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1（2025南京鼓楼月考）下列四个选项中，y不是x的函数的是（
A.$y=2x-7$
B.$y=\dfrac{2}{x}$
C.$y=x^2$
D.$y=\pm 2x$
D
）A.$y=2x-7$
B.$y=\dfrac{2}{x}$
C.$y=x^2$
D.$y=\pm 2x$
答案
1.D
解析
【分析】
解决本题首先要明确函数的判断标准：在x的取值范围内，对于x的每一个确定的值，y有且只有一个确定的值与之对应时，y才是x的函数。我们只需按照这个标准逐个分析四个选项，找出不符合要求的选项即可。
【解析】
根据函数的定义：一个变化过程中，对于自变量x的每一个确定值，因变量y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数。
对各选项逐一分析：
选项A：$y=2x-7$，任取一个确定的x，代入计算得到的y只有1个值，满足唯一对应，因此y是x的函数。
选项B：$y=\dfrac{2}{x}$，在$x≠0$的取值范围内，任取一个确定的x，对应的$\dfrac{2}{x}$只有1个值，满足唯一对应，因此y是x的函数。
选项C：$y=x^2$，任取一个确定的x，平方后得到的y只有1个值，满足唯一对应，因此y是x的函数。
选项D：$y=\pm 2x$，例如当$x=1$时，y有2和-2两个不同的取值，不满足“y有唯一确定的值与x对应”的要求，因此y不是x的函数。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
函数的定义、函数的判定
【点评】
本题是函数概念的基础考查题，解题核心是抓住函数定义中“唯一对应”的关键要求，只需判断每个确定的x对应的y值是否唯一即可快速得出答案，是函数部分的常考基础题型。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确函数的判断标准：在x的取值范围内，对于x的每一个确定的值，y有且只有一个确定的值与之对应时，y才是x的函数。我们只需按照这个标准逐个分析四个选项，找出不符合要求的选项即可。
【解析】
根据函数的定义：一个变化过程中，对于自变量x的每一个确定值，因变量y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数。
对各选项逐一分析：
选项A：$y=2x-7$，任取一个确定的x，代入计算得到的y只有1个值，满足唯一对应，因此y是x的函数。
选项B：$y=\dfrac{2}{x}$，在$x≠0$的取值范围内，任取一个确定的x，对应的$\dfrac{2}{x}$只有1个值，满足唯一对应，因此y是x的函数。
选项C：$y=x^2$，任取一个确定的x，平方后得到的y只有1个值，满足唯一对应，因此y是x的函数。
选项D：$y=\pm 2x$，例如当$x=1$时，y有2和-2两个不同的取值，不满足“y有唯一确定的值与x对应”的要求，因此y不是x的函数。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
函数的定义、函数的判定
【点评】
本题是函数概念的基础考查题，解题核心是抓住函数定义中“唯一对应”的关键要求，只需判断每个确定的x对应的y值是否唯一即可快速得出答案，是函数部分的常考基础题型。
【难度系数】
0.8
2（2026连云港连云期中）下列图象中，不能表示y是x的函数的是（
A
）答案
2.A
解析
【分析】
判断图象能否表示y是x的函数，核心依据是函数的定义：对于x的每一个确定的取值，y都有且只有一个确定的值与之对应。我们可以用“竖线检验法”快速判断：作任意一条垂直于x轴的直线，若该直线与图象最多只有1个交点，就符合函数的要求，反之则不符合。接下来对四个选项逐一检验即可。
【解析】
根据函数的定义逐一分析选项：
选项A：取x＞0的任意一个值作垂直于x轴的直线，该直线与图象有2个交点，说明一个x值对应2个不同的y值，不符合函数的定义，不能表示y是x的函数；
选项B：任意垂直于x轴的直线与图象最多只有1个交点，每个确定的x值对应唯一的y值，符合函数定义；
