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10.若$3a+2b=2$，则直线$y=ax+b$一定经过点（
A.$(0,2)$
B.$(3,2)$
C.$(-\dfrac{3}{2},2)$
D.$(\dfrac{3}{2},1)$
D
）A.$(0,2)$
B.$(3,2)$
C.$(-\dfrac{3}{2},2)$
D.$(\dfrac{3}{2},1)$
答案
10.D
解析
【分析】
要确定直线$y=ax+b$一定经过的定点，即无论$a、b$取何值（只要满足$3a+2b=2$），点的坐标代入解析式都恒成立。解题有两种思路：一是将已知等式$3a+2b=2$变形，凑成$y=ax+b$的形式，直接匹配出对应的固定$x、y$值；二是将各选项坐标依次代入直线解析式，验证是否符合$3a+2b=2$的恒成立条件。
【解析】
方法一：等式变形法
已知$3a + 2b = 2$，根据等式基本性质，两边同时除以2得：
$\frac{3}{2}a + b = 1$
对比直线解析式$y = ax + b$，当$x=\frac{3}{2}$时，$y = a×\frac{3}{2} + b = \frac{3}{2}a + b = 1$，此时$x、y$的值固定，和$a、b$的取值无关，因此直线一定经过点$(\frac{3}{2},1)$。
方法二：代入排除法
A. 将$(0,2)$代入$y=ax+b$得$b=2$，代入$3a+2b=2$得$a=-\frac{2}{3}$，仅当$a$取该值时直线过该点，不是一定经过，排除；
B. 将$(3,2)$代入得$3a + b = 2$，结合$3a+2b=2$解得$b=0、a=\frac{2}{3}$，仅当$a、b$取该组值时成立，排除；
C. 将$(-\frac{3}{2},2)$代入得$-\frac{3}{2}a + b = 2$，整理得$-3a + 2b = 4$，和$3a+2b=2$联立解得$b=\frac{3}{2}、a=-\frac{1}{3}$，仅当$a、b$取该组值时成立，排除；
D. 将$(\frac{3}{2},1)$代入得$\frac{3}{2}a + b = 1$，两边乘2得$3a + 2b = 2$，和已知条件完全一致，无论$a、b$怎么取值都满足，因此直线一定经过该点。
【答案】
D
【知识点】
1.一次函数的图象与性质
2.等式的基本性质
3.一次函数定点问题
【点评】
本题是一次函数定点问题的基础常考题，解题核心是通过等式变形匹配一次函数解析式，或用代入法逐一验证选项，只要掌握恒成立的对应逻辑就能快速解题。
【难度系数】
0.7
要确定直线$y=ax+b$一定经过的定点，即无论$a、b$取何值（只要满足$3a+2b=2$），点的坐标代入解析式都恒成立。解题有两种思路：一是将已知等式$3a+2b=2$变形，凑成$y=ax+b$的形式，直接匹配出对应的固定$x、y$值；二是将各选项坐标依次代入直线解析式，验证是否符合$3a+2b=2$的恒成立条件。
【解析】
方法一：等式变形法
已知$3a + 2b = 2$，根据等式基本性质，两边同时除以2得：
$\frac{3}{2}a + b = 1$
对比直线解析式$y = ax + b$，当$x=\frac{3}{2}$时，$y = a×\frac{3}{2} + b = \frac{3}{2}a + b = 1$，此时$x、y$的值固定，和$a、b$的取值无关，因此直线一定经过点$(\frac{3}{2},1)$。
方法二：代入排除法
A. 将$(0,2)$代入$y=ax+b$得$b=2$，代入$3a+2b=2$得$a=-\frac{2}{3}$，仅当$a$取该值时直线过该点，不是一定经过，排除；
B. 将$(3,2)$代入得$3a + b = 2$，结合$3a+2b=2$解得$b=0、a=\frac{2}{3}$，仅当$a、b$取该组值时成立，排除；
C. 将$(-\frac{3}{2},2)$代入得$-\frac{3}{2}a + b = 2$，整理得$-3a + 2b = 4$，和$3a+2b=2$联立解得$b=\frac{3}{2}、a=-\frac{1}{3}$，仅当$a、b$取该组值时成立，排除；
