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1.若点$A(2,4)$在函数$y=kx-2$的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（
A.$(0,-2)$
B.$(1.5,0)$
C.$(8,20)$
D.$(0.5,0.5)$
A
）A.$(0,-2)$
B.$(1.5,0)$
C.$(8,20)$
D.$(0.5,0.5)$
答案
1.A
解析
【分析】
解题思路分为两步：第一步，点在函数图象上则点的坐标满足函数解析式，将点A(2,4)代入y=kx-2即可求出k的值，得到完整的函数解析式；第二步，将四个选项中各点的横坐标代入解析式计算对应的y值，若计算结果和选项给出的纵坐标一致，则该点在函数图象上。
【解析】
1. 求函数解析式：
将点A(2,4)代入y=kx-2，可得：
$4=2k-2$
移项计算得$2k=6$，解得$k=3$
因此函数解析式为$y=3x-2$
2. 逐一验证各选项：
A选项：当$x=0$时，$y=3×0-2=-2$，和选项纵坐标一致，符合要求；
B选项：当$x=1.5$时，$y=3×1.5-2=2.5≠0$，不符合要求；
C选项：当$x=8$时，$y=3×8-2=22≠20$，不符合要求；
D选项：当$x=0.5$时，$y=3×0.5-2=-0.5≠0.5$，不符合要求。
【答案】
A
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题考查一次函数的基础性质，解题关键是掌握“函数图象上的点的坐标必然满足函数解析式”的规律，先求参数得到完整解析式再验证即可，解题思路固定。
【难度系数】
0.8
解题思路分为两步：第一步，点在函数图象上则点的坐标满足函数解析式，将点A(2,4)代入y=kx-2即可求出k的值，得到完整的函数解析式；第二步，将四个选项中各点的横坐标代入解析式计算对应的y值，若计算结果和选项给出的纵坐标一致，则该点在函数图象上。
【解析】
1. 求函数解析式：
将点A(2,4)代入y=kx-2，可得：
$4=2k-2$
移项计算得$2k=6$，解得$k=3$
因此函数解析式为$y=3x-2$
2. 逐一验证各选项：
A选项：当$x=0$时，$y=3×0-2=-2$，和选项纵坐标一致，符合要求；
B选项：当$x=1.5$时，$y=3×1.5-2=2.5≠0$，不符合要求；
C选项：当$x=8$时，$y=3×8-2=22≠20$，不符合要求；
D选项：当$x=0.5$时，$y=3×0.5-2=-0.5≠0.5$，不符合要求。
【答案】
A
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题考查一次函数的基础性质，解题关键是掌握“函数图象上的点的坐标必然满足函数解析式”的规律，先求参数得到完整解析式再验证即可，解题思路固定。
【难度系数】
0.8
2. 函数$y=k(x-k)(k＜0)$的图象不经过（
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
A
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
2.A
解析
【分析】
要判断函数图象不经过哪个象限，首先需要将给定的函数化为一次函数的一般形式$y=kx+b$，再结合已知$k＜0$的条件，分别判断一次项系数$k$和常数项$b$的正负，最后根据一次函数图象与系数的对应关系，确定图象经过的象限，即可得出答案。
【解析】
先将函数表达式展开整理为一次函数一般形式：
$y=k(x-k)=kx - k^2$
已知$k＜0$，因此：
1. 一次项系数$k＜0$，说明函数图象从左上向右下倾斜，必然经过第二、四象限；
2. 常数项$b=-k^2$，由于$k^2＞0$，因此$b=-k^2＜0$，说明函数图象与$y$轴交于负半轴。
结合以上两点，一次函数$y=kx -k^2$的图象经过第二、三、四象限，因此不经过第一象限。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的图象性质；一次函数系数与象限的关系