选项C：任意垂直于x轴的直线与图象最多只有1个交点，每个确定的x值对应唯一的y值，符合函数定义；
选项D：任意垂直于x轴的直线与图象只有1个交点，每个确定的x值对应唯一的y值，符合函数定义。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
函数的定义、函数图象的识别
【点评】
本题是函数概念的基础考查题，解题关键是牢记函数定义中“一个x值对应唯一y值”的核心特征，熟练运用竖线检验法可以快速判断函数图象。
【难度系数】
0.85
判断图象能否表示y是x的函数，核心依据是函数的定义：对于x的每一个确定的取值，y都有且只有一个确定的值与之对应。我们可以用“竖线检验法”快速判断：作任意一条垂直于x轴的直线，若该直线与图象最多只有1个交点，就符合函数的要求，反之则不符合。接下来对四个选项逐一检验即可。
【解析】
根据函数的定义逐一分析选项：
选项A：取x＞0的任意一个值作垂直于x轴的直线，该直线与图象有2个交点，说明一个x值对应2个不同的y值，不符合函数的定义，不能表示y是x的函数；
选项B：任意垂直于x轴的直线与图象最多只有1个交点，每个确定的x值对应唯一的y值，符合函数定义；
选项C：任意垂直于x轴的直线与图象最多只有1个交点，每个确定的x值对应唯一的y值，符合函数定义；
选项D：任意垂直于x轴的直线与图象只有1个交点，每个确定的x值对应唯一的y值，符合函数定义。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
函数的定义、函数图象的识别
【点评】
本题是函数概念的基础考查题，解题关键是牢记函数定义中“一个x值对应唯一y值”的核心特征，熟练运用竖线检验法可以快速判断函数图象。
【难度系数】
0.85
3（2025苏州模拟）若点$(3, -4)$在正比例函数$y=kx(k≠0)$的图象上，则$k$的值为（
A.$-12$
B.$12$
C.$-\dfrac{3}{4}$
D.$-\dfrac{4}{3}$
D
）A.$-12$
B.$12$
C.$-\dfrac{3}{4}$
D.$-\dfrac{4}{3}$
答案
3.D
解析
【分析】
要解决本题，首先要明确正比例函数的基本性质：函数图象上任意一点的坐标都满足该函数的解析式。因此我们只需将已知点的横、纵坐标代入正比例函数$y=kx$中，就能得到关于$k$的一元一次方程，解方程即可求出$k$的值。
【解析】
因为点$(3, -4)$在正比例函数$y=kx(k≠0)$的图象上，所以将$x=3$，$y=-4$代入解析式得：
$-4=3k$
方程两边同时除以3，解得：
$k=-\dfrac{4}{3}$
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
正比例函数图象上点的坐标特征；代入法求参数；解一元一次方程
【点评】
本题是正比例函数的基础考题，核心考查函数图象上的点与解析式的对应关系，解题思路清晰直接，熟练掌握代入法就能快速得出结果。
【难度系数】
0.85
要解决本题，首先要明确正比例函数的基本性质：函数图象上任意一点的坐标都满足该函数的解析式。因此我们只需将已知点的横、纵坐标代入正比例函数$y=kx$中，就能得到关于$k$的一元一次方程，解方程即可求出$k$的值。
【解析】
因为点$(3, -4)$在正比例函数$y=kx(k≠0)$的图象上，所以将$x=3$，$y=-4$代入解析式得：
$-4=3k$
方程两边同时除以3，解得：
$k=-\dfrac{4}{3}$
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
正比例函数图象上点的坐标特征；代入法求参数；解一元一次方程
【点评】
本题是正比例函数的基础考题，核心考查函数图象上的点与解析式的对应关系，解题思路清晰直接，熟练掌握代入法就能快速得出结果。
【难度系数】
0.85
4（2026连云港海州期末）关于一次函数$y=2x+4$，下列说法中正确的是（
A.图象经过第一、三、四象限
B.图象与y轴交于点$(0,4)$
C.y随x的增大而减小
D.当$x＞-2$时，$y＜0$
B
）A.图象经过第一、三、四象限
B.图象与y轴交于点$(0,4)$
C.y随x的增大而减小
D.当$x＞-2$时，$y＜0$
