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1 [2025 泗阳一模]反比例函数$y=\frac{6}{x}$的图象经过点 （
A.$(-2,3)$
B.$(-2,-3)$
C.$(2,-3)$
D.$(2,12)$
B
）A.$(-2,3)$
B.$(-2,-3)$
C.$(2,-3)$
D.$(2,12)$
答案
1. B
解析
【分析】
要判断一个点是否在反比例函数的图象上，只需验证该点的横、纵坐标是否满足函数解析式。对于反比例函数$y=\frac{k}{x}$，变形可得$xy=k$，因此只需计算各选项中点的横纵坐标的乘积，判断是否等于比例系数6，即可得出正确答案。
【解析】
已知反比例函数解析式为$y=\frac{6}{x}$，因此图象上任意一点的横、纵坐标满足$xy=6$，逐一验证选项：
选项A：$(-2)×3=-6≠6$，该点不在函数图象上；
选项B：$(-2)×(-3)=6$，该点在函数图象上；
选项C：$2×(-3)=-6≠6$，该点不在函数图象上；
选项D：$2×12=24≠6$，该点不在函数图象上。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，主要考查反比例函数图象上点的坐标规律，解题时牢记反比例函数图象上点的横纵坐标乘积等于比例系数$k$，细心计算即可得出结果。
【难度系数】
0.9
要判断一个点是否在反比例函数的图象上，只需验证该点的横、纵坐标是否满足函数解析式。对于反比例函数$y=\frac{k}{x}$，变形可得$xy=k$，因此只需计算各选项中点的横纵坐标的乘积，判断是否等于比例系数6，即可得出正确答案。
【解析】
已知反比例函数解析式为$y=\frac{6}{x}$，因此图象上任意一点的横、纵坐标满足$xy=6$，逐一验证选项：
选项A：$(-2)×3=-6≠6$，该点不在函数图象上；
选项B：$(-2)×(-3)=6$，该点在函数图象上；
选项C：$2×(-3)=-6≠6$，该点不在函数图象上；
选项D：$2×12=24≠6$，该点不在函数图象上。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，主要考查反比例函数图象上点的坐标规律，解题时牢记反比例函数图象上点的横纵坐标乘积等于比例系数$k$，细心计算即可得出结果。
【难度系数】
0.9
2 如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为$(-3,2)$。若函数$y=\frac{k}{x}$（$k≠0,x＞0$）的图象经过点A，则k的值为（
A.$-6$
B.$-3$
C.$3$
D.$6$
D
）A.$-6$
B.$-3$
C.$3$
D.$6$
答案
2. D
解析
【分析】
首先利用菱形的轴对称性质：菱形的对角线所在直线是它的对称轴，本题中顶点B在y轴上，说明y轴是菱形OABC的一条对称轴，因此点A与点C关于y轴对称，可先求出点A的坐标；再将点A坐标代入反比例函数解析式，用待定系数法即可求出k的值。
【解析】
∵四边形OABC是菱形，且顶点B在y轴上，
∴y轴是菱形OABC的对称轴，点A与点C关于y轴对称。
已知点C的坐标为$(-3,2)$，根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数、纵坐标相等，可得点A的坐标为$(3,2)$。
∵反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k≠0,x＞0$）的图象经过点A，
∴将$A(3,2)$代入解析式得：$2=\frac{k}{3}$，
解得$k=3×2=6$。
【答案】
D
【知识点】
菱形的性质；关于y轴对称的点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式
【点评】
本题是反比例函数与菱形性质的基础综合题，解题的核心是利用菱形的对称性快速得到点A的坐标，再结合反比例函数的性质求解，解题思路清晰，难度较低。
【难度系数】
0.7
首先利用菱形的轴对称性质：菱形的对角线所在直线是它的对称轴，本题中顶点B在y轴上，说明y轴是菱形OABC的一条对称轴，因此点A与点C关于y轴对称，可先求出点A的坐标；再将点A坐标代入反比例函数解析式，用待定系数法即可求出k的值。
【解析】
∵四边形OABC是菱形，且顶点B在y轴上，
∴y轴是菱形OABC的对称轴，点A与点C关于y轴对称。
已知点C的坐标为$(-3,2)$，根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数、纵坐标相等，可得点A的坐标为$(3,2)$。
∵反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k≠0,x＞0$）的图象经过点A，
∴将$A(3,2)$代入解析式得：$2=\frac{k}{3}$，
