1. 下列函数中，不是一次函数的是 （）

A.$y=3x$
B.$y=5(x-4)$
C.$y-2x=2$
D.$y=\frac{1}{x}-2$

1.D

【分析】
要判断哪个函数不是一次函数，首先要明确一次函数的定义：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，且$k≠0$）的函数是一次函数，其中自变量$x$的次数为1，且不能出现在分母、根号等位置。解题时先将每个选项的函数解析式整理为最简形式，再对照一次函数的定义逐一判断即可。
【解析】
首先明确一次函数的定义：形如$y=kx+b$（$k$，$b$为常数，$k\ne0$）的函数叫做一次函数，当$b=0$时，$y=kx$是正比例函数，属于特殊的一次函数。
逐个分析选项：
A. $y=3x$，符合$k=3$，$b=0$的一次函数形式，是一次函数，不符合题意；
B. 将$y=5(x-4)$展开得$y=5x-20$，符合$k=5$，$b=-20$的一次函数形式，是一次函数，不符合题意；
C. 将$y-2x=2$移项整理得$y=2x+2$，符合$k=2$，$b=2$的一次函数形式，是一次函数，不符合题意；
D. $y=\frac{1}{x}-2$中自变量$x$在分母位置，$x$的次数为$-1$，不符合一次函数的形式，不是一次函数，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
1. 一次函数的定义
2. 函数解析式化简
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对一次函数定义的理解，解题时需要先将各选项的函数式化简为最简形式，再判断自变量的次数是否为1，注意区分一次函数和反比例函数的形式，避免混淆不同类型的函数。
【难度系数】
0.85

2.有一本书,每20页厚度约为1 mm,设从第1页到第x页的厚度为y mm,则 （）

A.$y=\frac{1}{20}x$
B.$y=20x$
C.$y=\frac{1}{20}+x$
D.$y=\frac{20}{x}$

2.A

【分析】
这是一道根据实际问题列函数关系式的题目，解题思路如下：第一步先明确等量关系：总厚度=每页厚度×总页数；第二步结合题干“每20页厚度约为1mm”计算出单页的厚度；第三步确定总页数为x页，代入等量关系即可得到y与x的函数关系式，对应选项选出答案即可。
【解析】
解：先计算单页的厚度：
已知20页的厚度为1mm，因此1页的厚度为 $ \frac{1}{20} \, \mathrm{mm} $。
从第1页到第x页共有x页，总厚度 = 单页厚度 × 总页数，代入得：
$ y = \frac{1}{20}x $，符合选项A的表达式。
【答案】
A
【知识点】
列函数关系式；正比例函数
【点评】
本题结合生活实际考查函数关系式的列法，解题核心是找准总厚度的计算等量关系，算出单页厚度即可顺利求解，属于基础常规题，细心作答即可得分。
【难度系数】
0.9

3.若函数$y=(1-m)x^{m^2}$是关于$x$的正比例函数，则$m$的值是（）

A.－1
B.1
C.$\pm1$
D.0

3.A

【分析】
要解决本题，需先明确正比例函数的核心要求：正比例函数的一般形式为$y=kx$（$k$为常数，且$k≠0$），需同时满足两个条件：一是自变量$x$的次数为1，二是比例系数$k$不为0。解题时先根据$x$的次数为1列方程求出$m$的可能值，再结合比例系数不为0的条件排除错误值，即可得到正确结果。
【解析】
解：
∵函数$y=(1-m)x^{m^2}$是关于$x$的正比例函数
∴需同时满足以下两个条件：
① 自变量$x$的指数为1，即$m^2=1$，解得$m=\pm1$
② 比例系数不为0，即$1-m≠0$，解得$m≠1$
综上，$m$的值只能为$-1$
故选：A
【答案】
A
【知识点】
正比例函数定义、解方程、解不等式
【点评】
本题考查正比例函数定义的应用，属于基础易错题，解题时要注意两个限定条件需同时满足，切勿忽略比例系数不为0的要求，否则容易误选C选项。
【难度系数】
0.7