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用，解题核心是先将函数化为一般形式，再根据系数符号判断图象走向和与y轴的交点位置，只要熟练掌握一次函数图象与系数的对应规律就能快速解答。
【难度系数】
0.8
要判断函数图象不经过哪个象限，首先需要将给定的函数化为一次函数的一般形式$y=kx+b$，再结合已知$k＜0$的条件，分别判断一次项系数$k$和常数项$b$的正负，最后根据一次函数图象与系数的对应关系，确定图象经过的象限，即可得出答案。
【解析】
先将函数表达式展开整理为一次函数一般形式：
$y=k(x-k)=kx - k^2$
已知$k＜0$，因此：
1. 一次项系数$k＜0$，说明函数图象从左上向右下倾斜，必然经过第二、四象限；
2. 常数项$b=-k^2$，由于$k^2＞0$，因此$b=-k^2＜0$，说明函数图象与$y$轴交于负半轴。
结合以上两点，一次函数$y=kx -k^2$的图象经过第二、三、四象限，因此不经过第一象限。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的图象性质；一次函数系数与象限的关系
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用，解题核心是先将函数化为一般形式，再根据系数符号判断图象走向和与y轴的交点位置，只要熟练掌握一次函数图象与系数的对应规律就能快速解答。
【难度系数】
0.8
3.如图1所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（
A
B
C
D
B
）A
B
C
D
答案
3.B
解析
【分析】
解题思路分为两步：第一步先根据计算程序推导y与x的函数解析式，确定函数类型为一次函数；第二步根据一次函数中一次项系数k和常数项b的正负，判断函数图象经过的象限，再对比选项选出正确答案。
【解析】
根据计算程序可得出函数解析式为$y=-2x+4$，属于一次函数：
1. 一次项系数$k=-2＜0$，说明函数图象从左到右呈下降趋势，必然经过第二、四象限；
2. 常数项$b=4＞0$，说明函数图象与y轴交于正半轴，还会经过第一象限。
因此该函数图象是经过第一、二、四象限的直线，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数解析式、一次函数的图象与性质
【点评】
本题结合计算程序考查一次函数的图象性质，解题核心是正确推导函数解析式，再结合k、b的符号判断图象位置，侧重对基础知识点的应用考查。
【难度系数】
0.8
解题思路分为两步：第一步先根据计算程序推导y与x的函数解析式，确定函数类型为一次函数；第二步根据一次函数中一次项系数k和常数项b的正负，判断函数图象经过的象限，再对比选项选出正确答案。
【解析】
根据计算程序可得出函数解析式为$y=-2x+4$，属于一次函数：
1. 一次项系数$k=-2＜0$，说明函数图象从左到右呈下降趋势，必然经过第二、四象限；
2. 常数项$b=4＞0$，说明函数图象与y轴交于正半轴，还会经过第一象限。
因此该函数图象是经过第一、二、四象限的直线，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数解析式、一次函数的图象与性质
【点评】
本题结合计算程序考查一次函数的图象性质，解题核心是正确推导函数解析式，再结合k、b的符号判断图象位置，侧重对基础知识点的应用考查。
【难度系数】
0.8
4.已知一次函数$y=kx+b(k,b$是常数,且$k≠0),x$与$y$的部分对应值如下表所示,那么不等式$kx+b＜0$的解集是 （
A.$x＜0$
B.$x＞0$
C.$x＜1$
D.$x＞1$
D
）A.$x＜0$
B.$x＞0$
C.$x＜1$
D.$x＞1$
答案
4.D
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以按以下思路思考：题目要求不等式$kx+b＜0$的解集，本质就是求一次函数值$y＜0$时对应的$x$的取值范围。我们可以先通过表格中的对应值确定一次函数的解析式，再解不等式；也可以先判断函数的增减性，结合$y=0$时$x$的取值，直接推导$y＜0$对应的$x$范围。
