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6 若表中x和y成反比例关系，则m的值是 （
A.2
B.4
C.6
D.8
C
）A.2
B.4
C.6
D.8
答案
6. C
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要明确反比例关系的核心性质：若两个量x和y成反比例关系，则它们的乘积为定值，即$xy=k$（k为常数，$k≠0$）。我们可以先根据已知的一组x、y的值求出这个定值，再利用定值相等列出关于m的方程，最后解方程求出m的值即可。
【解析】
∵x和y成反比例关系
∴两组对应x、y的乘积相等，即$x_1y_1=x_2y_2$
将$x_1=4,y_1=3,x_2=2,y_2=m$代入得：
$4×3=2×m$
计算左边得：$12=2m$
两边同时除以2得：$m=6$
【答案】
C
【知识点】
反比例关系的性质，一元一次方程的解法
【点评】
本题属于基础题，主要考查对反比例关系概念的掌握，解题的关键是牢记反比例关系中两个相关联的量乘积为定值，代入数值计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先需要明确反比例关系的核心性质：若两个量x和y成反比例关系，则它们的乘积为定值，即$xy=k$（k为常数，$k≠0$）。我们可以先根据已知的一组x、y的值求出这个定值，再利用定值相等列出关于m的方程，最后解方程求出m的值即可。
【解析】
∵x和y成反比例关系
∴两组对应x、y的乘积相等，即$x_1y_1=x_2y_2$
将$x_1=4,y_1=3,x_2=2,y_2=m$代入得：
$4×3=2×m$
计算左边得：$12=2m$
两边同时除以2得：$m=6$
【答案】
C
【知识点】
反比例关系的性质，一元一次方程的解法
【点评】
本题属于基础题，主要考查对反比例关系概念的掌握，解题的关键是牢记反比例关系中两个相关联的量乘积为定值，代入数值计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.8
7 若$y$与$-2z$成正比例，$z$与$2x$成反比例，则$y$与$x$满足________（填“正比例”或“反比例”或“一次函数”）关系。
答案
7. 反比例
解析
【分析】
解题时首先回忆正比例、反比例的定义：若两个量成正比例，则可表示为$ y=k· \mathrm{变量} $（$ k $为不为0的常数）；若两个量成反比例，则可表示为$ y=\frac{k}{\mathrm{变量}} $（$ k $为不为0的常数）。我们可以先根据题目给出的两组比例关系分别设出对应的表达式，再通过消去中间变量$ z $，得到$ y $与$ x $的函数关系式，最后根据函数的定义判断二者的关系即可。
【解析】
∵ $ y $与$ -2z $成正比例
∴ 设$ y = k_1 · (-2z) $（$ k_1 ≠ 0 $，$ k_1 $为常数），即$ y = -2k_1 z $ ①
∵ $ z $与$ 2x $成反比例
∴ 设$ z = \frac{k_2}{2x} $（$ k_2 ≠ 0 $，$ k_2 $为常数）②
将②代入①，得：
$ y = -2k_1 · \frac{k_2}{2x} = -\frac{k_1 k_2}{x} $
∵ $ k_1 ≠ 0 $，$ k_2 ≠ 0 $，
∴ $ -k_1 k_2 $为不为0的常数，符合反比例函数$ y = \frac{k}{x} (k ≠ 0) $的形式，因此$ y $与$ x $满足反比例关系。
【答案】
反比例
【知识点】
正比例的定义；反比例的定义；函数关系判断
【点评】
本题重点考查对正比例、反比例定义的理解与应用，解题的关键是准确根据比例关系设出表达式，消去中间变量得到目标两个变量的关系式，牢记正反比例的形式是快速判断的基础。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆正比例、反比例的定义：若两个量成正比例，则可表示为$ y=k· \mathrm{变量} $（$ k $为不为0的常数）；若两个量成反比例，则可表示为$ y=\frac{k}{\mathrm{变量}} $（$ k $为不为0的常数）。我们可以先根据题目给出的两组比例关系分别设出对应的表达式，再通过消去中间变量$ z $，得到$ y $与$ x $的函数关系式，最后根据函数的定义判断二者的关系即可。
【解析】
∵ $ y $与$ -2z $成正比例
∴ 设$ y = k_1 · (-2z) $（$ k_1 ≠ 0 $，$ k_1 $为常数），即$ y = -2k_1 z $ ①
∵ $ z $与$ 2x $成反比例
∴ 设$ z = \frac{k_2}{2x} $（$ k_2 ≠ 0 $，$ k_2 $为常数）②
将②代入①，得：
$ y = -2k_1 · \frac{k_2}{2x} = -\frac{k_1 k_2}{x} $
∵ $ k_1 ≠ 0 $，$ k_2 ≠ 0 $，
∴ $ -k_1 k_2 $为不为0的常数，符合反比例函数$ y = \frac{k}{x} (k ≠ 0) $的形式，因此$ y $与$ x $满足反比例关系。
【答案】
反比例
【知识点】
正比例的定义；反比例的定义；函数关系判断
【点评】
本题重点考查对正比例、反比例定义的理解与应用，解题的关键是准确根据比例关系设出表达式，消去中间变量得到目标两个变量的关系式，牢记正反比例的形式是快速判断的基础。
【难度系数】
0.8
8（1）已知函数$y=\dfrac{|a|-2}{x}$是反比例函数，则$a$的取值范围是
（2）（易错题）已知函数$y=(4-t)x^{t^2 -17}$是反比例函数，则$t$的值是
$a≠±2$
；（2）（易错题）已知函数$y=(4-t)x^{t^2 -17}$是反比例函数，则$t$的值是
$-4$
。答案
8.（1）$a≠±2$
（2）$-4$ 【解析】根据反比例函数的概念,得 $\begin{cases} t^2 -17=-1,\\4-t≠0,\end{cases}$ 即 $\begin{cases} t=±4,\\t≠4.\end{cases}$ $\therefore t=-4.$
易错分析
8.（2）解答本题时容易忽视 $4-t≠0$ 这个隐含条件.
