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8.【传统文化】如图，小明在参观故宫博物院时，被太和殿窗棂的三交六椀菱花图案所吸引，他从中提取出一个含$60°$角的菱形$ABCD$.若$AB=4$，则菱形$ABCD$的面积为 （
A.$8\sqrt{3}$
B.$4\sqrt{3}$
C.$8$
D.$16$
A
）A.$8\sqrt{3}$
B.$4\sqrt{3}$
C.$8$
D.$16$
答案
8.A
解析
【分析】
要计算菱形的面积，我们可以结合菱形的性质和已知的60°角推导：首先菱形四条边相等，已知∠B=60°，可推出△ABC是等边三角形，得到短对角线AC的长度；再利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合勾股定理求出长对角线BD的长度，最后用菱形面积公式（对角线乘积的一半）计算即可；也可以通过作高用底乘高的方法计算面积。
【解析】
∵四边形ABCD是菱形，AB=4，
∴AB=BC=4，菱形对角线互相垂直平分，且BD平分∠ABC。
又
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=4。
设AC、BD交于点O，则AO=$\frac{1}{2}$AC=2，AC⊥BD，∠ABO=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°。
在Rt△ABO中，由勾股定理得：
$BO=\sqrt{AB^2 - AO^2}=\sqrt{4^2 - 2^2}=2\sqrt{3}$，
∴BD=2BO=$4\sqrt{3}$。
菱形的面积=$\frac{1}{2}×AC×BD=\frac{1}{2}×4×4\sqrt{3}=8\sqrt{3}$。
【答案】
A
【知识点】
菱形的性质、等边三角形的判定、菱形面积计算
【点评】
本题结合传统文化场景考查菱形的相关计算，解题关键是利用60°内角构造等边三角形，再结合菱形对角线的性质求出对应线段长度，进而计算面积，解题方法灵活，注重基础性质的应用。
【难度系数】
0.7
要计算菱形的面积，我们可以结合菱形的性质和已知的60°角推导：首先菱形四条边相等，已知∠B=60°，可推出△ABC是等边三角形，得到短对角线AC的长度；再利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合勾股定理求出长对角线BD的长度，最后用菱形面积公式（对角线乘积的一半）计算即可；也可以通过作高用底乘高的方法计算面积。
【解析】
∵四边形ABCD是菱形，AB=4，
∴AB=BC=4，菱形对角线互相垂直平分，且BD平分∠ABC。
又
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=4。
设AC、BD交于点O，则AO=$\frac{1}{2}$AC=2，AC⊥BD，∠ABO=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°。
在Rt△ABO中，由勾股定理得：
$BO=\sqrt{AB^2 - AO^2}=\sqrt{4^2 - 2^2}=2\sqrt{3}$，
∴BD=2BO=$4\sqrt{3}$。
菱形的面积=$\frac{1}{2}×AC×BD=\frac{1}{2}×4×4\sqrt{3}=8\sqrt{3}$。
【答案】
A
【知识点】
菱形的性质、等边三角形的判定、菱形面积计算
【点评】
本题结合传统文化场景考查菱形的相关计算，解题关键是利用60°内角构造等边三角形，再结合菱形对角线的性质求出对应线段长度，进而计算面积，解题方法灵活，注重基础性质的应用。
【难度系数】
0.7
9.要使代数式$\frac{\sqrt{x+1}}{x-3}$有意义,则$x$的取值范围是
$x≥-1$ 且 $x≠3$
.答案
9.$x≥-1$ 且 $x≠3$
解析
【分析】
