1.(徐州期末)如图①,小明与妈妈购物结束后,同时从超市(点A)出发,沿AB步行回家(点B),小明先把部分物品送回家,然后立即沿原路返回,帮妈妈拿余下的物品,已知两人的速度大小均保持不变,设步行x(min)时两人之间的距离为y(m),从出发到再次相遇,y与x的函数关系如图②所示,根据图象,解决下列问题:
(1)图②中点P的实际意义为;
(2)分别求小明与妈妈的速度;
(3)当x为何值时,两人相距100 m?

1.(1)小明从超市出发步行8 min时,正好将部分物品送到家
(2)解:由题图可得,
小明的速度为 800÷8=100(m/min),
妈妈的速度为[800-(10-8)×100]÷10=60(m/min).
(3)解:当0＜x≤8时,100x-60x=100,解得x=2.5;
当8＜x≤10时,100(x-8)+60x=800-100,解得x=$\frac{75}{8}$;
当x＞10时,小明再次到家之前,100(x-10)-60(x-10)=100,解得x=12.5,
∵小明再次回到家用时为(800-60×10)÷100=2(min),
10+2=12＜12.5,
∴x=12.5不合实际,舍去.
综上可得,当x的值为2.5或$\frac{75}{8}$时,两人相距100 m.

2.(2024秋·扬州期末)如图是小明放学骑车回家行驶的路程y(千米)与行驶时间x(分)的函数图象,小明骑行10分钟时车子发生故障,维修车子用了5分钟,修好车子后继续骑行回家.
(1)分别求出维修车子前与维修车子后y与x的函数表达式;
(2)维修后车子每分钟行驶的路程比原来增加了千米.

2.解:(1)设维修车子前y与x的函数表达式为y=kx.
∵(10,2)在该函数图象上,
∴10k=2,解得k=0.2,
即维修车子前y与x的函数表达式为y=0.2x.
设维修车子后y与x的函数表达式为y=ax+b.
∵点(15,2),(20,3.5)在该函数图象上,
∴$\begin{cases} 15a+b=2, \\ 20a+b=3.5, \end{cases}$解得$\begin{cases} a=0.3, \\ b=-2.5, \end{cases}$
即维修车子后y与x的函数表达式为y=0.3x-2.5.
(2)0.1

3.(2024秋·大丰区期末)在一条笔直的公路上有A,B,C三地,C地位于A,B两地之间,甲车从A地出发沿这条公路匀速驶向目的地C,乙车从B地出发沿这条公路匀速驶向目的地A.在甲车出发至甲车到达C地的过程中,甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车的行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示.请你根据图上的数据,解答下列问题:
(1)乙车出发1.5 h时,两车相距多少千米?
(2)乙车出发多长时间,两车相遇?
(3)甲车到达C地时,两车相距km.

3.解:(1)甲车的速度为240÷4=60(km/h),
乙车的速度为200÷(3.5-1)=80(km/h).
240+200-60×(1+1.5)-80×1.5=170(km).
答:乙车出发1.5 h时,两车相距170 km.
(2)设乙车出发m h后两车相遇.根据题意,得
60(m+1)+80m=240+200,解得m=$\frac{19}{7}$.
答:乙车出发$\frac{19}{7}$ h后两车相遇.
(3)40