登录
5.用一水管向图3所示容器内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注满容器的过程中，容器内水面升高的速度（
A.保持不变
B.越来越慢
C.越来越快
D.快慢交替变化
C
）A.保持不变
B.越来越慢
C.越来越快
D.快慢交替变化
答案
5.C
解析
【分析】
解题时先明确已知条件：单位时间内注入的水量保持不变，即相等时间内注入水的体积是固定值。再结合容器形状分析：该容器为下宽上窄的锥形，随着水面上升，水面所在位置的容器横截面积会逐渐变小。根据“注入水的体积=对应位置容器横截面积×水面上升高度”的关系判断：体积固定时，横截面积越小，相等时间内水面上升的高度就越大，对应水面升高的速度就越快，由此可推导出结论。
【解析】
已知单位时间注入的水量不变，即相等时间内注入水的体积V为定值。
该容器是下宽上窄的锥形，随着水面不断升高，水面处的容器横截面积S会逐渐减小。
根据体积公式$V=S· h$（h为相等时间内水面上升的高度），当V固定时，S越小，对应的h就越大，也就是相等时间内水面上升的高度越来越大，因此容器内水面升高的速度越来越快。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
体积公式应用，变化快慢判断
【点评】
本题结合生活中注水的常见场景，考查体积、横截面积和高度三者关系的实际应用，需要结合容器形状分析量的变化规律，贴合生活实际，侧重对逻辑分析能力的考查。
【难度系数】
0.7
解题时先明确已知条件：单位时间内注入的水量保持不变，即相等时间内注入水的体积是固定值。再结合容器形状分析：该容器为下宽上窄的锥形，随着水面上升，水面所在位置的容器横截面积会逐渐变小。根据“注入水的体积=对应位置容器横截面积×水面上升高度”的关系判断：体积固定时，横截面积越小，相等时间内水面上升的高度就越大，对应水面升高的速度就越快，由此可推导出结论。
【解析】
已知单位时间注入的水量不变，即相等时间内注入水的体积V为定值。
该容器是下宽上窄的锥形，随着水面不断升高，水面处的容器横截面积S会逐渐减小。
根据体积公式$V=S· h$（h为相等时间内水面上升的高度），当V固定时，S越小，对应的h就越大，也就是相等时间内水面上升的高度越来越大，因此容器内水面升高的速度越来越快。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
体积公式应用，变化快慢判断
【点评】
本题结合生活中注水的常见场景，考查体积、横截面积和高度三者关系的实际应用，需要结合容器形状分析量的变化规律，贴合生活实际，侧重对逻辑分析能力的考查。
【难度系数】
0.7
6.如图4是一位病人一天中的体温变化图，则这位病人中午12时的体温约为
38.15(数据合理即可)
℃.(精确到0.01 ℃)答案
6.38.15(数据合理即可)
解析
【分析】
要计算病人中午12时的体温，首先观察折线统计图，可知10时到14时的体温变化为线段，说明这段时间体温随时间均匀变化。我们首先读取10时、14时对应的体温数值，计算出这段时间内体温的变化速率，再结合12时与10时的时间差，就能算出12时的体温。
【解析】
解：由折线统计图可得：
10时的体温为38.3℃，14时的体温为38.0℃。
10时到14时的时间间隔：$14-10=4$（小时）
这段时间体温的总变化量：$38.0-38.3=-0.3$（℃），即4小时内体温下降了0.3℃。
平均每小时体温变化量：$-0.3÷4=-0.075$（℃/时）
12时与10时的时间差：$12-10=2$（小时）
因此12时的体温为：$38.3 + (-0.075)×2 = 38.3 - 0.15 = 38.15$（℃）
【答案】
38.15（数据合理即可）
【知识点】
1.折线统计图读取 2.一次函数实际应用
【点评】
本题结合生活中体温监测的实际场景，考查学生从折线统计图中提取有效信息的能力，以及利用均匀变化规律计算中间值的运算能力，解题的关键是明确折线的线段段代表体温匀速变化，找准对应时间的体温数值。
【难度系数】
0.75