解得$k=3×2=6$。
【答案】
D
【知识点】
菱形的性质；关于y轴对称的点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式
【点评】
本题是反比例函数与菱形性质的基础综合题，解题的核心是利用菱形的对称性快速得到点A的坐标，再结合反比例函数的性质求解，解题思路清晰，难度较低。
【难度系数】
0.7
3 [2025福建]若反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象过点$(-2,1)$，则常数$k=$
-2
.答案
3. -2
解析
【分析】
解题的核心思路是利用反比例函数图象上点的坐标满足函数解析式的性质求解。首先明确：若一个点在某函数的图象上，则该点的横、纵坐标代入函数解析式后等式成立。本题已知反比例函数解析式的形式和图象上一个点的坐标，只需将点的横、纵坐标代入解析式，即可求出未知常数k的值。
【解析】
∵ 点$(-2,1)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上，
∴ 将$x=-2$，$y=1$代入$y=\frac{k}{x}$，可得：
$1=\frac{k}{-2}$
等式两边同时乘以$-2$，解得：
$k=1×(-2)=-2$
【答案】
$-2$
【知识点】
1. 反比例函数图象上点的坐标特征
2. 待定系数法求函数参数
【点评】
本题属于基础题型，重点考察对函数图象与解析式对应关系的理解，计算量小，掌握代入求值的方法即可快速得分，是反比例函数章节的常规考点。
【难度系数】
0.9
解题的核心思路是利用反比例函数图象上点的坐标满足函数解析式的性质求解。首先明确：若一个点在某函数的图象上，则该点的横、纵坐标代入函数解析式后等式成立。本题已知反比例函数解析式的形式和图象上一个点的坐标，只需将点的横、纵坐标代入解析式，即可求出未知常数k的值。
【解析】
∵ 点$(-2,1)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上，
∴ 将$x=-2$，$y=1$代入$y=\frac{k}{x}$，可得：
$1=\frac{k}{-2}$
等式两边同时乘以$-2$，解得：
$k=1×(-2)=-2$
【答案】
$-2$
【知识点】
1. 反比例函数图象上点的坐标特征
2. 待定系数法求函数参数
【点评】
本题属于基础题型，重点考察对函数图象与解析式对应关系的理解，计算量小，掌握代入求值的方法即可快速得分，是反比例函数章节的常规考点。
【难度系数】
0.9
4 [2024泗洪期中]已知点(4,－2),(1,n)都在同一反比例函数图象上,则n的值为
-8
.答案
4. -8
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以利用反比例函数的性质：反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$）图象上任意一点的横、纵坐标的乘积都等于定值$k$。解题思路分为两步：1. 把已知点$(4, -2)$代入反比例函数表达式，求出比例系数$k$；2. 把点$(1, n)$代入求得的反比例函数表达式，即可算出$n$的值。也可以直接利用两个点的横纵坐标乘积相等列等式计算，更简便。
【解析】
设该反比例函数的解析式为$ y=\frac{k}{x} $（$ k $为常数，$ k≠0 $）。
1. 求比例系数$ k $：
将点$ (4,-2) $代入解析式，得$ -2=\frac{k}{4} $，
解得$ k = 4×(-2) = -8 $，
因此反比例函数解析式为$ y=-\frac{8}{x} $。
2. 求$ n $的值：
将点$ (1,n) $代入$ y=-\frac{8}{x} $，得$ n = \frac{-8}{1} = -8 $。
也可直接利用反比例函数性质列等式：$4×(-2)=1× n$，解得$n=-8$。
【答案】
-8
【知识点】
反比例函数的定义；反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题考查反比例函数的基础性质，解题核心是掌握反比例函数中横纵坐标乘积为定值$k$的规律，计算量小，属于基础题型，熟练掌握性质即可快速求解。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，我们可以利用反比例函数的性质：反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$）图象上任意一点的横、纵坐标的乘积都等于定值$k$。解题思路分为两步：1. 把已知点$(4, -2)$代入反比例函数表达式，求出比例系数$k$；2. 把点$(1, n)$代入求得的反比例函数表达式，即可算出$n$的值。也可以直接利用两个点的横纵坐标乘积相等列等式计算，更简便。
【解析】
