8 正比例函数$y=6x$的图象与反比例函数$y=\dfrac{6}{x}$的图象的交点位于 （）

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第一、三象限

8. D

9[2025沭阳期末]如图,在菱形ABCO中,点A,B的坐标分别为(-5,0),(m,4),AC与BO交于点D,函数$y=\frac{k}{x}(x＜0)$的图象经过点D,则k的值为 ()

A.-4
B.-2
C.-1
D.2

9. B

10 [2024 沭阳期末]若直线$y=-x+2$与双曲线$y=-\dfrac{6}{x}$的一个交点为$P(m,n)$，则$m^2+n^2=$。

10. 16

11 如图，点$A$，$D$分别在函数$y=-\dfrac{3}{x}(x＜0)$，$y=\dfrac{6}{x}(x＞0)$的图象上，点$B$，$C$在$x$轴上。如果四边形$ABCD$为正方形，点$D$在第一象限，那么点$D$的坐标为。

11. (2,3)
【解析】设点 A 的纵坐标为 n,则点 D 的纵坐标为 n.
$\therefore$ 点 A,D 的坐标分别为 $(-\frac{3}{n},n),(\frac{6}{n},n),\therefore BC=\frac{6}{n}-(-\frac{3}{n})=\frac{9}{n},CD=n.$根据正方形的边长相等,得$\frac{9}{n}=n$,解得 $n=3$(负值舍去),$\therefore$ 点 D 的坐标为(2,3).

12 [2025东营]如图,一次函数$y=3x+3$的图象与坐标轴分别交于点B,C,函数$y=\frac{k}{x}(x＜0)$的图象经过点A,$△ ABC$是等腰直角三角形,$∠ ACB=90°,AC=BC$,求k的值.

12. 在一次函数$y=3x+3$中,令$x=0$,得$y=3$;令$y=0$,则$0=3x+3$,解得$x=-1.$$\therefore$点B的坐标为$(-1,0)$,点C的坐标为$(0,3)$,$\therefore OB=1,OC=3.$如图,过点A作$AD⊥ y$轴于点D.$\because ∠ ACB=90°,\therefore ∠ ACD+∠ BCO=90°.\because$ 在$\mathrm{Rt}△ BOC$中,$∠ BCO+∠ CBO=90°$,$\therefore ∠ ACD = ∠ CBO.$ 在 $△ ACD$ 和 $△ CBO$ 中,
$\begin{cases}∠ ADC=∠ COB=90°,\\∠ ACD=∠ CBO,\\AC=CB,\end{cases}$
$\therefore △ ACD≌△ CBO,\therefore AD=CO=3,CD=BO=1,\therefore OD=OC+CD=4,\therefore$点A的坐标为$(-3,4).$将$A(-3,4)$代入$y=\frac{k}{x}$,得$k=-3×4=-12$

13 [2024 常州]如图,在平面直角坐标系中,一次函数$y=kx+b$的图象与反比例函数$y=\frac{m}{x}$的图象相交于点$A(-1,n),B(2,1)$.
(1) 求一次函数、反比例函数的表达式;
(2) 连接$OA,OB$,求$△ OAB$的面积.

13. (1) $\because$ 一次函数$y=kx+b$的图象与反比例函数$y=\frac{m}{x}$的图象相交于点$A(-1,n),B(2,1),\therefore m=-n=2×1,\therefore m=2,n=-2$,
$\therefore$ 反比例函数的表达式为 $y=\frac{2}{x}$,点 A 的坐标为$(-1,-2).$ 将$A(-1,-2),B(2,1)$代入$y=kx+b$,得$\begin{cases}-k+b=-2,\\2k+b=1,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=1,\\b=-1.\end{cases}$
$\therefore$ 一次函数的表达式为$y=x-1$
(2) 设直线 AB 与 x 轴的交点为C.在$y=x-1$中,当$y=0$时,$x=1.$$\therefore$ 点 C 的坐标为$(1,0)$,即$OC=1$,$\therefore S_{△ OAB}=S_{△ BOC}+S_{△ AOC}=\frac{1}{2}×1×1+\frac{1}{2}×1×2=\frac{3}{2}$