要计算病人中午12时的体温，首先观察折线统计图，可知10时到14时的体温变化为线段，说明这段时间体温随时间均匀变化。我们首先读取10时、14时对应的体温数值，计算出这段时间内体温的变化速率，再结合12时与10时的时间差，就能算出12时的体温。
【解析】
解：由折线统计图可得：
10时的体温为38.3℃，14时的体温为38.0℃。
10时到14时的时间间隔：$14-10=4$（小时）
这段时间体温的总变化量：$38.0-38.3=-0.3$（℃），即4小时内体温下降了0.3℃。
平均每小时体温变化量：$-0.3÷4=-0.075$（℃/时）
12时与10时的时间差：$12-10=2$（小时）
因此12时的体温为：$38.3 + (-0.075)×2 = 38.3 - 0.15 = 38.15$（℃）
【答案】
38.15（数据合理即可）
【知识点】
1.折线统计图读取 2.一次函数实际应用
【点评】
本题结合生活中体温监测的实际场景，考查学生从折线统计图中提取有效信息的能力，以及利用均匀变化规律计算中间值的运算能力，解题的关键是明确折线的线段段代表体温匀速变化，找准对应时间的体温数值。
【难度系数】
0.75
7.如图5是一个“输出y随着输入x变化而变化”的示意图,下面表格中是通过运算得到的几组x与y的对应值.根据图表信息回答下列问题:
(1)$k=$
(2)当输出$y$的值为12时,求输入$x$的值.
(1)$k=$
9
,$b=$6
,$m=$6
;(2)当输出$y$的值为12时,求输入$x$的值.
答案
7.(1)9 6 6 (2)$\frac{4}{3}$
解析
【分析】
本题是分段函数的应用类题目，解题可遵循以下思路：1. 首先明确函数为分段函数，不同x的取值范围对应不同的函数类型（包含一次函数和反比例函数）；2. 求解参数k、b、m时，提取对应函数段的已知x、y对应值，分别代入对应函数解析式，通过解方程或方程组即可求出未知参数；3. 求y=12对应的输入x的值时，需要将y=12分别代入两段函数解析式求解，再结合对应段x的取值范围判断解是否有效，舍去不符合范围的解即可得到正确结果。
【解析】
(1) 根据表格给出的x与y的对应值，用待定系数法求解：
将一次函数段的两组x、y对应值代入一次函数解析式$y=kx+b$，联立二元一次方程组，解得$k=9$，$b=6$；
将反比例函数段的一组x、y对应值代入反比例函数解析式$y=\frac{m}{x}$，解得$m=6$。
(2) 当输出$y=12$时，分两种情况讨论：
① 若x属于反比例函数对应的取值范围，将$y=12$代入反比例解析式，解得的x值不符合该段的取值要求，舍去；
② 若x属于一次函数对应的取值范围，将$y=12$代入对应解析式，解得$x=\frac{4}{3}$，经检验该值符合该段x的取值范围。
综上，输入x的值为$\frac{4}{3}$。
【答案】
(1)$9$，$6$，$6$；(2)$\frac{4}{3}$
【知识点】
分段函数、待定系数法求解析式、函数值计算
【点评】
本题属于函数基础应用题型，易错点是求解x值时忽略分段函数的定义域，未对解进行取舍，解题时要注意每段函数对应的x取值范围，避免出现多余的错误解。
【难度系数】
0.7
本题是分段函数的应用类题目，解题可遵循以下思路：1. 首先明确函数为分段函数，不同x的取值范围对应不同的函数类型（包含一次函数和反比例函数）；2. 求解参数k、b、m时，提取对应函数段的已知x、y对应值，分别代入对应函数解析式，通过解方程或方程组即可求出未知参数；3. 求y=12对应的输入x的值时，需要将y=12分别代入两段函数解析式求解，再结合对应段x的取值范围判断解是否有效，舍去不符合范围的解即可得到正确结果。
【解析】
(1) 根据表格给出的x与y的对应值，用待定系数法求解：
将一次函数段的两组x、y对应值代入一次函数解析式$y=kx+b$，联立二元一次方程组，解得$k=9$，$b=6$；
将反比例函数段的一组x、y对应值代入反比例函数解析式$y=\frac{m}{x}$，解得$m=6$。
(2) 当输出$y=12$时，分两种情况讨论：
① 若x属于反比例函数对应的取值范围，将$y=12$代入反比例解析式，解得的x值不符合该段的取值要求，舍去；
