1（2025南通海安月考）下列函数中，不是一次函数的是（）

A.$y=x$
B.$y=x-3$
C.$y=-x+1$
D.$y=\dfrac{1}{x}$

1. D

【分析】
要判断哪个选项不是一次函数，首先需要明确一次函数的定义：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k≠0$）的函数是一次函数，其中自变量$x$的次数为1，且解析式是整式；同时正比例函数$y=kx(k≠0)$是特殊的一次函数。接下来依次验证每个选项是否符合一次函数的特征即可。
【解析】
首先明确一次函数的判定标准：①解析式是整式；②自变量的最高次数为1；③自变量的系数不为0。
选项A：$y=x$，符合$y=kx$（$k=1≠0$），是特殊的一次函数（正比例函数），不符合题意；
选项B：$y=x-3$，符合$y=kx+b$（$k=1≠0$，$b=-3$），是一次函数，不符合题意；
选项C：$y=-x+1$，符合$y=kx+b$（$k=-1≠0$，$b=1$），是一次函数，不符合题意；
选项D：$y=\dfrac{1}{x}$，自变量$x$在分母位置，解析式是分式，且$x$的次数为$-1$，不符合一次函数的定义，不是一次函数，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的定义、正比例函数的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的核心是牢记一次函数的三个判定特征，注意不要将正比例函数排除在一次函数范围外，同时要能区分整式和分式形式的函数解析式。
【难度系数】
0.9

2（2025南通通州期中）下列式子中，y是x的正比例函数的是（）

A.$y=\frac{x}{2}$
B.$y=2x-3$
C.$y=2x^2$
D.$y^2=4x$

2. A

【分析】
要判断y是否为x的正比例函数，首先需要明确正比例函数的定义：形如$y=kx$（$k$为常数，且$k\ne 0$）的函数叫做正比例函数，需满足三个核心条件：①函数表达式为整式；②自变量$x$的次数为1；③不含常数项，且因变量$y$的次数为1，系数$k$不为0。解题时只需将每个选项对照上述条件逐一验证，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
我们根据正比例函数的定义逐一分析选项：
A选项：$y=\frac{x}{2}$可变形为$y=\frac{1}{2}x$，符合$y=kx$的形式，其中$k=\frac{1}{2}\ne0$，满足正比例函数的所有条件，是正比例函数；
B选项：$y=2x-3$含有常数项$-3$，属于一次函数，但不符合正比例函数无常数项的要求，不是正比例函数；
C选项：$y=2x^2$中自变量$x$的次数为2，是二次函数，不符合正比例函数$x$次数为1的要求，不是正比例函数；
D选项：$y^2=4x$中因变量$y$的次数为2，且对任意$x＞0$，$y$有两个对应值，不满足函数的单值对应要求，也不符合正比例函数的形式，不是正比例函数。
综上，只有A选项符合要求。
【答案】
A
【知识点】
正比例函数的定义；一次函数的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对正比例函数定义的掌握，解题的关键是牢记正比例函数的形式特征，注意区分正比例函数和一般一次函数、二次函数的差异，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8

3 下列函数关系中,属于正比例函数关系的是 ()

A.圆的面积S与它的半径r
B.当面积是常数S时,长方形的长y与宽x
C.当路程是常数s时,行驶的速度v与时间t
D.当三角形的底边是常数a时,它的面积S与这条边上的高h

