4.(海州区期末)(1)如图①,OA=2,OB=4.以点 A 为顶点,AB 为腰在第三象限作等腰直角三角形ABC,求点 C 的坐标;
(2)如图②,P 是 y 轴负半轴上一个动点,当点 P 沿 y 轴负半轴向下运动时,若以点 P 为直角顶点,PA 为腰作等腰直角三角形APD,过点 D 作 DE⊥x 轴于点 E,求 OP−DE 的值;
(3)如图③,已知点 F 的坐标为(−3,−3),当点 G 在 y 轴上运动时,作等腰直角三角形 FGH,并始终保持∠GFH=90°,点 H 在 x 轴上.若点 G 的坐标为(0,m),点 H 的坐标为(n,0),求 m,n 满足的数量关系.

4. 解:(1)如答图①,过点C作$CM⊥ x$轴于点M.
$\because CM⊥ OA,AC⊥ AB,\therefore∠ MAC+∠ OAB=90°$.
$\because∠ OAB+∠ OBA=90°,\therefore∠ MAC=∠ OBA$.
在$△ MAC$和$△ OBA$中,$\begin{cases}∠ CMA=∠ AOB=90°,\\∠ MAC=∠ OBA,\\AC=BA,\end{cases}$
$\therefore△ MAC≌△ OBA(\mathrm{AAS}),\therefore CM=OA=2,MA=OB=4$,
$\therefore OM=OA+AM=6$,$\therefore$点C的坐标为$(-6,-2)$.
(2)如答图②,过点D作$DQ⊥ OP$于点Q,则$OQ=DE$,
$\therefore OP-DE=PQ$.
$\because∠ APO+∠ QPD=90°,∠ APO+∠ OAP=90°$,
$\therefore∠ QPD=∠ OAP$.
在$△ AOP$和$△ PQD$中,$\begin{cases}∠ AOP=∠ PQD=90°,\\∠ OAP=∠ QPD,\\PA=DP,\end{cases}$
$\therefore△ AOP≌△ PQD(\mathrm{AAS}),\therefore PQ=OA=2$,
$\therefore OP-DE=2$.
(3)如答图③,过点F分别作$FS⊥ x$轴于点S,$FT⊥ y$轴于点T,则$FS=FT=OS=OT=3$,$∠ FHS=∠ HFT$.
$\because∠ HFT+∠ TFG=90°,∠ FGT+∠ TFG=90°$,
$\therefore∠ HFT=∠ FGT$,$\therefore∠ FHS=∠ FGT$.
在$△ FSH$和$△ FTG$中,$\begin{cases}∠ FSH=∠ FTG=90°,\\∠ FHS=∠ FGT,\\FS=FT,\end{cases}$
$\therefore△ FSH≌△ FTG(\mathrm{AAS}),\therefore GT=HS$.
又$\because G(0,m),H(n,0),OS=OT=3$,
$\therefore GT=|m+3|,HS=|n+3|$,
$\therefore|m+3|=|n+3|$,$\therefore m+n=-6$.
第4题答图

5.(徐州模拟)如图,在平面直角坐标系中,A(2,0),B(0,1),AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得,则AC所在直线的函数表达式是.

5. $y=2x-4$