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1 [2024 宿豫期末]下列关于反比例函数$y=\frac{2}{x}$的说法正确的是（
A.它的图象在第二、四象限
B.它的图象既是轴对称图形也是中心对称图形
C.当$x=-\sqrt{2}$时，$y=-1$
D.$y$随$x$的增大而减小
B
）A.它的图象在第二、四象限
B.它的图象既是轴对称图形也是中心对称图形
C.当$x=-\sqrt{2}$时，$y=-1$
D.$y$随$x$的增大而减小
答案
1. B
2[2025天津]若点$A(-3,y_1)$，$B(1,y_2)$，$C(3,y_3)$都在反比例函数$y=-\dfrac{9}{x}$的图象上，则$y_1$，$y_2$，$y_3$的大小关系是（
A.$y_1＜y_2＜y_3$
B.$y_3＜y_2＜y_1$
C.$y_1＜y_3＜y_2$
D.$y_2＜y_3＜y_1$
D
）A.$y_1＜y_2＜y_3$
B.$y_3＜y_2＜y_1$
C.$y_1＜y_3＜y_2$
D.$y_2＜y_3＜y_1$
答案
2. D
3 [2025 泗洪期末]若函数$y=\frac{2m-3}{x}$的图象在第二、四象限，则m的取值范围是
$m＜\frac{3}{2}$
。答案
3. $m＜\frac{3}{2}$
4 [2025 陕西]如图，过原点的直线与反比例函数$y=\frac{k}{x}(k＞0)$的图象交于A(m,n)，B(m−6,n−6)两点，则k的值为
（第4题）
9
。（第4题）答案
4. 9
5 如图，在平面直角坐标系中，点A在坐标原点O的左边2个单位长度处，过点A作y轴的平行线，交反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象于点B，$AB=\frac{3}{2}$。
(1) 求反比例函数的表达式；
(2) 若$P(x_1,y_1),Q(x_2,y_2)$是该反比例函数图象上的两点，且当$x_1＜x_2$时，$y_1＞y_2$，指出点P，Q分别位于哪个象限，并简要说明理由。
(1) 求反比例函数的表达式；
(2) 若$P(x_1,y_1),Q(x_2,y_2)$是该反比例函数图象上的两点，且当$x_1＜x_2$时，$y_1＞y_2$，指出点P，Q分别位于哪个象限，并简要说明理由。
答案
5. (1) 由题意,得点 B 的坐标为$(-2,\frac{3}{2})$. 把$(-2,\frac{3}{2})$代入$y=\frac{k}{x}$,得$k=-3$.$\therefore$ 反比例函数的表达式为$y=-\frac{3}{x}$
(2) 点 P 位于第二象限,点 Q 位于第四象限 理由:$\because k=-3＜0$,$\therefore$ 在每个象限内,y 随x 的增大而增大.$\because P(x_1,y_1),Q(x_2,y_2)$是该反比例函数图象上的两点,且当$x_1＜x_2$时,$y_1＞y_2$,$\therefore$ 点 P,Q 位于不同的象限,且点 P 位于第二象限,点 Q 位于第四象限.
(2) 点 P 位于第二象限,点 Q 位于第四象限 理由:$\because k=-3＜0$,$\therefore$ 在每个象限内,y 随x 的增大而增大.$\because P(x_1,y_1),Q(x_2,y_2)$是该反比例函数图象上的两点,且当$x_1＜x_2$时,$y_1＞y_2$,$\therefore$ 点 P,Q 位于不同的象限,且点 P 位于第二象限,点 Q 位于第四象限.
6 [2025 沭阳一模]已知反比例函数$y=\frac{k}{x}(k＜0)$的图象经过点$P_1(x_1,y_1),P_2(x_2,y_2)$。如果$x_1＜0＜x_2$，那么下列判断正确的是 （
A.$y_1＞0＞y_2$
B.$y_2＞0＞y_1$
C.$y_2＜y_1＜0$
D.$0＜y_2＜y_1$
A
）A.$y_1＞0＞y_2$
B.$y_2＞0＞y_1$
C.$y_2＜y_1＜0$
D.$0＜y_2＜y_1$
答案
6. A
