登录
1 [2025沭阳期中]用配方法解一元二次方程$x^2+6x=7$，变形后的结果正确的是（
A.$(x-3)^2=16$
B.$(x+3)^2=7$
C.$(x-3)^2=7$
D.$(x+3)^2=16$
D
）A.$(x-3)^2=16$
B.$(x+3)^2=7$
C.$(x-3)^2=7$
D.$(x+3)^2=16$
答案
1. D
解析
【分析】
本题考查配方法解二次项系数为1的一元二次方程，解题思路如下：首先明确配方法的核心是将方程左边转化为完全平方式，对于二次项系数为1的方程，只需在等式两边同时加上一次项系数一半的平方，即可完成配方，再计算右侧常数项的和，最后对照选项判断即可，解题时需要注意一次项系数的符号，避免配方时符号出错。
【解析】
已知方程$x^2+6x=7$，
1. 确定一次项系数为6，其一半为$6÷2=3$，它的平方为$3^2=9$；
2. 等式两边同时加上9，得$x^2+6x+9=7+9$；
3. 左边根据完全平方公式整理为$(x+3)^2$，右边计算得16，即$(x+3)^2=16$。
因此变形正确的是选项D。
【答案】
D
【知识点】
配方法解一元二次方程、完全平方公式
【点评】
本题属于基础题型，主要考查配方法的基本操作步骤，熟练掌握配方法的配方规则是解题的关键，解题时需注意一次项系数的符号，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8
本题考查配方法解二次项系数为1的一元二次方程，解题思路如下：首先明确配方法的核心是将方程左边转化为完全平方式，对于二次项系数为1的方程，只需在等式两边同时加上一次项系数一半的平方，即可完成配方，再计算右侧常数项的和，最后对照选项判断即可，解题时需要注意一次项系数的符号，避免配方时符号出错。
【解析】
已知方程$x^2+6x=7$，
1. 确定一次项系数为6，其一半为$6÷2=3$，它的平方为$3^2=9$；
2. 等式两边同时加上9，得$x^2+6x+9=7+9$；
3. 左边根据完全平方公式整理为$(x+3)^2$，右边计算得16，即$(x+3)^2=16$。
因此变形正确的是选项D。
【答案】
D
【知识点】
配方法解一元二次方程、完全平方公式
【点评】
本题属于基础题型，主要考查配方法的基本操作步骤，熟练掌握配方法的配方规则是解题的关键，解题时需注意一次项系数的符号，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8
2 用配方法解方程$y^2 - y - \frac{3}{4}=0$，方程可变形为 （
A.$(y+\frac{1}{2})^2=1$
B.$(y-\frac{1}{2})^2=1$
C.$(y+\frac{1}{2})^2=\frac{3}{4}$
D.$(y-\frac{1}{2})^2=\frac{3}{4}$
B
）A.$(y+\frac{1}{2})^2=1$
B.$(y-\frac{1}{2})^2=1$
C.$(y+\frac{1}{2})^2=\frac{3}{4}$
D.$(y-\frac{1}{2})^2=\frac{3}{4}$
答案
2. B
解析
【分析】
本题考查用配方法变形二次项系数为1的一元二次方程，解题思路如下：首先将方程中的常数项移到等号右侧，再根据完全平方公式的结构，给方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，将左侧整理为完全平方式，右侧计算合并后即可得到变形结果，最后对应选项选择即可。
【解析】
解：对方程$y^2 - y - \frac{3}{4}=0$按配方法步骤变形：
1. 移项，将常数项移到等号右侧：
$y^2 - y = \frac{3}{4}$
2. 配方：一次项系数为$-1$，其一半的平方为$(\frac{-1}{2})^2=\frac{1}{4}$，给方程两边同时加$\frac{1}{4}$：
$y^2 - y + \frac{1}{4} = \frac{3}{4} + \frac{1}{4}$
3. 整理为完全平方形式：
$(y-\frac{1}{2})^2 = 1$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
配方法解一元二次方程；完全平方公式
【点评】
本题属于配方法的基础应用题，解题的关键是牢记二次项系数为1时，配方需添加的项是一次项系数一半的平方，注意不要弄错一次项系数的符号。
【难度系数】
0.8
