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1.已知点$P(1,-2)$，点$Q(-1,2)$，点$R(-1,-2)$，点$H(1,2)$，下列关于$y$轴对称的点是（
A.$P$和$Q$
B.$P$和$H$
C.$Q$和$R$
D.$P$和$R$
D
）A.$P$和$Q$
B.$P$和$H$
C.$Q$和$R$
D.$P$和$R$
答案
1.D
解析
【分析】
要判断哪组点关于y轴对称，首先要明确关于y轴对称的点的坐标规律：关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数。解题时先明确四个点的坐标，再逐一比对各选项中的点对是否符合上述规律即可得出答案。
【解析】
关于y轴对称的点的坐标特征为：纵坐标相同，横坐标互为相反数。
已知各点坐标：$P(1,-2)$，$Q(-1,2)$，$R(-1,-2)$，$H(1,2)$。
逐一分析选项：
A选项：$P(1,-2)$和$Q(-1,2)$，纵坐标分别为-2和2不相等，不符合y轴对称特征，排除；
B选项：$P(1,-2)$和$H(1,2)$，横坐标均为1不互为相反数，纵坐标互为相反数，是关于x轴对称的点，排除；
C选项：$Q(-1,2)$和$R(-1,-2)$，横坐标均为-1不互为相反数，纵坐标互为相反数，是关于x轴对称的点，排除；
D选项：$P(1,-2)$和$R(-1,-2)$，纵坐标均为-2相同，横坐标1和-1互为相反数，符合关于y轴对称的特征，当选。
【答案】
D
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题考查平面直角坐标系中对称点的坐标规律，属于基础题型，熟记“关于y轴对称的点纵同横反”的特征即可快速求解。
【难度系数】
0.9
要判断哪组点关于y轴对称，首先要明确关于y轴对称的点的坐标规律：关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数。解题时先明确四个点的坐标，再逐一比对各选项中的点对是否符合上述规律即可得出答案。
【解析】
关于y轴对称的点的坐标特征为：纵坐标相同，横坐标互为相反数。
已知各点坐标：$P(1,-2)$，$Q(-1,2)$，$R(-1,-2)$，$H(1,2)$。
逐一分析选项：
A选项：$P(1,-2)$和$Q(-1,2)$，纵坐标分别为-2和2不相等，不符合y轴对称特征，排除；
B选项：$P(1,-2)$和$H(1,2)$，横坐标均为1不互为相反数，纵坐标互为相反数，是关于x轴对称的点，排除；
C选项：$Q(-1,2)$和$R(-1,-2)$，横坐标均为-1不互为相反数，纵坐标互为相反数，是关于x轴对称的点，排除；
D选项：$P(1,-2)$和$R(-1,-2)$，纵坐标均为-2相同，横坐标1和-1互为相反数，符合关于y轴对称的特征，当选。
【答案】
D
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题考查平面直角坐标系中对称点的坐标规律，属于基础题型，熟记“关于y轴对称的点纵同横反”的特征即可快速求解。
【难度系数】
0.9
2.已知线段CD是由线段AB平移得到的，若点A(-1,4)的对应点为C(4,7)，则点B(-4,-1)的对应点D的坐标为（
A.(2,9)
B.(5,3)
C.(1,2)
D.(-9,-4)
C
）A.(2,9)
B.(5,3)
C.(1,2)
D.(-9,-4)
答案
2.C
解析
【分析】
解决这道题的核心是利用平移的性质：同一平移过程中，所有对应点的横、纵坐标变化量完全相同。解题思路分为两步：首先根据已知对应点A、C的坐标，计算出平移时横坐标和纵坐标的变化量；再将点B的坐标按照这个变化量调整，就能得到对应点D的坐标。
【解析】
第一步：计算平移的坐标变化量
已知点A(-1,4)的对应点为C(4,7)
横坐标变化量：$4 - (-1) = 5$，即平移时横坐标加5
纵坐标变化量：$7 - 4 = 3$，即平移时纵坐标加3
第二步：计算点D的坐标
点B坐标为(-4,-1)，按照上述平移规律计算：
D的横坐标：$-4 + 5 = 1$
D的纵坐标：$-1 + 3 = 2$
因此点D的坐标为(1,2)。
【答案】C