设该反比例函数的解析式为$ y=\frac{k}{x} $（$ k $为常数，$ k≠0 $）。
1. 求比例系数$ k $：
将点$ (4,-2) $代入解析式，得$ -2=\frac{k}{4} $，
解得$ k = 4×(-2) = -8 $，
因此反比例函数解析式为$ y=-\frac{8}{x} $。
2. 求$ n $的值：
将点$ (1,n) $代入$ y=-\frac{8}{x} $，得$ n = \frac{-8}{1} = -8 $。
也可直接利用反比例函数性质列等式：$4×(-2)=1× n$，解得$n=-8$。
【答案】
-8
【知识点】
反比例函数的定义；反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题考查反比例函数的基础性质，解题核心是掌握反比例函数中横纵坐标乘积为定值$k$的规律，计算量小，属于基础题型，熟练掌握性质即可快速求解。
【难度系数】
0.9
5 若点A(a，b)在反比例函数$y=\frac{2}{x}$的图象上，则代数式ab－4的值为
-2
。答案
5. -2
解析
【分析】
解题思路可分为三步：第一步，明确点在函数图象上的核心性质：点的横、纵坐标满足函数的解析式；第二步，将点A的坐标代入反比例函数解析式，推导得出ab的值；第三步，将ab的值代入待求代数式，计算出最终结果。
【解析】
∵ 点A(a, b)在反比例函数$y=\frac{2}{x}$的图象上，
∴ 将x=a，y=b代入函数解析式，得$b=\frac{2}{a}$，
等式两边同乘a，可得$ab=2$，
将$ab=2$代入代数式$ab-4$，得：
$ab-4=2-4=-2$。
【答案】
-2
【知识点】
反比例函数图象上点的坐标特征、代数式求值
【点评】
本题是基础类题型，核心考查函数图象上的点与函数解析式的对应关系，牢记“函数图象上的点的坐标满足函数解析式”这一规律即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题思路可分为三步：第一步，明确点在函数图象上的核心性质：点的横、纵坐标满足函数的解析式；第二步，将点A的坐标代入反比例函数解析式，推导得出ab的值；第三步，将ab的值代入待求代数式，计算出最终结果。
【解析】
∵ 点A(a, b)在反比例函数$y=\frac{2}{x}$的图象上，
∴ 将x=a，y=b代入函数解析式，得$b=\frac{2}{a}$，
等式两边同乘a，可得$ab=2$，
将$ab=2$代入代数式$ab-4$，得：
$ab-4=2-4=-2$。
【答案】
-2
【知识点】
反比例函数图象上点的坐标特征、代数式求值
【点评】
本题是基础类题型，核心考查函数图象上的点与函数解析式的对应关系，牢记“函数图象上的点的坐标满足函数解析式”这一规律即可快速解题。
【难度系数】
0.9
6 已知函数$y=\frac{m-2}{x}$，当$x=-2$时，$y=-4$。
（1）求$m$的值；
（2）若$x=2$，求$y$的值；
（3）画出这个函数的图象。
（1）求$m$的值；
（2）若$x=2$，求$y$的值；
（3）画出这个函数的图象。
答案
6. (1) 由题意,得$-4=\frac{m-2}{-2}$,解得$m=10$
(2) $\because x=2,\therefore y=\frac{10-2}{2}=4$
(3) 如图所示
解析
【分析】
（1）第一问已知反比例函数一组x、y的对应值，将其直接代入函数解析式，即可得到关于m的一元一次方程，解方程就能求出m的值；
（2）第二问先利用第一问求出的m确定完整的反比例函数解析式，再把x=2代入解析式计算，即可得到对应的y值；
（3）第三问画函数图象时，先根据解析式中k的正负判断图象所在象限，再列表选取x正负半轴的多组对应值，随后描点，用平滑曲线连接各点即可，注意图象不能与坐标轴相交。
【解析】
解：
（1）把$x=-2$，$y=-4$代入$y=\frac{m-2}{x}$，可得：
$\displaystyle -4=\frac{m-2}{-2}$
方程两边同时乘$-2$得：$8=m-2$
解得：$m=10$
（2）由（1）可得该函数的解析式为$\displaystyle y=\frac{10-2}{x}=\frac{8}{x}$，
把$x=2$代入$y=\frac{8}{x}$，得：
$\displaystyle y=\frac{8}{2}=4$
（3）绘制图象：首先由$k=8＞0$可知图象位于第一、第三象限；列表取$x=1,2,4,8$，对应$y=8,4,2,1$，取$x=-1,-2,-4,-8$，对应$y=-8,-4,-2,-1$；在坐标系中描出上述点后，用平滑曲线分别连接第一象限、第三象限的点，向两方延伸，延伸部分逐渐靠近坐标轴但不与坐标轴相交，即得该函数图象。
【答案】
(1) $m=10$
(2) $y=4$
(3)
【知识点】
待定系数法求反比例函数解析式；求反比例函数值；反比例函数的图象
【点评】
