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7 方程$x^2 - \sqrt{49}=0$的根是（
A.$x_1=-7, x_2=7$
B.$x_1=x_2=7$
C.$x_1=x_2=\sqrt{7}$
D.$x_1=\sqrt{7}, x_2=-\sqrt{7}$
D
）A.$x_1=-7, x_2=7$
B.$x_1=x_2=7$
C.$x_1=x_2=\sqrt{7}$
D.$x_1=\sqrt{7}, x_2=-\sqrt{7}$
答案
7. D
8 已知关于$x$的一元二次方程$(2x+5)^2 +3n -4=0$有实数根，则$n$的取值范围是
$n≤\frac{4}{3}$
。答案
8. $n≤\frac{4}{3}$
9 如果关于x的一元二次方程$ax^2 = b(ab＞0)$的两个根分别是$x_1 = m + 1, x_2 = 2m - 4$，那么$\frac{b}{a}$的值为
4
。答案
9. 4 【解析】由题意，可得$m+1+2m-4=0$，解得$m=1$，则$x_1=2,x_2=-2,\therefore x^2=4$.将$x^2=4$代入$ax^2=b$,得$\frac{b}{a}=4$。
10 用直接开平方法解下列方程：
(1) $(x+\dfrac{1}{9})^2=0$；
(2) $\dfrac{1}{2}(x-5)^2 -16=0$；
(3) $(y+0.3)(y-0.3)-0.16=0$；
(4) $4(2m-3)^2=9(m-1)^2$。
(1) $(x+\dfrac{1}{9})^2=0$；
(2) $\dfrac{1}{2}(x-5)^2 -16=0$；
(3) $(y+0.3)(y-0.3)-0.16=0$；
(4) $4(2m-3)^2=9(m-1)^2$。
答案
10. (1) $x_1=x_2=-\frac{1}{9}$ (2) $x_1=-4\sqrt{2}+5,x_2=4\sqrt{2}+5$ (3) $y_1=0.5,y_2=-0.5$ (4) $m_1=3,m_2=\frac{9}{7}$
11 整体思想 若$(a^2 + b^2 -1)^2 =17$，求$a^2 + b^2$的值.
答案
11. 令$y=a^2+b^2$，则原方程可化简为$(y-1)^2=17$，解得$y_1=-\sqrt{17}+1,y_2=\sqrt{17}+1.\because y=a^2+b^2≥0,\therefore y=\sqrt{17}+1$,即$a^2+b^2=\sqrt{17}+1$
12 新考向 新定义题 定义$[x]$为不超过实数$x$的最大整数，如$[1.8]=1$，$[-1.4]=-2$，$[-3]=-3$。函数$y=[x]$在$-2≤ x＜2$范围内的图象如图所示，试求当$-2≤ x＜2$时，$[x]=\frac{1}{2}x^2$的$x$的值。
答案
12. 当$1≤ x＜2$时，$\frac{1}{2}x^2=1$,即$x^2=2$,解得$x_1=\sqrt{2},x_2=-\sqrt{2}$(不合题意,舍去);当$0≤ x＜1$时，$\frac{1}{2}x^2=0$,即$x^2=0$,解得$x_3=x_4=0$;当$-1≤ x＜0$时，$\frac{1}{2}x^2=-1$,方程没有实数根;当$-2≤ x＜-1$时，$\frac{1}{2}x^2=-2$,方程没有实数根. 综上所述,当$-2≤ x＜2$时,满足$[x]=\frac{1}{2}x^2$的$x$的值为$\sqrt{2}$或$0$