（2）$-4$ 【解析】根据反比例函数的概念,得 $\begin{cases} t^2 -17=-1,\\4-t≠0,\end{cases}$ 即 $\begin{cases} t=±4,\\t≠4.\end{cases}$ $\therefore t=-4.$
易错分析
8.（2）解答本题时容易忽视 $4-t≠0$ 这个隐含条件.
解析
【分析】
本题考查反比例函数定义的应用，解题思路如下：
（1）反比例函数的形式为$y=\dfrac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$），因此只需让本题中比例系数$|a|-2$不等于0，解不等式即可得到$a$的取值范围；
（2）反比例函数也可写成$y=kx^{-1}$（$k$为常数，$k\ne0$）的形式，因此需同时满足两个条件：①$x$的指数等于$-1$；②$x$的系数不等于0，联立求解即可得到$t$的值，注意不要遗漏系数不为0的隐含条件，避免出现增解。
【解析】
（1）根据反比例函数的定义，比例系数不能为0，可得：
$|a|-2\ne0$
移项得$|a|\ne2$，解得$a\ne\pm2$。
（2）根据反比例函数$y=kx^{-1}$的定义，列方程组：
$\begin{cases} t^2 -17=-1\\4-t≠0 \end{cases}$
解第一个方程：$t^2=16$，得$t=\pm4$；
第二个不等式解得$t\ne4$，因此舍去$t=4$，得$t=-4$。
【答案】
（1）$a\ne\pm2$；（2）$-4$
【知识点】
反比例函数的定义、绝对值不等式求解、一元二次方程求解
【点评】
本题围绕反比例函数的概念设置考点，解题核心是牢记反比例函数的两个限制条件：一是比例系数不为0，二是自变量的次数为$-1$；第二问属于易错题，容易忽略系数不为0的要求导致多解，解题时要注意结合所有限制条件筛选结果。
【难度系数】
0.6
本题考查反比例函数定义的应用，解题思路如下：
（1）反比例函数的形式为$y=\dfrac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$），因此只需让本题中比例系数$|a|-2$不等于0，解不等式即可得到$a$的取值范围；
（2）反比例函数也可写成$y=kx^{-1}$（$k$为常数，$k\ne0$）的形式，因此需同时满足两个条件：①$x$的指数等于$-1$；②$x$的系数不等于0，联立求解即可得到$t$的值，注意不要遗漏系数不为0的隐含条件，避免出现增解。
【解析】
（1）根据反比例函数的定义，比例系数不能为0，可得：
$|a|-2\ne0$
移项得$|a|\ne2$，解得$a\ne\pm2$。
（2）根据反比例函数$y=kx^{-1}$的定义，列方程组：
$\begin{cases} t^2 -17=-1\\4-t≠0 \end{cases}$
解第一个方程：$t^2=16$，得$t=\pm4$；
第二个不等式解得$t\ne4$，因此舍去$t=4$，得$t=-4$。
【答案】
（1）$a\ne\pm2$；（2）$-4$
【知识点】
反比例函数的定义、绝对值不等式求解、一元二次方程求解
【点评】
本题围绕反比例函数的概念设置考点，解题核心是牢记反比例函数的两个限制条件：一是比例系数不为0，二是自变量的次数为$-1$；第二问属于易错题，容易忽略系数不为0的要求导致多解，解题时要注意结合所有限制条件筛选结果。
【难度系数】
0.6
9 已知反比例函数 $y=-\dfrac{3}{2x}$。
（1）写出这个函数的比例系数；
（2）当$x=-10$时，求函数$y$的值；
（3）当$y=6$时，求自变量$x$的值。
（1）写出这个函数的比例系数；
（2）当$x=-10$时，求函数$y$的值；
（3）当$y=6$时，求自变量$x$的值。
答案
9.（1）$-\dfrac{3}{2}$
（2）将 $x=-10$ 代入 $y=-\dfrac{3}{2x}$,得 $y=-\dfrac{3}{2×(-10)}=\dfrac{3}{20}$
（3）将 $y=6$ 代入 $y=-\dfrac{3}{2x}$,得 $6=-\dfrac{3}{2x}$,解得 $x=-\dfrac{1}{4}$
（2）将 $x=-10$ 代入 $y=-\dfrac{3}{2x}$,得 $y=-\dfrac{3}{2×(-10)}=\dfrac{3}{20}$