【知识点】
1. 平移的性质
2. 坐标平移规律
【点评】
本题属于基础题型，主要考查平移过程中坐标的变化规律，解题关键是牢记同一平移里所有对应点的坐标变化量一致，掌握“左减右加横坐标，上加下减纵坐标”的计算口诀即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解决这道题的核心是利用平移的性质：同一平移过程中，所有对应点的横、纵坐标变化量完全相同。解题思路分为两步：首先根据已知对应点A、C的坐标，计算出平移时横坐标和纵坐标的变化量；再将点B的坐标按照这个变化量调整，就能得到对应点D的坐标。
【解析】
第一步：计算平移的坐标变化量
已知点A(-1,4)的对应点为C(4,7)
横坐标变化量：$4 - (-1) = 5$，即平移时横坐标加5
纵坐标变化量：$7 - 4 = 3$，即平移时纵坐标加3
第二步：计算点D的坐标
点B坐标为(-4,-1)，按照上述平移规律计算：
D的横坐标：$-4 + 5 = 1$
D的纵坐标：$-1 + 3 = 2$
因此点D的坐标为(1,2)。
【答案】C
【知识点】
1. 平移的性质
2. 坐标平移规律
【点评】
本题属于基础题型，主要考查平移过程中坐标的变化规律，解题关键是牢记同一平移里所有对应点的坐标变化量一致，掌握“左减右加横坐标，上加下减纵坐标”的计算口诀即可快速求解。
【难度系数】
0.8
3.若$xy＞0$，且$x+y＜0$，则点$P(x,y)$在（
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
C
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
3.C
解析
【分析】
解题时先根据有理数乘法的符号规律判断x与y的符号关系，再结合有理数加法的符号规律确定x、y的具体正负性，最后对应平面直角坐标系中各象限的点的坐标特征，即可判断出点P所在的象限。
【解析】
1. 由$xy＞0$，根据“两数相乘，同号得正，异号得负”，可得$x$、$y$同号，即存在两种情况：①$x＞0$且$y＞0$；②$x＜0$且$y＜0$。
2. 结合已知条件$x+y＜0$分析：若$x$、$y$均为正数，两个正数的和一定为正数，与$x+y＜0$矛盾，因此排除情况①，可得$x＜0$且$y＜0$。
3. 根据各象限点的坐标符号特征：第一象限$(+,+)$，第二象限$(-,+)$，第三象限$(-,-)$，第四象限$(+,-)$，横纵坐标均为负数的点在第三象限，因此点$P(x,y)$在第三象限。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘法符号法则，有理数加法性质，象限内点的坐标特征
【点评】
本题是基础概念结合类题目，将有理数的符号判断和平面直角坐标系的知识点结合考查，解题的关键是逐步推导x、y的正负性，再对应象限特征判断即可。
【难度系数】
0.9
解题时先根据有理数乘法的符号规律判断x与y的符号关系，再结合有理数加法的符号规律确定x、y的具体正负性，最后对应平面直角坐标系中各象限的点的坐标特征，即可判断出点P所在的象限。
【解析】
1. 由$xy＞0$，根据“两数相乘，同号得正，异号得负”，可得$x$、$y$同号，即存在两种情况：①$x＞0$且$y＞0$；②$x＜0$且$y＜0$。
2. 结合已知条件$x+y＜0$分析：若$x$、$y$均为正数，两个正数的和一定为正数，与$x+y＜0$矛盾，因此排除情况①，可得$x＜0$且$y＜0$。
3. 根据各象限点的坐标符号特征：第一象限$(+,+)$，第二象限$(-,+)$，第三象限$(-,-)$，第四象限$(+,-)$，横纵坐标均为负数的点在第三象限，因此点$P(x,y)$在第三象限。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘法符号法则，有理数加法性质，象限内点的坐标特征
【点评】
本题是基础概念结合类题目，将有理数的符号判断和平面直角坐标系的知识点结合考查，解题的关键是逐步推导x、y的正负性，再对应象限特征判断即可。
【难度系数】
0.9
4. x轴上的点的纵坐标是
y轴上的点的横坐标是
的坐标是
0
，y轴上的点的横坐标是
0
，原点的坐标是
(0,0)
.答案