3. D

【分析】
要判断哪个选项属于正比例函数关系，首先需要明确正比例函数的定义：形如$y=kx$（$k$为常数，$k≠0$）的函数叫做正比例函数。解题时先根据各选项对应的数量公式写出函数表达式，再将表达式和正比例函数的定义逐一对比，符合定义的即为正确选项。
【解析】
首先明确正比例函数的判定标准：函数表达式可整理为$y=kx$（$k$是不为0的常数，自变量次数为1）的形式。
对各选项逐一分析：
A. 圆的面积公式为$S=π r^2$，自变量$r$的次数是2，不符合正比例函数的形式，不属于正比例函数关系；
B. 长方形面积公式为$S=xy$，当$S$为常数时，$y=\frac{S}{x}$，属于反比例函数关系，不属于正比例函数关系；
C. 路程公式为$s=vt$，当$s$为常数时，$v=\frac{s}{t}$，属于反比例函数关系，不属于正比例函数关系；
D. 三角形面积公式为$S=\frac{1}{2}ah$，当$a$为常数时，$\frac{1}{2}a$是不为0的常数，可整理为$S=(\frac{1}{2}a)h$，符合正比例函数的形式，属于正比例函数关系。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 正比例函数的定义
2. 列函数关系式
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题核心是熟练掌握正比例函数的定义特征，同时要准确运用几何、行程类的基础数量公式推导函数表达式，判断时要注意区分正比例函数和反比例函数的形式差异。
【难度系数】
0.8

已知一次函数$y=3x-1$，当$x=-2$时，$y=$.

4. -7

【分析】
本题考查一次函数的函数值求解，解题思路清晰：已知一次函数的表达式和自变量x的取值，只需要将x的值直接代入函数表达式，按照有理数的运算规则计算即可得到对应的y值。
【解析】
将$x=-2$代入一次函数$y=3x-1$中，可得：
$y=3×(-2)-1=-6-1=-7$
【答案】
-7
【知识点】
一次函数求值；有理数混合运算
【点评】
本题属于一次函数的基础题型，核心考查代入法求函数值的应用，计算时注意符号的处理即可轻松得分。
【难度系数】
0.9

(2025 泰州靖江期中)若$y=(k-1)x^{|k|}+3$是关于$x$的一次函数，则$k$的值为。

5. -1

【分析】
解题时首先回忆一次函数的定义，一次函数需要满足两个核心条件：一是自变量$x$的最高次数为1，二是一次项的系数不能为0。因此本题先根据$x$的次数为1列关于$k$的方程，再结合一次项系数不为0的限制排除不符合的$k$值，即可得到正确结果。
【解析】
解：已知$y=(k-1)x^{|k|}+3$是关于$x$的一次函数，根据一次函数的定义：
1. 自变量$x$的次数为1，可得$|k|=1$，解得$k=1$或$k=-1$；
2. 一次项系数不为0，可得$k-1≠0$，即$k≠1$。
结合两个条件，舍去$k=1$，因此$k=-1$。
【答案】
-1
【知识点】
一次函数的概念，绝对值的运算
【点评】
本题是一次函数概念的基础考查题，易错点是容易遗漏一次项系数不为0的限制条件，从而错误得到$k=\pm1$的结果，解决概念类问题要注意全面匹配定义的所有要求。
【难度系数】
0.7

6（2025无锡江阴月考）在$y=(k-2)x+k^2-4$中，若$y$是$x$的正比例函数，则$k$的值为。

6. -2

【分析】
要确定参数k的值，首先需明确正比例函数的定义要求：正比例函数的一般形式为$y=kx$（k为常数，且$k≠0$），需同时满足两个核心条件：①x的一次项系数不为0；②不含常数项（即常数项为0）。我们可以根据这两个条件分别列出关于k的方程和不等式，联立求解后排除不符合要求的取值，即可得到正确的k值。
【解析】
解：已知$y=(k-2)x+k^2-4$是正比例函数，根据正比例函数的定义：
1. 常数项必须为0，可得方程：
$k^2 - 4 = 0$
解得：$k=2$或$k=-2$
2. 一次项系数不能为0，可得不等式：
$k - 2 ≠ 0$
解得：$k≠2$
综上，排除不符合要求的$k=2$，最终$k=-2$。
【答案】
-2
【知识点】
正比例函数的概念、含参数方程求解、不等式求解
【点评】
本题是正比例函数概念的基础应用题型，易错点是容易忽略正比例函数中一次项系数不为0的限制条件，误将$k=2$也作为正确结果，解题时需完整掌握概念的所有限制要求，避免漏判出错。
【难度系数】
0.6

7 把方程$3x - y = 2$写成$y = kx + b(k ≠ 0)$的形式，则$y=$，其中$k=$，$b=$；当$x = -2$时，$y=$；当$y = 0$时，$x=$。