答案
4.B
解析
【分析】
解决一次函数性质判断类题目，首先要明确解析式中k（斜率）和b（常数项）的取值，再结合k、b的几何意义逐一验证选项：k的正负决定函数的增减性、图象经过的象限（一/三或二/四），b的正负决定图象与y轴交点的位置（正半轴或负半轴），求函数与坐标轴交点、判断函数值范围时可代入计算或结合增减性分析。
【解析】
对于一次函数$y=2x+4$，可得$k=2＞0$，$b=4＞0$，逐一分析选项：
A. 由$k＞0$可知图象过第一、三象限，$b＞0$可知图象与y轴交于正半轴，因此图象经过第一、二、三象限，A错误；
B. 求图象与y轴的交点，令$x=0$，代入得$y=2×0+4=4$，因此图象与y轴交于点$(0,4)$，B正确；
C. 由$k=2＞0$可知，y随x的增大而增大，C错误；
D. 令$y=0$，解得$2x+4=0$，即$x=-2$，结合y随x增大而增大的性质，当$x＞-2$时，$y＞0$，D错误。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 一次函数的图象与性质
2. 一次函数与坐标轴的交点
【点评】
本题是一次函数的基础考查题型，难度较低，只要熟练掌握一次函数中系数k、b对函数图象、增减性的影响，掌握函数与坐标轴交点的求法，就能快速准确解题。
【难度系数】
0.85
解决一次函数性质判断类题目，首先要明确解析式中k（斜率）和b（常数项）的取值，再结合k、b的几何意义逐一验证选项：k的正负决定函数的增减性、图象经过的象限（一/三或二/四），b的正负决定图象与y轴交点的位置（正半轴或负半轴），求函数与坐标轴交点、判断函数值范围时可代入计算或结合增减性分析。
【解析】
对于一次函数$y=2x+4$，可得$k=2＞0$，$b=4＞0$，逐一分析选项：
A. 由$k＞0$可知图象过第一、三象限，$b＞0$可知图象与y轴交于正半轴，因此图象经过第一、二、三象限，A错误；
B. 求图象与y轴的交点，令$x=0$，代入得$y=2×0+4=4$，因此图象与y轴交于点$(0,4)$，B正确；
C. 由$k=2＞0$可知，y随x的增大而增大，C错误；
D. 令$y=0$，解得$2x+4=0$，即$x=-2$，结合y随x增大而增大的性质，当$x＞-2$时，$y＞0$，D错误。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 一次函数的图象与性质
2. 一次函数与坐标轴的交点
【点评】
本题是一次函数的基础考查题型，难度较低，只要熟练掌握一次函数中系数k、b对函数图象、增减性的影响，掌握函数与坐标轴交点的求法，就能快速准确解题。
【难度系数】
0.85
5（2026盐城响水期末）已知点$(b,k)$在第四象限，则一次函数$y=kx+b$的图象大致是（
A
B
C
D
A
）A
B
C
D
答案
5.A
解析
【分析】
解题首先要利用第四象限内点的坐标符号特征，确定参数k和b的正负，再结合一次函数y=kx+b的图象与k、b的对应关系，逐一排除不符合的选项，就能得到正确答案。第一步：先回忆第四象限点的坐标特点：横坐标为正，纵坐标为负，由此得到b、k的符号；第二步：回忆一次函数的性质：k的符号决定直线的倾斜方向，k＞0时直线从左到右上升，k＜0时直线从左到右下降；b的符号决定直线与y轴的交点位置，b＞0时交点在y轴正半轴，b＜0时交点在y轴负半轴，据此判断即可。
【解析】
∵点(b,k)在第四象限，第四象限内点的横坐标为正，纵坐标为负，
∴b＞0，k＜0。
对于一次函数y=kx+b：
①k＜0说明直线从左到右呈下降趋势，可排除k＞0对应的上升直线C、D选项；
②b＞0说明直线与y轴的交点在y轴正半轴，可排除交点在y轴负半轴的B选项。
因此符合条件的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
1. 象限内点的坐标特征
2. 一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，将平面直角坐标系中点的坐标特征和一次函数图象性质相结合考查，掌握k、b的符号对一次函数图象的影响是解题关键。
【难度系数】
0.8