4.0 0 (0,0)
解析
【分析】
解答这道题我们可以从平面直角坐标系的基本定义和坐标的含义入手思考：首先明确点的横坐标表示该点到y轴的水平距离，纵坐标表示该点到x轴的垂直距离，再结合x轴、y轴上点的位置特点，以及原点的定义，就能推导得出对应结论。
【解析】
1. x轴上的任意一点，到x轴的垂直距离为0，因此它的纵坐标是0；
2. y轴上的任意一点，到y轴的水平距离为0，因此它的横坐标是0；
3. 原点是x轴和y轴的交点，既在x轴上也在y轴上，所以它的横、纵坐标均为0，坐标为(0,0)。
【答案】
0；0；(0,0)
【知识点】
坐标轴上点的坐标特征；原点的坐标
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础概念题，核心考察坐标轴及原点的坐标规律，是后续学习函数图像、坐标变换等内容的基础，相关结论需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
解答这道题我们可以从平面直角坐标系的基本定义和坐标的含义入手思考：首先明确点的横坐标表示该点到y轴的水平距离，纵坐标表示该点到x轴的垂直距离，再结合x轴、y轴上点的位置特点，以及原点的定义，就能推导得出对应结论。
【解析】
1. x轴上的任意一点，到x轴的垂直距离为0，因此它的纵坐标是0；
2. y轴上的任意一点，到y轴的水平距离为0，因此它的横坐标是0；
3. 原点是x轴和y轴的交点，既在x轴上也在y轴上，所以它的横、纵坐标均为0，坐标为(0,0)。
【答案】
0；0；(0,0)
【知识点】
坐标轴上点的坐标特征；原点的坐标
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础概念题，核心考察坐标轴及原点的坐标规律，是后续学习函数图像、坐标变换等内容的基础，相关结论需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
5.已知点A(3,2)且AB//y轴，若AB=4，则点B的坐标为
(3,6)或(3,-2)
。答案
5.(3,6)或(3,-2)
解析
【分析】
解题时首先要明确平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等的特征，先确定点B的横坐标；再结合线段AB的长度为4，分析点B相对于点A的位置，存在点B在点A上方、下方两种情况，分别计算对应的纵坐标即可，注意不要漏解。
【解析】
解：
∵AB//y轴，点A的坐标为(3,2)
∴点B的横坐标与点A的横坐标相同，即点B的横坐标为3
∵AB=4，平行于y轴的两点间距离为纵坐标差的绝对值
∴|y_B - 2| = 4
分两种情况计算：
①当点B在点A上方时：y_B - 2 = 4，解得y_B = 6，此时B(3,6)
②当点B在点A下方时：y_B - 2 = -4，解得y_B = -2，此时B(3,-2)
综上，点B的坐标为(3,6)或(3,-2)
【答案】
(3,6)或(3,-2)
【知识点】
平行于y轴的点的坐标特征、平面直角坐标系两点间距离
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的坐标规律，解题的关键是掌握平行于坐标轴的直线上点的坐标特点，同时要注意分情况讨论点的相对位置，避免漏解。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等的特征，先确定点B的横坐标；再结合线段AB的长度为4，分析点B相对于点A的位置，存在点B在点A上方、下方两种情况，分别计算对应的纵坐标即可，注意不要漏解。
【解析】
解：
∵AB//y轴，点A的坐标为(3,2)
∴点B的横坐标与点A的横坐标相同，即点B的横坐标为3
∵AB=4，平行于y轴的两点间距离为纵坐标差的绝对值
∴|y_B - 2| = 4
分两种情况计算：
①当点B在点A上方时：y_B - 2 = 4，解得y_B = 6，此时B(3,6)
②当点B在点A下方时：y_B - 2 = -4，解得y_B = -2，此时B(3,-2)
综上，点B的坐标为(3,6)或(3,-2)
【答案】
(3,6)或(3,-2)
【知识点】
平行于y轴的点的坐标特征、平面直角坐标系两点间距离