7. $3x-2$ $3$ $-2$ $-8$ $\dfrac{2}{3}$

【分析】
解题时首先要将给定的二元一次方程通过移项变形为$y=kx+b$的形式，移项时注意符号变化，变形后即可直接对应得到$k$和$b$的值；后续求对应$x$或$y$的值时，只需将已知的变量值代入变形后的表达式，解一元一次方程即可得到结果。
【解析】
1. 将方程$3x-y=2$变形：
移项可得$-y=2-3x$，两边同时乘$-1$，得到$y=3x-2$。
2. 对比$y=kx+b$的形式，可得$k=3$，$b=-2$。
3. 当$x=-2$时，代入$y=3x-2$计算：
$y=3×(-2)-2=-6-2=-8$。
4. 当$y=0$时，代入$y=3x-2$得$0=3x-2$，移项得$3x=2$，解得$x=\dfrac{2}{3}$。
【答案】
$3x-2$；$3$；$-2$；$-8$；$\dfrac{2}{3}$
【知识点】
一次函数的表达形式；代入求值；解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，核心考查二元一次方程与一次函数形式的转化，以及基础代数运算能力，只要掌握移项的符号规则和代入求值的方法，就能顺利作答。
【难度系数】
0.9

8 教材P146例1·变式 写出下列各题中$y$与$x$之间的关系式，并判断$y$是否为$x$的一次函数。
(1) 一辆汽车以80 km/h的速度做匀速运动，路程$y$(km)与时间$x$(h)之间的关系；
(2) 汽车从A站驶出，先行驶了4 km，再以40 km/h的平均速度行驶了$x$ h，汽车离开A站的路程$y$(km)与时间$x$(h)之间的关系；
(3) 某车站规定旅客可以免费携带不超过20 kg的行李，超过部分每千克收取1.5元的托运费用，旅客需交的托运费$y$(元)与携带行李质量$x$(kg)($x＞20$)之间的关系。

8. 解:(1) 由题意,得 $y=80x$,是一次函数.
(2) 由题意,得 $y=40x+4$,是一次函数.
(3) 由题意,得 $y=1.5x-30$,是一次函数.

【分析】
解题需分两步走：第一步根据各小问的实际数量关系列出y与x的关系式；第二步对照一次函数的定义（形如$y=kx+b$，k、b为常数且$k≠0$的函数是一次函数，b=0时的正比例函数也属于特殊的一次函数）判断类型。
(1) 行程问题中等量关系为：路程=速度×时间，代入对应数值即可列关系式；
(2) 总路程等量关系为：总路程=初始行驶的固定路程+后续x小时匀速行驶的路程，其中后续路程=速度×时间x；
(3) 托运费仅针对超过20kg的行李收取，等量关系为：托运费=超重部分质量×每千克收费标准，其中超重部分质量为$(x-20)$kg（$x＞20$），代入后整理式子再判断即可。
【解析】
(1) 根据路程=速度×时间，速度为80km/h，时间为x h，可得：
$y=80x$，该式符合一次函数形式（$k=80≠0$，$b=0$），是一次函数。
(2) 总路程等于初始行驶的4km加上后续x小时行驶的路程，后续路程为$40x$ km，可得：
$y=4+40x$，即$y=40x+4$，该式符合一次函数形式（$k=40≠0$，$b=4$），是一次函数。
(3) 当$x＞20$时，超重部分质量为$(x-20)$kg，每千克收费1.5元，可得：
$y=1.5(x-20)$，整理得$y=1.5x-30$，该式符合一次函数形式（$k=1.5≠0$，$b=-30$），是一次函数。
【答案】
(1) $y=80x$，是一次函数；
(2) $y=40x+4$，是一次函数；
(3) $y=1.5x-30$，是一次函数。
【知识点】
1. 列实际问题的函数关系式
2. 一次函数的定义与判定
【点评】
本题为基础题型，重点考查结合实际场景找等量关系列函数表达式，以及一次函数的识别，解题时只要找准数量关系，牢记一次函数的形式特征即可轻松解决。
【难度系数】
0.85