【解析】
方法1：求解析式解不等式
选取表格中两组值代入$y=kx+b$，取$x=0,y=1$和$x=1,y=0$：
当$x=0$时，$y=b=1$，得$b=1$；
当$x=1$时，$y=k+1=0$，解得$k=-1$；
因此一次函数解析式为$y=-x+1$。
不等式$kx+b＜0$即$-x+1＜0$，
移项得$-x＜-1$，两边同时乘$-1$（不等号方向改变），解得$x＞1$。
方法2：利用增减性判断
观察表格数值可知：$x$每增大1，$y$就减小1，说明$k＜0$，$y$随$x$的增大而减小；
已知$x=1$时$y=0$，因为函数递减，所以当$x＞1$时，对应的$y$值小于0，即$kx+b＜0$，
因此不等式的解集为$x＞1$。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的性质；一次函数与一元一次不等式
【点评】
本题是一次函数与不等式的基础结合题，既可以通过求解析式解不等式得到结果，也可以利用函数增减性直接分析得到答案，解题时可灵活选择简便方法。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，我们可以按以下思路思考：题目要求不等式$kx+b＜0$的解集，本质就是求一次函数值$y＜0$时对应的$x$的取值范围。我们可以先通过表格中的对应值确定一次函数的解析式，再解不等式；也可以先判断函数的增减性，结合$y=0$时$x$的取值，直接推导$y＜0$对应的$x$范围。
【解析】
方法1：求解析式解不等式
选取表格中两组值代入$y=kx+b$，取$x=0,y=1$和$x=1,y=0$：
当$x=0$时，$y=b=1$，得$b=1$；
当$x=1$时，$y=k+1=0$，解得$k=-1$；
因此一次函数解析式为$y=-x+1$。
不等式$kx+b＜0$即$-x+1＜0$，
移项得$-x＜-1$，两边同时乘$-1$（不等号方向改变），解得$x＞1$。
方法2：利用增减性判断
观察表格数值可知：$x$每增大1，$y$就减小1，说明$k＜0$，$y$随$x$的增大而减小；
已知$x=1$时$y=0$，因为函数递减，所以当$x＞1$时，对应的$y$值小于0，即$kx+b＜0$，
因此不等式的解集为$x＞1$。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的性质；一次函数与一元一次不等式
【点评】
本题是一次函数与不等式的基础结合题，既可以通过求解析式解不等式得到结果，也可以利用函数增减性直接分析得到答案，解题时可灵活选择简便方法。
【难度系数】
0.8
5.关于函数$y=-2x+1$，下列结论正确的是（
A.图象必经过点$(-2,1)$
B.图象经过第一、二、三象限
C.图象与直线$y=-2x+3$平行
D.$y$随$x$的增大而增大
C
）A.图象必经过点$(-2,1)$
B.图象经过第一、二、三象限
C.图象与直线$y=-2x+3$平行
D.$y$随$x$的增大而增大
答案
5.C
解析
【分析】
本题考查一次函数的相关性质，解题时先回忆一次函数y=kx+b（k≠0）的图像特征、增减性、点在图像上的判断方法以及两直线平行的条件，再逐一分析每个选项即可得出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 验证选项A：若点在函数图像上，则点的坐标满足函数解析式。将x=-2代入y=-2x+1，得y=-2×(-2)+1=5≠1，因此图像不经过点(-2,1)，A错误。
2. 验证选项B：一次函数y=kx+b中，k=-2＜0，说明函数图像从左到右下降，b=1＞0，说明图像与y轴交于正半轴，因此图像经过第一、二、四象限，不经过第三象限，B错误。
3. 验证选项C：若两个一次函数的k值相等、b值不相等，则两直线平行。本题中y=-2x+1与y=-2x+3的k值均为-2，b值分别为1和3不相等，因此两直线平行，C正确。
4. 验证选项D：一次函数中k＜0时，y随x的增大而减小，本题k=-2＜0，因此y随x的增大而减小，D错误。