解题首先要利用第四象限内点的坐标符号特征，确定参数k和b的正负，再结合一次函数y=kx+b的图象与k、b的对应关系，逐一排除不符合的选项，就能得到正确答案。第一步：先回忆第四象限点的坐标特点：横坐标为正，纵坐标为负，由此得到b、k的符号；第二步：回忆一次函数的性质：k的符号决定直线的倾斜方向，k＞0时直线从左到右上升，k＜0时直线从左到右下降；b的符号决定直线与y轴的交点位置，b＞0时交点在y轴正半轴，b＜0时交点在y轴负半轴，据此判断即可。
【解析】
∵点(b,k)在第四象限，第四象限内点的横坐标为正，纵坐标为负，
∴b＞0，k＜0。
对于一次函数y=kx+b：
①k＜0说明直线从左到右呈下降趋势，可排除k＞0对应的上升直线C、D选项；
②b＞0说明直线与y轴的交点在y轴正半轴，可排除交点在y轴负半轴的B选项。
因此符合条件的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
1. 象限内点的坐标特征
2. 一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，将平面直角坐标系中点的坐标特征和一次函数图象性质相结合考查，掌握k、b的符号对一次函数图象的影响是解题关键。
【难度系数】
0.8
6（2025苏州太仓月考）已知一次函数$y=(k-2)x+1$，若当$-1≤ x≤2$时，函数有最大值为3，则$k$的值为（
A.3
B.3或4
C.6
D.0或3
D
）A.3
B.3或4
C.6
D.0或3
答案
6.D
解析
【分析】
一次函数的图象为直线，在给定的闭区间[-1,2]上的最值一定出现在区间端点处。函数的单调性由一次项系数k-2的符号决定：当k-2＞0时，函数单调递增，最大值在x=2处取得；当k-2＜0时，函数单调递减，最大值在x=-1处取得。我们分两种情况代入求解k，再验证结果是否符合对应前提即可。
【解析】
解：由一次函数性质可知，k-2≠0（若k-2=0，函数为y=1，不存在最大值3，舍去），分两种情况讨论：
1. 当k-2＞0，即k＞2时，y随x的增大而增大
∴当x=2时，y取得最大值3
代入解析式得：$3=(k-2)×2 + 1$
解得：$2k-4+1=3$，$2k=6$，$k=3$，符合k＞2的条件。
2. 当k-2＜0，即k＜2时，y随x的增大而减小
∴当x=-1时，y取得最大值3
代入解析式得：$3=(k-2)×(-1) + 1$
解得：$-k+2+1=3$，$k=0$，符合k＜2的条件。
综上，k的值为0或3，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的性质，分类讨论思想，函数最值求解
【点评】
本题易错点是忽略一次项系数的符号需要分类讨论，只计算其中一种情况导致漏解，解题时要牢记一次函数的单调性由一次项系数的正负决定，闭区间上的最值一定在端点处取得。
【难度系数】
0.6
一次函数的图象为直线，在给定的闭区间[-1,2]上的最值一定出现在区间端点处。函数的单调性由一次项系数k-2的符号决定：当k-2＞0时，函数单调递增，最大值在x=2处取得；当k-2＜0时，函数单调递减，最大值在x=-1处取得。我们分两种情况代入求解k，再验证结果是否符合对应前提即可。
【解析】
解：由一次函数性质可知，k-2≠0（若k-2=0，函数为y=1，不存在最大值3，舍去），分两种情况讨论：
1. 当k-2＞0，即k＞2时，y随x的增大而增大
∴当x=2时，y取得最大值3
代入解析式得：$3=(k-2)×2 + 1$
解得：$2k-4+1=3$，$2k=6$，$k=3$，符合k＞2的条件。
2. 当k-2＜0，即k＜2时，y随x的增大而减小
∴当x=-1时，y取得最大值3
代入解析式得：$3=(k-2)×(-1) + 1$
解得：$-k+2+1=3$，$k=0$，符合k＜2的条件。
综上，k的值为0或3，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的性质，分类讨论思想，函数最值求解
【点评】
本题易错点是忽略一次项系数的符号需要分类讨论，只计算其中一种情况导致漏解，解题时要牢记一次函数的单调性由一次项系数的正负决定，闭区间上的最值一定在端点处取得。
【难度系数】
0.6