本题考查用配方法变形二次项系数为1的一元二次方程，解题思路如下：首先将方程中的常数项移到等号右侧，再根据完全平方公式的结构，给方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，将左侧整理为完全平方式，右侧计算合并后即可得到变形结果，最后对应选项选择即可。
【解析】
解：对方程$y^2 - y - \frac{3}{4}=0$按配方法步骤变形：
1. 移项，将常数项移到等号右侧：
$y^2 - y = \frac{3}{4}$
2. 配方：一次项系数为$-1$，其一半的平方为$(\frac{-1}{2})^2=\frac{1}{4}$，给方程两边同时加$\frac{1}{4}$：
$y^2 - y + \frac{1}{4} = \frac{3}{4} + \frac{1}{4}$
3. 整理为完全平方形式：
$(y-\frac{1}{2})^2 = 1$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
配方法解一元二次方程；完全平方公式
【点评】
本题属于配方法的基础应用题，解题的关键是牢记二次项系数为1时，配方需添加的项是一次项系数一半的平方，注意不要弄错一次项系数的符号。
【难度系数】
0.8
3 若将关于x的一元二次方程$x^2 +16x +c =0$配方后得到方程$(x+8)^2=3c$，则c的值为
16
。答案
3. 16
解析
【分析】
解题思路：首先回忆二次项系数为1的一元二次方程的配方法步骤，先对原方程独立完成配方操作，再将得到的配方结果与题目给出的配方后方程做对比，令两个等价方程的右边相等，即可建立关于c的一元一次方程，求解就能得到c的值。
【解析】
解：对一元二次方程$x^2 +16x +c =0$进行配方：
1. 移项，将常数项移到等号右侧：
$x^2 +16x = -c$
2. 配方，等号两边同时加上一次项系数一半的平方：一次项系数为16，一半是8，平方为$8^2=64$，代入得：
$x^2 +16x +64 = -c +64$
整理得 $(x+8)^2 = 64 - c$
已知题目中配方后得到方程$(x+8)^2=3c$，因此两个方程的右边相等，可得：
$3c = 64 - c$
解此一元一次方程：
移项得 $3c + c = 64$
合并同类项得 $4c = 64$
系数化为1得 $c = 16$
【答案】
16
【知识点】
1. 配方法解一元二次方程
2. 解一元一次方程
【点评】
本题考查配方法的基础应用，核心是掌握二次项系数为1时的配方规则：方程两边同时加上一次项系数一半的平方，再通过等式关系建立参数方程求解，属于基础题型，熟练掌握配方法步骤即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题思路：首先回忆二次项系数为1的一元二次方程的配方法步骤，先对原方程独立完成配方操作，再将得到的配方结果与题目给出的配方后方程做对比，令两个等价方程的右边相等，即可建立关于c的一元一次方程，求解就能得到c的值。
【解析】
解：对一元二次方程$x^2 +16x +c =0$进行配方：
1. 移项，将常数项移到等号右侧：
$x^2 +16x = -c$
2. 配方，等号两边同时加上一次项系数一半的平方：一次项系数为16，一半是8，平方为$8^2=64$，代入得：
$x^2 +16x +64 = -c +64$
整理得 $(x+8)^2 = 64 - c$
已知题目中配方后得到方程$(x+8)^2=3c$，因此两个方程的右边相等，可得：
$3c = 64 - c$
解此一元一次方程：
移项得 $3c + c = 64$
合并同类项得 $4c = 64$
系数化为1得 $c = 16$
【答案】
16
【知识点】
1. 配方法解一元二次方程
2. 解一元一次方程
【点评】
本题考查配方法的基础应用，核心是掌握二次项系数为1时的配方规则：方程两边同时加上一次项系数一半的平方，再通过等式关系建立参数方程求解，属于基础题型，熟练掌握配方法步骤即可快速解题。
【难度系数】
0.8
4 若$x=0$是关于$x$的方程$(m-3)x^2 + 3x + m^2 + 2m -15=0$的一个根，则$m$的值为
3或-5
。答案
4. 3或-5
解析
【分析】
解题时首先利用方程根的定义：使方程左右两边相等的未知数的值是方程的根，所以将x=0代入原方程，即可得到只含有参数m的方程，解该方程就能求出m的值。注意本题仅说明是“关于x的方程”，未限定为一元二次方程，因此不需要额外限制二次项系数不为0，解出的m值均有效。
【解析】
∵x=0是方程$(m-3)x^2 + 3x + m^2 + 2m -15=0$的根，
