7. 如图，折叠等腰三角形纸片$ABC$，使点$C$落在边$AB$上的点$F$处，折痕为$DE$. 已知$AB=AC$，$FD⊥ BC$.
(1)求证：$∠ AFE=90°$；
(2)如果$AF=3$，$BF=6$，求$AE$的长.

7.(1)证明:
∵AB=AC,
∴∠B=∠C.
∵折叠等腰三角形纸片ABC,使点C落在边AB上的点F处,
∴∠EFD=∠C,
∴∠B=∠EFD.
∵∠B+∠BDF=∠EFD+∠AFE，
∴∠BDF=∠AFE.
∵FD⊥BC,
∴∠BDF=90°,
∴∠AFE=90°.
(2)解:
∵AF=3,BF=6，
∴AB=AF+BF=9=AC.
设AE=x,则CE=9−x.
∵折叠等腰三角形纸片ABC,使点C落在边AB上的点F处,
∴EF=CE=9−x.
在Rt△AFE中,由勾股定理,得AF²+EF²=AE²，
即3²+(9−x)²=x²,解得x=5,
∴AE=5.

8. 在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC.
(1)【特殊情况，探索结论】
如图①，当E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系，请直接写出结论：AE DB；(填“＞”“＜”或“=”)
(2)【特例启发，解答题目】
如图②，当E为AB边上任意一点时，确定线段AE与DB的大小关系，请直接写出结论：AE DB(填“＞”“＜”或“=”).理由如下：过点E作EF//BC，交AC于点F，请你完成解答过程；
(3)【拓展结论，设计新题】
在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在线段CB的延长线上，且ED=EC，若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长.(请画出相应图形，并直接写出结果)

8.(1)=
(2)解：= 解答过程如下：
过点E作EF//BC,交AC于点F,则∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB.
∵△ABC为等边三角形,
∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°,AB=AC,
∴∠AEF=∠AFE=60°,
∴△AEF为等边三角形，
∴AE=AF=EF,
∴BE=CF.
∵ED=EC,
∴∠D=∠ECD.
∵∠DEB=60°−∠D,∠ECF=60°−∠ECD，
∴∠DEB=∠ECF.
在△DBE和△EFC中，$\begin{cases} DE=EC, \\ ∠DEB=∠ECF, \\ BE=FC, \end{cases}$
∴△DBE≌△EFC(SAS),
∴DB=EF,
∴AE=DB.
(3)解:点E在AB的延长线上时,如答图所示,同理可得△AEF是等边三角形,△DBE≌△EFC，
∴DB=EF=2,
∴CD=BC+DB=3.