要使含二次根式的分式有意义，需同时满足两个限制条件：一是二次根式的被开方数必须是非负数，二是分式的分母不能为0。我们可以分别根据这两个条件列出对应的不等式，再取两个不等式解集的公共部分，即可得到x的取值范围。
【解析】
要使代数式$\frac{\sqrt{x+1}}{x-3}$有意义，需同时满足以下两个要求：
1. 二次根式的被开方数非负：$x+1≥0$，解得$x≥-1$；
2. 分式的分母不为0：$x-3≠0$，解得$x≠3$。
综上，x的取值范围是两个解集的公共部分，即$x≥-1$且$x≠3$。
【答案】
$x≥-1$且$x≠3$
【知识点】
二次根式有意义的条件；分式有意义的条件
【点评】
本题是代数式有意义类的基础常考题，易错点是容易只关注二次根式的限制要求，忽略分母不为0的条件，解题时需先拆分代数式的组成结构，分别列出所有限制条件后再取公共解集。
【难度系数】
0.75
要使含二次根式的分式有意义，需同时满足两个限制条件：一是二次根式的被开方数必须是非负数，二是分式的分母不能为0。我们可以分别根据这两个条件列出对应的不等式，再取两个不等式解集的公共部分，即可得到x的取值范围。
【解析】
要使代数式$\frac{\sqrt{x+1}}{x-3}$有意义，需同时满足以下两个要求：
1. 二次根式的被开方数非负：$x+1≥0$，解得$x≥-1$；
2. 分式的分母不为0：$x-3≠0$，解得$x≠3$。
综上，x的取值范围是两个解集的公共部分，即$x≥-1$且$x≠3$。
【答案】
$x≥-1$且$x≠3$
【知识点】
二次根式有意义的条件；分式有意义的条件
【点评】
本题是代数式有意义类的基础常考题，易错点是容易只关注二次根式的限制要求，忽略分母不为0的条件，解题时需先拆分代数式的组成结构，分别列出所有限制条件后再取公共解集。
【难度系数】
0.75
10.如图，正五边形ABCDE的边AB，DC的延长线交于点F，则∠F的度数为
36
°。答案
10.36
解析
【分析】
要求∠F的度数，可按以下思路推导：第一步，利用多边形内角和公式先算出正五边形每个内角的度数；第二步，根据邻补角的性质求出△FBC两个底角的度数；第三步，结合三角形内角和定理计算∠F的大小。
【解析】
首先计算正五边形的内角和：根据n边形内角和公式，正五边形内角和为$(5-2)× 180° = 540°$。
因为正五边形每个内角相等，所以单个内角度数为$540°÷5=108°$，即$∠ ABC=∠ BCD=108°$。
由邻补角的性质可得：$∠ FBC=180°-∠ ABC=180°-108°=72°$，同理$∠ FCB=180°-∠ BCD=72°$。
在$△ FBC$中，根据三角形内角和为$180°$，得$∠ F=180°-∠ FBC-∠ FCB=180°-72°-72°=36°$。
【答案】
36
【知识点】
多边形内角和、三角形内角和、正多边形性质
【点评】
本题是几何基础综合题，将正多边形内角计算与三角形内角和定理结合考察，解题的核心是先求出正五边形的内角度数，再转化为三角形的内角进行计算，难度不大，需要熟练掌握相关基础公式。
【难度系数】
0.7
要求∠F的度数，可按以下思路推导：第一步，利用多边形内角和公式先算出正五边形每个内角的度数；第二步，根据邻补角的性质求出△FBC两个底角的度数；第三步，结合三角形内角和定理计算∠F的大小。
【解析】
首先计算正五边形的内角和：根据n边形内角和公式，正五边形内角和为$(5-2)× 180° = 540°$。
因为正五边形每个内角相等，所以单个内角度数为$540°÷5=108°$，即$∠ ABC=∠ BCD=108°$。
由邻补角的性质可得：$∠ FBC=180°-∠ ABC=180°-108°=72°$，同理$∠ FCB=180°-∠ BCD=72°$。
在$△ FBC$中，根据三角形内角和为$180°$，得$∠ F=180°-∠ FBC-∠ FCB=180°-72°-72°=36°$。
【答案】
36
【知识点】
多边形内角和、三角形内角和、正多边形性质