（3）将 $y=6$ 代入 $y=-\dfrac{3}{2x}$,得 $6=-\dfrac{3}{2x}$,解得 $x=-\dfrac{1}{4}$
解析
【分析】
解题时结合反比例函数的相关知识逐步思考：
1. 首先明确反比例函数的标准形式为$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$），其中$k$为比例系数，因此只需将题中给出的函数改写为标准形式，就能直接得到比例系数；
2. 已知自变量$x$的值求函数值$y$，属于代入求值类问题，直接将$x$的取值代入函数表达式，按有理数运算规则计算即可；
3. 已知函数值$y$求自变量$x$的值，同样用代入法，将$y$的取值代入函数表达式得到关于$x$的分式方程，解方程即可得到$x$的取值，计算时注意符号不要出错。
【解析】
（1）将函数$y=-\dfrac{3}{2x}$变形为反比例函数标准形式$y=\dfrac{-\dfrac{3}{2}}{x}$，因此比例系数为$-\dfrac{3}{2}$；
（2）把$x=-10$代入$y=-\dfrac{3}{2x}$，可得：
$y=-\dfrac{3}{2×(-10)}=\dfrac{3}{20}$；
（3）把$y=6$代入$y=-\dfrac{3}{2x}$，得到方程：
$6=-\dfrac{3}{2x}$
方程两边同乘$2x$得：$12x=-3$
解得$x=-\dfrac{1}{4}$，经检验$x=-\dfrac{1}{4}$是原方程的解。
【答案】
（1）$-\dfrac{3}{2}$
（2）$\dfrac{3}{20}$
（3）$-\dfrac{1}{4}$
【知识点】
反比例函数的定义，代入法求值，解分式方程
【点评】
本题是反比例函数的基础练习题，主要考查对反比例函数基本概念的理解和基础运算能力，运算时注意正负号的处理，就能顺利完成解题。
【难度系数】
0.9
解题时结合反比例函数的相关知识逐步思考：
1. 首先明确反比例函数的标准形式为$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$），其中$k$为比例系数，因此只需将题中给出的函数改写为标准形式，就能直接得到比例系数；
2. 已知自变量$x$的值求函数值$y$，属于代入求值类问题，直接将$x$的取值代入函数表达式，按有理数运算规则计算即可；
3. 已知函数值$y$求自变量$x$的值，同样用代入法，将$y$的取值代入函数表达式得到关于$x$的分式方程，解方程即可得到$x$的取值，计算时注意符号不要出错。
【解析】
（1）将函数$y=-\dfrac{3}{2x}$变形为反比例函数标准形式$y=\dfrac{-\dfrac{3}{2}}{x}$，因此比例系数为$-\dfrac{3}{2}$；
（2）把$x=-10$代入$y=-\dfrac{3}{2x}$，可得：
$y=-\dfrac{3}{2×(-10)}=\dfrac{3}{20}$；
（3）把$y=6$代入$y=-\dfrac{3}{2x}$，得到方程：
$6=-\dfrac{3}{2x}$
方程两边同乘$2x$得：$12x=-3$
解得$x=-\dfrac{1}{4}$，经检验$x=-\dfrac{1}{4}$是原方程的解。
【答案】
（1）$-\dfrac{3}{2}$
（2）$\dfrac{3}{20}$
（3）$-\dfrac{1}{4}$
【知识点】
反比例函数的定义，代入法求值，解分式方程
【点评】
本题是反比例函数的基础练习题，主要考查对反比例函数基本概念的理解和基础运算能力，运算时注意正负号的处理，就能顺利完成解题。
【难度系数】
0.9
10 已知$y=y_1 - y_2$，其中$y_1$与$x+3$成正比例，$y_2$与$x^2$成反比例，且当$x=1$时，$y=-2$；当$x=-3$时，$y=2$。当$x=-1$时，求$y$的值。
答案
10. 设 $y_1=k_1(x+3)$,$y_2=\dfrac{k_2}{x^2}(k_1≠0,k_2≠0).\because y=y_1-y_2,\therefore y=k_1(x+3)-\dfrac{k_2}{x^2}.$ 根据题意,得 $\begin{cases}4k_1 -k_2=-2,\\-\dfrac{k_2}{9}=2,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k_1=-5,\\k_2=-18.\end{cases}$