D. 将$(\frac{3}{2},1)$代入得$\frac{3}{2}a + b = 1$，两边乘2得$3a + 2b = 2$，和已知条件完全一致，无论$a、b$怎么取值都满足，因此直线一定经过该点。
【答案】
D
【知识点】
1.一次函数的图象与性质
2.等式的基本性质
3.一次函数定点问题
【点评】
本题是一次函数定点问题的基础常考题，解题核心是通过等式变形匹配一次函数解析式，或用代入法逐一验证选项，只要掌握恒成立的对应逻辑就能快速解题。
【难度系数】
0.7
11.若实数k在数轴上的位置如图2所示，则下图中是函数$y=kx$的图象的是（
C
）答案
11.C
解析
【分析】
解题时分为三步思考：第一步，先从数轴上读取实数k的正负性，这是确定函数图象的前提；第二步，回忆正比例函数y=kx的图象特征：图象是过原点的直线，且所在象限由k的符号决定，当k＞0时直线过第一、三象限，当k＜0时直线过第二、四象限；第三步，结合k的符号筛选出符合特征的图象即可。
【解析】
由数轴上k的位置可知k＜0。
正比例函数y=kx的图象是经过坐标原点的直线，且当k＜0时，直线经过第二、四象限，对比各选项，只有C选项符合上述特征。
【答案】
C
【知识点】
正比例函数的图象与性质，数轴的识读
【点评】
本题是数轴应用和函数图象性质的基础结合题，核心是先确定参数k的符号，再对应正比例函数的图象特征筛选选项，掌握基础知识点就能快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时分为三步思考：第一步，先从数轴上读取实数k的正负性，这是确定函数图象的前提；第二步，回忆正比例函数y=kx的图象特征：图象是过原点的直线，且所在象限由k的符号决定，当k＞0时直线过第一、三象限，当k＜0时直线过第二、四象限；第三步，结合k的符号筛选出符合特征的图象即可。
【解析】
由数轴上k的位置可知k＜0。
正比例函数y=kx的图象是经过坐标原点的直线，且当k＜0时，直线经过第二、四象限，对比各选项，只有C选项符合上述特征。
【答案】
C
【知识点】
正比例函数的图象与性质，数轴的识读
【点评】
本题是数轴应用和函数图象性质的基础结合题，核心是先确定参数k的符号，再对应正比例函数的图象特征筛选选项，掌握基础知识点就能快速解题。
【难度系数】
0.8
12.下面各组变量的关系中，成正比例关系的有（
A.人的身高与年龄
B.汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度
C.正方形的面积与它的边长
D.圆的周长与它的半径
D
）A.人的身高与年龄
B.汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度
C.正方形的面积与它的边长
D.圆的周长与它的半径
答案
12.D
解析
【分析】
要判断两个变量是否成正比例关系，首先明确正比例关系的定义：两个相关联的量，若它们的比值（商）为固定的非零常数，则这两个量成正比例关系，对应关系式为$y=kx$（$k$为常数，$k≠0$）。解题时只需逐个分析选项中两个变量的关系式，对照定义判断即可。
【解析】
首先明确正比例关系的判定标准：两种相关联的量，比值（商）为固定非零常数时，二者成正比例关系。
对各选项逐一分析：
A. 人的身高随年龄增长，但成年后身高基本保持不变，身高与年龄的比值不是固定值，不成正比例关系；
B. 甲乙两地路程固定，设路程为$s$，行驶速度为$v$，所用时间为$t$，则$t=\frac{s}{v}$，时间与速度的乘积为定值，二者成反比例关系，不是正比例关系；
C. 设正方形边长为$a$，面积为$S$，则$S=a^2$，面积与边长的比值为$a$，是随边长变化的量，不成正比例关系；
D. 设圆的半径为$r$，周长为$C$，则$C=2π r$，周长与半径的比值为$2π$，是固定非零常数，二者成正比例关系。
综上，符合要求的是D选项。
【答案】
D
【知识点】
正比例关系判定；常见几何量计算；反比例关系识别
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是抓住正比例关系“比值为定值”的本质特征，解题时要注意区分正比例、反比例及其他数量关系，避免混淆概念。
【难度系数】
0.8