7 (2026宿迁沭阳期末)已知$y=(m+1)x^{m^2 -3}$是关于x的正比例函数，若y随x的增大而减小，则m的值为
-2
。答案
7.-2
解析
【分析】要解决该问题，需结合正比例函数的定义和性质分步推导：首先根据正比例函数的定义列出关于m的方程和不等式，求出m的所有可能取值，再结合“y随x增大而减小”的增减性条件，筛选出符合要求的m值即可。
【解析】
已知$y=(m+1)x^{m^2 -3}$是关于x的正比例函数，根据正比例函数的定义，需同时满足两个条件：
1. x的指数为1，即$m^2-3=1$
2. 比例系数不为0，即$m+1≠0$
先解方程$m^2-3=1$：
移项得$m^2=4$，解得$m=2$或$m=-2$
结合$m+1≠0$的要求，得$m≠-1$，因此m的可能取值为2、-2。
又因为y随x的增大而减小，根据正比例函数的性质，比例系数小于0时函数值随自变量增大而减小，因此：
$m+1＜0$，解得$m＜-1$
结合m的可能取值，只有$m=-2$满足$m＜-1$。
【答案】-2
【知识点】正比例函数的定义；正比例函数的性质
【点评】本题考查正比例函数的概念与性质，解题时需注意不要遗漏“比例系数不为0”的隐含条件，同时要结合函数增减性对参数的可能值进行筛选，避免出现多解错误。
【难度系数】0.7
【解析】
已知$y=(m+1)x^{m^2 -3}$是关于x的正比例函数，根据正比例函数的定义，需同时满足两个条件：
1. x的指数为1，即$m^2-3=1$
2. 比例系数不为0，即$m+1≠0$
先解方程$m^2-3=1$：
移项得$m^2=4$，解得$m=2$或$m=-2$
结合$m+1≠0$的要求，得$m≠-1$，因此m的可能取值为2、-2。
又因为y随x的增大而减小，根据正比例函数的性质，比例系数小于0时函数值随自变量增大而减小，因此：
$m+1＜0$，解得$m＜-1$
结合m的可能取值，只有$m=-2$满足$m＜-1$。
【答案】-2
【知识点】正比例函数的定义；正比例函数的性质
【点评】本题考查正比例函数的概念与性质，解题时需注意不要遗漏“比例系数不为0”的隐含条件，同时要结合函数增减性对参数的可能值进行筛选，避免出现多解错误。
【难度系数】0.7
8（2025宿迁宿城月考）已知点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在直线$y=kx-2(k≠0)$上，当$x_1＞x_2$时，$y_1＞y_2$，则在平面直角坐标系内，它的图象不经过第
二
象限。答案
8.二
解析
【分析】
解题时首先根据已知的x、y的大小变化规律，判断一次函数中k的符号：当x增大时y也增大，说明一次函数的斜率k为正；再结合解析式确定常数项b的符号，b是直线与y轴交点的纵坐标，本题中b=-2＜0；最后根据一次函数k、b的符号与图象经过象限的对应关系，即可判断出图象不经过的象限。
【解析】
解：
∵点A、B在直线$y=kx-2$上，且当$x_1＞x_2$时，$y_1＞y_2$，
∴y随x的增大而增大，
∴$k＞0$，
又
∵直线解析式中常数项$b=-2＜0$，即直线与y轴交于负半轴，
∴一次函数$y=kx-2$的图象经过第一、三、四象限，
∴它的图象不经过第二象限。
【答案】
二
【知识点】
一次函数增减性；一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题考查一次函数的性质，解题关键是能根据函数的增减性判断k的符号，再结合b的符号判断图象经过的象限，是一次函数部分的基础常考题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据已知的x、y的大小变化规律，判断一次函数中k的符号：当x增大时y也增大，说明一次函数的斜率k为正；再结合解析式确定常数项b的符号，b是直线与y轴交点的纵坐标，本题中b=-2＜0；最后根据一次函数k、b的符号与图象经过象限的对应关系，即可判断出图象不经过的象限。
【解析】
解：
∵点A、B在直线$y=kx-2$上，且当$x_1＞x_2$时，$y_1＞y_2$，
∴y随x的增大而增大，
∴$k＞0$，
又
∵直线解析式中常数项$b=-2＜0$，即直线与y轴交于负半轴，
∴一次函数$y=kx-2$的图象经过第一、三、四象限，
∴它的图象不经过第二象限。