4.若正比例函数$y=kx(k≠0)$的图象过第二、四象限，则（）

A.y随x的增大而减小
B.y随x的增大而增大
C.当$x＜0$时，y随x的增大而增大；当$x＞0$时，y随x的增大而减小
D.无论x如何变化，y不变

4.A

【分析】
解题时首先回忆正比例函数的核心性质：系数k的符号同时决定函数图象经过的象限和函数的增减性。第一步，结合题干给出的“图象过第二、四象限”的条件，先推导k的符号：正比例函数中k＞0时图象过一、三象限，k＜0时图象过二、四象限，因此可得出本题中k＜0。第二步，根据k的符号判断增减性：k＜0时，正比例函数在全体实数范围内y都随x的增大而减小，不需要分x正负区间讨论。最后将推导结果和选项匹配即可选出正确答案。
【解析】
解：
∵ 正比例函数$y=kx(k≠0)$的图象经过第二、四象限
∴ 可得系数$k＜0$
根据正比例函数的增减性规律：当$k＜0$时，y随x的增大而减小，且该规律对所有实数x均成立。
对各选项逐一判断：
A. 描述符合k＜0时的增减性，正确；
B. 该描述是k＞0时的性质，与本题k＜0矛盾，错误；
C. 正比例函数的增减性在全体实数范围内一致，不需要分x＜0和x＞0讨论，错误；
D. 只有k=0时y才不变，不符合题干k≠0的要求，错误。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 正比例函数图象与系数的关系
2. 正比例函数的增减性
【点评】
本题属于正比例函数性质的基础考查题，难度较低，只要熟练掌握k的符号与图象象限、增减性的对应关系就能快速得分。
【难度系数】
0.8

5.一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图象如图1所示，则下列说法正确的是（）


A.$k＞0,b＞0$
B.$k＞0,b＜0$
C.$k＜0,b＞0$
D.$k＜0,b＜0$

5.C

【分析】
要解决这道题，我们需要结合一次函数参数的几何意义逐步分析：首先明确一次函数$y=kx+b(k≠0)$中，$k$的符号由图像的走向决定，$b$的符号由图像与$y$轴的交点位置决定。第一步先观察图像走向：若图像从左到右下降，说明$y$随$x$增大而减小，$k＜0$；若上升则$k＞0$。第二步观察图像与$y$轴的交点：若交点在$y$轴正半轴，$b＞0$；若在负半轴则$b＜0$。最后结合观察结果匹配选项即可。
【解析】
1. 判断$k$的符号：由图可知，一次函数图象从左到右呈下降趋势，说明$y$随$x$的增大而减小，因此$k＜0$；
2. 判断$b$的符号：一次函数图象与$y$轴的交点位于$y$轴正半轴，因此$b＞0$。
综上，$k＜0$且$b＞0$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数图象性质；一次函数系数的几何意义
【点评】
本题是一次函数的基础题型，核心考查根据一次函数图象判断系数$k$、$b$的符号，牢记$k$、$b$的几何意义即可快速解题，是一次函数章节的核心基础考点。
【难度系数】
0.9

6.若函数$y=(k+2)x+k^2-4$是关于x的正比例函数，则k的值是（）

A.$-2$
B.$\pm2$
C.$2$
D.$\frac{1}{2}$

6.C

【分析】
要解决这道题，首先要明确正比例函数的定义特征：正比例函数的一般形式为$y=kx$（$k$为常数，且$k≠0$），需同时满足两个条件：①$x$的一次项系数不为0；②没有常数项（即常数项为0）。我们可以根据这两个条件分别列出关于$k$的方程和不等式，求解后筛选出符合所有条件的$k$值即可。
【解析】
根据正比例函数的定义，可得到两个限制条件：
1. 常数项为0：$k^2 - 4 = 0$
解这个方程：$k^2 = 4$，得$k=2$或$k=-2$；
2. 一次项系数不为0：$k+2≠0$
解这个不等式得：$k≠-2$。
结合两个条件，舍去不符合要求的$k=-2$，最终得$k=2$。
【答案】
C
【知识点】
正比例函数的定义，解一元二次方程，解一元一次不等式
【点评】
本题是正比例函数定义的基础应用题，易错点是容易忽略一次项系数不为0的限制条件，误选B选项。解题时需牢牢把握正比例函数的两个成立条件，逐一验证后再确定参数的取值。
【难度系数】
0.7

7.函数$y=(k-1)x+2$，当$k＞1$时，图象过第象限，y随x的增大而；当$k＜1$时，图象过第象限，y随x的减小而。

7. 一、二、三 增大 一、二、四 增大

【分析】
解题时首先明确该函数为一次函数，形式为$y=ax+b$，先确定常数项$b$的取值，判断函数与y轴的交点位置，再根据$k$的取值范围确定一次项系数$a=k-1$的正负，结合一次函数的图象特征和增减性规律，分别对应两种情况分析过的象限和$y$的变化趋势即可。
【解析】
对于一次函数$y=ax+b$（$a≠0$）：
1. 本题中常数项$b=2＞0$，因此函数图象恒与y轴正半轴交于点$(0,2)$，必过第一、二象限。
2. 当$k＞1$时，一次项系数$a=k-1＞0$，函数图象呈上升趋势：
增减性：$y$随$x$的增大而增大；
象限判断：上升的直线与y轴正半轴相交，还会经过第三象限，因此图象过第一、二、三象限。
3. 当$k＜1$时，一次项系数$a=k-1＜0$，函数图象呈下降趋势：
增减性：$y$随$x$的增大而减小，反过来，$y$随$x$的减小而增大；
象限判断：下降的直线与y轴正半轴相交，还会经过第四象限，因此图象过第一、二、四象限。
【答案】
一、二、三；增大；一、二、四；增大
【知识点】
1. 一次函数的图象性质
2. 一次函数的增减性
【点评】
本题核心考查一次函数的系数与图象、增减性的对应关系，解题的关键是先明确常数项的固定影响，再结合一次项系数的正负分类讨论，属于对基础性质的直接考查，熟练掌握相关规律即可快速得分。
【难度系数】
0.8

