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1 [2025 姑苏区段考]如图，OP 平分∠AOB，PC⊥OA 于点 C，点 D 在 OB 上。若 PC=3，OD=6，则△POD 的面积为（
A.3
B.6
C.9
D.18
（第1题）
C
）A.3
B.6
C.9
D.18
（第1题）答案
1. C
2 [2025苏州工业园区段考]如图,在三条公路AB,AC,BC围成的一块平地内部计划修建一个物流服务中心.若要使物流服务中心到三条公路的距离相等,则这个物流服务中心应修建在 （
A.三条高线的交点处
B.三条角平分线的交点处
C.三条中线的交点处
D.三边垂直平分线的交点处
B
）A.三条高线的交点处
B.三条角平分线的交点处
C.三条中线的交点处
D.三边垂直平分线的交点处
答案
2. B
3 [2025 姑苏区段考]如图，在$△ ABC$中，$∠ BAC$和$∠ ACB$的平分线交于点$O$，连接$OB$。若$AB=6$，$BC=9$，$△ ABO$的面积为$6$，则$△ BCO$的面积为
9
。答案
3. 9
4 在$△ ABC$中，$AB=4$，$AC=3$，$AD$是$△ ABC$的角平分线，则$△ ABD$与$△ ACD$的面积之比为
4:3
.答案
4. 4:3
5 如图，在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，利用直尺和圆规在BC上找一点D，使点D到AB的距离等于DC的长度（不写作法，保留作图痕迹）。
答案
5. 如图，点 D 即为所求
6 [2025 姑苏区段考]如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,且∠BDE=∠CDF.求证:AD平分∠BAC.
答案
6.
∵ DE⊥AB,DF⊥AC,
∴ ∠DEB=∠DFC=90°.
∵ D 是 BC 的中点，
∴ BD = CD. 在 △BED 和 △CFD 中，
$\begin{cases}∠BDE=∠CDF,\\∠BED=∠CFD,\\BD=CD,\end{cases}$
∴ △BED≌△CFD(AAS),
∴ DE=DF.
∵ DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,
∴ 点 D 在∠BAC 的平分线上,
∴ AD 平分∠BAC
∵ DE⊥AB,DF⊥AC,
∴ ∠DEB=∠DFC=90°.
∵ D 是 BC 的中点，
∴ BD = CD. 在 △BED 和 △CFD 中，
$\begin{cases}∠BDE=∠CDF,\\∠BED=∠CFD,\\BD=CD,\end{cases}$
∴ △BED≌△CFD(AAS),
∴ DE=DF.
∵ DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,
∴ 点 D 在∠BAC 的平分线上,
∴ AD 平分∠BAC