要判断两个变量是否成正比例关系，首先明确正比例关系的定义：两个相关联的量，若它们的比值（商）为固定的非零常数，则这两个量成正比例关系，对应关系式为$y=kx$（$k$为常数，$k≠0$）。解题时只需逐个分析选项中两个变量的关系式，对照定义判断即可。
【解析】
首先明确正比例关系的判定标准：两种相关联的量，比值（商）为固定非零常数时，二者成正比例关系。
对各选项逐一分析：
A. 人的身高随年龄增长，但成年后身高基本保持不变，身高与年龄的比值不是固定值，不成正比例关系；
B. 甲乙两地路程固定，设路程为$s$，行驶速度为$v$，所用时间为$t$，则$t=\frac{s}{v}$，时间与速度的乘积为定值，二者成反比例关系，不是正比例关系；
C. 设正方形边长为$a$，面积为$S$，则$S=a^2$，面积与边长的比值为$a$，是随边长变化的量，不成正比例关系；
D. 设圆的半径为$r$，周长为$C$，则$C=2π r$，周长与半径的比值为$2π$，是固定非零常数，二者成正比例关系。
综上，符合要求的是D选项。
【答案】
D
【知识点】
正比例关系判定；常见几何量计算；反比例关系识别
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是抓住正比例关系“比值为定值”的本质特征，解题时要注意区分正比例、反比例及其他数量关系，避免混淆概念。
【难度系数】
0.8
13.某校开展了主题为“生活中的一次函数”的项目学习，同学们找到了许多生活中的函数.下面实例中，变量之间的关系不是一次函数的是（
A.家庭用水的单价为4.1元/$m^3$，每月的水费支出与用水量之间的关系
B.百米赛跑中，时间与速度之间的关系
C.相同规格的A4纸整齐放置，纸的厚度与纸的张数之间的关系
D.普通钟表指针转动的角度与所用时间的关系
B
）A.家庭用水的单价为4.1元/$m^3$，每月的水费支出与用水量之间的关系
B.百米赛跑中，时间与速度之间的关系
C.相同规格的A4纸整齐放置，纸的厚度与纸的张数之间的关系
D.普通钟表指针转动的角度与所用时间的关系
答案
13.B
解析
【分析】
解题的核心是先明确一次函数的定义：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，且$k≠0$）的函数是一次函数，其中当$b=0$时的正比例函数属于特殊的一次函数。解题时需要逐个分析选项，结合实际情境写出两个变量之间的关系式，再对照一次函数的定义判断是否符合，最终选出不是一次函数的选项。
【解析】
首先明确一次函数的定义：若两个变量$x$、$y$之间的关系可以表示为$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k≠0$）的形式，则称$y$是$x$的一次函数，当$b=0$时，$y=kx$（$k≠0$）是正比例函数，属于特殊的一次函数。
对各选项逐一分析：
A. 设每月用水量为$x\ \mathrm{m}^3$，水费支出为$y$元，根据“总价=单价×数量”可得$y=4.1x$，符合一次函数定义，属于一次函数，不符合题意；
B. 百米赛跑总路程为100m，设所用时间为$t$，跑步速度为$v$，根据“路程=速度×时间”可得$100=vt$，变形得$t=\frac{100}{v}$，该式无法整理为$t=kv+b$（$k$、$b$为常数，$k≠0$）的形式，不属于一次函数，符合题意；
C. 设每张A4纸的厚度为定值$a$，纸的张数为$x$，总厚度为$y$，可得$y=ax$，符合一次函数定义，属于一次函数，不符合题意；
D. 普通钟表指针的转动速度为定值，设转动速度为$k$（单位：度/单位时间），所用时间为$t$，转动角度为$α$，可得$α=kt$，符合一次函数定义，属于一次函数，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 一次函数的定义
2. 函数关系式的建立
3. 正比例函数的识别
【点评】
本题结合生活实际考查一次函数的判定，解题关键是结合常见的数量关系写出变量之间的表达式，再对照一次函数的定义判断即可，需要注意正比例函数属于特殊的一次函数。
【难度系数】
0.8