综上，正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的性质，两直线平行的条件，一次函数图像上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，重点考查一次函数核心性质的应用，熟练掌握一次函数中系数k、b的几何意义是解决此类问题的关键。
【难度系数】
0.8
本题考查一次函数的相关性质，解题时先回忆一次函数y=kx+b（k≠0）的图像特征、增减性、点在图像上的判断方法以及两直线平行的条件，再逐一分析每个选项即可得出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 验证选项A：若点在函数图像上，则点的坐标满足函数解析式。将x=-2代入y=-2x+1，得y=-2×(-2)+1=5≠1，因此图像不经过点(-2,1)，A错误。
2. 验证选项B：一次函数y=kx+b中，k=-2＜0，说明函数图像从左到右下降，b=1＞0，说明图像与y轴交于正半轴，因此图像经过第一、二、四象限，不经过第三象限，B错误。
3. 验证选项C：若两个一次函数的k值相等、b值不相等，则两直线平行。本题中y=-2x+1与y=-2x+3的k值均为-2，b值分别为1和3不相等，因此两直线平行，C正确。
4. 验证选项D：一次函数中k＜0时，y随x的增大而减小，本题k=-2＜0，因此y随x的增大而减小，D错误。
综上，正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的性质，两直线平行的条件，一次函数图像上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，重点考查一次函数核心性质的应用，熟练掌握一次函数中系数k、b的几何意义是解决此类问题的关键。
【难度系数】
0.8
6.已知函数$y=2x^{2a+b}+a+2b$是正比例函数，则$a=$
$\frac{2}{3}$
，$b=$$-\frac{1}{3}$
。答案
6.$a=\frac{2}{3}$，$b=-\frac{1}{3}$
解析
【分析】
要解决本题，首先需明确正比例函数的定义特征：正比例函数的形式为$y=kx$（$k$为常数且$k≠0$），需满足两个条件：一是自变量$x$的次数为1，二是不含常数项。据此可列出关于$a$、$b$的二元一次方程组，解方程组即可求出$a$、$b$的值。
【解析】
已知函数$y=2x^{2a+b}+a+2b$是正比例函数，根据正比例函数的定义可得：
1. 自变量$x$的次数为1：$2a + b = 1$
2. 常数项为0：$a + 2b = 0$
联立得到方程组：
$\begin{cases}2a + b = 1 ①\\a + 2b = 0 ②\end{cases}$
用消元法解方程组：
将①$×2$得：$4a + 2b = 2$ ③
用③$-$②得：$3a = 2$，解得$a=\frac{2}{3}$
把$a=\frac{2}{3}$代入②得：$\frac{2}{3} + 2b = 0$，解得$2b=-\frac{2}{3}$，即$b=-\frac{1}{3}$
【答案】
$a=\frac{2}{3}$，$b=-\frac{1}{3}$
【知识点】
正比例函数的定义；二元一次方程组的解法
【点评】
本题是基础类题型，解题的核心是准确掌握正比例函数的定义特点，将函数参数的问题转化为解方程组的问题，考察学生对基础概念的应用能力和简单计算能力。
【难度系数】
0.7
要解决本题，首先需明确正比例函数的定义特征：正比例函数的形式为$y=kx$（$k$为常数且$k≠0$），需满足两个条件：一是自变量$x$的次数为1，二是不含常数项。据此可列出关于$a$、$b$的二元一次方程组，解方程组即可求出$a$、$b$的值。
【解析】
已知函数$y=2x^{2a+b}+a+2b$是正比例函数，根据正比例函数的定义可得：
1. 自变量$x$的次数为1：$2a + b = 1$
2. 常数项为0：$a + 2b = 0$
联立得到方程组：
$\begin{cases}2a + b = 1 ①\\a + 2b = 0 ②\end{cases}$