$\therefore y=-5(x+3)+\dfrac{18}{x^2},\therefore$ 当 $x=-1$ 时,$y=-5×2+18=8$
$\therefore y=-5(x+3)+\dfrac{18}{x^2},\therefore$ 当 $x=-1$ 时,$y=-5×2+18=8$
解析
【分析】
首先根据正比例、反比例函数的定义，分别设出$y_1$、$y_2$的表达式，注意两个比例系数要用不同字母区分；再结合$y=y_1-y_2$得到$y$关于$x$的含未知系数的表达式；接下来将已知的两组$x$、$y$的对应值代入表达式，得到关于两个比例系数的方程组，解方程组求出系数的具体值，即可确定$y$与$x$的函数解析式；最后将$x=-1$代入解析式计算，就能得到对应的$y$值。
【解析】
解：$\because y_1$与$x+3$成正比例，$y_2$与$x^2$成反比例，
$\therefore$设$y_1=k_1(x+3)$（$k_1≠0$），$y_2=\dfrac{k_2}{x^2}$（$k_2≠0$），
又$\because y=y_1-y_2$，
$\therefore y=k_1(x+3)-\dfrac{k_2}{x^2}$。
将$x=1$，$y=-2$；$x=-3$，$y=2$分别代入上式，得：
$\begin{cases}4k_1 -k_2=-2\\-\dfrac{k_2}{9}=2\end{cases}$
先解第二个方程：$-\dfrac{k_2}{9}=2$，得$k_2=-18$，
将$k_2=-18$代入第一个方程：$4k_1 - (-18)=-2$，即$4k_1+18=-2$，解得$k_1=-5$，
$\therefore y$关于$x$的解析式为：$y=-5(x+3)+\dfrac{18}{x^2}$，
将$x=-1$代入解析式：
$y=-5×(-1+3)+\dfrac{18}{(-1)^2}=-5×2+18=8$。
【答案】
$8$
【知识点】
正比例函数的概念，反比例函数的概念，待定系数法求解析式
【点评】
本题重点考查正比例、反比例函数的定义以及待定系数法的应用，解题时需注意区分两个不同的比例系数，代入数值计算时要注意符号运算的准确性，是函数部分的基础常考题型。
【难度系数】
0.7
首先根据正比例、反比例函数的定义，分别设出$y_1$、$y_2$的表达式，注意两个比例系数要用不同字母区分；再结合$y=y_1-y_2$得到$y$关于$x$的含未知系数的表达式；接下来将已知的两组$x$、$y$的对应值代入表达式，得到关于两个比例系数的方程组，解方程组求出系数的具体值，即可确定$y$与$x$的函数解析式；最后将$x=-1$代入解析式计算，就能得到对应的$y$值。
【解析】
解：$\because y_1$与$x+3$成正比例，$y_2$与$x^2$成反比例，
$\therefore$设$y_1=k_1(x+3)$（$k_1≠0$），$y_2=\dfrac{k_2}{x^2}$（$k_2≠0$），
又$\because y=y_1-y_2$，
$\therefore y=k_1(x+3)-\dfrac{k_2}{x^2}$。
将$x=1$，$y=-2$；$x=-3$，$y=2$分别代入上式，得：
$\begin{cases}4k_1 -k_2=-2\\-\dfrac{k_2}{9}=2\end{cases}$
先解第二个方程：$-\dfrac{k_2}{9}=2$，得$k_2=-18$，
将$k_2=-18$代入第一个方程：$4k_1 - (-18)=-2$，即$4k_1+18=-2$，解得$k_1=-5$，
$\therefore y$关于$x$的解析式为：$y=-5(x+3)+\dfrac{18}{x^2}$，
将$x=-1$代入解析式：
$y=-5×(-1+3)+\dfrac{18}{(-1)^2}=-5×2+18=8$。
【答案】
$8$
【知识点】
正比例函数的概念，反比例函数的概念，待定系数法求解析式
【点评】
本题重点考查正比例、反比例函数的定义以及待定系数法的应用，解题时需注意区分两个不同的比例系数，代入数值计算时要注意符号运算的准确性，是函数部分的基础常考题型。
【难度系数】
0.7