【答案】
二
【知识点】
一次函数增减性；一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题考查一次函数的性质，解题关键是能根据函数的增减性判断k的符号，再结合b的符号判断图象经过的象限，是一次函数部分的基础常考题型。
【难度系数】
0.8
9 (2026苏州期末)若点A(m,n)在一次函数$y=2x+3$的图象上，当$m＞3$时，则$n$的取值范围为
$n＞9$
答案
9.$n＞9$
解析
【分析】
解题思路如下：首先，点在一次函数图象上，说明点的坐标满足函数解析式，因此可以得到n与m的关系式；其次，判断一次函数的增减性，该函数中x的系数为2＞0，所以n随m的增大而增大；最后先计算m=3时对应的n值，结合m＞3的条件和增减性，就能推出n的取值范围。
【解析】
∵ 点A(m,n)在一次函数$y=2x+3$的图象上，
∴ 将$x=m$，$y=n$代入函数解析式，得$n=2m+3$，
∵ 一次函数$y=2x+3$中，$k=2＞0$，
∴ n随m的增大而增大，
当$m=3$时，$n=2×3+3=9$，
又
∵ $m＞3$，
∴ $n＞9$。
【答案】
$n＞9$
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的增减性
【点评】
本题考查一次函数性质的基础应用，解题核心是利用一次函数的增减性，结合自变量的取值范围推导因变量的取值范围，解题时也可以通过代入不等式变形得到结果，方法较为灵活。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：首先，点在一次函数图象上，说明点的坐标满足函数解析式，因此可以得到n与m的关系式；其次，判断一次函数的增减性，该函数中x的系数为2＞0，所以n随m的增大而增大；最后先计算m=3时对应的n值，结合m＞3的条件和增减性，就能推出n的取值范围。
【解析】
∵ 点A(m,n)在一次函数$y=2x+3$的图象上，
∴ 将$x=m$，$y=n$代入函数解析式，得$n=2m+3$，
∵ 一次函数$y=2x+3$中，$k=2＞0$，
∴ n随m的增大而增大，
当$m=3$时，$n=2×3+3=9$，
又
∵ $m＞3$，
∴ $n＞9$。
【答案】
$n＞9$
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的增减性
【点评】
本题考查一次函数性质的基础应用，解题核心是利用一次函数的增减性，结合自变量的取值范围推导因变量的取值范围，解题时也可以通过代入不等式变形得到结果，方法较为灵活。
【难度系数】
0.8
10 (2026南京鼓楼期末)已知一次函数$y=kx+4$，当x的值每增加2，y的值就减少5，则k的值为
$-2.5$
。答案
10.$-2.5$
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以根据题目给出的自变量和函数值的变化关系，列出变化前后的函数表达式，通过联立等式消去公共项求解k。首先明确：当x增加2变为x+2时，对应的y值减少5，即变为y-5，两组(x,y)均满足一次函数解析式，代入后化简即可求出k的值。
【解析】
根据题意可知：当自变量为x时，函数值为$y=kx+4$；
当x增加2，即自变量为$x+2$时，y减少5，对应函数值为$y-5$，代入函数解析式得：
$y-5 = k(x+2) + 4$
将$y=kx+4$代入上式，得：
$kx + 4 - 5 = kx + 2k + 4$
化简得：
$kx -1 = kx + 2k + 4$
两边同时消去$kx$，整理得：
$2k = -5$
解得：$k = -\frac{5}{2} = -2.5$
【答案】
$-2.5$
【知识点】
1.一次函数的性质
2.函数变量的对应关系
【点评】
本题考查一次函数中参数的求解，核心是理解自变量变化时对应函数值的变化规律，将变化前后的变量关系代入解析式即可求解，是一次函数的基础常考题型。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们可以根据题目给出的自变量和函数值的变化关系，列出变化前后的函数表达式，通过联立等式消去公共项求解k。首先明确：当x增加2变为x+2时，对应的y值减少5，即变为y-5，两组(x,y)均满足一次函数解析式，代入后化简即可求出k的值。
