7 如图,在$△ ABC$中,BD平分$∠ ABC$,根据尺规作图的痕迹作射线AE,交BD于点I,连接CI,则下列说法错误的是 ()

A.点I到边AB,AC的距离相等
B.CI平分$∠ ACB$
C.$∠ DIE=90°+\frac{1}{2}∠ ACB$
D.点I到A,B,C三点的距离相等

7. D

8 [2025滨州]如图，$△ ABC$的两个外角的平分线$AD$，$CE$相交于点$O$，连接$BO$。若点$O$到$BC$的距离为$3.5$，$AB=4$，则$△ ABO$的面积为。

8. 7

9 如图,射线BG把△ABC分成两个三角形,AB=8,BC=12,S₁:S₂=2:3.若∠A+∠C=100°,则∠ABG的度数为.

9. 40°

10 如图，OD平分∠AOB，OA＝OB，PM⊥BD于点M，PN⊥AD于点N，求证：PM＝PN。（第10题）

10.
∵ OD 平分∠AOB,
∴ ∠BOD=∠AOD. 在△BOD 和 △AOD 中,$\begin{cases}OB=OA,\\∠BOD=∠AOD,\\OD=OD,\end{cases}$
∴ △BOD≌△AOD (SAS),
∴ ∠BDO=∠ADO,即 DP 平分∠BDA. 又
∵ PM⊥BD, PN⊥AD,
∴ PM=PN

11 如图，在$△ ABC$和$△ ADE$中，$∠ C=∠ E$，$BC=DE$，$CA=EA$，过点$A$作$AF⊥ DE$，垂足为$F$，$DE$交$CB$的延长线于点$G$，连接$AG$。
（1）求证：$GA$平分$∠ DGB$；
（2）若$S_{\mathrm{四边形}DGBA}=6$，$AF=\dfrac{3}{2}$，求$FG$的长。

11. (1) 过点 A 作AH⊥BC 于点 H. 在△ABC 和 △ADE 中,$\begin{cases}BC=DE,\\∠C=∠E,\\CA=EA,\end{cases}$
∴ △ABC ≌ △ADE,
∴ $S_{△ ABC} = S_{△ ADE}$,
∴ $\frac{1}{2}BC· AH=\frac{1}{2}DE· AF$,
∴ AH=AF. 又
∵ AF⊥DE, AH⊥BC,
∴ GA 平分∠DGB
(2)
∵ △ABC≌△ADE,
∴ AB=AD. 在 Rt△ADF 和 Rt△ABH 中,$\begin{cases}AD=AB,\\AF=AH,\end{cases}$
∴ Rt△ADF≌Rt△ABH,
∴ $S_{△ ADF}=S_{△ ABH}$,
∴ $S_{四边形DGBA}=S_{四边形AFGH}=6$. 在 Rt△AFG 和 Rt△AHG 中,$\begin{cases}AG=AG,\\AF=AH,\end{cases}$
∴ Rt△AFG≌Rt△AHG,
∴ $S_{△ AFG}=S_{△ AHG}=3$.
∵ $AF=\frac{3}{2}$,
∴ $\frac{1}{2}FG· \frac{3}{2}=3$,
∴ FG=4