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的坐标规律，解题的关键是掌握平行于坐标轴的直线上点的坐标特点，同时要注意分情况讨论点的相对位置，避免漏解。
【难度系数】
0.7
6.在直角坐标系中，点$ M(-5, m^2 + 5) $在第
二
象限。答案
6.二
解析
【分析】
要判断点在哪个象限，需先明确四个象限内点的横、纵坐标的符号特征，再分别分析点M横、纵坐标的正负，最后对应象限特征即可得出结果。首先观察点M的横坐标为-5，可直接判断是负数；再分析纵坐标m²+5，根据平方的非负性，任意实数的平方都大于等于0，因此m²+5一定是正数，符合第二象限点“横坐标负、纵坐标正”的特征。
【解析】
平面直角坐标系中，四个象限的点的坐标符号特征为：第一象限(+,+)，第二象限(-,+)，第三象限(-,-)，第四象限(+,-)。
对于点M(-5, m²+5)：
1. 横坐标为-5，-5 ＜ 0，为负数；
2. 纵坐标为m²+5，由平方的非负性可知m² ≥ 0，因此m²+5 ≥ 5 ＞ 0，为正数。
横坐标为负、纵坐标为正的点属于第二象限的点，因此点M在第二象限。
【答案】
二
【知识点】
1. 象限内点的坐标特征
2. 平方的非负性
【点评】
本题是基础题型，核心考查对象限坐标符号规律的掌握，解题的关键是利用平方的非负性准确判断纵坐标的正负，熟练掌握相关概念就能快速作答。
【难度系数】
0.9
要判断点在哪个象限，需先明确四个象限内点的横、纵坐标的符号特征，再分别分析点M横、纵坐标的正负，最后对应象限特征即可得出结果。首先观察点M的横坐标为-5，可直接判断是负数；再分析纵坐标m²+5，根据平方的非负性，任意实数的平方都大于等于0，因此m²+5一定是正数，符合第二象限点“横坐标负、纵坐标正”的特征。
【解析】
平面直角坐标系中，四个象限的点的坐标符号特征为：第一象限(+,+)，第二象限(-,+)，第三象限(-,-)，第四象限(+,-)。
对于点M(-5, m²+5)：
1. 横坐标为-5，-5 ＜ 0，为负数；
2. 纵坐标为m²+5，由平方的非负性可知m² ≥ 0，因此m²+5 ≥ 5 ＞ 0，为正数。
横坐标为负、纵坐标为正的点属于第二象限的点，因此点M在第二象限。
【答案】
二
【知识点】
1. 象限内点的坐标特征
2. 平方的非负性
【点评】
本题是基础题型，核心考查对象限坐标符号规律的掌握，解题的关键是利用平方的非负性准确判断纵坐标的正负，熟练掌握相关概念就能快速作答。
【难度系数】
0.9
7. 在平面直角坐标系中，已知点$P(1-2a,a-2)$在第三象限，且$a$为整数，则$a=$
1
.答案
7.1
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆平面直角坐标系中第三象限内点的坐标特征：横坐标小于0，纵坐标也小于0。我们可以根据这个特征列出关于a的一元一次不等式组，解不等式组得到a的取值范围，再结合a是整数的条件，就能确定a的值。
【解析】
∵ 点$P(1-2a,a-2)$在第三象限，第三象限内的点横坐标为负、纵坐标为负，
∴ 可列不等式组：
$\begin{cases}1-2a ＜ 0 & \mathrm{①} \\ a-2 ＜ 0 & \mathrm{②}\end{cases}$
解不等式①：
移项得 $-2a ＜ -1$，
两边同时除以-2，不等号方向改变，得 $a ＞ 0.5$；
解不等式②：
移项得 $a ＜ 2$；
∴ 不等式组的解集为 $0.5 ＜ a ＜ 2$，
又
∵ a为整数，
∴ 符合条件的a的值为1。
【答案】
1
【知识点】
象限内点的坐标特征、解一元一次不等式组
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是熟练掌握各象限内点的坐标符号规律，正确列出不等式组求解，注意解不等式时两边除以负数要改变不等号方向。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆平面直角坐标系中第三象限内点的坐标特征：横坐标小于0，纵坐标也小于0。我们可以根据这个特征列出关于a的一元一次不等式组，解不等式组得到a的取值范围，再结合a是整数的条件，就能确定a的值。