【解析】
根据题意可知：当自变量为x时，函数值为$y=kx+4$；
当x增加2，即自变量为$x+2$时，y减少5，对应函数值为$y-5$，代入函数解析式得：
$y-5 = k(x+2) + 4$
将$y=kx+4$代入上式，得：
$kx + 4 - 5 = kx + 2k + 4$
化简得：
$kx -1 = kx + 2k + 4$
两边同时消去$kx$，整理得：
$2k = -5$
解得：$k = -\frac{5}{2} = -2.5$
【答案】
$-2.5$
【知识点】
1.一次函数的性质
2.函数变量的对应关系
【点评】
本题考查一次函数中参数的求解，核心是理解自变量变化时对应函数值的变化规律，将变化前后的变量关系代入解析式即可求解，是一次函数的基础常考题型。
【难度系数】
0.8
11 (2025扬州邗江期末)直线$y=4x+2$沿$x$轴向右平移2个单位长度，则平移后的直线与$x$轴，$y$轴所围成的三角形面积为
$\dfrac{9}{2}$
。答案
11.$\dfrac{9}{2}$
解析
【分析】
解题思路可分为三步：第一步，回忆一次函数图像沿x轴平移的规律“左加右减”（针对自变量x进行加减），据此求出平移后的直线解析式；第二步，分别令解析式中x=0、y=0，求出平移后直线与y轴、x轴的交点坐标；第三步，两个交点到原点的距离就是所围成直角三角形的两条直角边长，代入三角形面积公式计算即可得到结果。
【解析】
1. 求平移后的直线解析式：
根据一次函数“左加右减”的平移规则，直线$y=4x+2$沿x轴向右平移2个单位，即将原式中的$x$替换为$(x-2)$，可得：
$y=4(x-2)+2$
化简得：$y=4x-6$
2. 求平移后直线与坐标轴的交点：
求与y轴交点：令$x=0$，代入得$y=4×0-6=-6$，即交点为$(0,-6)$，该点到原点的距离为$6$；
求与x轴交点：令$y=0$，代入得$0=4x-6$，解得$x=\frac{3}{2}$，即交点为$(\frac{3}{2},0)$，该点到原点的距离为$\frac{3}{2}$。
3. 计算围成的三角形面积：
平移后的直线与两坐标轴围成的是直角三角形，两条直角边长度分别为$\frac{3}{2}$和$6$，则面积为：
$S=\frac{1}{2}×\frac{3}{2}×6=\frac{9}{2}$
【答案】
$\dfrac{9}{2}$
【知识点】
1.一次函数平移规律 2.一次函数与坐标轴交点 3.三角形面积计算
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，核心考查一次函数平移规则的应用，解题的易错点是容易混淆“左加右减”的适用对象，需注意平移时是对自变量x进行加减，而非直接对常数项操作，掌握规则后即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
解题思路可分为三步：第一步，回忆一次函数图像沿x轴平移的规律“左加右减”（针对自变量x进行加减），据此求出平移后的直线解析式；第二步，分别令解析式中x=0、y=0，求出平移后直线与y轴、x轴的交点坐标；第三步，两个交点到原点的距离就是所围成直角三角形的两条直角边长，代入三角形面积公式计算即可得到结果。
【解析】
1. 求平移后的直线解析式：
根据一次函数“左加右减”的平移规则，直线$y=4x+2$沿x轴向右平移2个单位，即将原式中的$x$替换为$(x-2)$，可得：
$y=4(x-2)+2$
化简得：$y=4x-6$
2. 求平移后直线与坐标轴的交点：
求与y轴交点：令$x=0$，代入得$y=4×0-6=-6$，即交点为$(0,-6)$，该点到原点的距离为$6$；
求与x轴交点：令$y=0$，代入得$0=4x-6$，解得$x=\frac{3}{2}$，即交点为$(\frac{3}{2},0)$，该点到原点的距离为$\frac{3}{2}$。
3. 计算围成的三角形面积：
平移后的直线与两坐标轴围成的是直角三角形，两条直角边长度分别为$\frac{3}{2}$和$6$，则面积为：
