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1 [2025沭阳期中]用配方法解一元二次方程$x^2+6x=7$，变形后的结果正确的是（
A.$(x-3)^2=16$
B.$(x+3)^2=7$
C.$(x-3)^2=7$
D.$(x+3)^2=16$
D
）A.$(x-3)^2=16$
B.$(x+3)^2=7$
C.$(x-3)^2=7$
D.$(x+3)^2=16$
答案
1. D
2 用配方法解方程$y^2 - y - \frac{3}{4}=0$，方程可变形为 （
A.$(y+\frac{1}{2})^2=1$
B.$(y-\frac{1}{2})^2=1$
C.$(y+\frac{1}{2})^2=\frac{3}{4}$
D.$(y-\frac{1}{2})^2=\frac{3}{4}$
B
）A.$(y+\frac{1}{2})^2=1$
B.$(y-\frac{1}{2})^2=1$
C.$(y+\frac{1}{2})^2=\frac{3}{4}$
D.$(y-\frac{1}{2})^2=\frac{3}{4}$
答案
2. B
3 若将关于x的一元二次方程$x^2 +16x +c =0$配方后得到方程$(x+8)^2=3c$，则c的值为
16
。答案
3. 16
4 若$x=0$是关于$x$的方程$(m-3)x^2 + 3x + m^2 + 2m -15=0$的一个根，则$m$的值为
3或-5
。答案
4. 3或-5
5 用配方法解下列方程：
(1) $x^2 - 6x + 5 = 0$；
(2) $[2024\ 徐州]x^2 + 2x - 1 = 0$；
(3) $x^2 + \frac{10}{3}x + 1 = 0$；
(4) $x^2 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}x$。
(1) $x^2 - 6x + 5 = 0$；
(2) $[2024\ 徐州]x^2 + 2x - 1 = 0$；
(3) $x^2 + \frac{10}{3}x + 1 = 0$；
(4) $x^2 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}x$。
答案
5. (1) $x_1=1,x_2=5$ (2) $x_1=\sqrt{2}-1,x_2=-\sqrt{2}-1$ (3) $x_1=-\frac{1}{3},x_2=-3$ (4) $x_1=1,x_2=\frac{1}{2}$
6 [2024 东营]用配方法解一元二次方程$x^2 -2x -2023=0$，将它转化为$(x+h)^2=k$的形式，则$h^k$的值为（
A.$-2024$
B.$2024$
C.$-1$
D.$1$
D
）A.$-2024$
B.$2024$
C.$-1$
D.$1$
答案
6. D
7 [2025南京]设方程$x^2 + 2x -9=0$的正根介于整数$m$与$m+1$之间，则$m$的值为
2
。答案
7. 2 【解析】利用配方法解 $x^2 +2x -9=0$,得它的正根为 $x=\sqrt{10}-1. \because 9＜10＜16,\therefore 3＜\sqrt{10}＜4,\therefore 2＜\sqrt{10}-1＜3$,因此整数$m=2.$
8 将代数式$x^2+6x+7$进行如下变形:$x^2+6x+7=x^2+2· x· 3+9-9+7=(x+3)^2-2$.当x的值为
-3
时,$(x+3)^2$取得最小值,最小值为0,即$(x+3)^2-2$的最小值为$-2$,从而代数式$x^2+6x+7$的最小值为-2
.答案
8. $-3$ $-2$