【点评】
本题是几何基础综合题，将正多边形内角计算与三角形内角和定理结合考察，解题的核心是先求出正五边形的内角度数，再转化为三角形的内角进行计算，难度不大，需要熟练掌握相关基础公式。
【难度系数】
0.7
11.【跨学科融合】如图,在平面直角坐标系中,一束光经过点$ A(-3,1) $照射在平面镜($ x $轴)上的点$ B(-1,0) $处,其反射光线$ BC $交$ y $轴于点$ C(0,\dfrac{1}{2}) $,再被平面镜($ y $轴)反射得光线$ CD $,则直线$ CD $对应的函数解析式为
$y=-0.5x+0.5$
.答案
11.$y=-0.5x+0.5$
解析
【分析】
解题思路：本题结合光的反射规律，首先明确光线经y轴反射时，入射光线BC和反射光线CD关于y轴对称。我们可以先利用待定系数法求出BC的函数解析式，再根据关于y轴对称的函数变换规律，将BC解析式中的x替换为-x，即可得到CD的函数解析式。
【解析】
步骤1：求直线BC的解析式
设直线BC的解析式为$y=kx+b$（$k≠0$），
将点$C(0,\dfrac{1}{2})$代入得：$b=\dfrac{1}{2}$，
再将点$B(-1,0)$代入$y=kx+\dfrac{1}{2}$得：
$0 = -k + \dfrac{1}{2}$，解得$k=\dfrac{1}{2}$，
因此直线BC的解析式为$y=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}$。
步骤2：求直线CD的解析式
根据光的反射定律，入射光线BC和经y轴反射后的反射光线CD关于y轴对称，
关于y轴对称的直线只需将原解析式中的$x$替换为$-x$，因此：
$y=\dfrac{1}{2}×(-x)+\dfrac{1}{2}$，整理得$y=-0.5x+0.5$。
【答案】
$y=-0.5x+0.5$
【知识点】
一次函数解析式求解；轴对称的坐标变换；光的反射原理
【点评】
本题是跨学科融合题型，将物理的光的反射规律和数学一次函数知识结合，既考查了待定系数法求一次函数解析式的基础能力，也考查了利用轴对称性质解决实际问题的迁移能力，综合性不强，难度适中。
【难度系数】
0.7
解题思路：本题结合光的反射规律，首先明确光线经y轴反射时，入射光线BC和反射光线CD关于y轴对称。我们可以先利用待定系数法求出BC的函数解析式，再根据关于y轴对称的函数变换规律，将BC解析式中的x替换为-x，即可得到CD的函数解析式。
【解析】
步骤1：求直线BC的解析式
设直线BC的解析式为$y=kx+b$（$k≠0$），
将点$C(0,\dfrac{1}{2})$代入得：$b=\dfrac{1}{2}$，
再将点$B(-1,0)$代入$y=kx+\dfrac{1}{2}$得：
$0 = -k + \dfrac{1}{2}$，解得$k=\dfrac{1}{2}$，
因此直线BC的解析式为$y=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}$。
步骤2：求直线CD的解析式
根据光的反射定律，入射光线BC和经y轴反射后的反射光线CD关于y轴对称，
关于y轴对称的直线只需将原解析式中的$x$替换为$-x$，因此：
$y=\dfrac{1}{2}×(-x)+\dfrac{1}{2}$，整理得$y=-0.5x+0.5$。
【答案】
$y=-0.5x+0.5$
【知识点】
一次函数解析式求解；轴对称的坐标变换；光的反射原理
【点评】
本题是跨学科融合题型，将物理的光的反射规律和数学一次函数知识结合，既考查了待定系数法求一次函数解析式的基础能力，也考查了利用轴对称性质解决实际问题的迁移能力，综合性不强，难度适中。
【难度系数】
0.7
12.如图，在$△ ABC$中，$BC=18$，$BD⊥ AC$于点$D$，$CE⊥ AB$于点$E$，连接$DE$，$F$，$G$分别为$BC$，$DE$的中点，连接$FG$.若$DE=10$，则$FG$的长为________.