∴将x=0代入方程，等式成立，即：
$(m-3)×0^2 + 3×0 + m^2 + 2m -15 = 0$
化简得：$m^2 + 2m -15 = 0$
对左边因式分解得：$(m+5)(m-3)=0$
∴$m+5=0$或$m-3=0$
解得：$m=-5$或$m=3$
验证：当$m=3$时，原方程为$3x=0$，$x=0$是它的根；当$m=-5$时，原方程为$-8x^2+3x=0$，$x=0$也是它的根，两个值均符合题意。
【答案】
3或-5
【知识点】
方程的根的定义；因式分解法解一元二次方程
【点评】
本题重点考查方程根的应用，解题核心是将已知根代入原方程，把含未知参数的方程转化为仅含参数的方程求解。解题时要注意题干是否限定方程类型，避免因盲目排除二次项系数为0的情况导致漏解。
【难度系数】
0.7
解题时首先利用方程根的定义：使方程左右两边相等的未知数的值是方程的根，所以将x=0代入原方程，即可得到只含有参数m的方程，解该方程就能求出m的值。注意本题仅说明是“关于x的方程”，未限定为一元二次方程，因此不需要额外限制二次项系数不为0，解出的m值均有效。
【解析】
∵x=0是方程$(m-3)x^2 + 3x + m^2 + 2m -15=0$的根，
∴将x=0代入方程，等式成立，即：
$(m-3)×0^2 + 3×0 + m^2 + 2m -15 = 0$
化简得：$m^2 + 2m -15 = 0$
对左边因式分解得：$(m+5)(m-3)=0$
∴$m+5=0$或$m-3=0$
解得：$m=-5$或$m=3$
验证：当$m=3$时，原方程为$3x=0$，$x=0$是它的根；当$m=-5$时，原方程为$-8x^2+3x=0$，$x=0$也是它的根，两个值均符合题意。
【答案】
3或-5
【知识点】
方程的根的定义；因式分解法解一元二次方程
【点评】
本题重点考查方程根的应用，解题核心是将已知根代入原方程，把含未知参数的方程转化为仅含参数的方程求解。解题时要注意题干是否限定方程类型，避免因盲目排除二次项系数为0的情况导致漏解。
【难度系数】
0.7
5 用配方法解下列方程：
(1) $x^2 - 6x + 5 = 0$；
(2) $[2024\ 徐州]x^2 + 2x - 1 = 0$；
(3) $x^2 + \frac{10}{3}x + 1 = 0$；
(4) $x^2 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}x$。
(1) $x^2 - 6x + 5 = 0$；
(2) $[2024\ 徐州]x^2 + 2x - 1 = 0$；
(3) $x^2 + \frac{10}{3}x + 1 = 0$；
(4) $x^2 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}x$。
答案
5. (1) $x_1=1,x_2=5$ (2) $x_1=\sqrt{2}-1,x_2=-\sqrt{2}-1$ (3) $x_1=-\frac{1}{3},x_2=-3$ (4) $x_1=1,x_2=\frac{1}{2}$
解析
【分析】
配方法解二次项系数为1的一元二次方程，通用解题思路可分为四步：①移项：将含未知数的项留在等号左侧，常数项移到等号右侧，移项注意变号；②配方：等号左右两边同时加一次项系数一半的平方，将左侧凑为完全平方式，右侧合并为常数；③开平方：根据平方根的意义，对等式两边同时开平方，得到两个一元一次方程，开方时不要遗漏正负号；④求解：分别解两个一元一次方程，即可得到原方程的根，按此步骤逐题计算即可。
【解析】
(1) 解：移项，得 $x^2 - 6x = -5$
配方，得 $x^2 -6x +9 = -5 +9$，即 $(x-3)^2 =4$
开平方，得 $x-3 = ±2$
即 $x-3=2$ 或 $x-3=-2$
解得 $x_1=1, x_2=5$
(2) 解：移项，得 $x^2 +2x =1$
配方，得 $x^2 +2x +1 =1 +1$，即 $(x+1)^2=2$
开平方，得 $x+1=±\sqrt{2}$
即 $x+1=\sqrt{2}$ 或 $x+1=-\sqrt{2}$
解得 $x_1=\sqrt{2}-1, x_2=-\sqrt{2}-1$
(3) 解：移项，得 $x^2 +\frac{10}{3}x = -1$
配方，得 $x^2 +\frac{10}{3}x + (\frac{5}{3})^2 = -1 + (\frac{5}{3})^2$，即 $(x+\frac{5}{3})^2 = \frac{16}{9}$