用消元法解方程组：
将①$×2$得：$4a + 2b = 2$ ③
用③$-$②得：$3a = 2$，解得$a=\frac{2}{3}$
把$a=\frac{2}{3}$代入②得：$\frac{2}{3} + 2b = 0$，解得$2b=-\frac{2}{3}$，即$b=-\frac{1}{3}$
【答案】
$a=\frac{2}{3}$，$b=-\frac{1}{3}$
【知识点】
正比例函数的定义；二元一次方程组的解法
【点评】
本题是基础类题型，解题的核心是准确掌握正比例函数的定义特点，将函数参数的问题转化为解方程组的问题，考察学生对基础概念的应用能力和简单计算能力。
【难度系数】
0.7
7. 已知一次函数$y=kx-5$，当k
＜
0时，y随x的增大而减小.(填“＞”“＜”或“=”)答案
7.＜
解析
【分析】
解题时首先明确本题考查一次函数的增减性规律，思考步骤如下：1. 回忆一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的增减性和$k$的符号的对应关系；2. 结合题目要求“$y$随$x$的增大而减小”，对应找到符合该增减性的$k$的符号即可。
【解析】
对于一次函数$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，且$k\ne0$），函数的增减性由$k$的符号决定：
当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；
当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。
本题要求$y$随$x$的增大而减小，因此$k＜0$。
【答案】
＜
【知识点】
一次函数的增减性
【点评】
本题是基础概念应用题，直接考查一次函数增减性与比例系数$k$的对应关系，牢记相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确本题考查一次函数的增减性规律，思考步骤如下：1. 回忆一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的增减性和$k$的符号的对应关系；2. 结合题目要求“$y$随$x$的增大而减小”，对应找到符合该增减性的$k$的符号即可。
【解析】
对于一次函数$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，且$k\ne0$），函数的增减性由$k$的符号决定：
当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；
当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。
本题要求$y$随$x$的增大而减小，因此$k＜0$。
【答案】
＜
【知识点】
一次函数的增减性
【点评】
本题是基础概念应用题，直接考查一次函数增减性与比例系数$k$的对应关系，牢记相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9
8.从甲地向乙地打长途电话,按时长收费,3分钟内收费2.4元,以后每超过1分钟加收1元.若通话t分钟(t≥3,t为整数),则需付电话费y(元)与t(分钟)之间的函数关系式是
$y=t-0.6(t≥3,t为整数)$
.答案
8.$y=t-0.6(t≥3,t为整数)$
解析
【分析】
这是一道分段计费的一次函数应用题，解题时首先明确收费规则：通话时长≥3分钟时，总费用由两部分组成，一是前3分钟的固定费用2.4元，二是超过3分钟部分的加收费用。首先计算超出3分钟的时长为(t-3)分钟，超出部分每分钟收费1元，因此超出部分费用为1×(t-3)元，将两部分费用相加后化简，同时标注自变量t的取值范围即可得到函数关系式。
【解析】
已知t≥3且t为整数：
1. 计算超出3分钟的时长：$(t-3)$分钟
2. 超出部分的费用：$1× (t-3)=(t-3)$元
3. 总费用=前3分钟固定费用+超出部分费用，代入得：
$y=2.4+(t-3)$
化简得：$y=t-0.6$