【解析】
∵ 点$P(1-2a,a-2)$在第三象限，第三象限内的点横坐标为负、纵坐标为负，
∴ 可列不等式组：
$\begin{cases}1-2a ＜ 0 & \mathrm{①} \\ a-2 ＜ 0 & \mathrm{②}\end{cases}$
解不等式①：
移项得 $-2a ＜ -1$，
两边同时除以-2，不等号方向改变，得 $a ＞ 0.5$；
解不等式②：
移项得 $a ＜ 2$；
∴ 不等式组的解集为 $0.5 ＜ a ＜ 2$，
又
∵ a为整数，
∴ 符合条件的a的值为1。
【答案】
1
【知识点】
象限内点的坐标特征、解一元一次不等式组
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是熟练掌握各象限内点的坐标符号规律，正确列出不等式组求解，注意解不等式时两边除以负数要改变不等号方向。
【难度系数】
0.8
8.已知点$A(x,x-y)$,点$B(2-y,2x)$关于$y$轴对称,求$xy$的值.
答案
8.-1
解析
【分析】
解题的核心是先掌握关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标相等，横坐标互为相反数。首先根据该特征列出关于x、y的二元一次方程组，再解方程组求出x、y的取值，最后代入xy计算即可得到结果。
【解析】
∵ 关于y轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等，且点$A(x,x-y)$与点$B(2-y,2x)$关于y轴对称
∴ 可列方程组：
$\begin{cases}x = -(2 - y) \\x - y = 2x\end{cases}$
整理方程组得：
$\begin{cases}y = x + 2 ① \\y = -x ②\end{cases}$
将②代入①得：$-x = x + 2$
移项计算得：$-2x = 2$，解得$x = -1$
把$x = -1$代入②得：$y = -(-1) = 1$
∴ $xy = (-1) × 1 = -1$
【答案】
-1
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征；二元一次方程组的解法
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对称点的坐标规律与二元一次方程组的综合应用，牢记不同对称方式下的坐标变化规律是解题的关键，计算过程需注意符号问题，避免出错。
【难度系数】
0.8
解题的核心是先掌握关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标相等，横坐标互为相反数。首先根据该特征列出关于x、y的二元一次方程组，再解方程组求出x、y的取值，最后代入xy计算即可得到结果。
【解析】
∵ 关于y轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等，且点$A(x,x-y)$与点$B(2-y,2x)$关于y轴对称
∴ 可列方程组：
$\begin{cases}x = -(2 - y) \\x - y = 2x\end{cases}$
整理方程组得：
$\begin{cases}y = x + 2 ① \\y = -x ②\end{cases}$
将②代入①得：$-x = x + 2$
移项计算得：$-2x = 2$，解得$x = -1$
把$x = -1$代入②得：$y = -(-1) = 1$
∴ $xy = (-1) × 1 = -1$
【答案】
-1
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征；二元一次方程组的解法
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对称点的坐标规律与二元一次方程组的综合应用，牢记不同对称方式下的坐标变化规律是解题的关键，计算过程需注意符号问题，避免出错。
【难度系数】
0.8
9.在平面直角坐标系中，已知点$A(-\sqrt{5},0)$，$B(\sqrt{5},0)$，点$C$在坐标轴上，且$AC+BC=6$，求满足条件的所有点$C$的坐标.