开平方，得 $x+\frac{5}{3}=±\frac{4}{3}$
即 $x+\frac{5}{3}=\frac{4}{3}$ 或 $x+\frac{5}{3}=-\frac{4}{3}$
解得 $x_1=-\frac{1}{3}, x_2=-3$
(4) 解：移项，得 $x^2 - \frac{3}{2}x = -\frac{1}{2}$
配方，得 $x^2 - \frac{3}{2}x + (\frac{3}{4})^2 = -\frac{1}{2} + (\frac{3}{4})^2$，即 $(x-\frac{3}{4})^2 = \frac{1}{16}$
开平方，得 $x-\frac{3}{4}=±\frac{1}{4}$
即 $x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$ 或 $x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$
解得 $x_1=1, x_2=\frac{1}{2}$
【答案】
(1) $x_1=1,x_2=5$ (2) $x_1=\sqrt{2}-1,x_2=-\sqrt{2}-1$ (3) $x_1=-\frac{1}{3},x_2=-3$ (4) $x_1=1,x_2=\frac{1}{2}$
【知识点】
配方法解一元二次方程、完全平方公式、平方根的意义
【点评】
本题是配方法解一元二次方程的基础题型，核心是掌握配方法的标准操作步骤，计算时注意移项要变号，配方时等式两边要同时加相同的数，开平方时不要遗漏负根，避免低级计算错误。
【难度系数】
0.8
配方法解二次项系数为1的一元二次方程，通用解题思路可分为四步：①移项：将含未知数的项留在等号左侧，常数项移到等号右侧，移项注意变号；②配方：等号左右两边同时加一次项系数一半的平方，将左侧凑为完全平方式，右侧合并为常数；③开平方：根据平方根的意义，对等式两边同时开平方，得到两个一元一次方程，开方时不要遗漏正负号；④求解：分别解两个一元一次方程，即可得到原方程的根，按此步骤逐题计算即可。
【解析】
(1) 解：移项，得 $x^2 - 6x = -5$
配方，得 $x^2 -6x +9 = -5 +9$，即 $(x-3)^2 =4$
开平方，得 $x-3 = ±2$
即 $x-3=2$ 或 $x-3=-2$
解得 $x_1=1, x_2=5$
(2) 解：移项，得 $x^2 +2x =1$
配方，得 $x^2 +2x +1 =1 +1$，即 $(x+1)^2=2$
开平方，得 $x+1=±\sqrt{2}$
即 $x+1=\sqrt{2}$ 或 $x+1=-\sqrt{2}$
解得 $x_1=\sqrt{2}-1, x_2=-\sqrt{2}-1$
(3) 解：移项，得 $x^2 +\frac{10}{3}x = -1$
配方，得 $x^2 +\frac{10}{3}x + (\frac{5}{3})^2 = -1 + (\frac{5}{3})^2$，即 $(x+\frac{5}{3})^2 = \frac{16}{9}$
开平方，得 $x+\frac{5}{3}=±\frac{4}{3}$
即 $x+\frac{5}{3}=\frac{4}{3}$ 或 $x+\frac{5}{3}=-\frac{4}{3}$
解得 $x_1=-\frac{1}{3}, x_2=-3$
(4) 解：移项，得 $x^2 - \frac{3}{2}x = -\frac{1}{2}$
配方，得 $x^2 - \frac{3}{2}x + (\frac{3}{4})^2 = -\frac{1}{2} + (\frac{3}{4})^2$，即 $(x-\frac{3}{4})^2 = \frac{1}{16}$
开平方，得 $x-\frac{3}{4}=±\frac{1}{4}$
即 $x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$ 或 $x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$
解得 $x_1=1, x_2=\frac{1}{2}$
【答案】
(1) $x_1=1,x_2=5$ (2) $x_1=\sqrt{2}-1,x_2=-\sqrt{2}-1$ (3) $x_1=-\frac{1}{3},x_2=-3$ (4) $x_1=1,x_2=\frac{1}{2}$
【知识点】
配方法解一元二次方程、完全平方公式、平方根的意义
【点评】
