统一，避免因时间和速度单位不匹配出现计算错误。
【难度系数】
0.7
13 [2025北京]北京风筝制作技艺是国家级非物质文化遗产.为制作一只京燕风筝,小明准备了五根直竹条(如图①):一根门条、两根等长的膀条和两根等长的尾条.他将门条和膀条分别烤弯后与尾条一起扎成风筝的骨架(如图②),其头部高、胸腹高与尾部高的比是1:1:2.已知单根膀条长是胸腹高的5倍,门条比单根膀条短10 cm,图①中BC的长是门条长的$\frac{5}{9}$,AB,CD的长均等于胸腹高.求这只风筝的骨架的总高.
答案
13. 设胸腹高为 $x$ cm,则单根膀条长为 $5x$ cm,门条 $AD$ 的长为 $(5x-10)$cm,$BC=\dfrac{5}{9}(5x-10)$cm,$AB=CD=x$ cm,头部高为 $x$ cm,尾部高为 $2x$ cm,这只风筝的骨架的总高为 $4x$ cm. 由题图①中 $AD=AB+BC+CD$,可得 $5x-10=x+\dfrac{5}{9}(5x-10)+x$,解得 $x=20$. 所以 $4x=80$,即这只风筝的骨架的总高为 80 cm
解析
【分析】
这是一道利用一元一次方程解决实际问题的题目，解题核心是找准等量关系。我们可以先选和多个未知量都有关联的胸腹高作为未知数$x$，再根据题中给出的比例、长度关系，把膀条长度、门条长度、$BC$、$AB$、$CD$的长度都用含$x$的代数式表示，再根据门条$AD$的长度等于$AB+BC+CD$的线段和这一等量关系列方程求解$x$，最后结合头部高、胸腹高、尾部高的比例算出总高即可。
【解析】
解：设胸腹高为$x$ cm，
根据题意可得：单根膀条长为$5x$ cm，
门条$AD$的长为$(5x-10)$ cm，
$BC=\dfrac{5}{9}(5x-10)$ cm，$AB=CD=x$ cm，
由头部高、胸腹高、尾部高的比为$1:1:2$，可知头部高为$x$ cm，尾部高为$2x$ cm，总高为$x+x+2x=4x$ cm。
根据线段和的关系$AD=AB+BC+CD$，代入得方程：
$5x-10=x+\dfrac{5}{9}(5x-10)+x$
去分母，两边同乘9得：
$9(5x-10)=9x+5(5x-10)+9x$
展开、合并同类项得：
$45x-90=43x-50$
移项计算得：
$2x=40$
解得$x=20$
因此总高$4x=4×20=80$（cm）
【答案】
80 cm
【知识点】
一元一次方程应用，线段和差计算，比例应用
【点评】
本题以国家级非物质文化遗产风筝制作为命题背景，兼具趣味性和实用性，主要考查将实际问题转化为数学问题的能力，解题关键是找准线段和的等量关系，正确列出方程求解。
【难度系数】
0.7
这是一道利用一元一次方程解决实际问题的题目，解题核心是找准等量关系。我们可以先选和多个未知量都有关联的胸腹高作为未知数$x$，再根据题中给出的比例、长度关系，把膀条长度、门条长度、$BC$、$AB$、$CD$的长度都用含$x$的代数式表示，再根据门条$AD$的长度等于$AB+BC+CD$的线段和这一等量关系列方程求解$x$，最后结合头部高、胸腹高、尾部高的比例算出总高即可。
【解析】
解：设胸腹高为$x$ cm，
根据题意可得：单根膀条长为$5x$ cm，
门条$AD$的长为$(5x-10)$ cm，
$BC=\dfrac{5}{9}(5x-10)$ cm，$AB=CD=x$ cm，
由头部高、胸腹高、尾部高的比为$1:1:2$，可知头部高为$x$ cm，尾部高为$2x$ cm，总高为$x+x+2x=4x$ cm。
根据线段和的关系$AD=AB+BC+CD$，代入得方程：
$5x-10=x+\dfrac{5}{9}(5x-10)+x$
去分母，两边同乘9得：
$9(5x-10)=9x+5(5x-10)+9x$
展开、合并同类项得：
$45x-90=43x-50$
移项计算得：
$2x=40$
解得$x=20$
因此总高$4x=4×20=80$（cm）
【答案】
80 cm
【知识点】
一元一次方程应用，线段和差计算，比例应用
【点评】
本题以国家级非物质文化遗产风筝制作为命题背景，兼具趣味性和实用性，主要考查将实际问题转化为数学问题的能力，解题关键是找准线段和的等量关系，正确列出方程求解。
【难度系数】
0.7