② 若x属于一次函数对应的取值范围，将$y=12$代入对应解析式，解得$x=\frac{4}{3}$，经检验该值符合该段x的取值范围。
综上，输入x的值为$\frac{4}{3}$。
【答案】
(1)$9$，$6$，$6$；(2)$\frac{4}{3}$
【知识点】
分段函数、待定系数法求解析式、函数值计算
【点评】
本题属于函数基础应用题型，易错点是求解x值时忽略分段函数的定义域，未对解进行取舍，解题时要注意每段函数对应的x取值范围，避免出现多余的错误解。
【难度系数】
0.7
8.某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现:骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化,而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同,他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成如图6所示的图象.请根据图象回答:
(1)第一天,在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的?它的体温从最低上升到最高需要多长时间?
(2)第二天12时这头骆驼的体温是多少?
(1)第一天,在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的?它的体温从最低上升到最高需要多长时间?
(2)第二天12时这头骆驼的体温是多少?
答案
8.(1)从4时到16时 12小时 (2)$39\ ℃$
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确折线统计图的横轴代表时间、纵轴代表骆驼的体温。对于第一问，先锁定第一天对应的时间范围是0~24时，体温上升的时段对应折线向上倾斜的区间，再找到最低体温和最高体温对应的时间，作差即可得到升温时长。对于第二问，先将第二天12时换算为总时长（第一天24时加12时），再找到该时间对应的纵轴温度数值即可。
【解析】
(1) 观察图象，第一天（0~24时）内，4时骆驼体温达到最低值，之后到16时体温持续升高到最高值，因此第一天骆驼体温上升的时间范围是4时到16时；
体温从最低上升到最高需要的时长：$16 - 4 = 12$（小时）。
(2) 第二天12时对应的总时间为$24 + 12 = 36$（时），读取横轴36时对应的纵轴温度，可得体温为$39\ ℃$。
【答案】
(1)从4时到16时，12小时；(2)$39\ ℃$
【知识点】
1. 折线统计图识别
2. 图象信息提取
3. 坐标点读数
【点评】
本题考查对折线统计图的解读能力，解题核心是明确横、纵坐标的实际意义，找准对应时间的坐标点读取数据，题目贴近生活，难度较低，重在考查学生的信息提取和分析能力。
【难度系数】
0.85
要解决这道题，首先明确折线统计图的横轴代表时间、纵轴代表骆驼的体温。对于第一问，先锁定第一天对应的时间范围是0~24时，体温上升的时段对应折线向上倾斜的区间，再找到最低体温和最高体温对应的时间，作差即可得到升温时长。对于第二问，先将第二天12时换算为总时长（第一天24时加12时），再找到该时间对应的纵轴温度数值即可。
【解析】
(1) 观察图象，第一天（0~24时）内，4时骆驼体温达到最低值，之后到16时体温持续升高到最高值，因此第一天骆驼体温上升的时间范围是4时到16时；
体温从最低上升到最高需要的时长：$16 - 4 = 12$（小时）。
(2) 第二天12时对应的总时间为$24 + 12 = 36$（时），读取横轴36时对应的纵轴温度，可得体温为$39\ ℃$。
【答案】
(1)从4时到16时，12小时；(2)$39\ ℃$
【知识点】
1. 折线统计图识别
2. 图象信息提取
3. 坐标点读数
【点评】
本题考查对折线统计图的解读能力，解题核心是明确横、纵坐标的实际意义，找准对应时间的坐标点读取数据，题目贴近生活，难度较低，重在考查学生的信息提取和分析能力。
【难度系数】
0.85