本题是配方法解一元二次方程的基础题型，核心是掌握配方法的标准操作步骤，计算时注意移项要变号，配方时等式两边要同时加相同的数，开平方时不要遗漏负根，避免低级计算错误。
【难度系数】
0.8
6 [2024 东营]用配方法解一元二次方程$x^2 -2x -2023=0$，将它转化为$(x+h)^2=k$的形式，则$h^k$的值为（
A.$-2024$
B.$2024$
C.$-1$
D.$1$
D
）A.$-2024$
B.$2024$
C.$-1$
D.$1$
答案
6. D
解析
【分析】
要解决这道题，需先掌握二次项系数为1的一元二次方程的配方法步骤：先将常数项移到方程右侧，再在方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，将左侧配成完全平方式，得到$(x+h)^2=k$的形式，确定$h$和$k$的值后，再计算$h^k$的结果即可。
【解析】
解：对原方程$x^2 - 2x - 2023 = 0$进行配方：
1. 移项，将常数项移到等号右侧：
$x^2 - 2x = 2023$
2. 配方，一次项系数为$-2$，其一半的平方为$(\frac{-2}{2})^2=1$，在等式两边同时加1：
$x^2 - 2x + 1 = 2023 + 1$
3. 左侧写成完全平方式，右侧计算结果：
$(x - 1)^2 = 2024$
对比$(x+h)^2=k$的形式，可得$h=-1$，$k=2024$。
则$h^k=(-1)^{2024}=1$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
配方法解一元二次方程；有理数乘方运算
【点评】
本题重点考查配方法的基本操作，解题时需注意移项要变号，配方时等式两边需同时加相同的数，计算负数乘方时要先判断指数的奇偶性。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需先掌握二次项系数为1的一元二次方程的配方法步骤：先将常数项移到方程右侧，再在方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，将左侧配成完全平方式，得到$(x+h)^2=k$的形式，确定$h$和$k$的值后，再计算$h^k$的结果即可。
【解析】
解：对原方程$x^2 - 2x - 2023 = 0$进行配方：
1. 移项，将常数项移到等号右侧：
$x^2 - 2x = 2023$
2. 配方，一次项系数为$-2$，其一半的平方为$(\frac{-2}{2})^2=1$，在等式两边同时加1：
$x^2 - 2x + 1 = 2023 + 1$
3. 左侧写成完全平方式，右侧计算结果：
$(x - 1)^2 = 2024$
对比$(x+h)^2=k$的形式，可得$h=-1$，$k=2024$。
则$h^k=(-1)^{2024}=1$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
配方法解一元二次方程；有理数乘方运算
【点评】
本题重点考查配方法的基本操作，解题时需注意移项要变号，配方时等式两边需同时加相同的数，计算负数乘方时要先判断指数的奇偶性。
【难度系数】
0.8
7 [2025南京]设方程$x^2 + 2x -9=0$的正根介于整数$m$与$m+1$之间，则$m$的值为
2
。答案
7. 2 【解析】利用配方法解 $x^2 +2x -9=0$,得它的正根为 $x=\sqrt{10}-1. \because 9＜10＜16,\therefore 3＜\sqrt{10}＜4,\therefore 2＜\sqrt{10}-1＜3$,因此整数$m=2.$
解析
【分析】
要确定方程正根所在的整数区间，可按以下思路求解：首先结合本节所学的配方法解出一元二次方程的两个根，筛选出正根；再对正根中含有的无理数进行大小估算；最后根据无理数的范围推导正根的取值范围，即可确定正根介于哪两个相邻整数之间，得到m的值。
【解析】
用配方法解方程$x^2 + 2x -9=0$：
1. 移项，得$x^2 + 2x = 9$；
2. 配方，左右两边同时加1（一次项系数一半的平方），得$x^2 + 2x + 1 = 9 + 1$，整理为$(x+1)^2 = 10$；
3. 开平方，得$x+1 = \pm\sqrt{10}$，解得$x = -1 \pm \sqrt{10}$；
4. 取正根：正根为$x = \sqrt{10} - 1$。
接下来估算正根的范围：