解题的核心是先明确一次函数的定义：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，且$k≠0$）的函数是一次函数，其中当$b=0$时的正比例函数属于特殊的一次函数。解题时需要逐个分析选项，结合实际情境写出两个变量之间的关系式，再对照一次函数的定义判断是否符合，最终选出不是一次函数的选项。
【解析】
首先明确一次函数的定义：若两个变量$x$、$y$之间的关系可以表示为$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k≠0$）的形式，则称$y$是$x$的一次函数，当$b=0$时，$y=kx$（$k≠0$）是正比例函数，属于特殊的一次函数。
对各选项逐一分析：
A. 设每月用水量为$x\ \mathrm{m}^3$，水费支出为$y$元，根据“总价=单价×数量”可得$y=4.1x$，符合一次函数定义，属于一次函数，不符合题意；
B. 百米赛跑总路程为100m，设所用时间为$t$，跑步速度为$v$，根据“路程=速度×时间”可得$100=vt$，变形得$t=\frac{100}{v}$，该式无法整理为$t=kv+b$（$k$、$b$为常数，$k≠0$）的形式，不属于一次函数，符合题意；
C. 设每张A4纸的厚度为定值$a$，纸的张数为$x$，总厚度为$y$，可得$y=ax$，符合一次函数定义，属于一次函数，不符合题意；
D. 普通钟表指针的转动速度为定值，设转动速度为$k$（单位：度/单位时间），所用时间为$t$，转动角度为$α$，可得$α=kt$，符合一次函数定义，属于一次函数，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 一次函数的定义
2. 函数关系式的建立
3. 正比例函数的识别
【点评】
本题结合生活实际考查一次函数的判定，解题关键是结合常见的数量关系写出变量之间的表达式，再对照一次函数的定义判断即可，需要注意正比例函数属于特殊的一次函数。
【难度系数】
0.8
14.已知y－3与2x＋1成正比例，则y与x成
一次函数
关系；当x=2时，y=13，则y与x之间的函数关系式为$y=4x+5$
，它的图象与x轴的交点坐标是$(-\frac{5}{4},0)$
。答案
14. 一次函数 $y=4x+5$ $(-\frac{5}{4},0)$
解析
【分析】
解题时首先根据成正比例的定义列式：若两个量A、B成正比例，则可设A=kB（k为常数且k≠0），因此本题中可先设y-3=k(2x+1)（k≠0），整理后即可判断y与x的函数关系；接下来将x=2、y=13代入所设式子，求出待定系数k的取值，即可得到y与x的函数关系式；最后求图象与x轴的交点时，依据x轴上点的纵坐标为0的性质，令y=0求解x，即可得到交点坐标。
【解析】
1. 判断y与x的函数关系：
∵ y－3与2x＋1成正比例
∴ 设y-3 = k(2x+1)（k为常数，k≠0）
整理得：y = 2kx + k + 3
∵ 2k、k+3均为常数，且2k≠0，符合一次函数y=mx+b（m≠0）的形式
∴ y与x成一次函数关系。
2. 求y与x的函数关系式：
将x=2，y=13代入y=2kx + k + 3得：
$13 = 2k×2 + k + 3$
$13 = 5k + 3$
解得$k=2$
将k=2代入得：$y=2×2x + 2 + 3 = 4x + 5$
即函数关系式为$y=4x+5$。
3. 求图象与x轴的交点坐标：
x轴上的点纵坐标为0，令y=0，则：
$0 = 4x + 5$
解得$x = -\frac{5}{4}$
∴ 图象与x轴的交点坐标为$(-\frac{5}{4}, 0)$。
【答案】
一次函数；$y=4x+5$；$(-\frac{5}{4},0)$
【知识点】
正比例的定义；待定系数法求解析式；一次函数与坐标轴交点
【点评】
本题是一次函数的基础考查题，重点对成正比例的表达式设列、待定系数法的应用以及函数与坐标轴交点的求法进行了检测，熟练掌握相关基础概念是解题的关键。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据成正比例的定义列式：若两个量A、B成正比例，则可设A=kB（k为常数且k≠0），因此本题中可先设y-3=k(2x+1)（k≠0），整理后即可判断y与x的函数关系；接下来将x=2、y=13代入所设式子，求出待定系数k的取值，即可得到y与x的函数关系式；最后求图象与x轴的交点时，依据x轴上点的纵坐标为0的性质，令y=0求解x，即可得到交点坐标。