答案
9.(0,2),(0,-2),(-3,0),(3,0)
解析
【分析】
本题需先根据点C在坐标轴上的条件分两种情况讨论：①点C在x轴上；②点C在y轴上。针对每种情况先设出点C的坐标，再根据AC+BC=6的等量关系列方程求解，最后排除不符合条件的解即可得到所有满足要求的点C坐标。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当点C位于x轴上时，设点C的坐标为$(c,0)$
则$AC=|c-(-\sqrt{5})|=|c+\sqrt{5}|$，$BC=|c-\sqrt{5}|$
根据$AC+BC=6$得：$|c+\sqrt{5}|+|c-\sqrt{5}|=6$
①若$c＞\sqrt{5}$，方程可化为$c+\sqrt{5}+c-\sqrt{5}=6$，解得$c=3$，符合要求；
②若$c＜-\sqrt{5}$，方程可化为$-c-\sqrt{5}-c+\sqrt{5}=6$，解得$c=-3$，符合要求；
③若$-\sqrt{5}≤ c≤\sqrt{5}$，方程左边化简为$2\sqrt{5}\approx4.47≠6$，无解。
因此x轴上满足条件的点C为$(3,0)$、$(-3,0)$。
2. 当点C位于y轴上时，设点C的坐标为$(0,d)$
由A、B关于y轴对称可知$AC=BC$，结合$AC+BC=6$得$AC=BC=3$
在$Rt△ AOC$中（O为坐标原点），由勾股定理得：$OA^2+OC^2=AC^2$
代入$OA=\sqrt{5}$，$OC=|d|$，$AC=3$得：$(\sqrt{5})^2+d^2=3^2$
解得$d^2=4$，即$d=\pm2$
因此y轴上满足条件的点C为$(0,2)$、$(0,-2)$。
【答案】
$(0,2),(0,-2),(-3,0),(3,0)$
【知识点】
坐标轴上点的坐标特征；两点间距离；勾股定理
【点评】
本题重点考查分类讨论思想的应用，解题时需注意“点在坐标轴上”包含x轴和y轴两种情况，避免漏解；计算时结合绝对值性质和勾股定理列方程求解即可，解题过程中要注意对解的合理性进行检验。
【难度系数】
0.7
本题需先根据点C在坐标轴上的条件分两种情况讨论：①点C在x轴上；②点C在y轴上。针对每种情况先设出点C的坐标，再根据AC+BC=6的等量关系列方程求解，最后排除不符合条件的解即可得到所有满足要求的点C坐标。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当点C位于x轴上时，设点C的坐标为$(c,0)$
则$AC=|c-(-\sqrt{5})|=|c+\sqrt{5}|$，$BC=|c-\sqrt{5}|$
根据$AC+BC=6$得：$|c+\sqrt{5}|+|c-\sqrt{5}|=6$
①若$c＞\sqrt{5}$，方程可化为$c+\sqrt{5}+c-\sqrt{5}=6$，解得$c=3$，符合要求；
②若$c＜-\sqrt{5}$，方程可化为$-c-\sqrt{5}-c+\sqrt{5}=6$，解得$c=-3$，符合要求；
③若$-\sqrt{5}≤ c≤\sqrt{5}$，方程左边化简为$2\sqrt{5}\approx4.47≠6$，无解。
因此x轴上满足条件的点C为$(3,0)$、$(-3,0)$。
2. 当点C位于y轴上时，设点C的坐标为$(0,d)$
由A、B关于y轴对称可知$AC=BC$，结合$AC+BC=6$得$AC=BC=3$
在$Rt△ AOC$中（O为坐标原点），由勾股定理得：$OA^2+OC^2=AC^2$
代入$OA=\sqrt{5}$，$OC=|d|$，$AC=3$得：$(\sqrt{5})^2+d^2=3^2$
解得$d^2=4$，即$d=\pm2$
因此y轴上满足条件的点C为$(0,2)$、$(0,-2)$。
【答案】
$(0,2),(0,-2),(-3,0),(3,0)$
【知识点】
坐标轴上点的坐标特征；两点间距离；勾股定理
【点评】
本题重点考查分类讨论思想的应用，解题时需注意“点在坐标轴上”包含x轴和y轴两种情况，避免漏解；计算时结合绝对值性质和勾股定理列方程求解即可，解题过程中要注意对解的合理性进行检验。
【难度系数】
0.7
10.在平面直角坐标系中,点 P 的坐标为$(3a-14,2-a)$.