答案
12.$2\sqrt{14}$
解析
【分析】
解题时首先观察图形特征，图中有多个直角三角形且存在斜边中点，优先考虑直角三角形斜边中线的性质：第一步，连接EF、DF，利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半，证明EF=DF，得到等腰△EDF；第二步，结合G是DE中点的条件，利用等腰三角形三线合一的性质，得出FG⊥DE且DG是DE的一半；第三步，在直角三角形DFG中用勾股定理计算FG的长度即可。
【解析】
连接EF、DF，
∵ BD⊥AC，CE⊥AB，
∴ ∠BDC=∠BEC=90°，即△BDC和△BEC都是直角三角形，
又
∵ F是BC的中点，
根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可得：
$EF=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×18=9$，$DF=\frac{1}{2}BC=9$，
∴ EF=DF=9，即△EDF是等腰三角形，
∵ G是DE的中点，根据等腰三角形三线合一的性质，
∴ FG⊥DE，且$DG=\frac{1}{2}DE=\frac{1}{2}×10=5$，
在Rt△DGF中，由勾股定理得：
$FG=\sqrt{DF^2 - DG^2}=\sqrt{9^2 - 5^2}=\sqrt{81-25}=\sqrt{56}=2\sqrt{14}$
【答案】
$2\sqrt{14}$
【知识点】
直角三角形斜边中线性质；等腰三角形三线合一；勾股定理
【点评】
本题属于几何综合基础题，解题的关键是正确作出辅助线连接EF、DF，将已知条件和三角形性质结合起来，再利用勾股定理计算线段长度，是三角形性质综合应用的典型题型。
【难度系数】
0.6
解题时首先观察图形特征，图中有多个直角三角形且存在斜边中点，优先考虑直角三角形斜边中线的性质：第一步，连接EF、DF，利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半，证明EF=DF，得到等腰△EDF；第二步，结合G是DE中点的条件，利用等腰三角形三线合一的性质，得出FG⊥DE且DG是DE的一半；第三步，在直角三角形DFG中用勾股定理计算FG的长度即可。
【解析】
连接EF、DF，
∵ BD⊥AC，CE⊥AB，
∴ ∠BDC=∠BEC=90°，即△BDC和△BEC都是直角三角形，
又
∵ F是BC的中点，
根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可得：
$EF=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×18=9$，$DF=\frac{1}{2}BC=9$，
∴ EF=DF=9，即△EDF是等腰三角形，
∵ G是DE的中点，根据等腰三角形三线合一的性质，
∴ FG⊥DE，且$DG=\frac{1}{2}DE=\frac{1}{2}×10=5$，
在Rt△DGF中，由勾股定理得：
$FG=\sqrt{DF^2 - DG^2}=\sqrt{9^2 - 5^2}=\sqrt{81-25}=\sqrt{56}=2\sqrt{14}$
【答案】
$2\sqrt{14}$
【知识点】
直角三角形斜边中线性质；等腰三角形三线合一；勾股定理
【点评】
本题属于几何综合基础题，解题的关键是正确作出辅助线连接EF、DF，将已知条件和三角形性质结合起来，再利用勾股定理计算线段长度，是三角形性质综合应用的典型题型。
【难度系数】
0.6
三、解答题(共6小题,共64分)
13.(本小题满分10分)计算:
(1)$\sqrt{54} - \sqrt{\frac{1}{2}} × \sqrt{12} + 2\sqrt{3} × \sqrt{2}$;
(2)$(\sqrt{5} - \sqrt{3})(\sqrt{3} + \sqrt{5}) + (\sqrt{3} + 2)^2$.
13.(本小题满分10分)计算:
(1)$\sqrt{54} - \sqrt{\frac{1}{2}} × \sqrt{12} + 2\sqrt{3} × \sqrt{2}$;
(2)$(\sqrt{5} - \sqrt{3})(\sqrt{3} + \sqrt{5}) + (\sqrt{3} + 2)^2$.
答案
13.解:(1)$原式=3\sqrt{6}-\sqrt{6}+2\sqrt{6}=4\sqrt{6}$；
(2)$原式=5-3+3+4\sqrt{3}+4=4\sqrt{3}+9$.
(2)$原式=5-3+3+4\sqrt{3}+4=4\sqrt{3}+9$.