【解析】
1. 判断y与x的函数关系：
∵ y－3与2x＋1成正比例
∴ 设y-3 = k(2x+1)（k为常数，k≠0）
整理得：y = 2kx + k + 3
∵ 2k、k+3均为常数，且2k≠0，符合一次函数y=mx+b（m≠0）的形式
∴ y与x成一次函数关系。
2. 求y与x的函数关系式：
将x=2，y=13代入y=2kx + k + 3得：
$13 = 2k×2 + k + 3$
$13 = 5k + 3$
解得$k=2$
将k=2代入得：$y=2×2x + 2 + 3 = 4x + 5$
即函数关系式为$y=4x+5$。
3. 求图象与x轴的交点坐标：
x轴上的点纵坐标为0，令y=0，则：
$0 = 4x + 5$
解得$x = -\frac{5}{4}$
∴ 图象与x轴的交点坐标为$(-\frac{5}{4}, 0)$。
【答案】
一次函数；$y=4x+5$；$(-\frac{5}{4},0)$
【知识点】
正比例的定义；待定系数法求解析式；一次函数与坐标轴交点
【点评】
本题是一次函数的基础考查题，重点对成正比例的表达式设列、待定系数法的应用以及函数与坐标轴交点的求法进行了检测，熟练掌握相关基础概念是解题的关键。
【难度系数】
0.8
15.已知关于$x$的函数$y=(m-2)x^{|m|-1}+m+n$，若它是一次函数，则$m=$
-2
，$n$为任意实数
；若它是正比例函数，则$m=$-2
，$n=$2
。答案
15. -2 任意实数 -2 2
解析
【分析】
解决本题需结合一次函数、正比例函数的定义分步推导：首先明确一次函数要求自变量x的次数为1、一次项系数不为0，常数项无限制；正比例函数是特殊的一次函数，除满足一次函数的全部条件外，还要求常数项为0。我们先根据一次函数的限制条件求出m的取值，再确定n的范围，最后结合正比例函数的额外要求求n的值即可。
【解析】
当函数为一次函数时：
根据一次函数的定义，需同时满足：
1. 自变量x的次数为1：$|m|-1=1$，解得$|m|=2$，即$m=2$或$m=-2$；
2. 一次项系数不为0：$m-2≠0$，即$m≠2$。
结合两个条件可得$m=-2$；一次函数对常数项无特殊限制，因此$n$为任意实数。
当函数为正比例函数时：
正比例函数是特殊的一次函数，首先需满足一次函数的全部条件，即$m=-2$，另外还需满足常数项为0：
$m+n=0$，将$m=-2$代入得：$-2+n=0$，解得$n=2$。
【答案】
-2；任意实数；-2；2
【知识点】
一次函数的定义；正比例函数的定义；绝对值运算
【点评】
本题主要考查一次函数与正比例函数的概念辨析，解题的易错点是容易忽略一次项系数不为0的限制条件，需注意正比例函数作为特殊一次函数的额外要求。
【难度系数】
0.7
解决本题需结合一次函数、正比例函数的定义分步推导：首先明确一次函数要求自变量x的次数为1、一次项系数不为0，常数项无限制；正比例函数是特殊的一次函数，除满足一次函数的全部条件外，还要求常数项为0。我们先根据一次函数的限制条件求出m的取值，再确定n的范围，最后结合正比例函数的额外要求求n的值即可。
【解析】
当函数为一次函数时：
根据一次函数的定义，需同时满足：
1. 自变量x的次数为1：$|m|-1=1$，解得$|m|=2$，即$m=2$或$m=-2$；
2. 一次项系数不为0：$m-2≠0$，即$m≠2$。
结合两个条件可得$m=-2$；一次函数对常数项无特殊限制，因此$n$为任意实数。
当函数为正比例函数时：
正比例函数是特殊的一次函数，首先需满足一次函数的全部条件，即$m=-2$，另外还需满足常数项为0：
$m+n=0$，将$m=-2$代入得：$-2+n=0$，解得$n=2$。
【答案】
-2；任意实数；-2；2
【知识点】
一次函数的定义；正比例函数的定义；绝对值运算
【点评】
本题主要考查一次函数与正比例函数的概念辨析，解题的易错点是容易忽略一次项系数不为0的限制条件，需注意正比例函数作为特殊一次函数的额外要求。
【难度系数】
0.7
16.已知函数$y=(b+2)x^{b^2 - 3}$，且$y$是$x$的正比例函数，$5a+4$的立方根是$4$，$c$是$\sqrt{11}$的整数部分.求$a,b,c$的值.