综上，需付电话费$y$与通话时间$t$的函数关系式为$y=t-0.6$（$t≥ 3$，$t$为整数）。
【答案】
$y=t-0.6(t≥ 3,t为整数)$
【知识点】
1. 一次函数的实际应用
2. 分段计费问题
3. 函数自变量取值范围
【点评】
本题是生活中常见的计费类应用题，解题核心是理清不同时长对应的收费标准，准确拆分总费用的构成，化简后不要遗漏标注自变量的取值范围，这类题型是函数应用的基础考法，掌握规则后难度较低。
【难度系数】
0.8
这是一道分段计费的一次函数应用题，解题时首先明确收费规则：通话时长≥3分钟时，总费用由两部分组成，一是前3分钟的固定费用2.4元，二是超过3分钟部分的加收费用。首先计算超出3分钟的时长为(t-3)分钟，超出部分每分钟收费1元，因此超出部分费用为1×(t-3)元，将两部分费用相加后化简，同时标注自变量t的取值范围即可得到函数关系式。
【解析】
已知t≥3且t为整数：
1. 计算超出3分钟的时长：$(t-3)$分钟
2. 超出部分的费用：$1× (t-3)=(t-3)$元
3. 总费用=前3分钟固定费用+超出部分费用，代入得：
$y=2.4+(t-3)$
化简得：$y=t-0.6$
综上，需付电话费$y$与通话时间$t$的函数关系式为$y=t-0.6$（$t≥ 3$，$t$为整数）。
【答案】
$y=t-0.6(t≥ 3,t为整数)$
【知识点】
1. 一次函数的实际应用
2. 分段计费问题
3. 函数自变量取值范围
【点评】
本题是生活中常见的计费类应用题，解题核心是理清不同时长对应的收费标准，准确拆分总费用的构成，化简后不要遗漏标注自变量的取值范围，这类题型是函数应用的基础考法，掌握规则后难度较低。
【难度系数】
0.8
9.已知直线$y=x-3$与$y=2x+2$的交点坐标为$(-5,-8)$，则方程组$\begin{cases}x - y - 3 = 0, \\ 2x - y + 2 = 0\end{cases}$的解是 ______ 。
答案
9.$\begin{cases}x=-5, \\ y=-8\end{cases}$
解析
【分析】
解题时首先回忆一次函数和二元一次方程组的对应关系：两个一次函数图象的交点的横、纵坐标，就是这两个函数对应的二元一次方程组成的方程组的解。首先我们验证题目给出的两条直线解析式变形后是否和题干中的方程组一致，若一致，直接代入已知的交点坐标就能得到方程组的解。
【解析】
解：二元一次方程组的解对应组成方程组的两个方程对应的一次函数图象的交点坐标。
对已知直线解析式变形：
将$y=x-3$移项，可得$x-y-3=0$；
将$y=2x+2$移项，可得$2x-y+2=0$。
可见题干中的方程组就是两条直线对应的方程组成的方程组，已知两直线交点坐标为$(-5,-8)$，即$x=-5$、$y=-8$可同时满足两个方程，因此该值就是方程组的解。
【答案】
$\begin{cases}x=-5, \\ y=-8\end{cases}$
【知识点】
一次函数与二元一次方程组的关系；二元一次方程组的解
【点评】
本题属于基础题，核心考查一次函数和二元一次方程组的内在联系，牢记“两个一次函数的交点坐标就是对应二元一次方程组的解”这一结论，无需额外计算即可快速得到答案。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆一次函数和二元一次方程组的对应关系：两个一次函数图象的交点的横、纵坐标，就是这两个函数对应的二元一次方程组成的方程组的解。首先我们验证题目给出的两条直线解析式变形后是否和题干中的方程组一致，若一致，直接代入已知的交点坐标就能得到方程组的解。
【解析】
解：二元一次方程组的解对应组成方程组的两个方程对应的一次函数图象的交点坐标。
对已知直线解析式变形：
将$y=x-3$移项，可得$x-y-3=0$；
将$y=2x+2$移项，可得$2x-y+2=0$。
可见题干中的方程组就是两条直线对应的方程组成的方程组，已知两直线交点坐标为$(-5,-8)$，即$x=-5$、$y=-8$可同时满足两个方程，因此该值就是方程组的解。
【答案】
$\begin{cases}x=-5, \\ y=-8\end{cases}$
【知识点】