(1)若点 P 到 x 轴和 y 轴的距离相等,求点 P 的坐标;
(2)若点 P 位于第三象限且横、纵坐标都是整数,求点 P 的坐标.
(1)若点 P 到 x 轴和 y 轴的距离相等,求点 P 的坐标;
(2)若点 P 位于第三象限且横、纵坐标都是整数,求点 P 的坐标.
答案
10.(1)$P(-2,-2)$或$(4,-4)$
(2)$P(-5,-1)$或$(-2,-2)$
(2)$P(-5,-1)$或$(-2,-2)$
解析
【分析】
（1）点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，距离相等则两个绝对值相等，据此列绝对值方程，分两种情况去绝对值求解a，再代入计算点P的坐标即可。
（2）第三象限内的点横、纵坐标均为负数，据此列出关于a的一元一次不等式组，求解得到a的取值范围，再结合横、纵坐标都是整数的条件，确定a的整数取值，代入计算得到点P的坐标。
【解析】
（1）
∵点P到x轴和y轴的距离相等
∴$|3a - 14| = |2 - a|$
分两种情况讨论：
①当$3a - 14 = 2 - a$时，
移项得$4a = 16$，解得$a = 4$
将$a=4$代入坐标得：$3a-14=3×4-14=-2$，$2-a=2-4=-2$，此时P点坐标为$(-2,-2)$
②当$3a - 14 = -(2 - a)$时，
化简得$3a - 14 = a - 2$，移项得$2a = 12$，解得$a = 6$
将$a=6$代入坐标得：$3a-14=3×6-14=4$，$2-a=2-6=-4$，此时P点坐标为$(4,-4)$
综上，点P的坐标为$(-2,-2)$或$(4,-4)$。
（2）
∵点P位于第三象限
∴横、纵坐标均小于0，可列不等式组：
$\begin{cases}3a - 14 ＜ 0 \\ 2 - a ＜ 0 \end{cases}$
解不等式$3a - 14 ＜ 0$得：$a ＜ \frac{14}{3}$
解不等式$2 - a ＜ 0$得：$a ＞ 2$
∴a的取值范围为$2 ＜ a ＜ \frac{14}{3}$
∵点P的横、纵坐标都是整数，
∴a为整数
∴a的可取的值为3、4
当$a=3$时，$3a-14=3×3-14=-5$，$2-a=2-3=-1$，此时P点坐标为$(-5,-1)$
当$a=4$时，$3a-14=3×4-14=-2$，$2-a=2-4=-2$，此时P点坐标为$(-2,-2)$
综上，点P的坐标为$(-5,-1)$或$(-2,-2)$。
【答案】
(1)$P(-2,-2)$或$(4,-4)$
(2)$P(-5,-1)$或$(-2,-2)$
【知识点】
点的坐标特征，绝对值的性质，一元一次不等式组解法
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础综合题，解题时注意绝对值方程存在两种情况，避免漏解；牢记各象限内点的坐标符号特征，结合整数的限制条件筛选解即可。
【难度系数】
0.7
（1）点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，距离相等则两个绝对值相等，据此列绝对值方程，分两种情况去绝对值求解a，再代入计算点P的坐标即可。
（2）第三象限内的点横、纵坐标均为负数，据此列出关于a的一元一次不等式组，求解得到a的取值范围，再结合横、纵坐标都是整数的条件，确定a的整数取值，代入计算得到点P的坐标。
【解析】
（1）
∵点P到x轴和y轴的距离相等
∴$|3a - 14| = |2 - a|$
分两种情况讨论：
①当$3a - 14 = 2 - a$时，
移项得$4a = 16$，解得$a = 4$
将$a=4$代入坐标得：$3a-14=3×4-14=-2$，$2-a=2-4=-2$，此时P点坐标为$(-2,-2)$
②当$3a - 14 = -(2 - a)$时，
化简得$3a - 14 = a - 2$，移项得$2a = 12$，解得$a = 6$
将$a=6$代入坐标得：$3a-14=3×6-14=4$，$2-a=2-6=-4$，此时P点坐标为$(4,-4)$