答案
16. a=12,b=2,c=3
解析
【分析】
本题需要分别求出a、b、c三个值，解题思路如下：
1. 求b：根据正比例函数的定义，正比例函数需满足两个条件：x的次数为1，且x的系数不为0，据此列方程和不等式即可求解b；
2. 求a：根据立方根的定义，若一个数的立方根是4，则这个数等于4的立方，据此列方程求解a；
3. 求c：先估算√11的取值范围，找到它介于哪两个相邻整数之间，较小的整数就是它的整数部分，即c的值。
【解析】
1. 求b的值：
∵ 函数$y=(b+2)x^{b^2 - 3}$是x的正比例函数
∴ 可得$\begin{cases}b^2-3=1\\b+2≠0\end{cases}$
解$b^2-3=1$得$b^2=4$，即$b=\pm2$
结合$b+2≠0$即$b≠-2$，可得$b=2$
2. 求a的值：
∵ $5a+4$的立方根是4
∴ $5a+4=4^3=64$
移项计算得$5a=60$，解得$a=12$
3. 求c的值：
∵ $3^2=9$，$4^2=16$，且$9＜11＜16$
∴ $3＜\sqrt{11}＜4$，即$\sqrt{11}$的整数部分为3，故$c=3$
【答案】
a=12,b=2,c=3
【知识点】
正比例函数的定义，立方根的定义，无理数的估算
【点评】
本题为基础综合题，考查的知识点均为代数部分的基础考点，解题时需注意不要遗漏正比例函数系数不为0的限制条件，避免出现b=-2的错误。
【难度系数】
0.7
本题需要分别求出a、b、c三个值，解题思路如下：
1. 求b：根据正比例函数的定义，正比例函数需满足两个条件：x的次数为1，且x的系数不为0，据此列方程和不等式即可求解b；
2. 求a：根据立方根的定义，若一个数的立方根是4，则这个数等于4的立方，据此列方程求解a；
3. 求c：先估算√11的取值范围，找到它介于哪两个相邻整数之间，较小的整数就是它的整数部分，即c的值。
【解析】
1. 求b的值：
∵ 函数$y=(b+2)x^{b^2 - 3}$是x的正比例函数
∴ 可得$\begin{cases}b^2-3=1\\b+2≠0\end{cases}$
解$b^2-3=1$得$b^2=4$，即$b=\pm2$
结合$b+2≠0$即$b≠-2$，可得$b=2$
2. 求a的值：
∵ $5a+4$的立方根是4
∴ $5a+4=4^3=64$
移项计算得$5a=60$，解得$a=12$
3. 求c的值：
∵ $3^2=9$，$4^2=16$，且$9＜11＜16$
∴ $3＜\sqrt{11}＜4$，即$\sqrt{11}$的整数部分为3，故$c=3$
【答案】
a=12,b=2,c=3
【知识点】
正比例函数的定义，立方根的定义，无理数的估算
【点评】
本题为基础综合题，考查的知识点均为代数部分的基础考点，解题时需注意不要遗漏正比例函数系数不为0的限制条件，避免出现b=-2的错误。
【难度系数】
0.7
17.已知函数$y=(2m+4)x+3-n$是关于$x$的一次函数.
(1)当$m,n$满足什么条件时,$y$随$x$的增大而增大?
(2)当$m,n$满足什么条件时,图象过第二、三、四象限?
(3)当$m,n$满足什么条件时,图象过原点?
