4.(南京期末)小明从A地匀速前往B地,同时小亮从B地匀速前往A地,两人离B地的路程y(m)与行驶时间x(min)之间的函数图象如图所示.
(1)A地与B地的距离为m,小明的速度是m/min;
(2)求出点P的坐标,并解释其实际意义;
(3)设两人之间的距离为s(m),在图②中画出s与x的函数图象(请标出必要的数据);
(4)当两人之间的距离小于 3000 m时,x的取值范围是.

4.(1)3600 120
(2)解:如答图①所示,设OC所在直线的表达式为y=kx,
把(60,3600)代入,得3600=60k,解得k=60.
∴OC所在直线的表达式为y=60x.
设DE所在直线的表达式为y=mx+n,把(0,3600),(30,0)代入,得$\begin{cases} n=3600, \\ 30m+n=0, \end{cases}$解得$\begin{cases} m=-120, \\ n=3600, \end{cases}$
∴DE所在直线的表达式为y=-120x+3600.
联立方程组$\begin{cases} y=60x, \\ y=-120x+3600, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=20, \\ y=1200. \end{cases}$
∴点P的坐标为(20,1200).点P坐标的实际意义:出发20 min时,两人在离B地1200 m处相遇.
(3)解:如答图②所示.
(4)$\frac{10}{3}＜x＜50$

【分析】
1. 第(1)问：观察函数图象，x=0时离B地的路程就是A、B两地的距离；结合小明走完全程的时间，根据“速度=路程÷时间”即可计算小明的速度。
2. 第(2)问：点P是两条直线的交点，代表两人相遇的位置，先利用待定系数法分别求出两条直线的函数表达式，再联立方程组求解得到交点坐标，结合行程背景解释实际意义即可。
3. 第(3)问：两人距离s分三个阶段分析：①出发到相遇前，s随x增大而减小，相遇时s=0；②相遇后到小明到达B地前，s随x增大而增大，计算小明到达B地时两人的距离；③小明到达B地后，只有小亮继续往A地走，s继续增大直到小亮到达A地，根据三个阶段的关键点坐标即可画出图象。
4. 第(4)问：分相遇前、相遇后小明未到B地、小明到达B地后三个情况列不等式求解，合并得到x的取值范围即可。
【解析】
(1) 由图象可知，x=0时离B地的路程为3600m，即A、B两地距离为3600m；小明从A到B用时30min，所以小明的速度为$3600÷30=120\ \mathrm{m/min}$。
(2) 设小亮离B地的路程y与x的函数表达式为$y=kx$，将$(60,3600)$代入得$3600=60k$，解得$k=60$，即表达式为$y=60x$。
设小明离B地的路程y与x的函数表达式为$y=mx+n$，将$(0,3600)$、$(30,0)$代入得：
$\begin{cases} n=3600 \\ 30m + n = 0 \end{cases}$，解得$\begin{cases} m=-120 \\ n=3600 \end{cases}$，即表达式为$y=-120x+3600$。
联立两个表达式得$\begin{cases} y=60x \\ y=-120x + 3600 \end{cases}$，解得$\begin{cases} x=20 \\ y=1200 \end{cases}$，即$P(20,1200)$。
实际意义：出发20min时，两人在距离B地1200m的位置相遇。
(3) 分析s的变化关键点：
①$x=0$时，两人相距3600m，对应点$(0,3600)$；
②$x=20\mathrm{min}$时两人相遇，$s=0$，对应点$(20,0)$；
③$x=30\mathrm{min}$时，小明到达B地，此时小亮走了$30×60=1800\mathrm{m}$，两人相距1800m，对应点$(30,1800)$；
④$x=60\mathrm{min}$时，小亮到达A地，两人相距3600m，对应点$(60,3600)$。
依次连接以上四个点即可得到s与x的函数图象。
(4) 分情况讨论：
①相遇前（$0≤ x≤20$）：两人距离$s=3600 - (120+60)x=3600-180x$，令$s＜3000$，即$3600-180x＜3000$，解得$x＞\frac{10}{3}$；
②相遇后到小明到达B地（$20＜x≤30$）：两人距离$s=180(x-20)$，此区间最大$s=180×10=1800＜3000$，全部满足条件；
③小明到达B地后（$30＜x≤60$）：小明停在B地，两人距离$s=1800 + 60(x-30)=60x$，令$s＜3000$，即$60x＜3000$，解得$x＜50$。
综上，x的取值范围是$\frac{10}{3}＜x＜50$。
【答案】
(1) $\boxed{3600}$；$\boxed{120}$
(2) 点P的坐标为$\boxed{(20,1200)}$，实际意义：出发20 min时，两人在离B地1200 m处相遇。
(3)
(4) $\boxed{\frac{10}{3}＜x＜50}$
【知识点】
一次函数的实际应用；待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式的综合
【点评】
本题结合行程问题考查一次函数的相关应用，需要准确理解图象横纵坐标的含义，分段分析运动过程，掌握待定系数法求解析式、联立方程求交点的方法，能够结合实际情况列不等式求解范围，对分段分析的思维能力有一定要求。
【难度系数】
0.65

