1.(泰兴期末)如图,点Q在线段AC上由点A向点C匀速运动,速度为a cm/s,设运动时间为t s, CQ=y cm,y与t的函数图象经过点(3,2)和(1,6),则a的值为。

1. 2

2.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=3 cm,动点P从点A出发,以√2 cm/s的速度沿AB方向运动到点B,动点Q同时从点A出发,以1 cm/s的速度沿A→C→B方向运动到点B.设△APQ的面积为y(cm²),运动时间为x(s),当点Q在BC上运动时,y与x之间的函数表达式为.

2. $y=-\frac{3}{2}x+9(3＜x≤6)$

3.(苏州期末改编)在平面直角坐标系$xOy$中，一次函数$y=\frac{1}{2}x-1$的图象与$x$轴、$y$轴分别交于$A,B$两点，点$P$在$y$轴上运动，求使得$∠ ABO=2∠ BPA$成立的点$P$的坐标。

3. 解:$\because$一次函数$y=\frac{1}{2}x-1$的图象与$x$轴、$y$轴分别交于A,B两点,$\therefore$点A的坐标为$(2,0)$,点B的坐标为$(0,-1)$,$\therefore AO=2,OB=1$,$\therefore AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{5}$.
当点P在点B下方时,
$\because∠ ABO=2∠ BPA,∠ ABO=∠ APB+∠ BAP$,
$\therefore∠ BAP=∠ APB$,$\therefore AB=BP=\sqrt{5}$,
$\therefore PO=\sqrt{5}+1$,$\therefore$点P的坐标为$(0,-\sqrt{5}-1)$;
当点$P'$在点B上方时,
$\because∠ APB=∠ AP'B$,$\therefore AP=AP'$.
又$\because AO⊥ y$轴,$\therefore OP=OP'=\sqrt{5}+1$,
$\therefore$点$P'$的坐标为$(0,\sqrt{5}+1)$.
综上所述,点P的坐标为$(0,\sqrt{5}+1)$或$(0,-\sqrt{5}-1)$.