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7[2025宿城期末]若点$A(-2,y_1)$，$B(-1,y_2)$，$C(3,y_3)$在反比例函数$y=\frac{k^2+3}{x}$的图象上，则$y_1$，$y_2$，$y_3$的大小关系是（
A.$y_1＜y_2＜y_3$
B.$y_3＜y_1＜y_2$
C.$y_2＜y_1＜y_3$
D.$y_3＜y_2＜y_1$
C
）A.$y_1＜y_2＜y_3$
B.$y_3＜y_1＜y_2$
C.$y_2＜y_1＜y_3$
D.$y_3＜y_2＜y_1$
答案
7. C
8 [2025 内蒙古]已知点$A(m,y_1)$，$B(m+1,y_2)$都在反比例函数$y=-\frac{3}{x}$的图象上，则下列结论一定正确的是（
A.$y_1＞y_2$
B.$y_1＜y_2$
C.当$m＜0$时，$y_1＜y_2$
D.当$m＜-1$时，$y_1＜y_2$
D
）A.$y_1＞y_2$
B.$y_1＜y_2$
C.当$m＜0$时，$y_1＜y_2$
D.当$m＜-1$时，$y_1＜y_2$
答案
8. D
9 新考向 结论开放题 [2025 甘肃]已知点$A(2,y_1),B(6,y_2)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象上.如果$y_1＞y_2$,那么$k=$
6(答案不唯一)
(写出一个即可).答案
9. 6(答案不唯一)
10 [2024 陕西]已知点$A(-2,y_1)$和点$B(m,y_2)$均在反比例函数$y=-\dfrac{5}{x}$的图象上.若$0＜m＜1$,则$y_1+y_2$
＜
0(填“＞”“＜”或“=”).答案
10. ＜
11 在平面直角坐标系中,点$A(-2,1),B(3,2),C(-6,m)$分别在三个不同的象限.若反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象经过其中两点,求$m$的值.
答案
11. $\because$ 点$A(-2,1),B(3,2),C(-6,m)$分别在三个不同的象限,点$A(-2,1)$在第二象限,$\therefore$ 点$C(-6,m)$一定在第三象限.$\because$ 点$B(3,2)$在第一象限,反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象经过其中两点,$\therefore$ 反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象经过点$B(3,2),C(-6,m)$,$\therefore 3×2=-6m$,解得$m=-1$
12 如图所示为反比例函数$y=\frac{m-6}{x}$的图象的一支.根据给出的图象,回答问题:
（1）该函数的图象位于哪几个象限?请确定m的取值范围.
（2）分类讨论思想 在这个函数的图象上取点$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$.如果$y_1＜y_2$,那么$x_1$与$x_2$有怎样的大小关系?
（1）该函数的图象位于哪几个象限?请确定m的取值范围.
（2）
答案
12. (1) $\because$ 反比例函数的图象关于原点对称,题图中反比例函数的图象的一支位于第四象限,$\therefore$ 该函数的图象位于第二、四象限,$\therefore m-6＜0$,解得$m＜6$
(2) 由(1)知,函数的图象位于第二、四象限,$\therefore$ 在每一个象限内,函数值 y 随自变量 x 的增大而增大. 分情况讨论:
① 当$y_1＜y_2＜0$时,$x_1＜x_2$;② 当$0＜y_1＜y_2$时,$x_1＜x_2$;③ 当$y_1＜0＜y_2$时,$x_2＜x_1$
(2) 由(1)知,函数的图象位于第二、四象限,$\therefore$ 在每一个象限内,函数值 y 随自变量 x 的增大而增大. 分情况讨论:
① 当$y_1＜y_2＜0$时,$x_1＜x_2$;② 当$0＜y_1＜y_2$时,$x_1＜x_2$;③ 当$y_1＜0＜y_2$时,$x_2＜x_1$