5. A,B两城市之间有一条公路相连,公路中途穿过C市,甲车从A市到B市,乙车从C市到A市,甲车的速度比乙车的速度慢20千米/时,两车距离C市的路程y(千米)与行驶的时间t(时)的函数图象如图所示,结合图象信息,解答下列问题:
(1)甲车的速度是千米/时,在图中括号内填入正确的数;
(2)求线段MN所表示的y与t之间的函数表达式,不需要写出自变量的取值范围;
(3)甲车出发后几小时,两车距C市的路程之和是460千米?

5.(1)60 图中括号内填10.
(2)解:设线段MN所表示的y与t之间的函数表达式为y=kt+b.
把点M(4,0),N(10,480)代入y=kt+b,得
$\begin{cases} 4k+b=0, \\ 10k+b=480, \end{cases}$解得$\begin{cases} k=80, \\ b=-320. \end{cases}$
∴线段MN所表示的y与t之间的函数表达式为y=80t-320.
(3)解:乙车出发前:(480-460)÷60=$\frac{1}{3}$(时);
乙车出发后:60t-480+80(t-4)=460,解得t=9.
答:甲车出发$\frac{1}{3}$时或9时,两车距C市的路程之和是460千米.

【分析】
(1) 先分析甲车运动规律：由图象可知，甲车从距离C市480千米的A市出发，8小时后到达C市，根据速度=路程÷时间即可求出甲车速度；再根据两车速度关系求出乙车速度，结合乙车从C市出发的时间、总路程，算出乙车走完全程的时间，加上出发时间即可得到括号内的数值。
(2) 求一次函数解析式用待定系数法，先确定线段MN经过的两个已知点坐标，代入y=kt+b解二元一次方程组即可得到函数表达式。
(3) 分两种情况讨论：①乙车出发前，此时仅甲车有距C市的路程，直接列方程求解；②乙车出发且甲车驶过C市后，此时两车距C市的路程之和为460千米，列方程求解即可，注意排除不符合实际的解。
【解析】
(1) 甲车速度：$480÷8=60$（千米/时）；
乙车速度：$60+20=80$（千米/时），乙车行驶480千米所需时间：$480÷80=6$（时），则乙车到达终点的时间为$4+6=10$，故括号内填10。
(2) 设线段MN所表示的y与t之间的函数表达式为$y=kt+b$。
把点$M(4,0)$，$N(10,480)$代入$y=kt+b$，得：
$\begin{cases} 4k+b=0 \\ 10k+b=480 \end{cases}$
解得$\begin{cases} k=80 \\ b=-320 \end{cases}$
因此线段MN的函数表达式为$y=80t-320$。
(3) 分两种情况讨论：
① 乙车出发前：此时乙车距C市路程为0，仅甲车有距C市的路程，由题意得：
$(480-460)÷60=\frac{1}{3}$（时）
② 甲车驶过C市后：此时甲车距C市的路程为$60t-480$，乙车距C市的路程为$80(t-4)$，由题意得：
$60t-480+80(t-4)=460$
解得$t=9$
【答案】
(1) $\boldsymbol{60}$，括号内填$\boldsymbol{10}$；
(2) $\boldsymbol{y=80t-320}$；
(3) 甲车出发$\boldsymbol{\frac{1}{3}}$时或$\boldsymbol{9}$时，两车距C市的路程之和是460千米。
【知识点】
一次函数的应用，待定系数法求解析式，行程问题
【点评】
本题结合一次函数图象考查实际行程问题，解题核心是读懂图象中各拐点代表的实际意义，注意运用分类讨论思想避免漏解，同时要熟练掌握待定系数法求一次函数解析式的基本步骤。
【难度系数】
0.6