综上，点P的坐标为$(-2,-2)$或$(4,-4)$。
（2）
∵点P位于第三象限
∴横、纵坐标均小于0，可列不等式组：
$\begin{cases}3a - 14 ＜ 0 \\ 2 - a ＜ 0 \end{cases}$
解不等式$3a - 14 ＜ 0$得：$a ＜ \frac{14}{3}$
解不等式$2 - a ＜ 0$得：$a ＞ 2$
∴a的取值范围为$2 ＜ a ＜ \frac{14}{3}$
∵点P的横、纵坐标都是整数，
∴a为整数
∴a的可取的值为3、4
当$a=3$时，$3a-14=3×3-14=-5$，$2-a=2-3=-1$，此时P点坐标为$(-5,-1)$
当$a=4$时，$3a-14=3×4-14=-2$，$2-a=2-4=-2$，此时P点坐标为$(-2,-2)$
综上，点P的坐标为$(-5,-1)$或$(-2,-2)$。
【答案】
(1)$P(-2,-2)$或$(4,-4)$
(2)$P(-5,-1)$或$(-2,-2)$
【知识点】
点的坐标特征，绝对值的性质，一元一次不等式组解法
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础综合题，解题时注意绝对值方程存在两种情况，避免漏解；牢记各象限内点的坐标符号特征，结合整数的限制条件筛选解即可。
【难度系数】
0.7
11.已知点$P(m-1,2-m)$在第一象限，则$m$的取值范围为 （
A.$\frac{1}{2}＜m＜2$
B.$1＜m＜2$
C.$m＜2$
D.$m＞\frac{1}{2}$
B
）A.$\frac{1}{2}＜m＜2$
B.$1＜m＜2$
C.$m＜2$
D.$m＞\frac{1}{2}$
答案
11.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确第一象限内点的坐标符号特征：第一象限的点横坐标为正，纵坐标也为正。结合点P的坐标，我们可以列出关于m的一元一次不等式组，再分别求解两个不等式，取两个解集的公共部分，就能得到m的取值范围。
【解析】
解：
∵点$P(m-1,2-m)$在第一象限，第一象限内的点横坐标大于0，纵坐标大于0，
∴可列不等式组：
$\begin{cases}m - 1 ＞ 0 \quad ① \\2 - m ＞ 0 \quad ②\end{cases}$
解不等式①：移项得$m ＞ 1$；
解不等式②：移项得$m ＜ 2$；
∴不等式组的解集为$1 ＜ m ＜ 2$，即m的取值范围是$1 ＜ m ＜ 2$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
象限内点的坐标特征；一元一次不等式组的解法
【点评】
本题属于基础题，核心考查对平面直角坐标系中象限坐标符号规律的掌握，以及解一元一次不等式组的能力，熟练掌握基础概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确第一象限内点的坐标符号特征：第一象限的点横坐标为正，纵坐标也为正。结合点P的坐标，我们可以列出关于m的一元一次不等式组，再分别求解两个不等式，取两个解集的公共部分，就能得到m的取值范围。
【解析】
解：
∵点$P(m-1,2-m)$在第一象限，第一象限内的点横坐标大于0，纵坐标大于0，
∴可列不等式组：
$\begin{cases}m - 1 ＞ 0 \quad ① \\2 - m ＞ 0 \quad ②\end{cases}$
解不等式①：移项得$m ＞ 1$；
解不等式②：移项得$m ＜ 2$；
∴不等式组的解集为$1 ＜ m ＜ 2$，即m的取值范围是$1 ＜ m ＜ 2$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
象限内点的坐标特征；一元一次不等式组的解法
【点评】
本题属于基础题，核心考查对平面直角坐标系中象限坐标符号规律的掌握，以及解一元一次不等式组的能力，熟练掌握基础概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8