$S=\frac{1}{2}×\frac{3}{2}×6=\frac{9}{2}$
【答案】
$\dfrac{9}{2}$
【知识点】
1.一次函数平移规律 2.一次函数与坐标轴交点 3.三角形面积计算
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，核心考查一次函数平移规则的应用，解题的易错点是容易混淆“左加右减”的适用对象，需注意平移时是对自变量x进行加减，而非直接对常数项操作，掌握规则后即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
12 (2025宿迁泗洪二模)已知一次函数$y=-\frac{1}{2}x+5$，将其图象绕$y$轴上的点$P(0,a)$旋转$180°$，所得的图象经过点$(0,-3)$，则$a$的值为
$1$
。答案
12.$1$
解析
【分析】
解题思路如下：1. 一次函数图象绕某点旋转180°后，所得直线与原直线平行，因此斜率k与原函数相等；2. 旋转前后的对应点关于旋转中心P对称，我们可以选取原直线、旋转后直线与y轴的两个交点，这两个点是关于P对称的对应点；3. 利用中点坐标公式，两个对称点的中点就是旋转中心P，代入计算即可求出a的值。
【解析】
步骤1：求旋转后直线的解析式
一次函数绕点旋转180°后所得直线与原直线平行，因此斜率与原函数$y=-\frac{1}{2}x+5$的斜率相等，即$k=-\frac{1}{2}$。
已知旋转后图象经过点$(0,-3)$，代入斜截式$y=kx+b$得$b=-3$，因此旋转后的直线解析式为$y=-\frac{1}{2}x-3$。
步骤2：找两条直线与y轴的交点
原直线$y=-\frac{1}{2}x+5$与y轴交点为$A(0,5)$，旋转后直线$y=-\frac{1}{2}x-3$与y轴交点为$B(0,-3)$。
步骤3：利用中心对称性质求a
因为图象绕$P(0,a)$旋转180°，所以点A和点B关于点P对称，即P是线段AB的中点。
根据中点坐标公式，中点的纵坐标为两点纵坐标和的一半，即：
$a=\frac{5+(-3)}{2}=\frac{2}{2}=1$
【答案】
1
【知识点】
一次函数的性质，中心对称的性质，中点坐标公式
【点评】
本题属于一次函数图象变换的基础题型，解题的关键是掌握一次函数旋转180°后与原直线平行的特点，结合中心对称对应点的中点为旋转中心的性质即可快速求解，解题时也可以通过取原直线上任意一点求其对称点代入旋转后解析式的方法验证结果。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：1. 一次函数图象绕某点旋转180°后，所得直线与原直线平行，因此斜率k与原函数相等；2. 旋转前后的对应点关于旋转中心P对称，我们可以选取原直线、旋转后直线与y轴的两个交点，这两个点是关于P对称的对应点；3. 利用中点坐标公式，两个对称点的中点就是旋转中心P，代入计算即可求出a的值。
【解析】
步骤1：求旋转后直线的解析式
一次函数绕点旋转180°后所得直线与原直线平行，因此斜率与原函数$y=-\frac{1}{2}x+5$的斜率相等，即$k=-\frac{1}{2}$。
已知旋转后图象经过点$(0,-3)$，代入斜截式$y=kx+b$得$b=-3$，因此旋转后的直线解析式为$y=-\frac{1}{2}x-3$。
步骤2：找两条直线与y轴的交点
原直线$y=-\frac{1}{2}x+5$与y轴交点为$A(0,5)$，旋转后直线$y=-\frac{1}{2}x-3$与y轴交点为$B(0,-3)$。
步骤3：利用中心对称性质求a
因为图象绕$P(0,a)$旋转180°，所以点A和点B关于点P对称，即P是线段AB的中点。
根据中点坐标公式，中点的纵坐标为两点纵坐标和的一半，即：
$a=\frac{5+(-3)}{2}=\frac{2}{2}=1$
【答案】
1
【知识点】
一次函数的性质，中心对称的性质，中点坐标公式
【点评】
本题属于一次函数图象变换的基础题型，解题的关键是掌握一次函数旋转180°后与原直线平行的特点，结合中心对称对应点的中点为旋转中心的性质即可快速求解，解题时也可以通过取原直线上任意一点求其对称点代入旋转后解析式的方法验证结果。
【难度系数】
0.7