(1)当$m,n$满足什么条件时,$y$随$x$的增大而增大?
(2)当$m,n$满足什么条件时,图象过第二、三、四象限?
(3)当$m,n$满足什么条件时,图象过原点?
答案
17.(1)$m＞-2,n$为任意实数
(2)$m＜-2,n＞3$
(3)$m≠-2,n=3$
(2)$m＜-2,n＞3$
(3)$m≠-2,n=3$
解析
【分析】
本题考查一次函数的图象与性质，解题思路如下：首先明确一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k\ne0$），本题中$k=2m+4$，$b=3-n$，结合不同问题对应的函数性质，列出关于$m$、$n$的不等式或方程求解即可：
1. 第一问$y$随$x$增大而增大，对应一次项系数$k＞0$，常数项$b$无限制；
2. 第二问图象过第二、三、四象限，对应$k＜0$且$b＜0$；
3. 第三问图象过原点，即$x=0$时$y=0$，对应$b=0$，同时要满足一次函数定义$k\ne0$。
【解析】
对于一次函数$y=(2m+4)x+3-n$，其中一次项系数$k=2m+4$，常数项$b=3-n$，且一次函数要求$k\ne0$即$m\ne-2$。
(1) 若$y$随$x$的增大而增大，需满足$k＞0$：
$2m+4＞0$，解得$m＞-2$，此时常数项不影响函数增减性，故$n$为任意实数。
(2) 若图象过第二、三、四象限，需同时满足$k＜0$且$b＜0$：
$\begin{cases}2m+4＜0 \\3-n＜0 \end{cases}$，解第一个不等式得$m＜-2$，解第二个不等式得$n＞3$。
(3) 若图象过原点$(0,0)$，将坐标代入函数得$0=3-n$，解得$n=3$，结合一次函数定义要求$k\ne0$，即$2m+4\ne0$，解得$m\ne-2$。
【答案】
(1)$m＞-2,n$为任意实数
(2)$m＜-2,n＞3$
(3)$m≠-2,n=3$
【知识点】
一次函数性质，一次函数图象特征，一次函数定义
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，核心考查一次项系数$k$和常数项$b$的取值对函数性质、图象位置的影响，解题时要注意不要遗漏一次函数要求一次项系数不为0的隐含条件。
【难度系数】
0.7
本题考查一次函数的图象与性质，解题思路如下：首先明确一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k\ne0$），本题中$k=2m+4$，$b=3-n$，结合不同问题对应的函数性质，列出关于$m$、$n$的不等式或方程求解即可：
1. 第一问$y$随$x$增大而增大，对应一次项系数$k＞0$，常数项$b$无限制；
2. 第二问图象过第二、三、四象限，对应$k＜0$且$b＜0$；
3. 第三问图象过原点，即$x=0$时$y=0$，对应$b=0$，同时要满足一次函数定义$k\ne0$。
【解析】
对于一次函数$y=(2m+4)x+3-n$，其中一次项系数$k=2m+4$，常数项$b=3-n$，且一次函数要求$k\ne0$即$m\ne-2$。
(1) 若$y$随$x$的增大而增大，需满足$k＞0$：
$2m+4＞0$，解得$m＞-2$，此时常数项不影响函数增减性，故$n$为任意实数。
(2) 若图象过第二、三、四象限，需同时满足$k＜0$且$b＜0$：
$\begin{cases}2m+4＜0 \\3-n＜0 \end{cases}$，解第一个不等式得$m＜-2$，解第二个不等式得$n＞3$。
(3) 若图象过原点$(0,0)$，将坐标代入函数得$0=3-n$，解得$n=3$，结合一次函数定义要求$k\ne0$，即$2m+4\ne0$，解得$m\ne-2$。
【答案】
(1)$m＞-2,n$为任意实数
(2)$m＜-2,n＞3$
(3)$m≠-2,n=3$
【知识点】
一次函数性质，一次函数图象特征，一次函数定义
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，核心考查一次项系数$k$和常数项$b$的取值对函数性质、图象位置的影响，解题时要注意不要遗漏一次函数要求一次项系数不为0的隐含条件。
【难度系数】
0.7