8.已知y是x的正比例函数，它的图象经过点(2,-3)，那么y=，该函数图象过第象限.当x=-2时，y=；当x=时，y=-9.

8. $-\frac{3}{2}x$ 二、四 3 6

【分析】
解题先从正比例函数的基本形式入手，正比例函数的通用表达式为$y=kx$（$k$为常数且$k\ne0$），要确定函数解析式只需求出未知系数$k$即可：已知函数图象过点$(2,-3)$，将点的横、纵坐标代入表达式就能算出$k$的值；得到解析式后，根据$k$的正负可判断图象经过的象限；最后分别将$x=-2$代入解析式求对应$y$值，将$y=-9$代入解析式求对应$x$值即可。
【解析】
1. 求函数解析式：
设该正比例函数的解析式为$y=kx$（$k\ne0$），
将点$(2,-3)$代入解析式，得$-3=2k$，解得$k=-\frac{3}{2}$，因此$y=-\frac{3}{2}x$。
2. 判断函数图象经过的象限：
因为$k=-\frac{3}{2}＜0$，正比例函数图象是过原点的直线，因此该函数图象经过第二、四象限。
3. 求$x=-2$时的$y$值：
将$x=-2$代入$y=-\frac{3}{2}x$，得$y=-\frac{3}{2}×(-2)=3$。
4. 求$y=-9$时的$x$值：
将$y=-9$代入$y=-\frac{3}{2}x$，得$-9=-\frac{3}{2}x$，解得$x=6$。
【答案】
$-\frac{3}{2}x$；二、四；3；6
【知识点】
正比例函数的性质；待定系数法求解析式；函数值计算
【点评】
本题是正比例函数的基础常规题，核心考查对正比例函数基本概念的掌握和待定系数法的运用，计算难度低，掌握基础知识点就能顺利解题。
【难度系数】
0.8

9.写出下列各题中 y 与 x 的关系式,并判断y是否是x的正比例函数.
(1)地面气温是$28\ °\mathrm{C}$,如果每升高$1\ \mathrm{km}$,气温下降$5\ °\mathrm{C}$,则气温$y(°\mathrm{C})$与高度$x(\mathrm{km})$的函数关系;
(2)圆的面积$y(\mathrm{cm}^2)$与半径$x(\mathrm{cm})$的函数关系.

9.(1)y=28-5x,不是.
(2)y=πx²,不是.

【分析】
解题首先要明确正比例函数的定义：形如$y=kx$（$k$是常数，且$k≠0$）的函数叫做正比例函数，其特征为不含常数项、自变量$x$的次数为1、$x$的系数不为0。接下来分两小问推导：(1)根据“气温=地面气温-升高$x\ \mathrm{km}$下降的气温”列关系式，再对照定义判断；(2)根据圆的面积公式列关系式，再对照定义判断是否符合正比例函数的特征。
【解析】
(1) 已知地面气温为$28\ °\mathrm{C}$，每升高$1\ \mathrm{km}$气温下降$5\ °\mathrm{C}$，则升高$x\ \mathrm{km}$时，气温共下降$5x\ °\mathrm{C}$，因此气温$y$与高度$x$的关系式为：
$y=28-5x$
该式含有常数项28，不符合$y=kx$（$k≠0$）的正比例函数形式，因此$y$不是$x$的正比例函数。
(2) 根据圆的面积公式，圆的面积$=π×\mathrm{半径}^2$，因此面积$y$与半径$x$的关系式为：
$y=π x^2$
该式中自变量$x$的次数为2，不符合正比例函数自变量次数为1的要求，因此$y$不是$x$的正比例函数。
【答案】
(1)$y=28-5x$，不是；
(2)$y=π x^2$，不是。
【知识点】
1. 正比例函数的定义
2. 实际问题列函数关系式
3. 圆的面积公式
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题核心是先结合题设条件或几何公式正确写出函数解析式，再严格对照正比例函数的定义特征判断，注意不要混淆一次函数和正比例函数的关系，也不要忽略正比例函数对自变量次数的要求。
【难度系数】
0.8