解析
【分析】
本题考查二次根式的混合运算，解题思路如下：
(1) 先遵循“先乘除后加减”的运算顺序，利用二次根式乘法法则$\sqrt{a} × \sqrt{b}=\sqrt{ab}(a≥0,b≥0)$计算乘法项，再将所有二次根式化为最简二次根式，最后合并同类二次根式即可。
(2) 观察式子结构，前半部分$(\sqrt{5}-\sqrt{3})(\sqrt{3}+\sqrt{5})$符合平方差公式$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$的形式，后半部分$(\sqrt{3}+2)^2$符合完全平方公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$的形式，先分别用两个乘法公式展开计算，再合并同类项即可简化运算。
【解析】
(1) 第一步：计算乘法项、化简二次根式
$\sqrt{54}=\sqrt{9×6}=3\sqrt{6}$，
$\sqrt{\frac{1}{2}} × \sqrt{12}=\sqrt{\frac{1}{2}×12}=\sqrt{6}$，
$2\sqrt{3} × \sqrt{2}=2\sqrt{3×2}=2\sqrt{6}$，
第二步：合并同类二次根式
原式$=3\sqrt{6}-\sqrt{6}+2\sqrt{6}=(3-1+2)\sqrt{6}=4\sqrt{6}$。
(2) 第一步：利用乘法公式展开
$(\sqrt{5}-\sqrt{3})(\sqrt{3}+\sqrt{5})=(\sqrt{5})^2-(\sqrt{3})^2=5-3=2$，
$(\sqrt{3}+2)^2=(\sqrt{3})^2+2×\sqrt{3}×2+2^2=3+4\sqrt{3}+4$，
第二步：合并同类项
原式$=2+3+4\sqrt{3}+4=4\sqrt{3}+9$。
【答案】
(1)$4\sqrt{6}$；(2)$4\sqrt{3}+9$
【知识点】
二次根式运算，平方差公式，完全平方公式
【点评】
本题属于基础运算题，核心是熟练掌握二次根式的运算法则和整式乘法公式的运用，计算时注意先确定运算顺序，化简二次根式要准确，合并同类项时不要漏项。
【难度系数】
0.8
本题考查二次根式的混合运算，解题思路如下：
(1) 先遵循“先乘除后加减”的运算顺序，利用二次根式乘法法则$\sqrt{a} × \sqrt{b}=\sqrt{ab}(a≥0,b≥0)$计算乘法项，再将所有二次根式化为最简二次根式，最后合并同类二次根式即可。
(2) 观察式子结构，前半部分$(\sqrt{5}-\sqrt{3})(\sqrt{3}+\sqrt{5})$符合平方差公式$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$的形式，后半部分$(\sqrt{3}+2)^2$符合完全平方公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$的形式，先分别用两个乘法公式展开计算，再合并同类项即可简化运算。
【解析】
(1) 第一步：计算乘法项、化简二次根式
$\sqrt{54}=\sqrt{9×6}=3\sqrt{6}$，
$\sqrt{\frac{1}{2}} × \sqrt{12}=\sqrt{\frac{1}{2}×12}=\sqrt{6}$，
$2\sqrt{3} × \sqrt{2}=2\sqrt{3×2}=2\sqrt{6}$，
第二步：合并同类二次根式
原式$=3\sqrt{6}-\sqrt{6}+2\sqrt{6}=(3-1+2)\sqrt{6}=4\sqrt{6}$。
(2) 第一步：利用乘法公式展开
$(\sqrt{5}-\sqrt{3})(\sqrt{3}+\sqrt{5})=(\sqrt{5})^2-(\sqrt{3})^2=5-3=2$，
$(\sqrt{3}+2)^2=(\sqrt{3})^2+2×\sqrt{3}×2+2^2=3+4\sqrt{3}+4$，
第二步：合并同类项
原式$=2+3+4\sqrt{3}+4=4\sqrt{3}+9$。
【答案】
(1)$4\sqrt{6}$；(2)$4\sqrt{3}+9$
【知识点】
二次根式运算，平方差公式，完全平方公式
【点评】
本题属于基础运算题，核心是熟练掌握二次根式的运算法则和整式乘法公式的运用，计算时注意先确定运算顺序，化简二次根式要准确，合并同类项时不要漏项。
【难度系数】
0.8
14.(本小题满分7分)为加强对青少年学生的宪法法治教育,普及宪法法治知识,教育部决定举办第十届全国学生“学宪法 讲宪法”活动.某学校为了解学生对宪法法治知识的掌握情况,从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试,并对测试得分(10分为满分,9分或9分以上为优秀)进行整理、描述、分析,部分信息如图表所示.
数学
根据以上信息,回答下列问题:
(1)表格中的$a=$
(2)你认为哪个年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好?请说明理由.
数学
根据以上信息,回答下列问题:
(1)表格中的$a=$
7.5
,$b=$8
,$c=$22%
.(2)你认为哪个年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好?请说明理由.