一次函数与二元一次方程组的关系；二元一次方程组的解
【点评】
本题属于基础题，核心考查一次函数和二元一次方程组的内在联系，牢记“两个一次函数的交点坐标就是对应二元一次方程组的解”这一结论，无需额外计算即可快速得到答案。
【难度系数】
0.9
10.有两条直线$y=ax+b$和$y=cx+5$，小华求得它们的交点坐标为$(3,-2)$，小强因抄错$c$而解得它们的交点坐标为$(4,5)$。求这两条直线的函数表达式。
答案
10.$y=7x-23$，$y=-\frac{7}{3}x+5$
解析
【分析】
解题思路可分为两步：①先求第二条直线的解析式：已知两条直线的正确交点坐标为$(3,-2)$，该点一定在正确的直线$y=cx+5$上，代入即可求出正确的$c$值；②再求第一条直线的解析式：小强只是抄错了$c$，$a$、$b$的值是正确的，因此他解得的交点$(4,5)$和正确交点$(3,-2)$都在直线$y=ax+b$上，将两个点的坐标代入$y=ax+b$得到二元一次方程组，解方程组即可求出$a$、$b$的值。
【解析】
1. 求直线$y=cx+5$的解析式：
将正确交点$(3,-2)$代入$y=cx+5$，得：
$-2 = 3c + 5$
移项计算得：$3c = -7$，解得$c=-\frac{7}{3}$
因此第二条直线的表达式为$y=-\frac{7}{3}x + 5$。
2. 求直线$y=ax+b$的解析式：
∵小强仅抄错$c$，$a$、$b$的值无误，
∴点$(3,-2)$和$(4,5)$都在直线$y=ax+b$上，代入得方程组：
$\begin{cases}3a + b = -2 \\4a + b = 5 \end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得：$a=7$
将$a=7$代入$3a + b = -2$，得：$3×7 + b = -2$，解得$b=-23$
因此第一条直线的表达式为$y=7x - 23$。
【答案】
$y=7x-23$，$y=-\frac{7}{3}x+5$
【知识点】
1. 一次函数交点性质
2. 待定系数法求解析式
3. 二元一次方程组求解
【点评】
本题的核心是抓住“抄错$c$不影响第一条直线的解析式”这一关键信息，找到求解第一条直线所需的两个点，结合待定系数法即可顺利求解，是一次函数章节的典型基础应用题。
【难度系数】
0.7
解题思路可分为两步：①先求第二条直线的解析式：已知两条直线的正确交点坐标为$(3,-2)$，该点一定在正确的直线$y=cx+5$上，代入即可求出正确的$c$值；②再求第一条直线的解析式：小强只是抄错了$c$，$a$、$b$的值是正确的，因此他解得的交点$(4,5)$和正确交点$(3,-2)$都在直线$y=ax+b$上，将两个点的坐标代入$y=ax+b$得到二元一次方程组，解方程组即可求出$a$、$b$的值。
【解析】
1. 求直线$y=cx+5$的解析式：
将正确交点$(3,-2)$代入$y=cx+5$，得：
$-2 = 3c + 5$
移项计算得：$3c = -7$，解得$c=-\frac{7}{3}$
因此第二条直线的表达式为$y=-\frac{7}{3}x + 5$。
2. 求直线$y=ax+b$的解析式：
∵小强仅抄错$c$，$a$、$b$的值无误，
∴点$(3,-2)$和$(4,5)$都在直线$y=ax+b$上，代入得方程组：
$\begin{cases}3a + b = -2 \\4a + b = 5 \end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得：$a=7$
将$a=7$代入$3a + b = -2$，得：$3×7 + b = -2$，解得$b=-23$
因此第一条直线的表达式为$y=7x - 23$。
【答案】
$y=7x-23$，$y=-\frac{7}{3}x+5$
【知识点】
1. 一次函数交点性质
2. 待定系数法求解析式
3. 二元一次方程组求解
【点评】
本题的核心是抓住“抄错$c$不影响第一条直线的解析式”这一关键信息，找到求解第一条直线所需的两个点，结合待定系数法即可顺利求解，是一次函数章节的典型基础应用题。
【难度系数】
0.7