因为$9 ＜ 10 ＜ 16$，所以$\sqrt{9} ＜ \sqrt{10} ＜ \sqrt{16}$，即$3 ＜ \sqrt{10} ＜ 4$；
不等式三边同时减1，得$2 ＜ \sqrt{10} - 1 ＜ 3$，即方程的正根介于整数2和3之间，因此$m=2$。
【答案】
2
【知识点】
配方法解一元二次方程、无理数的估算、不等式的基本性质
【点评】
本题综合考查一元二次方程的解法与无理数估算的应用，解题核心是先通过配方法求出正根的表达式，再结合算术平方根的性质估算无理数的范围，进而确定根所在的整数区间，属于基础常考题型。
【难度系数】
0.7
要确定方程正根所在的整数区间，可按以下思路求解：首先结合本节所学的配方法解出一元二次方程的两个根，筛选出正根；再对正根中含有的无理数进行大小估算；最后根据无理数的范围推导正根的取值范围，即可确定正根介于哪两个相邻整数之间，得到m的值。
【解析】
用配方法解方程$x^2 + 2x -9=0$：
1. 移项，得$x^2 + 2x = 9$；
2. 配方，左右两边同时加1（一次项系数一半的平方），得$x^2 + 2x + 1 = 9 + 1$，整理为$(x+1)^2 = 10$；
3. 开平方，得$x+1 = \pm\sqrt{10}$，解得$x = -1 \pm \sqrt{10}$；
4. 取正根：正根为$x = \sqrt{10} - 1$。
接下来估算正根的范围：
因为$9 ＜ 10 ＜ 16$，所以$\sqrt{9} ＜ \sqrt{10} ＜ \sqrt{16}$，即$3 ＜ \sqrt{10} ＜ 4$；
不等式三边同时减1，得$2 ＜ \sqrt{10} - 1 ＜ 3$，即方程的正根介于整数2和3之间，因此$m=2$。
【答案】
2
【知识点】
配方法解一元二次方程、无理数的估算、不等式的基本性质
【点评】
本题综合考查一元二次方程的解法与无理数估算的应用，解题核心是先通过配方法求出正根的表达式，再结合算术平方根的性质估算无理数的范围，进而确定根所在的整数区间，属于基础常考题型。
【难度系数】
0.7
8 将代数式$x^2+6x+7$进行如下变形:$x^2+6x+7=x^2+2· x· 3+9-9+7=(x+3)^2-2$.当x的值为
-3
时,$(x+3)^2$取得最小值,最小值为0,即$(x+3)^2-2$的最小值为$-2$,从而代数式$x^2+6x+7$的最小值为-2
.答案
8. $-3$ $-2$
解析
【分析】
解题时首先回忆平方数的性质：任意实数的平方都是非负数，即$a^2≥0$，因此平方项的最小值为0。我们先找到使平方项$(x+3)^2$为0时x的取值，再将平方项的最小值代入变形后的代数式，即可求出原代数式的最小值。
【解析】
1. 求使$(x+3)^2$取最小值的x值：
根据平方的非负性，对任意实数x，都有$(x+3)^2≥0$，因此当$x+3=0$，即$x=-3$时，$(x+3)^2$取得最小值，最小值为0。
2. 求代数式$x^2+6x+7$的最小值：
已知$x^2+6x+7=(x+3)^2-2$，将$(x+3)^2$的最小值0代入，可得该式的最小值为$0-2=-2$，即代数式$x^2+6x+7$的最小值为$-2$。
【答案】
$-3$；$-2$
【知识点】
配方法；平方的非负性；代数式最值求解
【点评】
本题是配方法应用的基础题型，核心考查利用配方将代数式转化为含平方项的形式，再结合平方的非负性求解最值，掌握配方步骤和平方的非负性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆平方数的性质：任意实数的平方都是非负数，即$a^2≥0$，因此平方项的最小值为0。我们先找到使平方项$(x+3)^2$为0时x的取值，再将平方项的最小值代入变形后的代数式，即可求出原代数式的最小值。
【解析】
1. 求使$(x+3)^2$取最小值的x值：
根据平方的非负性，对任意实数x，都有$(x+3)^2≥0$，因此当$x+3=0$，即$x=-3$时，$(x+3)^2$取得最小值，最小值为0。
2. 求代数式$x^2+6x+7$的最小值：
已知$x^2+6x+7=(x+3)^2-2$，将$(x+3)^2$的最小值0代入，可得该式的最小值为$0-2=-2$，即代数式$x^2+6x+7$的最小值为$-2$。
【答案】
$-3$；$-2$
【知识点】
配方法；平方的非负性；代数式最值求解
【点评】
本题是配方法应用的基础题型，核心考查利用配方将代数式转化为含平方项的形式，再结合平方的非负性求解最值，掌握配方步骤和平方的非负性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8