答案
14.解:(1)7.5 8 22%
(2)七年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好.理由如下：
因为八年级测试成绩的优秀率小于七年级，所以七年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好(答案不唯一).
(2)七年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好.理由如下：
因为八年级测试成绩的优秀率小于七年级，所以七年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好(答案不唯一).
解析
【分析】
本题考查统计相关知识，解题思路如下：1. 第一问求a、b、c，需分别对应中位数、众数、优秀率的定义计算：①中位数是将一组数据排序后，中间位置的数，数据个数为偶数时是中间两个数的平均数，七年级共抽取50人，取排序后第25、26名得分的平均值即可得a；②众数是一组数据中出现次数最多的数，统计八年级各得分的出现次数，次数最多的对应得分就是b；③优秀率=优秀人数÷总抽取人数×100%，统计八年级9分及以上的人数，除以50再换算为百分数可得c。2. 第二问比较哪个年级掌握情况更好，可从中位数、众数、优秀率等统计量的意义出发，选择合适的统计量比较，给出合理理由即可。
【解析】
(1) ①计算a：七年级抽取50名学生，将得分从小到大排序后，第25名得7分，第26名得8分，因此中位数$a=\frac{7+8}{2}=7.5$；
②计算b：统计八年级50名学生的得分，8分出现的次数最多，因此众数$b=8$；
③计算c：八年级9分及以上（优秀）的人数为11人，总抽取人数为50人，因此优秀率$c=\frac{11}{50}×100\%=22\%$。
(2) 可通过优秀率判断掌握情况：八年级测试成绩的优秀率为22%，小于七年级的优秀率，说明七年级得分在9分及以上的学生占比更高，因此七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好，也可从中位数、众数等角度说明，理由合理即可。
【答案】
(1) $\boxed{7.5}$；$\boxed{8}$；$\boxed{22\%}$
(2) 七年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好，理由：八年级测试成绩的优秀率小于七年级（答案不唯一，合理即可）。
【知识点】
中位数的计算；众数的判断；统计量的应用
【点评】
本题属于统计基础题型，重点考查常见统计量的计算方法和实际意义，解题时要明确各个统计量的定义，结合实际场景选择合适的统计量分析数据，解题门槛较低。
【难度系数】
0.7
本题考查统计相关知识，解题思路如下：1. 第一问求a、b、c，需分别对应中位数、众数、优秀率的定义计算：①中位数是将一组数据排序后，中间位置的数，数据个数为偶数时是中间两个数的平均数，七年级共抽取50人，取排序后第25、26名得分的平均值即可得a；②众数是一组数据中出现次数最多的数，统计八年级各得分的出现次数，次数最多的对应得分就是b；③优秀率=优秀人数÷总抽取人数×100%，统计八年级9分及以上的人数，除以50再换算为百分数可得c。2. 第二问比较哪个年级掌握情况更好，可从中位数、众数、优秀率等统计量的意义出发，选择合适的统计量比较，给出合理理由即可。
【解析】
(1) ①计算a：七年级抽取50名学生，将得分从小到大排序后，第25名得7分，第26名得8分，因此中位数$a=\frac{7+8}{2}=7.5$；
②计算b：统计八年级50名学生的得分，8分出现的次数最多，因此众数$b=8$；
③计算c：八年级9分及以上（优秀）的人数为11人，总抽取人数为50人，因此优秀率$c=\frac{11}{50}×100\%=22\%$。
(2) 可通过优秀率判断掌握情况：八年级测试成绩的优秀率为22%，小于七年级的优秀率，说明七年级得分在9分及以上的学生占比更高，因此七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好，也可从中位数、众数等角度说明，理由合理即可。
【答案】
(1) $\boxed{7.5}$；$\boxed{8}$；$\boxed{22\%}$
(2) 七年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好，理由：八年级测试成绩的优秀率小于七年级（答案不唯一，合理即可）。
【知识点】
中位数的计算；众数的判断；统计量的应用
【点评】
本题属于统计基础题型，重点考查常见统计量的计算方法和实际意义，解题时要明确各个统计量的定义，结合实际场景选择合适的统计量分析数据，解题门槛较低。
【难度系数】
0.7