本题属于反比例函数的基础题，覆盖了反比例函数解析式确定、函数值计算、图象绘制三个核心基础考点，解题的关键是熟练掌握代入求值的方法，熟悉反比例函数图象的性质与画法。
【难度系数】
0.9
（1）第一问已知反比例函数一组x、y的对应值，将其直接代入函数解析式，即可得到关于m的一元一次方程，解方程就能求出m的值；
（2）第二问先利用第一问求出的m确定完整的反比例函数解析式，再把x=2代入解析式计算，即可得到对应的y值；
（3）第三问画函数图象时，先根据解析式中k的正负判断图象所在象限，再列表选取x正负半轴的多组对应值，随后描点，用平滑曲线连接各点即可，注意图象不能与坐标轴相交。
【解析】
解：
（1）把$x=-2$，$y=-4$代入$y=\frac{m-2}{x}$，可得：
$\displaystyle -4=\frac{m-2}{-2}$
方程两边同时乘$-2$得：$8=m-2$
解得：$m=10$
（2）由（1）可得该函数的解析式为$\displaystyle y=\frac{10-2}{x}=\frac{8}{x}$，
把$x=2$代入$y=\frac{8}{x}$，得：
$\displaystyle y=\frac{8}{2}=4$
（3）绘制图象：首先由$k=8＞0$可知图象位于第一、第三象限；列表取$x=1,2,4,8$，对应$y=8,4,2,1$，取$x=-1,-2,-4,-8$，对应$y=-8,-4,-2,-1$；在坐标系中描出上述点后，用平滑曲线分别连接第一象限、第三象限的点，向两方延伸，延伸部分逐渐靠近坐标轴但不与坐标轴相交，即得该函数图象。
【答案】
(1) $m=10$
(2) $y=4$
(3)
【知识点】
待定系数法求反比例函数解析式；求反比例函数值；反比例函数的图象
【点评】
本题属于反比例函数的基础题，覆盖了反比例函数解析式确定、函数值计算、图象绘制三个核心基础考点，解题的关键是熟练掌握代入求值的方法，熟悉反比例函数图象的性质与画法。
【难度系数】
0.9
7 分类讨论思想 [2025 德州]在平面直角坐标系中,函数 $y=-\frac{1}{|x|}$ 的图象是 （
C
） 答案
7. C
解析
【分析】
解题时首先从函数表达式的特征入手：首先绝对值具有非负性，且分母不能为0，因此|x|＞0，可直接判断函数值y的符号，排除不符合符号特征的选项；再分x＞0和x＜0两种情况去绝对值，得到对应区间的反比例函数解析式，结合反比例函数的图象性质验证剩余选项即可。
【解析】
步骤1：判断函数值的符号
∵x≠0，
∴|x|＞0，因此$y=-\frac{1}{|x|}＜0$，即函数图象上所有点的纵坐标均为负数，图象仅位于第三、四象限。
观察选项：A、B选项存在第二象限（y＞0）的图象，D选项存在第一象限（y＞0）的图象，均不符合，直接排除A、B、D。
步骤2：验证剩余选项C
当x＞0时，|x|=x，函数化为$y=-\frac{1}{x}$，属于k=-1＜0的反比例函数，图象为第四象限的分支，y随x增大而增大；
当x＜0时，|x|=-x，函数化为$y=-\frac{1}{-x}=\frac{1}{x}$，属于k=1＞0的反比例函数，图象为第三象限的分支，y随x增大而减小，与选项C的图象完全一致。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的图象；绝对值的性质；分类讨论思想
【点评】
本题考查含绝对值的反比例函数图象判断，通过先判断函数值符号可以快速缩小选项范围，再结合分类讨论去绝对值后利用反比例函数图象性质验证，即可高效解题，是反比例函数图象类问题的常见考法。
【难度系数】
0.7
解题时首先从函数表达式的特征入手：首先绝对值具有非负性，且分母不能为0，因此|x|＞0，可直接判断函数值y的符号，排除不符合符号特征的选项；再分x＞0和x＜0两种情况去绝对值，得到对应区间的反比例函数解析式，结合反比例函数的图象性质验证剩余选项即可。
【解析】
步骤1：判断函数值的符号
∵x≠0，
∴|x|＞0，因此$y=-\frac{1}{|x|}＜0$，即函数图象上所有点的纵坐标均为负数，图象仅位于第三、四象限。
观察选项：A、B选项存在第二象限（y＞0）的图象，D选项存在第一象限（y＞0）的图象，均不符合，直接排除A、B、D。
步骤2：验证剩余选项C
当x＞0时，|x|=x，函数化为$y=-\frac{1}{x}$，属于k=-1＜0的反比例函数，图象为第四象限的分支，y随x增大而增大；
当x＜0时，|x|=-x，函数化为$y=-\frac{1}{-x}=\frac{1}{x}$，属于k=1＞0的反比例函数，图象为第三象限的分支，y随x增大而减小，与选项C的图象完全一致。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的图象；绝对值的性质；分类讨论思想
【点评】
本题考查含绝对值的反比例函数图象判断，通过先判断函数值符号可以快速缩小选项范围，再结合分类讨论去绝对值后利用反比例函数图象性质验证，即可高效解题，是反比例函数图象类问题的常见考法。
【难度系数】
0.7
